Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)Đường cong Brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp (LA tiến sĩ)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP TRẦN ĐỨC ANH TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Đường cong Brody giới hạn toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa chiều thấp LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – Năm 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP TRẦN ĐỨC ANH TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Đường cong Brody giới hạn toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa chiều thấp Chun ngành: Hình học Tôpô Mã số: 62.46.01.05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Đỗ Đức Thái GS TSKH Pascal J Thomas Hà Nội – Năm 2017 Lài cam đoan Tôi xin cam đoan nhung ket qua đưoc trình bày lu¾n án trung thnc mói Các ket qua cna hai chương & đưoc cơng bo o tap chí Tốn hqc ngồi nưóc, ket qua o chương mói chưa cơng bo o tap chí Các ket qua viet chung vói GS Nikolai Nikolov GS Pascal J Thomas đưoc sn đong ý cna đong tác gia đưa vào lu¾n án Tran Đúc Anh Mnc lnc Lài cam đoan .1 Mnc lnc Lài cam ơn Danh mnc ký hi¾u Ma đau Tong quan 13 Chương 1Ve sN không ton tai đưàng cong E −Brody giái han25 1.1 Dan nh¾p .25 1.2 Sn khơng ton tai đưòng cong Brody giói han 26 Chương 2Bài tốn nâng ánh xa tN đa đĩa đoi xNng hóa khơng có đieu kiắn ao hm31 2.1 Túm tat nđi dung .31 2.2 Các đ®ng nghiên cúu phát bieu 32 2.2.1 Các đ%nh nghĩa 32 2.2.2 Các đ®ng nghiên cúu 33 2.3 Nhung thu gqn đau tiên cna toán 35 2.4 Các đieu ki¾n can 35 2.5 M®t cơng thúc cho ánh xa nâng .39 2.5.1 Dang Jordan sua đoi 39 2.5.2 Sai phân chia 41 2.5.3 M®t ánh xa nâng phân hình 41 2.5.4 Các tính toán ban 42 2.6 Trưòng hop n ≤ .44 2.6.1 Trưòng hop n = .45 2.6.2 Trưòng hop n = .48 2.7 Phan ví du cho cơng thúc nâng n ≥ 51 Chương 3Bài tốn nâng ánh xa tN đa đĩa đoi xNng hóa có đieu ki¾n đao hàm b¾c nhat53 3.1 Phát bieu toán 53 3.2 Nhung thu gqn đau tiên cna toán 54 3.3 3.4 3.5 3.6 Tích h®p 55 Nhung phân tích đau tiên ve tốn 57 Các trưòng hop cna B0 .58 Ánh xa tuyen tính liên ket LB0,B1 , đieu ki¾n lưoc đo chúng minh .59 3.7 Trưòng hop thú nhat cna B0 .61 3.7.1 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .66 3.7.2 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .71 3.8 Trưòng hop thú hai cna B0 74 3.8.1 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .77 3.8.2 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .80 3.8.3 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .82 3.9 Trưòng hop thú ba B0 83 3.9.1 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .86 3.9.2 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .96 3.9.3 Trưòng hop rank(LB0,B1 ) = .103 Đánh giá bàn lu¾n ket qua115 Ket lu¾n 117 Kien ngh% ve nhÑng nghiên cNu tiep theo 121 Các báo đưac công bo tien an pham cua tác gia 123 Lài cam ơn Đau tiên, chân thành cam ơn hai thay đong hưóng dan GS Đo Đúc Thái GS Pascal J Thomas đong ý hưóng dan tơi thnc hi¾n lu¾n án, nhat đieu ki¾n kinh phí khó khăn thn tuc hành phúc tap (do ket hop ca hai thn tuc hành giua Vi¾t Nam Pháp) Nghiên cúu đieu ki¾n v¾y, ve ban vat va cho ca hai thay lan hqc trò Các ý tưong ban cna ket qua lu¾n án đeu đưoc hình thành thòi gian ngan o Pháp, bao gom 1,5 + + tháng o Pháp (túc gom lan sang Pháp theo kinh phí Pháp tài tro, chn yeu nguon tài tro GS Pascal J Thomas tìm kiem lo lang thn tuc hành chính) Chính v¾y, đat đưoc bat kỳ ket qua q trình tơi đeu cam thay rat biet ơn thay tao đieu ki¾n làm vi¾c thòi gian Tơi chân thành cam ơn GS Gerd Dethloff GS Hà Huy Khoái đong ý phan bi¾n lu¾n án Tơi xin chân thành cam ơn GS Nguyen Quang Di¾u, PGS Nguyen Vi¾t Dũng, PGS Tran Văn Tan, PGS Sĩ Đúc Quang, TS Ninh Văn Thu, TS Pham Đúc Thoan đong ý tham gia h®i ong bao vắ cap bđ mụn; GS Lờ Mắu Hai, PGS Hà Huy Vui, PGS Pham Hồng Hi¾p, PGS Jasmin Raissy ó ong ý tham dn hđi ong bao vắ cap trưòng cho lu¾n án cna tơi Cuoi cùng, ket qua cơng vi¾c khơng the đòi neu khơng có sn giúp đõ chia se cơng vi¾c giang day cna đong nghi¾p o khoa Tốn, sn chu đáo cna gia đình, sn nng h® tinh than tù ban bè Danh mnc ký hiắu n : Qua cau n v%, hop gom tat ca ma tr¾n vng cap n cú bỏn kớnh hn Cm,n hoắc Cmìn : Tắp cỏc ma trắn cừ m ì n vúi hắ so phỳc Cho ma trắn A = (aij) Khi aij đưoc gqi h¾ so cna A ho¾c h¾ so đau vào cna A Đay đn là: aij h¾ so (đau vào) ó v% trí (i, j) cna A • Gn : đa đĩa đoi xúng hóa chieu n • σi : Đa thúc đoi xúng sơ cap thú i Khi viet σi(M ) vói M ∈ Cn,n ta hieu theo hai cách: σi(M ) đa thúc đoi xúng sơ cap thú i cna giá tr% riêng cna M Cách thú hai là: σi(M ) h¾ so b¾c n i cna đa − thúc đ¾c trưng cna M (sai khác dau) • Tr : Vet cna ma tr¾n vng, ho¾c vet cna tn đong cau tuyen tính ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP TRẦN ĐỨC ANH TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Đường cong Brody giới hạn toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa chiều thấp. .. qua đau cna ba tác gia Chúng tơi can E metric đe có the áp dung bat thúc tam giác, tù ánh giá đưoc đai lưong mong muon Bài toán nâng ánh xa tN đa đĩa đoi xNng hóa Bài tốn nâng ánh xa tù đa đĩa. .. du cho cơng thúc nâng n ≥ 51 Chương 3Bài toán nâng ánh xa tN đa đĩa đoi xNng hóa có đieu ki¾n đao hàm b¾c nhat53 3.1 Phát bieu toán 53 3.2 Nhung thu gqn đau tiên cna toán 54 3.3 3.4