giáo trình trắc địa cao cấp đại cương

LỜI NÓI ĐẦU Trắc địa ngành khoa học có lịch sử lâu đời xếp vào nhóm khoa học Trái đất Vai trò ý nghĩa thể trước hết chủ yếu nhiệm vụ nghiên cứu, xác định kích thước, hình dạng trọng trường Trái đất thay đổi chúng theo thời gian Đây nội dung, chức phận quan trọng khoa học Trắc địa biết đến với tên gọi Trắc địa cao cấp Tên gọi dùng để chuyên ngành đào tạo Trắc địa gồm nhiều môn học chuyên sâu Nó hiểu mơn học nhiều môn học khác lĩnh vực Trắc địa Trong khn khổ chương trình khung giáo dục đại học ngành kỹ thuật trắc địa đồ Bộ Giáo dục Đào tạo thông qua cách năm hình thành học phần Trắc địa cao cấp đại cương với tín Đề cương học phần xây dựng Bộ môn Trắc địa cao cấp thuộc khoa Trắc địa trường Đại học Mỏ- Địa chất, không nhiều sở đào tạo có bề dày xấp xỉ 50 năm với uy tín thừa nhận rộng rãi lĩnh vực trắc địa - đồ nước ta Đề cương trình duyệt thơng qua cấp có thẩm quyền Để phục vụ đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập môn Trắc địa cao cấp theo Đề cương nói trên, tập thể giảng viên có thâm niên nhiều năm Bộ môn Trắc địa cao cấp khoa Trắc địa trường Đại học Mỏ- Địa chất tiến hành biên soạn Giáo trình Trắc địa cao cấp đại cương Trách nhiệm chủ biên GS TSKH Phạm Hoàng Lân đảm nhận Nội dung chương, tiết cụ thể phân chia biên soạn sau: GS.TSKH Phạm Hoàng Lân: chương 1, chương 2, tiết 3.1, 4.1, 5.4; PGS TS Đặng Nam Chinh: tiết 3.3, 4.2, 5.5, 5.6; TS Vũ Văn Trí: tiết 3.2, 5.3; TS Dương Vân Phong: tiết 4.3, 5.1, 5.2; ThS Nguyễn Xuân Tùng: tiết 3.4, 3.5 Tập thể tác giả bày tỏ cảm ơn chân thành Bộ mơn Trắc địa cao cấp tín nhiệm giao phó nhiệm vụ thường xuyên quan tâm, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho việc biên soạn giáo trình Do giáo trình biên soạn lần đầu, lại gồm nhiều tác giả, nên không tránh khỏi thiếu sót định nội dung hình thức Tập thể tác giả xin trân trọng cảm ơn đồng nghiệp bạn đọc ý kiến nhận xét, đóng góp cho giáo trình nghiêm túc tiếp thu, chỉnh sửa để lần ấn hành tiếp sau hoàn chỉnh Hà nội, tháng năm 2011 Chương MỞ ĐẦU 1.1 Nhiệm vụ vai trò Trắc địa cao cấp 1.1.1 Nhiệm vụ Trắc địa cao cấp Trắc địa cao cấp chuyên ngành ngành Trắc địa, có hai nhiệm vụ: - Nhiệm vụ khoa học: Nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng trọng trường Trái đất thay đổi chúng theo thời gian - Nhiệm vụ khoa học- kỹ thuật (nhiệm vụ thực tiễn): Nghiên cứu xây dựng hệ thống lưới khống chế trắc địa cho quốc gia, khu vực hay toàn cầu Hệ thống lưới khống chế có sở cho việc nghiên cứu, xác định bề mặt trọng trường Trái đất tương ứng qui mơ cục tồn cầu, đồng thời đáp ứng nhu cầu toạ độ ngành kĩ thuật, kinh tế quốc dân an ninh quốc phòng nước a Nhiệm vụ khoa học: Nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng trọng trường Trái đất thay đổi chúng theo thời gian Trái đất hành tinh hệ mặt trời, tham gia vào hai chuyển động: chuyển động quay quanh trục quay quanh mặt trời Chính chuyển động gây trường lực hút tồn bên bên bề mặt tự nhiên trái đất (đặc trưng lực hút trọng trường), chi phối tượng trình tự nhiên Vì bên cạnh nhiệm vụ xác định kích thước, hình dạng việc xác định trọng trường trái đất nhiệm vụ cần thiết, có ý nghĩa mặt khoa học thực tiễn Do chuyển dịch vật chất lòng đất, thay đổi vị trí tương hỗ trái đất thiên thể xung quanh nên hình dáng, kích thước trọng trường Trái đất đại lượng thay đổi theo thời gian (mặc dù chậm) Với tốn đòi hỏi độ xác cao, thay đổi cần phải tính đến b Nhiệm vụ khoa học- kỹ thuật (nhiệm vụ thực tiễn): Nghiên cứu xây dựng hệ thống khống chế trắc địa cho quốc gia, khu vực hay toàn cầu Nhiệm vụ liên quan đến thiết bị, phương pháp đo đạc xử lý số liệu lưới khống chế Các phép đo gồm có: góc (dài, hướng), độ cao, toạ độ thiên văn, trọng lực; số liệu quan sát vệ tinh Các phép đo chịu ảnh hưởng nhiều có liên quan với trường lực hút Trái đất Sự phân chia thành hai nhiệm vụ riêng rẽ Trắc địa cao cấp mang tính tương đối Thực tế chúng có mối liên hệ với nhau, bổ sung cho Nhiệm vụ sở, tiền đề để giải nhiệm vụ ngược lại 1.1.2 Vai trò Trắc địa cao cấp Trắc địa cao cấp có vai trò sau: - Đề mục tiêu, yêu cầu định hướng cho phát triển chung khoa học Trắc địa phận cấu thành - Đề yêu cầu ngày cao độ xác, mật độ, quy mơ cho dạng số liệu đo đạc, quan trắc xây dựng lí thuyết kết hợp sử dụng số liệu khác loại Bên cạnh đó, trang thiết bị đo đạc khơng ngừng hồn thiện - Hình thành lĩnh vực nghiên cứu sâu rộng có liên quan với đặc thù riêng, định hướng vào mục tiêu chung thể nhiệm vụ Trắc địa cao cấp - Thành khoa học thực tiễn giúp cho việc giải toán định vị, dẫn đường nhằm đáp ứng mục đích khoa học – kĩ thuật, kinh tế an ninhquốc phòng với mức độ xác tiêu khác trở nên hoàn toàn khả thi 1.2 Cấu trúc Trắc địa cao cấp 1.2.1 Các mảng kiến thức cấu thành - Xác lập vị trí tương hỗ nguyên nhân làm thay đổi vị trí ngơi sao; - Phân tích cấu trúc trọng trường xác định ảnh hưởng đến đặc trưng hình học Trái đất; - Liên kết hình học điểm bề mặt Trái đất qui chuyển chúng mặt tham khảo dạng ellipsoid; - Liên kết toán học yếu tố đường mặt ellipsoid thể chúng lên mặt phẳng; - Kết nối vị trí vật thể vũ trụ vệ tinh nhân tạo Trái đất với điểm xét mặt đất thiết lập khung qui chiếu hệ toạ độ qui mơ tồn cầu, kể đất liền đại dương; -Xử lí chặt chẽ số liệu đo đạc xác cao kết hợp tối ưu thành quan trắc khác loại Những chủ đề hình thành nên mơn học: Thiên văn cầu, Thiên văn trắc địa, Lí thuyết hình dạng Trái đất (Trọng lực trắc địa, Trắc địa vật lí), Xây dựng lưới trắc địa (Các cơng tác trắc địa bản), Bình sai lưới trắc địa, Trắc địa mặt cầu, Công nghệ GPS (Trắc địa vệ tinh), Trắc địa biển 1.2.2 Nội dung Trắc địa cao cấp Nội dung Trắc địa cao cấp gồm có: - Các lý thuyết xác định trọng trường hình dạng Trái đất: Đây nội dung Trắc đại cao cấp nhiệm vụ Trắc địa cao cấp nghiên cứu định trọng trường hình dạng trái đất - Các nguyên lý, phương tiện, phương pháp đo đạc loại trị đo lưới mặt bằng, lưới độ cao, lưới trọng lực, công tác đến đo thiên văn, quan trắc vệ tinh - Các lý thuyết, thuật toán xử lý số liệu đo đạc: Bao gồm sử lý số liệu đo thơ, tính chuyển trị đo, bình sai… - Thiết lập hệ quy chiếu, hệ toạ độ; tính đổi (trong hệ quy chiếu) tính chuyển (giữa hệ quy chiếu) toạ độ - Lý thuyết triều số hiệu chỉnh triều vào trị đo … 1.3 Mối liên hệ Trắc địa cao cấp khoa học Trái đất khác Để thực nhiệm vụ, Trắc địa cao cấp cần có hỗ trợ khối kiến thức thuộc ngành khoa học sau đây: - Ngành thiên văn học: Cung cấp kiến thức vị trí tương hỗ thiên thể bầu, thiên thể điểm xét mặt đất để sở sử dụng kết quan sát thiên thể vào mục đích trắc địa Các chun ngành có liên quan trực tiếp đến Trắc địa cao cấp là: Thiên văn cầu, Thiên văn thực dụng (Thiên văn trắc địa) Thiên văn đo lường - Chuyên ngành học thiên thể: Cung cấp kiến thức qui luật chuyển động vật chất ảnh hưởng lực hấp dẫn Đây khối kiến thức cần thiết để Trắc địa cao cấp xây dựng phát triển phương pháp quan sát vệ tinh (cần phải biết qui luật chuyển động vệ tinh vũ trụ) - Chuyên ngành Vật lí khí quyển: Một số phép đo đạc quan trắc Trắc địa cao cấp thực bầu khí Trái đất nên cần đến kiến thức chuyên ngành Vật lí khí - Chuyên ngành Hải dương học: Trắc địa cao cấp nghiên cứu xác định trọng trường hình dạng trái đất, khoảng ¾ bề mặt Trái đất biển đại dương nên kiến thức Hải dương học cần thiết để giải nhiệm vụ Trắc địa cao cấp - Ngành Địa chất học, Địa vật lí: Trắc địa cao cấp nghiên cứu xác định trọng trường hình dạng trái đất, đối tượng liên quan trực tiếp đến trạng thái phân bố vật chất lòng Trái đất, nên Trắc địa cao cấp thiếu bổ sung cần thiết Địa chất học Địa vật lí - Chuyên ngành Đo lường - Tiêu chuẩn, Chế tạo máy tinh vi: Để giải nhiệm vụ, Trắc địa cao cấp cần sử dụng kết quan trắc, đo đạc thiết bị, máy móc hoạt động dựa ngun lí khí, quang học, âm học, điện tử, v.v… với yêu cầu cao độ tin cậy độ xác Do Trắc địa cao cấp có liên quan chặt chẽ với chuyên ngành Đo lường - Tiêu chuẩn, Chế tạo máy tinh vi - Chuyên ngành Vật lí, Tốn học: Để nghiên cứu xây dựng nên lý thuyết xác định trọng trường hình dạng trái đất, Trắc địa cao cấp phải sử dụng thành ngành Vật lý : lí thuyết trường, lí thuyết thế… thành tốn học như: các hàm đặc biệt ( gồm hàm số cầu, hàm elip, hàm Bessel, v.v…), hàm ngẫu nhiên, hình học vi phân, tốn thống kê, phương pháp tính v.v… Bên cạnh việc tận dụng thành tựu ngành khoa học Trái đất ngành khoa học tự nhiên khác, Trắc địa cao cấp đặt vấn đề để ngành nêu tham gia giải Thật vậy, công tác đo cung độ đặt yêu cầu cao độ xác kết quan sát thiên văn dẫn đến hình thành chuyên ngành Thiên văn trắc địa Nhu cầu sử dụng số liệu trọng lực nghiên cứu xác định hình dáng, kích thước trọng trường Trắc địa cao cấp hình thành nên chuyên ngành Trọng lực trắc địa (hiện gọi Trắc địa vật lý) Số liệu đo đạc trọng lực Ấn độ vào kỷ 19 cho thấy mâu thuẫn lý thuyết thực tiễn hình thành nên lý thuyết cân đẳng tĩnh sử dụng rộng rãi Địa chất Địa vật lý Kết đo trọng lực biển, đo cao từ vệ tinh (Altimetry) cho phép nghiên cứu xác định xác bề mặt vật lý biển đại dương đồng thời góp phần giải nhiều toán Hải dương học Sự giao thoa Trắc địa với ngành Thiên văn, Địa chất, Địa lý, Địa vật lý, Hải dương học, v.v hình thành nên ngành Địa động lực học (Geodinamics) Tín hiệu thu từ vệ tinh hỗ trợ cho Vật lý khí cách tiếp cận việc nghiên cứu tầng điện ly, hỗ trợ cho việc cảnh báo phòng ngừa thảm hoạ thiên nhiên như: động đất, núi lửa, sóng thần, v.v…Để minh chứng cho nhận định đây, sách ″Cẩm nang Trắc địa cao cấp″, Giáo sư Krasovski F.N viết: ″vào thời kì định, thành tựu Trắc địa luận chứng cần thiết cho vận động mạnh mẽ ý tưởng lĩnh vực vật lí, học thiên văn học ″ 1.4 Lịch sử phương hướng phát triển trắc địa cao cấp 1.4.1 Các giai đoạn phát triển trắc địa cao cấp Theo tiêu chí khái niệm hình dạng trọng trường Trái đất nguyên lí phương tiện xác định chúng, lịch sử phát triển Trắc địa cao cấp phân chia thành giai đoạn sau: Giai đoạn Trái đất coi khối cầu Từ xa xưa, trái đất cho phẳng Tuy nhiên đến kỉ thứ VI trước công nguyên, nhà toán học người Hy lạp Pithagor đưa nhận định Trái đất khối cầu cơng việc xác định kích thước Trái đất tiến hành với nhiệm vụ tìm bán kính R thơng qua cơng tác đo cung độ Bài toán xác định R qui tốn xác định chiều dài cung tròn bề mặt Trái đất trương góc tâm có giá trị o, góc tâm đo cách quan sát thiên văn, chiều dài cung đo theo cách trực tiếp thô sơ Theo cách này, nhà bác học người Hy lạp Erastophen công bố kết cho đáng tin cậy Sau đó, việc xác định kích thước, hình dạng Trái đất bị lãng quên thời gian dài Mãi đến kỉ XVI vấn đề quan tâm trở lại Năm 1615 nhà bác học người Hà Lan Snellius đề xuất giải pháp xác định chiều dài cung bề mặt Trái đất theo phương pháp đo tam giác, giúp cho việc xác định kích thước, hình dạng Trái đất đạt thành tựu cao Giai đoạn hình dạng Trái đất đặc trưng khối ellipsoid tròn xoay Năm 1966, nhà bác học Newton I đưa định luật vạn vật hấp dẫn Định luật tạo tiền đề để mở bước ngoặt vĩ đại nhận thức người hình dạng trái đất Theo hình dạng Trái đất khơng phải khối cầu mà có dạng ellipsoid tròn xoay dẹt phía hai cực Bài tốn xác định kích thước, hình dáng Trái đất quy toán xác định tham số hình học (bán trục lớn bán trục nhỏ hay bán trục lớn độ dẹt) ellipsoid tròn xoay Phương pháp giải cơng tác đo cung độ Các cung bố trí dọc theo kinh vĩ tuyến, hai đầu cung có đo thiên văn Chiều dài cung xác định từ số liệu đo đạc chuỗi tam giác trải dài từ hàng trăm đến hàng nghìn kilơmét Theo phương pháp xác định nhiều ellipsoid Trái đất khác Bên cạnh khác biệt mặt hình học, nhà toán học Clairaut A.C phát biến thiên giá trị trọng lực theo vĩ độ ảnh hưởng độ dẹt Phát đặt móng mở hướng để nghiên nghiên cứu, xác định hình dạng Trái đất, sử dụng kết đo trọng lực Như vậy, bên cạnh phương pháp hình học (dựa số liệu thiên văn- trắc địa), giai đoạn xuất thêm phương pháp vật lí để nghiên cứu xác định kích thước hình dạng Trái đất Giai đoạn hình dạng Trái đất đặc trưng mặt đẳng trọng trường có tên gọi geoid Từ số liệu đo cung độ đo trọng lực khu vực khác Trái đất người ta nhận thấy bề mặt đăc trưng Trái đất khơng phải mặt ellipsoid tròn xoay trơn mà bị uốn nếp phức tạp, biểu diễn phương trình bề mặt tốn học Đó mặt geoid Theo đề xuất nhà bác học người Đức Listing, geoid bề mặt nước biển trung bình, yên tĩnh, trải dài xuyên qua lục địa tạo thành mặt cong khép kín Nhiệm vụ chủ yếu Trắc địa cao cấp qui việc nghiên cứu, xác định geoid Giải nhiệm vụ này, nhà địa vật lí người Anh Stokes G (1819 – 1903) xây dựng lí thuyết sâu sắc, theo geoid hồn tồn xác định sở sử dụng giá trị trọng lực số hiệu chỉnh tương ứng cho phạm vi tồn Trái đất Theo hướng có đóng góp khoa học có ý nghĩa nhà bác học người Đức tên Bruns H (1848 – 1919) Helmert F (1843 – 1917), người Hà lan tên Vening - Meinesz F (1887 – 1966), v.v…Ngồi có nghiên cứu khác để xác định Geoid theo phương pháp hình học thơng qua số liệu trắc địa chủ yếu, kết hợp số liệu trắc địa số liệu trọng lực Giai đoạn từ nhiệm vụ chủ yếu Trắc địa cao cấp qui việc nghiên cứu, xác định bề mặt thực Trái đất trọng trường bên ngồi đến Để xác định geoid theo lý thuyết Stokes nghiên cứu, cần phải đảm bảo hai điều kiện nghiêm ngặt: Giá trị trọng lực phải đo bề mặt geoid bên ngồi geoid khơng vật chất hấp dẫn Trong thực tế, trọng lực đo bề mặt đất thực bên ngồi geoid vật chất hấp dẫn lục địa Vì cần thiết phải chuyển giá trị trọng lực đo mặt đất mặt geoid “dọn” khối vật chất bên goeid Để làm điều phải biết xác cấu trúc bên Trái đất, nhiên thực tế thơng tin khơng xác định xác mà phải sử dụng giả thuyết Vì thế, khơng thể xác định cách chặt chẽ, xác Khắc phục hạn chế này, năm 1945 nhà bác học Liên Xô Molodenski M.S (1909– 1991) đề xuất ý tưởng xác định bề mặt thực Trái đất trọng trường bên ngồi sở sử dụng kết đo đạc thực tế bề mặt Trái đất Lí thuyết Molodenski M.S hồn tồn chặt chẽ, giải đồng thời nhiệm vụ khoa học thực tiễn Trắc địa cao cấp, không cần sử dụng giả thuyết Lí thuyết Molodenski M.S coi cách mạng, cho phép sử dụng kết hợp nguồn số liệu khác loại (số liệu trắc địa mặt, số liệu đo thiên văn, đo trọng lực, quan trắc vệ tinh vật thể vũ trụ gần xa Trái đất) dựa phương pháp collocation, biến đổi Fourier nhanh, v.v… Trên sở đó, Trắc địa cao cấp khơng nghiên cứu, xác định bề mặt thực trọng trường bên ngồi Trái đất mà quan tâm ngày nhiều đến chất động học động lực học thay đổi vị trí điểm bề mặt Trái đất yếu tố trọng trường bao quanh 1.4.2 Phương hướng phát triển Trắc địa cao cấp Về phương diện tổng quát, phương hướng phát triển Trắc địa cao cấp năm nghiên cứu, xác định hình dạng trọng trường Trái đất sở phối hợp ngày rộng rãi nguồn số liệu khác đồng thời phối hợp thúc đẩy phát triển mảng khoa học truyền thống có liên quan, tạo hướng mảng tiếp giáp Trắc địa cao cấp chuyên ngành khoa học khác Về phương diện cụ thể, phương hướng phát triển Trắc địa cao cấp là: Thế trọng trường hình dạng Trái đất nghiên cứu, xác định với độ xác mức độ chi tiết ngày cao sở nguồn số liệu đo đạc truyền thống mặt đất kết hợp với công nghệ đại như: đo cao vệ tinh, đo gradient trọng lực vệ tinh (Satellite Gradientometry) Số liệu hình dạng trọng trường Trái đất ngày cần thiết trong lĩnh vực địa động lực học, toán khoa học - kỹ thuật Trắc địa cao cấp Nghiên cứu cách tiếp cận việc dự báo hạn chế hậu thảm hoạ thiên nhiên như: động đất, núi lửa, sóng thần, bão tố, v.v Nghiên cứu chuyển động cực, chuyển động quay ngày đêm, chuyển động đại vỏ Trái đất, tượng địa triều, thuỷ triều với mức xác chi tiết cao sở sử dụng phương pháp: quan sát gương phản chiếu đặt Mặt trăng tia lade, giao thoa vô tuyến cạnh đáy dài, quan trắc tàu vũ trụ bay xa, v.v… Các liệu trọng trường toạ độ quy mô quốc gia toàn cầu phần thiết yếu hệ thống thông tin đa dạng Trái đất xử lý, lưu trữ, khai thác theo Trung tâm quốc gia quốc tế tương ứng, đáp ứng nhu cầu sử dụng Bài toán nghiên cứu hình dạng trọng trường mở rộng sang Mặt trăng, Kim, Hoả, v.v… Phát triển trạm thường trực thu tín hiệu vệ tinh 24/24 liên kết với hệ thống tầm quốc gia, khu vực quốc tế nhằm đáp ứng cho nhiều nhiều lĩnh vực khác Chương KHÁI NIỆM VỀ TRỌNG TRƯỜNG VÀ HÌNH DẠNG TRÁI ĐẤT 2.1 Trọng trường Trái đất đặc trưng 2.1.1 Lực hấp dẫn, lực li tâm trọng lực Lực hấp dẫn a Lực hấp dẫn chất điểm Theo định luật vạn vật hấp dẫn Newton, hai vật cách xa khoảng vơ lớn so với kích thước chúng hút lẫn với lực có độ lớn tỉ lệ thuận với tích khối lượng chúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng: F =G⋅ m1 m2 ; r122 (2.1) m1, m2 khối lượng vật thể; r 12 khoảng cách chúng; G là số hấp dẫn Newton Trong hệ SI: G = 6.6742.10-11m3 kg-1 s-2 Hai vật thể nói đến phải hiểu hai chất điểm Mặc dù hai vật thể hút lẫn nhau, để thuận tiện, ta quy ước sau: - Gọi hai vật thể gọi vật hút, vật thể vật bị hút - Đặt khối lượng vật bị hút m1 =1 - Kí hiệu khối lượng vật hút m2 = m 10 2.1.4.1.Đánh giá độ xác trị đo Tính sai số trung phương trọng số đơn vị µ= [ pvv] n−t (2.1.21) 2.1.4.2 Đánh giá độ xác ẩn số Sai số trung phương ẩn số: M Xi = µ Qii , (2.1.22) Trong MXi sai số trung phương ẩn số Xi, Qii phần tử thứ i đường chéo ma trận nghịch đảo ma trận hệ phương trình chuẩn Q = ( AT PA ) −1 Q11 Q12 Q Q22 =  21   Qn1 Qn Q1n  Q2 n    Qnn  (2.1.23) Khi bình sai lưói mặt ẩn số thường chọn toạ độ điểm cần xác định, bình sai lưới độ cao, ẩn số thường chọn độ cao mốc cần xác định Vì áp dụng cơng thức (2.1.22) ta tính sai số trung phương toạ độ điểm MX, My độ cao mốc mh 2.1.4.3 Đánh giá độ xác đại lượng đặc trưng Để đánh giá yếu tố lưới chiều dài cạnh, phương vị cạnh ta cần phải lập hàm trọng số yếu tố Cụ thể lập mối quan hệ trị bình sai đại lượng cần đánh giá trị bình sai cuả ẩn số: Dạng tổng quát hàm trọng số : f =f(X1, X2, Xt) (2.1.24) Thay trị bình sai ẩn số trị gần cộng số hiệu chỉnh, ta có: f= f((X01 + δx1, X02 + δx2,…X0n + δxt) (2.1.25) Sau khai triển tuyến tính theo chuõi khai triển Taylor, bỏ qua số hạng bậc cao, ta có: f =f[f1, f2, ft]T đó: (2.1.26)  ∂f   f i =   ∂xi  (2.1.27) 186 Trọng số đảo hàm tính theo cơng thức: Qf = = F T QF PS (2.1.28) Q lấy theo (2.1.23) Sai số trung phương hàm tính theo cơng thức: M S = µ Qf (2.1.29) Đây sai số trung phương đại lượng cần đánh giá 2.2.1 Các phương trình số hiệu chỉnh hướng 2.2.1.1 Viết phương trình số hiệu chỉnh hướng Giả sử ẩn số chọn toạ độ điểm cần xác định lưới Tại điểm tam giác thứ k lưới tam giác ( hình 2.3) có n hướng điểm 1, 2, n x’ zk n Kí hiệu: đo ’ - L k1, L’k2,…, L’kn tương ứng trị đo hướng i - Lk1, Lk2,…, Lkn tương ứng trị bình sai hướng Hình 2.3 - Xk, Yk toạ độ bình sai điểm k - Xi, Yi toạ độ bình sai điểm i - Zk trị bình sai góc định hướng trạm máy k, góc phương vị toạ độ hướng mở đầu trạm máy k Để thành lập phương trình số hiệu chỉnh hướng tạm máy k, trước hết ta lập phương trình trị bình sai cho hướng (tại trạm máy k) sau: Z k + Lki = acrtg Yi − Yk Xi − Xk (2.2.1) Từ phương trình (2.2.1) ta đưa phương trình số hiệu chỉnh cách: 0 0 Gọi : X k , Yk , X i , Yi tọa độ gần điểm đặt máy k điểm ngắm i; 187 ξk, ηk, ξi, ηi, số hiệu chỉnh cho toạ độ gần đúng; Z k0 trị gần góc định hướng ( góc phương vị toạ độ) trạm máy k ζ k số hiệu chỉnh Như trị bình sai tọa độ điểm K điểm i tính: Xk = X k0 + ξ k Yk = Yk0 + η k (2.2.2a) Xi = X i + ξ i Yi = Yi + η i (2.2.2b) Từ phương trình trị bình sai (2.2.1) viết: Z k0 + ζ k + L' ki +Vki = acrtg (Yi + η i ) − (Yk0 + η k ) ( X i0 + ξ i ) − ( X k0 + ξ k ) (2.2.3) 0 0 Nếu giá trị gần toạ độ điểm i, k ( X k , Yk , X i , Yi ) xác định gần với giá trị bình sai cho số hiệu chỉnh ξk, ηk, ξi, ηi giá trị nhỏ, ta khai triển phương trình (2.2.3) theo chuỗi Taylor giữ lại số hạng bậc ξk, ηk, ξi, ηi để phương trình sau: Z k0 + ζ k + L' ki +Vki = acrtg − ρ' ' sin α ki0 S ki0 ξi + ρ'' cos α ki0 S ki0 (Yk0 − Yi ) sin α ki0 cos α ki0 + ρ ' ' ξ − ρ ' ' ηk k ( X k0 − ξ i ) S ki0 S ki0 ηk , (2.2.4) α ki0 S ki0 giá trị gần góc phương vị chiều dài cạnh ki α ki0 = acrtg S ki0 = Kí hiệu: (X ρ ' ' sin α ki0 a ki = ; S ki0 i (Yk0 − Yi ) ( X k0 − ξ i ) − X k0 ) + (Yi − Yk0 ) 2 − ρ ' ' cos α ki0 bki = S ki0 (2.2.5) (2.2.6), Ta có Z k0 + ζ k + L' ki +Vki = α ki0 + a kiξ k + bkiη i − a kiξ i − bkiη i (2.2.7) Hay : Vki = −ζ k + a kiξ k + bkiη i − a kiξ i − bkiη i + l ki , (2.2.8) lki số hạng tự tính bằng: l ki = α ki0 − Z k0 − L'ki (2.2.9) (2.2.8) phương trình số hiệu chỉnh dạng tuyến tính hướng bình sai lưới mặt với ẩn số toạ độ điểm, aki, bki gọi hệ số hướng 188 Khi lập trình để bình sai máy tính điện tử, hệ số phương trình số hiệu chỉnh aki , bki tính theo toạ độ gần điểm với công thức sau: a ki = ρ ' ' ∆y ki0 ∆2 x ki + ∆2 y ki , bki = − ρ ' ' ∆x ki0 ∆2 x ki + ∆2 y ki (2.2.11) Dễ dàng nhận thấy hệ số hai hướng ngược trái dấu nhau, thoã mãn: aki = -aik ; bki = -bik Phương trình số hiệu chỉnh hướng dạng (2.2.8) có ẩn số, ẩn số góc định hướng trạm máy ζk ẩn số toạ độ điểm trạm máy điểm ngắm ξk, ηk, ξi, ηi Đây trường hợp điểm ngắm i trạm máy k điểm cần xác định Trong trường hợp điểm k điểm ngắm i điểm khởi tính ( điểm cố định) số hiệu chỉnh cho toạ độ ξ, η điểm n 0, chúng khơng có mặt phương trình số hiệu chỉnh Trong phương trình số hiệu chỉnh hướng nêu ta thấy xuất thêm ẩn số ζi Đó ẩn số chung cho hướng có trạm máy K Như trạm đặt máy đo góc lưới mặt xuất thêm ẩn số ζi Lưới mặt có tổng số điểm P bình sai gián hướng ngồi t ẩn số cần tìm có P ẩn số phụ ζi 2.2.1.4 Trình tự bước thành lập phương trình số hiệu chỉnh hướng: - Tính toạ độ gần điểm chưa biết - Dựa vào toạ độ gần để tính phương vị gần α0 chiều dài cạnh gần S0 cạnh - Tính hệ số hướng a, b - Tính số hạng tự phương trình số hiệu chỉnh viết phương j trình số hiệu chỉnh hướng 2.2.2 Phương trình số hiệu chỉnh góc Để lập phương trình số hiệu chỉnh cho góc đo, ta dựa vào phương trình số hiệu chỉnh hai hướng tạo nên góc β k Xét góc β tạo hai hướng ki kj ( hình 2.6), i điểm ngắm phải, j điểm ngắm trái Giả sử điểm đặt máy k hai điểm ngắm i, j điểm cần xác định 189 Hình 2.6 i Ta có: β =Lki – Lkj (2.2.18) Từ ta rút : Vβ = Vkj -Vki (2.2.19) Theo (2.2.4) ta có phương trình số hiệu chỉnh hướng ki sau: Vki = −ζ k + a kiξ k + bkiη k − a kiξ i − bkiη i + l ki (2.2.20) Vkj = −ζ k + a kj ξ k + bkjη k − a kj ξ j − bkjη j + l kj , (2.2.21) Thay (2.2.20) (2.2.21) vào (2.2.19) ta lập phương trình số hiệu chỉnh góc β sau: V β = (a ki − a kj )ξ k + (bki − bkj )η k − a kiξ i − bkiη i + a kj ξ j + bkjη j + l β , (2.2.22) đó: Các hệ số aki, akj, bki, bkj tính theo cơng thức (tiết2.1); ξk, ηk, ξi, ηi, ξj, ηj số hiệu chỉnh tương ứng cho toạ độ X, Y điểm K, i, j; l β số hạng tự do, tính hiệu hiệu số giá trị góc tính theo toạ độ gần giá trị góc đo Nhìn vào (2.2.22) dễ dàng nhận thấy phương trình số hiệu chỉnh góc, khơng có ẩn số góc định hướng trạm máy ζk Phương trình (2.2.22) có ẩn số trường hợp ba điểm i, j, k điểm cần xác định Nếu điểm ba điểm i, j, k điểm khởi tính (điểm cố định) số hiệu chỉnh cho toạ độ ξ, η điểm 0, chúng khơng có mặt phương trình số hiệu chỉnh Trình tự bước thành lập phương trình số hiệu chỉnh góc: - Tính toạ độ gần điểm chưa biết - Dựa vào toạ độ gần để tính phương vị gần α0 chiều dài cạnh gần S0 cạnh - Tính hệ số hướng a, b - Tính số hạng tự phương trình số hiệu chỉnh viết phương trình số hiệu chỉnh góc ⇓ 2.3 PHƯƠNG TRÌNH SỐ HIỆU CHỈNH CỦA GĨC PHƯƠNG VỊ Kí hiệu α ki giá trị bình sai góc phương vị đo hai điểm cần xác định k, i lưới ( hình 2.8), Xk, Yk, Xi Yi tương ứng toạ độ bình sai chúng Ta lập phương trình trị bình sai góc phương vị sau: 190 α ki = acrtg Yi − Yk Xi − Xk (2.3.1) Gọi: X k0 , Yk0 , X i0 , Yi tọa độ gần X điểm đặt máy k i điểm ngắm i; ξk, ηk, ξi, ηi, số hiệu chỉnh cho toạ độ gần αki đúng; α’ki trị đo góc phương vị cạnh ki; Vαki số hiệu chỉnh k cho trị đo Ta có: αki = α’ki + vαki (2.3.2) Xk = X k + ξ k , Y k = Y Yk0 + η k (2.3.3) Xi = X i0 + ξ i , Yi = Yi + η i Hình 2.8 Thay (2.3.2) (2.3.3) vào (2.3.1) ta được: (Yi +ηi ) −(Yk0 +ηk ) α'ki +Vαki = acrtg ( X i0 +ξi ) −( X k0 +ξk ) (2.3.4) 0 0 Nếu giá trị gần toạ độ điểm i, k( X k , Yk , X i , Yi ) xác định gần với giá trị bình sai cho số hiệu chỉnh ξk, ηk, ξi, ηi giá trị nhỏ, ta khai triển phương trình (2.3.4) theo chuỗi Taylor giữ lại số hạng bậc ξk, ηk, ξi, ηi để phương trình sau: α' ki +Vαki = acrtg − ρ'' sin α ki0 S ki0 ξi + ρ'' cos α ki0 S ki0 (Yk0 −Yi ) sin αki0 cos αki0 + ρ ' ' ξ − ρ ' ' ηk k ( X k0 −ξi ) S ki0 S ki0 ηk , (2.3.5) 0 α ki S ki giá trị gần góc phương vị chiều dài cạnh ki α ki (Yk0 − Yi ) = acrtg ( X k − ξi ) S ki0 = Kí hiệu: a ki = (X i − X k0 (2.3.6) ) + (Y ρ ' ' sin α ki0 ; S ki0 i − Yk0 bki = Ta có ( 2.3.5) viết lại thành : 191 ) − ρ ' ' cos α ki0 S ki0 (2.3.7) (2.3.8) α ' ki +Vα ki = α ki0 + a kiξ k + bkiη i − a kiξ i − bkiη i (2.3.9) Vα ki = a kiξ k + bkiη i − a kiξ i − bkiη i + l ki , Hay : (2.3.10) lki số hạng tự tính bằng: l ki = α ki0 − α ki' (2.3.11) (2.3.10) phương trình số hiệu chỉnh dạng tuyến tính góc phương vị bình sai lưới mặt với ẩn số toạ độ điểm, a ki, bki gọi hệ số hướng Hệ số aki, bki tính theo cơng thức (2.3.7) cơng thức (2.2.11), (2.2.13) Nhìn vào phương trình (2.3.10) ta nhận thấy phương trình số hiệu chỉnh góc phương vị có ẩn số toạ độ hai điểm đầu điểm cuối cạnh đo Trong trường hợp điểm k điểm i điểm khởi tính số hiệu chỉnh toạ độ ξ, η điểm 0, chúng khơng có mặt phương trình số hiệu chỉnh góc phương vị ⇓ 2.4 PHƯƠNG TRÌNH SỐ HIỆU CHỈNH CỦA CHIỀU DÀI Giả sử có trị đo cạnh S’ki điểm đầu k điểm cuối i hình 2.10 (cũng gọi ngược lại) Kí hiệu: Xk, Yk, Xi Yi tương ứng toạ độ bình sai điểm k, i; S ki trị bình sai chiều dài cạnh ki Ta viết phương trình trị bình sai chiều dài sau: S ki = (X − X k ) + (Yi − Yk i ) i Ski k Hình 2.10 (2.4.1) Gọi : - VSki số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh S’ki, - X k0 , Yk0 , X i0 , Yi tọa độ gần điểm k điểm i - ξk, ηk, ξi, ηi, số hiệu chỉnh cho toạ độ gần X k0 , Yk0 , X i0 , Yi Ta có mối liên hệ trị đo cạnh, trị gần toạ độ điểm với giá trị bình sai số hiệu chỉnh tương ứng sau: Ski =S’ki +Vki (2.4.2) Xk = X k0 + ξ k Yk = Yk0 + η k Xi = X i + ξ i Yi = Yi + η i Thay (2.4.2) (2.4.3) vào (2.4.1) ta có : 192 (2.4.3) S ki' + VSki = (( X i ) ( + ξ i ) − ( X k0 + ξ k ) + (Yi + η i ) − (Yk0 + η k ) ) (2.4.4) Nếu tọa độ gần X k0 , Yk0 , X i0 , Yi gần giá trị bình sai toạ độ tương ứng số hiệu chỉnh ξk, ηk, ξi, ηi giá trị nhỏ Khai triển phương trình (2.4.5) theo chuỗi Taylor, bỏ qua số hạng từ bậc hai số hiệu chỉnh ξk, ηk, ξi, ηi ta được: VSki = − cos α kiξ k − sin α kiη k + cos α kiξ i + sin α kiη i + l ski , (2.4.5) lSki số hạng tự do, tính theo tạo độ gần k, i giá trị đo chiều dài đó: l S ki = (X i − X k0 ) + (Y i − Yk0 ) (2.4.6) − S ki' Phương trình (2.4.5) phương trình số hiệu chỉnh chiều dài dạng tuyến tính ẩn số chọn toạ độ điểm cần xác định Để thuận tiện cho tính tốn hệ số máy tính điện tử, người ta tính hệ số ẩn số phương trình số hiệu chỉnh chiều dài từ toạ độ gần cá điểm k, i cos α ki = ∆x ki0 ∆2 x ki0 + ∆2 y ki0 , sin α ki = ∆y ki0 ∆2 x ki0 + ∆2 y ki0 (2.4.8) Chúng ta thấy phương trình số hiệu chỉnh (2.4.5) có bốn ẩn số toạ độ hai điểm đầu cuối cạnh Trong trường hợp điểm k điểm i điểm khởi tính số hiệu chỉnh toạ độ ξ, η điểm 0, chúng khơng có mặt phương trình số hiệu chỉnh 2.4.4 Trình tự bước thành lập phương trình số hiệu chỉnh cạnh - Tính toạ độ gần điểm chưa biết - Dựa vào toạ độ gần để tính hệ số phương trình số hiệu chỉnh (cosαki, sinαki) - Tính số hạng tự phương trình số hiệu chỉnh viết phương trình số hiệu chỉnh cạnh 2.5 Phương trình số hiệu chỉnh hiệu chênh cao đo Khi lập phương trình số hiệu chỉnh cho hiệu chênh cao đo có ba trường hợp xảy ra: - Điểm đầu điểm cuối đoạn đo nhữngđiểm cần xác định 193 - Điểm đầu điểm cần xác định, điểm cuối điểm gốc - Điểm cuối điểm cần xác định, điểm đầu điểm gốc Phương trình số hiệu chỉnh cho ba trường hợp khác nhau, sau ta xem xét cách lập cho trường hợp cụ thể Trường hợp 1: Điểm đầu điểm cuối đoạn đo điểm cần xác định Giả sử có hiệu chênh cao đo ( h ik) hai mốc I K (đều hai mốc cần xác định) Gọi vik số hiệu chỉnh cho trị đo h ik Hi Hk K độ cao sau bình sai hai mốc I K H i H0k trị gần độ cao mốc I K, d H1, hik dH2là số hiệu chỉnh tương ứng, ta lập phương I Hình trình thể mối quan hệ trị bình sai: hik + vik = Hk – Hi 3.3.2 (3.3.3) Từ (3.3.3), thay trị bình sai trị gần cộng số hiệu chỉnh ta có: ⇔ hik + vik = (H0k+ dHk)– (H0i +dHi) (3.3.4) vik = dHk -dHi +lik, (3.3.5) lik số hạng tự và: lik = H0k– H0i - hik Phương trình (3.3.5) phương trình số hiệu chỉnh cho chênh cao hik Trường hợp 2: Điểm đầu điểm cần xác định, điểm cuối điểm gốc Giả sử I điểm cần xác định ,K điểm gốc (Hình3.3.3) K hik Khi dHk = nên (3.3.5) trở thành: vik = -dHi +lik, I Hình 3.3.3 (3.3.6) với lik = Hk– H0i - hik Trường hợp 2: Điểm cuối điểm cần xác định, điểm đầu điểm gốc Giả sử K điểm cần xác định, I điểm (Hình3.3.3) K hik Khi dHi = nên (3.3.5) trở thành: I vik = dHk +lik, (3.3.7) Hình 3.3.4 với lik = H0k– Hi - hik Nhận xét: 194 gốc - Các phương trình số hiệu chỉnh ba trường hợp : (3.3.5), (3.3.6), (3.3.7) có dạng tuyến tính - Khi thành lập phương trình số hiệu chỉnh khơng phải khai triển Taylor nên khơng có ảnh hưởng độ cao gần đến kết qủa bình sai lưới Do khơng cần thiết chọn độ cao gần cho gần với trị xác xuất mà chọn giá trị độ cao gần tuỳ ý, khác xa so với trị bình sai Cụ thể, mạng lưói độ cao vùng phẳng chọn độ cao gần cho tất mốc (hoặc độ cao trung bình lưới) Đối với độ cao vùng núi, lấy đô cao gần mốc số hiệu chỉnh d H cho mốc lớn, tính cần lưu ý đến sai số tính tốn Bình sai lưới GPS 15.1 TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ VÉC TƠ CẠNH 15.1.1 Tính vectơ cạnh Trong ca đo đồng với nhiều máy thu, tính riêng vectơ cạnh, chọn vectơ cạnh độc lập tính theo cách xử lý nhiều vectơ cạnh Dù dùng phương pháp xử lý riêng hay xử lý nhiều cạnh, tồn lưới phải chọn cạnh cạnh độc lập tạo thành vòng đo độc lập Tập hợp cạnh đo độc lập gồm tối thiểu cạnh nối điểm đo ca đo với Ví dụ với máy thu ca đo ta có 10 cạnh đo có cạnh đo độc lập Việc xử lý cạnh trình liên kết trị đo thành cạnh đáy với chất lượng tốt Các lời giải dựa vào chất lượng số liệu đo GPS tập hợp giá trị đặt cho việc xử lý cạnh như: góc ngưỡng, số vệ tinh Q trình xử lý cạnh gồm có kiểu lời giải sau: Fixed, Fload, Code Ngoài việc sử dụng tần số sau: L1, L2, Widelane, Narrow lane, Iono-free Tất lời giải số nguyên đa trị có phương sai Việc xử lý cạnh so sánh hai lời giải với phương sai nhỏ Ratio phương sai lời giải tốt thứ hai sinh từ phương sai lời giải tốt Chú ý: Ngưỡng cuối ratio xử lý cạnh 1.5 thay đổi được, việc thay đổi giá trị cho nhỏ 1.5 tiêu chấp nhận khơng có ý nghĩa Chất lượng lời giải cạnh chủ yếu phụ thuộc vào phép đo nhiễu đồ hình vệ tinh 15.1.2 Đánh giá véc tơ cạnh Kiểm tra sai số khép giúp ước tính chất lượng kết xử lý cạnh Để kiểm tra sai số khép bắt buộc phải thiết kế lưới thành đồ hình hình học khép 195 kín chương trình tính tốn sai số khép theo dạng đồ hình hình học đưa bảng báo cáo Khi xử lý chọn kiểu báo cáo sai số khép toàn mạng lưới số phần sau: • Tổng quan bảng báo cáo • Các vòng khép khơng đạt • Chi tiết vòng khép khơng đạt • Các trị đo vòng khép khơng đạt • Các ca đo có số liệu khơng đạt • Các vòng khép đạt hạn sai • Chi tiết vòng khép đạt hạn sai b Xử lý kết đo Kết đo chất lượng xảy với số lý sau: • Sai sót ngoại nghiệp: Đo xác định chiều cao ăngten sai, nhập tên trạm đo khơng Định tâm lệch • Đặt tham số máy thu: Góc ngưỡng khác nhau, tốc độ thu không đồng bộ, số vệ tinh thu sử dụng khác nhau, định dạng file số liệu khác loại (khác loại máy thu) • Thu số liệu điều kiện rìa: Thu q vệ tinh, PDOP q cao, nhiều vệ tinhở góc ngưỡng thấp, điều kiện đo có nhiều chướng ngại vật, trượt chu kỳ pha nhiều không đủ thời gian thu Loại sai số sai sót ngoại nghiệp thường gọi sai số thơ, sai số tránh xảy cách tuân thủ chặt chẽ theo bước thực địa Đo ghi chiều cao ăngten vào sổ đo, ghi thời gian bắt đầu thu thời gian kết thúc Ghi rõ số hiệu điểm đo ca đo tránh nhầm lẫn với ca khác Loại sai số thứ hai loại sai số khó khăn việc nhận biết loại bỏ Thông thường đo GPS cần khoảng vệ tinh, với đồ hình tốt, khơng có chướng ngại vật Tuy nhiên trường hợp khơng phải lúc làm nên trạm đo cần phải khắc phục nhiều yếu tố tốt c Các phương pháp làm giảm thiểu sai số - Chọn điều kiện đo tốt Sử dụng QuickPlan để chọn thời gian đo hợp lý với PDOP nhỏ số vệ tinh tối đa có được, bạn cần quan tâm đến độ cao bạn cần xem giá trị VDOP cho đủ tốt 196 - Đến điểm đo trước đo để xem xem có chướng ngại vật hay khơng Nếu thấy có chướng ngại vật bạn thay đổi lại vị trí điểm đo, điều quan trọng cho đo động với trạm Base - Kiểm tra lại bước đặt cấu hình cho tất máy thu xem chúng đồng chưa • Theo dõi tính đầy đủ thời gian thu • Sử dụng thêm trị đo thừa Thiết kế mạng lưới cho tất điểm có cạnh độc lập đo tới điểm Bằng phương pháp bạn giải số yếu tố làm giảm độ xác cạnh xử lý 15.2 BÌNH SAI LƯỚI Khi bình sai lưới GPS, trị đo gia số tọa độ ∆x, ∆y, ∆z Chọn ẩn số trị bình sai tọa độ điểm cần xác định 15.2.1 Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh Theo phương pháp bình sai gián tiếp, với trị đo ∆xij, ∆yij, ∆zij ( gia số tọa độ cạnh ij) ta lập phương trình sai số: (15.1) Với: v∆Xij, v∆Yij, v∆Zij- số hiệu chỉnh cho gia số toạ độ đo; dx, dy, dz - số hiệu chỉnh toạ độ điểm cần xác định; xoi, yoi, zoi, xoj, yoj, zoj - toạ độ gần Giả sử lưới có m điểm cần xác định n cạnh đo Khi có 3n phương tr ình dạng (15.1) với 3m ẩn số Hệ (15.1 ) viết dạng ma trận: V = AX + L (15.2) 15.2.22 Lập giải hệ phương trình chuẩn Từ hệ phương trình số hiệu chỉnh (15.2) ta lập lập hệ phương trình chuẩn: NX + M = (15.3) Với: N= ATPA (15.4) 197 M = ATPL (15.5) Trong đó, ma trận trọng số P: (15.6) Với P ma trận khối tựa đường chéo, Pi ma trận nghịch đảo ma trận hiệp phương sai nhận giải cạnh GPS Pi có kích thước hàng cột Giải hệ phương trình chuẩn (15.3) ta được: X = -N-1M (15.7) 15.2.3 Đánh giá độ xác: Sai số trung phương trọng số đơn vị: (15.8) Sai số trung phương vị trí điểm i: (15.9) i i i Trong đó: Q XX , QYY , QZZ phần tử đường chéo ma trận Q=N -1 vị trí tương ứng với điểm i) Sai số trung phương đại lượng F: m F = µ QF (15.10) QF = F T QF , (15.11) Với Trong F ma trận hệ số hàm trọng số F 198 Tài liệu tham khảo (phần viết Đặng nam Chinh) [1] Đỗ Ngọc Đường, Đặng Nam Chinh Trắc địa cao cấp (dùng cho sinh viên ngành đồ) Nhà xuất Giao thông Vận tải, Hà Nội, 2000 [2] Ngô Phúc Hưng, Đặng Hùng Võ Lý thuyết bình sai lưới tam giác Nhà xuất Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1978 [3] Báo cáo khoa học Xây dựng Hệ quy chiếu Hệ thống điểm tọa độ Quốc gia Tổng cục Địa chính, Hà Nội,2000 [4] Quy chuẩn kỹ thuật Quốc gia xây dựng lưới tọa độ QCVN 04:2009/BTNMT Hà Nội-2009 [5] Alfred Leick GPS Satellite Surveying - Orono-Maine 1995 [6].B Hofmann- Wellenhof Global Positioning System Springer- Verlag , Wien, New York- 1994 [7] Janusz Narkiewicz Globalny System Pozycyjny – GPS Wydawnictwa Komunikacji i Lacznosci –WKL Warszawa-2003 [8] Gunter Seeber Satellite Geodesy – Walter de Gruyter Berlin, New York 2003 [9] Heinz Habrich Geodetic Aplications of the Global Navigation Satellite System (GLONASS) and of GLONASS/GPS Combinations [10] Constantin-Octavian Andrei 3D affine Coordinate Transformations Master’ Thesis in Geodesy KTH, Sweden-3-2006 [11] Christopher Jekeli Geometric Reference Systems in Geodesy Ohio State University- July 2006 [12] R.E Deakin, M.N Hunter Geometric Geodesy RMIT University Melbourne, Australia January-2010 [13] Bomford Geodesy Third edition- Oxford -1971 [14] Richard H Rapp Geometric Geodesy Part II The Ohio State University March 1993 [15] Bernhard Hofmann-Wellenhof, Helmut Moritz Physical Geodesy Springer Wien NewYork, 2005 [16] Wlodzimierz Baran Teoretyczne podstawy opracowania wynikow pomiarow geodezyjnych Panstwowe Wydawnictwo Naukowe,Warszawa 1983 199 [17] Ludvik Hradilek, Vladimir Radouch Adjustment of three-dimensional Global networks in the Geodetic Coordinate system Geodezja, Zeszyty naukowe-107, Krakow, 1990 [18] NAVSTAR Global Positioning System Surveying US Army Corps of Engineers EM 1110-1003, july 2003 [19] C.C Tscherning Geoid determination by 3D least-squares collocation Niels Bohr Institute University of Copenhagen Denmark Draft version 2008-09-10 (Ghi chú: Mở đầu sách cần có phần giải thích thuật ngữ tiếng anh viết tắt) 200 ... trắc địa, Trắc địa vật lí), Xây dựng lưới trắc địa (Các cơng tác trắc địa bản), Bình sai lưới trắc địa, Trắc địa mặt cầu, Công nghệ GPS (Trắc địa vệ tinh), Trắc địa biển 1.2.2 Nội dung Trắc địa. .. 1.2.2 Nội dung Trắc địa cao cấp Nội dung Trắc địa cao cấp gồm có: - Các lý thuyết xác định trọng trường hình dạng Trái đất: Đây nội dung Trắc đại cao cấp nhiệm vụ Trắc địa cao cấp nghiên cứu định... cho giáo trình nghiêm túc tiếp thu, chỉnh sửa để lần ấn hành tiếp sau hoàn chỉnh Hà nội, tháng năm 2011 Chương MỞ ĐẦU 1.1 Nhiệm vụ vai trò Trắc địa cao cấp 1.1.1 Nhiệm vụ Trắc địa cao cấp Trắc địa