DE THI THU toan TINH BAC GIANG 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN Ngày thi: 08/4/2016 Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề 2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x (C ) đường thẳng y x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm M Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x sin x sin 2x cos2x b) Giải phương trình log ( x 1) log ( x 1) Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân I ( x sin x x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z , đường thẳng x y 1 z d: điểm A(2;5;8) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với đường 2 1 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Cho khai triển (1 x)n a0 a1 x a2 x2 an x n Tìm số nguyên dương n biết a0 8a1 2a2 b) Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 2,3,5, 6,8 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy có chữ số chữ số không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H cạnh B’C’, K điểm cạnh AC cho CK=2AK BA ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ BK theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y Trên đường thẳng qua B vng góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE AC (D E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E (2; 5) , đường thẳng AB qua điểm F (4; 4) điểm B có hồnh độ dương 3 x y 3xy ( x y ) 24 y 3x 27 y 14 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y 3 x y x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx xyz Chứng minh 1 3 ( x 2)( y 2)( z 2) x y z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm! -1Http://boxdethi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN THI: TỐN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) Nội dung trình bày 1,0 điểm *) TXĐ: D \ {1} *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y Điểm Suy đths có tiệm cận ngang y 2; tiệm cận đứng x 0,25 1 x Hàm số nghịch biến khoảng xác định ( x 1) -Bảng biến thiên x y’ y 0,5 x x x 1 x 1 - Ta có y ' *) Vẽ đồ thị 0,25 1,0 điểm y x3 3x Tọa độ M nghiệm hệ y x y x 3 y x M (1; 2) x 1 x 3x x a 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến với (C) M y y '(1)( x 1) 0,25 y 9( x 1) y 9 x 0,25 1,0 điểm Pt cho cos x sin x 2sin x cos x 2cos x sin x(1 cos x) cos x(1 cos x) 0,25 (sin x cos x)(1 cos x) cos x sin x 1 2cos x x k (k ) x k 2 Vậy phương trình cho có nghiệm: x k , x 0,25 k 2 , (k ) b ĐK: x >1 0.25 -2Http://boxdethi.com log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) ( x 1)( x 1) x( x x 1) x 1 (do x >1) 0.25 Vậy tập nghiệm PT S={ 1 } 1,0 0 + I ( x sin x x)dx x sin xdx xdx + xdx x 0,5 2 x sin xdx x( cos x) cos xdx 0,25 I 2 1,0 điểm 0,25 + Mặt phẳng (Q) có VTPT n (1; 2; 1) + Phương trình (Q): x 2( y 5) ( z 8) x y z 16 t | t | B(2 t ; 1 2t ; t ) d ; d ( B;( P)) t 11 3 17 11 Do B(3; 3; 1) B( ; ; ) 5 1, điểm a Ta có (1 2x )n n C nk (2x )k k 0 n C k 0 k n 0,25 0,25 0,25 0,25 2k x k Khi đó, suy a k C nk 2k 0,25 Do đó, ta có a C n0 ;a1 2C n1 ;a 4C n2 Vâ ̣y a 8a1 2a C n0 16C n1 8C n2 16n 8n (n 1) 1 2! 0,25 16n 4n (n 1) n 1(n 0) n b + Số số tập hợp A bằng: 6! 5! 600 0,25 + Số số tập A mà số có chữ số đứng cạnh bằng: 5! 4*4! 216 0,25 Xác suất biến cố cần tìm: P 216 0, 64 600 -3Http://boxdethi.com 1,0 điểm A K C B A' E I C' D H B' Vì BH (A’B’C’) nên tam giác A’BH vng H Tính A ' H a 3, BH 3a VABC A ' B 'C ' S A ' B 'C ' BH 0,25 4a 3a 3.a3 (đvtt) Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) Dựng HD B’I Khi IB’ (BDH) suy (KBB’I) (BDH) Dựng HE BD suy HE (KBB’I) a 28 a 21 3a Tính B ' I , HD , HE 22 3a d(H;( KBB'I))=HE 22 Vậy d(CC’,KB) = 3a 22 11 1,0 điểm E A B F H D C -4Http://boxdethi.com 0,25 0,25 0,25 Ta có AB AD : x y và AB qua F(4 ; -4) AB : x y Khi đó A A B A D A (1;2) 0,25 Ta có đường thẳ ng EF qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4) Do ta lập đươ ̣c phương trình EF : x 2y 12 0,25 Suy EF A D EF A B ta ̣i F Khi đó, ta A BC EFB vì A C BE , EBF BCA (cùng phu ̣ với HBC ) AB EF Ta có B AB : x y B(b; 2b), b Vâ ̣y A B (b 1)2 (2 2b)2 5b2 10b b 2(dob 0) B (2;0) 0,25 Ta có BC A B : 2x y và BC qua B(2; 0) BC : x 2y AC qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhâ ̣n BE (0; 5) là véc tơ pháp tuyế n A C : 5(y 2) y Khi đó, ta có C A C BC C (6;2) 0,25 CD qua C(6; 2) và CD A D : x 2y CD : 2x y 14 Khi đó D CD A D D (5; 4) Vâ ̣y ta có to ̣a đô ̣ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 1,0 điểm 3 x y 3xy( x y) 24 y 3x 27 y 14 (1) x, y x y x y (2) x Đkxđ y 4 0,25 Từ (1) ta có ( x y)3 3( x y) y y x y ( x y ) ( x y ) y y 3 y x Suy 2 x Thế vào (2) ta 1 x x x x x x ( x 4) x ( x 5) ( x x 2)( x 2)0,25 3 1 x2 x x 2 0 x x 3 x 5 x x x x 1 x 1 Với x y 0; x 1 y 3 KL ( x; y) 1; 3 , ( x; y) 2;0 -5Http://boxdethi.com 0,25 0,25 10 1,0 điểm Từ giả thiết suy xy, yz , zx Đặt zy = 2cos A, xz = 2cos B, xy = 2cos C , A, B, C góc nhọn Từ giả thiết suy cos A cos B cos C cos A cos B cos C (cos C cos( A B))(cos C cos( A B)) 0,25 cos C cos( A B) Suy A, B, C ba góc nhọn tam giác Ta có cos A cos B cos A cosC cosC cos B z ;y ;x cos C cosB cosA 2 3(cos A cos B cos C ) 8sin A sin B sin C YCBT cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C 3(1 4sin sin sin ) 4sin A sin B sin C 2 1 sinAsinBsinC 2cos A cos B cos C 2 1 1 A B C sinAsinBsinC cos cos cos A B C sinA sinB sinC cos cos cos 2 2 2 3 3 0,25 0,25 0,25 Hết -6Http://boxdethi.com ... VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN THI: TỐN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) Nội dung trình bày 1,0 điểm *) TXĐ: D {1} *) Sự biến thi n: - Giới... ( x; y) 2;0 -5Http://boxdethi.com 0,25 0,25 10 1,0 điểm Từ giả thi t suy xy, yz , zx Đặt zy = 2cos A, xz = 2cos B, xy = 2cos C , A, B, C góc nhọn Từ giả thi t suy cos A cos B cos... đứng cạnh bằng: 5! 4*4! 216 0,25 Xác suất biến cố cần tìm: P 216 0, 64 600 -3Http://boxdethi.com 1,0 điểm A K C B A' E I C' D H B' Vì BH (A’B’C’) nên tam giác A’BH vng H Tính A ' H