DIỄN ĐÀN TOÁN THPT KHỞI ĐỘNG KỲ THI CHỌN HSG TỈNH - THÀNH PHỐ www.K2PI.net NĂM HỌC : 2013 - 2014 Đề thi Mơn : TỐN THPT w k2 pi ne t Thời gian : 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình x ³ ´x π 2π = + cos − 2 cos − cos π 7 Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình 8x + p p (2 − x)3 + 17 = 24x + − x p y (x + 15) + = 12y + (7y − 2y) x + ả p 7y x +1 = y + 2x + Câu III (3,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu IV (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A, B,C tha ng thc : ả cos2 B cos2 C sin2 A + sin2 B + sin2 C cos2 A + + = sin B sinC sinC sin A sin A sin B cos2 A + cos2 B + cos2 C Tính số đo góc tam giác ABC Câu V (4,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B 0C , đáy tam giác ABC cân A , B AC = p 0 120 BC = a Gọi M điểm A A B MC = α Góc hai mặt phẳng (M BC ) (ABC ) β Chứng tan2 β = cos α + − cos α 2 Khi mặt phẳng (M BC ) chia khối chóp A ABC thành hai phần có tỉ lể thể tích Tính thể tích khối chóp M BCC theo a α Câu VI (2,0 điểm) ww Trong mặt phẳng tọa độ Ox y ; cho đường thẳng (d ) : x − y − = (d ) : x − 4y − = cắt I điểm A(3; 1).Tìm M thuộc (d );N thuộc (d ) cho I M = 2I N P = AM + 2AN đạt giá trị nhỏ Câu VII (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương.Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ³ ´2 ³ a b ả2 c + +2 b +c c +a a +b +c ———————Hết—————– Họ tên : Số báo danh :