Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hoá Giáo viên: Hà Ngọc Long Trờng THPT Trần Khát Chân Đề kiểm tra học kỳ I Môn: Toán - Lớp 11 Nâng cao Thời gian: 90 phút I. Mục đích: Thông qua bài kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh trong suốt học kỳ I. Đồng thời qua đó góp phần giúp học sinh tự đánh giá nỗ lực hơn trong học tập. II. Ma trận: Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Hàm số LG và phơng trình LG 2 1,0 1 0,5 1 1,5 4 3,0 Tổ hợp và xác suất 2 1,0 1 0,5 1 1,0 4 2,5 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 1 0,5 1 0,5 2 1,0 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 1 0,5 1 1,0 2 1,5 Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. 1 0,5 1,0 1,5 2 2,0 III. Đề bài: A. Phần trắc nghiệm: (5 điểm). Trong các câu sau, mỗi câu có 4 phơng án trả lời, em hãy chọn phơng án trả lời đúng. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (0; ): A. y = cotx B. y = tanx C. y = sin x D. y = cosx Câu 2: Số nghiệm của phơng trình: Sin (x + ) = 1 thuộc [; 2] là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 3: Cho biểu thức: P = 3 cosx . sinx. Ta còn có thể viết P dới dạng: A. P = 2 cos (x + ) B. P = 2cos (x - ) C. P = 2sin (x - ) D. P = 2 sin (x + ) Câu 4: Cho 4 điểm phân biệt không thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh trong 4 điểm trên là: A. P 4 B. C 4 3 C. A 3 4 D. Không đáp án nào đúng. Câu 5: Có 4 hộp bi, mỗi hộp có 5 bi màu xanh, 5 bi màu đỏ. Trộn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để 4 viên bi đợc chọn là bi đỏ. A. B. C. D. Câu 6: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 1260 B. 1250 C. 1280 D. 1270 Câu 7: Giới hạn dãy: Un = A. - 1 B. 1 C. 0 D. Không đáp án nào đúng. Câu 8: Cho tam giác ABC và phép đổi hình f . Biến điểm A thành A, điểm B thành B, điểm C thành điểm C. Khi đó phép dời hình f là: A. Phép tịnh tiến B. Phép đồng nhất. C. Phép quay D. Phép đối xứng trục. Câu 9: A. Phép tịnh tiến biến mỗi đờng thẳng thành chính nó. B. Phép quay biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng cắt a. C. Phép vị tự biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng song song với a. D. Phép đối xứng tâm biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng a' song song hoặc trùng với a. Câu 10: Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng. Khi đó: A. Thiết diện chỉ có thể là 1 tứ giác. B. Thiết diện không thể là tam giác. C. Thiết diện không thể là ngũ giác. D. Thiết diện có thể là ngũ giác. B. Phần tự luận: (5 điểm). Câu 11: Giải phơng trình: Cos 3x - cos 5x = sin 2x Câu 12: Ba ngời đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tơng ứng là: 0,7; 0,6; 0,5. a. Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng 2 xạ thủ còn lại bắn trợt. b. Tính xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng. Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ khác B, C Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song CD. a. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). b. Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là 1 hình bình hành. Câu 14: Trên mặt phẳng cho một đờng thẳng cố định và 1 véc tơ v cố định. Với mỗi điểm M thay đổi của mặt phẳng ta lấy M 1 đối xứng M qua và M': M 1 M' = v. Gọi I là trung điểm của đoạn MM'. a. Chứng minh rằng: I, I' luôn bằng một véc tơ cố định. b. Chứng tỏ khi M thay đổi, I là trung điểm của đoạn MM' luôn nằm trên đờng thẳng ' cố định. Giáo viên: Hà Ngọc Long Trờng THPT Trần Khát Chân IV. Đáp án Đề kiểm tra học kỳ I Môn: Toán - Lớp 11 Nâng cao A. Phần trắc nghiệm Mỗi câu 0,5 điểm Câu1: D Câu 6: A Câu 2: B Câu 7: A Câu 3: B Câu 8: B Câu 4: C Câu 9: D Câu 5: C Câu 10: D B. Phần tự luận: Câu 11: (1,5điểm) 2sin 4x. sinx = 2sinx cosx <=> 2 sin x( sin 4x - Cosx) = 0 <=> sinx = 0 (1) sin 4x = cosx (2) (1) <=> x = kII ( k Z) (2) <=> sin 4x = sin ( - x) <=> 4x = - x + k <=> x = + k 4x = + x + k x = + k Kết luận: Phơng trình có họ nghiệm: x = k , x = + k x = + k 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 12: (1,0 điểm) a. Gọi H là biến cố đang xét ta có: P(H) = P(A) . P (B) P (C) = ( 0,7) (0,4) (0,5) = 0,14 0,5 đ b. Gọi K là biến cố đang xét. Ta có. P (K ) = P(A) P(B) P(C) = ( 0,3 ) (0,4 ) (0,5 )= 0,06 0,5 đ Vậy: P(K) = 1 - P(K) = 0,94 Câu 13: (1,5 điểm) a. (0,5 điểm): CD (ACD) CD // (P) 0,25 đ sao cho: MJ // CD (J AC) 0,25 đ Tơng tự: (BCD) (P) = N I sao cho: N I // CD . (I BD) 0,25 d -> Thiết diện M I N J là hình thang. b. Ta có: M J = CD. Vậy M I N J là hình bình hành. 0,75 đ <=> MJ = N I <=> N I = CD. <=> N là trung điểm của BC. Câu 14: (1,0 điểm). a. I 1 I = M I - M I 1 = (MM' - MM 1 ) 0,25 đ = M 1 M' = (cố định). 0,25 đ b. Từ câu a suy ra phép tịnh tiến vectơ biết I 1 thành I. Vì I 1 luôn nằm trên nên I nằm trên đờng thẳng cố định ' là ảnh của qua phép tịnh tiến đó. 0,5 đ => (ACD) B = MJ M A D I B J N C . Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hoá Giáo viên: Hà Ngọc Long Trờng THPT Trần Khát Chân Đề kiểm tra học kỳ I Môn: Toán - Lớp 11 Nâng cao Thời. đờng thẳng ' cố định. Giáo viên: Hà Ngọc Long Trờng THPT Trần Khát Chân IV. Đáp án Đề kiểm tra học kỳ I Môn: Toán - Lớp 11 Nâng cao A. Phần trắc nghiệm