SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế.

SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế. SKKN Ứng dụng tích phân và vận dụng giải bài toán thực tế.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THÁI HỊA s¸ng kiÕn kinh nghiƯm ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀ VẬN DỤNG GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ BỘ MƠN: TỐN Người thực hiện:NGUYỄN THỊ HẰNG Đơn vị cơng tác:TRƯỜNG THPT THÁI HÒA Năm học: 2016-2017 Điện thoại: 0978494343 Phần I Đặt vấn đề: Lý chọn đề tài: Trong chương trình Tốn phổ thơng,Tích phân phần quan trọng mơn Giải tích lớp 12 Các tốn tích phân nói chung tốn ứng dụng tích phân nói riêng đa dạng phong phú, thường có mặt kì thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng Đây năm Bộ GD&ĐT triển khai hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn, tập ứng dụng tích phân ứng dụng vào tốn thực tế gây khơng khó khăn cho học sinh dẫn đến tâm lý sợ ngại, thiếu tự tin vào khả Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/6/2006 Bộ trưởng Bộ GD&ĐT nêu: “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn, đặc điểm đối tượng học sinh , điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập học sinh” Trong q trình giảng dạy, ngồi việc khuyến khích học sinh tính tích cực, chủ động sáng tạo nắm kiến thức bản, rèn luyện kĩ giải tốn giáo viên phải người khơi gợi học sinh vận dụng tốn để giải quyêt vấn đề thực tiễn Điều phù hợp với mục tiêu dạy học tích hợp nhà trường Từ kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy khối 12 tơi xin đưa số tốn áp dụng dạy chủ đề ứng dụng tích phân lớp 12 ứng dụng tốn vào tốn thực tế Vì tơi chọn đề tài “Ứng dụng tích phân vận dụng giải toán thực tế ”, nhằm giúp em học sinh có kiến thức sâu, rộng ứng dụng tích phân; có thêm nhiều tập để rèn luyện kỹ , giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, vận dụng vào thực tiễn +Tính cấp thiết đề tài : Ôn tập, bổ sung kiến thức cho học sinh 12 chuẩn bị thi vào đại học, giải vấn đề ứng dụng tích phân cách dễ dàng +Tính đề tài : bổ sung số tốn ứng dụng tích phân vào tốn thực tiễn Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh lớp 12 trường THPT Thái Hòa - Kiến thức Ngun hàm Tích phân; Kỹ tìm Ngun hàm tính Tích phân - Các dạng tốn nâng cao ứng dụng tích phân - Một số toán thực tế Phạm vi đề tài: Đề tài nghiên cứu, thử nghiệm phạm vi lớp 12A3,12A1 trường THPT Thái Hòa,vào tiết tự chọn thuộc chủ đề Nguyên hàm-Tích phân- Ứng dụng Phương pháp nghiên cứu: a) Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài: - Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 Cơ Nâng cao - Tài liệu tham khảo b) Điều tra: - Thực dạy kết kiểm tra: Trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi tiến hành thực dạy lớp 12A1, 12A3 +Năm học 2016-2017 : Lớp 12: thực nghiệm - Dự giờ: Thường xuyên dự để biết mức độ hiểu biết khả giải tốn ứng dụng tích phân học sinh cách giải vấn đề đồng nghiệp, từ để đánh giá xác kết phương pháp - Đàm thoại: + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm phương pháp dạy phù hợp với phân môn + Trao đổi với em học sinh tốn ứng dụng tích phân để biết cách tìm hướng giải tốn em, tìm đáp án tốn trắc nghiệm cách nhanh nhất, từ có cách dạy tốt c)Giả thuyết khoa học: Nếu học sinh tìm hướng giải tốn ứng dụng tích phaanvaf vận dụng tốn để giải tốn thực tiễn em cảm thấy hăng say, tích cực, tự tin Ngoài học sinh thấy vận dụng Tốn vào mơn học khác, việc vận dụng Toán vào thực tiễn Phần II NỘI DUNG : 1.Cơ sở lí luận: Phép tính tích phân phần quan trọng giải tích tốn học Những người bất đầu làm quen với khái niệm tích phân thường gặp số khó khăn chưa hiểu cách cặn kẽ tư tưởng phương pháp tiếp cận lí thuyết Và đặc biệt khâu vận dụng kiến thức vào giải bà toán thực tế Trong thực tế có nhiều mơ hình tốn học cần đến can thiệp phép tính tích phân Cơ sở thực tiễn: a) Thực trạng việc dạy giáo viên: Trước mơn Tốn thi theo hình thức tự luận việc dạy giáo viên phần Tích phân Ứng dụng dừng lại mức độ rèn luyện kĩ giải tốn tích phân mà cịn xem nhẹ dạng tập vận dụng phép tính tích phân vào thực tiễn b) Thực trạng việc học học sinh: Nhiều học sinh học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng cơng thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, dẫn đến làm sai kết quả, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích tính Thêm vào sách giáo khoa có ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục “những sai lầm đó”.Càng khó khăn cho học sinh có kĩ “đọc đồ thị” cịn hạn chế Đa số học sinh biết giải tập tương tự với mà giải rồi, bế tắc gặp toán ứng dụng tích phân mà viêc lấy phải vẽ hình vận dụng vào toán thực tế c)Sự cần thiết đề tài: Qua phân tích thực trạng việc học học sinh việc dạy giáo viên, nhận thấy đề tài cần thiết giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm giới thiệu kinh nghiệm phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu dạy tích phân ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 Nội dung vấn đề: a)Vấn đề đặt ra: Hiện cách dạy phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học tập rèn luyện Để phát huy điều đó, cần phải đưa phương pháp dạy học hợp lí gần gũi với thực tiễn nhằm tạo cho học sinh có hứng thú học tập thấy tầm quan trọng kiến thức Toán học gắn liền với sống Từ góp phần đem lại kết học tập tốt cho học sinh hiệu giảng dạy cao b)Sơ lược q trình thực sáng kiến kinh nghiệm: Để hồn thành đề tài, tiến hành bước sau: Chọn đề tài; Điều tra thực trạng; Nghiên cứu đề tài; Xây dựng đề cương lập kế hoạch;Tiến hành nghiên cứu; Thống kê so sánh; Viết đề tài c) Nội dung đề tài - Nội đề tài nghiên cứu sở lí thuyết tập mà em học chương trình THPT - Đề tài cho em thấy tốn tính tích phân ứng dụng vận dụng để giải số tập thực tế Giúp cho học sinh tự phát lĩnh hội kiến thức từ biết lựa chọn phương pháp thích hợp để giải toán Nội dung đề tài gồm ba phần: - Phần Diện tích hình phẳng - Phần Thể tíh vật thể trịn xoay - Phần Ứng dụng tích phân tốn thực tế PHẦN I: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I)Ý nghĩa hình học tích phân : Cho y = f(x) liên tục f(x) > ∀x∈[a, b] Thế diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hsố y = f(x); trục Ox; đt x b = a đt x = b :S = ∫ f ( x)dx a *Hệ :Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y y = f(x), Ox, đường thẳng x = a; x = b : y=f(x) b S = ∫ | f (x) | dx x a b a * Khử dấu GTTĐ: |f(x)| ;Ta làm bước: 1)Giải pt: f(x)=0;Chọn nghiệm (Nếu có) [a;b] l x1;x2; x3;.…(a≤ x10) ⇔ x =  (10 − y ) − Vy = π ∫   y ; (D1): y = -3x + 10 ⇔ x = ( )  π y dy =  ∫ ( y − 10) 10 − y d ( y − 10) − π ∫ ydy =  π ( y − 10 ) π  152π 15π 101π   = − = − y 9  27 54  1 Bài 3: Cho S hình phẳng giới hạn elip (E): x2 y2 + = (0 < b < a) a2 b2 a Tìm Vx S quay quanh Ox b.Tìm Vy S quay quanh Oy Giải: x2 y2 y2 x2 b2 2 a) (E): + = ⇔ = − ⇔ y = (a − x ) ⇔ a b b a a b −b a − x ; Cung CA: y = a2 − x2 Cung BA: y = a a Do cung BA CA đối xứng qua Ox nên : πb b  Vx = π ∫  a − x ÷ dx = a a  −a  a a ∫(a ) − x dx −a a π b2  x3  4πab =  a2 x − ÷ = (đvtt) a   −a πa a  Vy = π ∫  b2 − y ÷ dy = b b  −b  b b π 2a  y3  4π ba b − y dy b y − = = (đvtt) ( )  ÷ ∫ b2   −b −b b 2 Bài 4: Cho S: {(P1): y = – x2; (P2): y = x2 + 2}.Tình Vx S quay quanh Ox Giải: (P1) ∩(P2): – x2 = x2 + ⇔ x2 = ⇔ x = ± 1 [ ⇒V = π ∫ ( − x ) 2 ]  x3  − ( x + 2) dx = 24π ∫ − x dx = 243π  x −  = 16π (đvdt) 0  2 ( ) Bài 5: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên cho hình trịn tâm I(2, 0) bán kính R = quay quanh trục Oy Giải Y 2 Phương trình (I R): ( x – 2) + y = C 2 ⇔ (x – 2) = – y ⇔ x = ± − y ) ( ( ) 2 ⇒ Vy= 2π ∫  + − y − − − y dy = -6 -4 -2  -8 A I O B X 16π ∫ − y dy -1 Đặt y = Sint ⇒ dy = Costdt ⇒ Vy = 16π π /2 ∫ − Sin t Costdt = 16π π /2 ∫ Cos tdt -2 0 π /2 π /2   = 8π ∫ (1 + Cos 2t )dt =  t + Sin2t  (đvdt)  0 -3 12 Bài 6: Cho S: {(P):y=2x2; (D): y = 2x +4} Tính Vx -4 S quay quanh Ox Giải : (C) ∩ (D): 2x2 = 2x + ⇔ x2 – x + = ⇒ x = ∨x = -5 ⇒ Vx = π ∫ [(2 x + 4) − x ]dx =  3π (2 x + 4) 4πx  −  −1 x -20 10  288π  = (đvdt)  −1 -15 -10 y = g(x ) -5 L3 -2 -4 L2 -6 Bài 7: Cho S: 12 10 -8   x3 ( C ) : y = ; ( P) : y = x  Tính Vx    y S quanh quanh Ox Giải : PTHĐGĐ (C) (P) (P) -5 O (C) -2 -4 -6 -8 -10 3 2 x -10 -12 x = x3 = x2 ⇔  x = 3  x3   x6   π ( x ) dx − π dx = π Vx = ∫ ∫0   ∫0  x − 10 15 20 -10  486π dx = (đvtt) 35  Bài 8: Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị (C): y = xex ; (∆): y = x ;(d): x =1 a)Tính thể tích khối trịn xoay (H) tạo thành cho hình phẳng (H) quay vịng quanh trục hồnh b) Tính thể tích khối trịn xoay (T) tạo thành cho hình phẳng (H) quay vòng quanh trục Tung 1 x  π ( xe ) dx − x dx Giải : a) Thể tích khối trịn xoay (H) : V(H) =  ∫ ∫  =  0  1 1 x 2 x  Tính I = x2e2xdx TPTP lần ⇒ I = (e2 – 1) π ∫ x e dx− ∫   0   π π π KL : V(H) = (e2 − 1) − = (3e2 – 7) (đvtt) 12 b)Gọi (T) khối tròn xoay sinh quay (H) quanh y’Oy : +Gọi (T1) khối trụ có chiều cao h = e, bán kính đáy R = ⇒ V(T1) = p.R2.h = pe (đvtt) +Gọi (T2) khối tròn xoay sinh quay quanh y’Oy hình phẳng (H2) giới hạn : y’Oy ; (C) (d):y = e Trong : (C): y = f(x) = xex liên tục, tăng [0;1]  x = g(y) liên tục tăng [0,e] ⇒ y e e V(T2) = π∫ g(y) dy *Đổi biến x = g(y) với y = xex ⇒dy = (ex + xex)dx * Đổi cận y =0 ⇒ x = y = e ⇒ x = 1 x V(T2) = π∫ x (e + xe )dx = π∫ (x + x )e dx = p(4 – e) (Tích Phân Từng Phần lần x x ) +Gọi (T3) khối tròn xoay sinh quay quanh trục tung hình phẳng (H3) giới hạn : (∆) x’Ox x = ⇒ V(T3) = VHTrụ - VHnón với khối trụ có chiều cao h = đáy R = Và khối nón có chiều cao h = bán kính đáy R = ⇒ V(T3) = p.12.1 - p.12.1 = p (đvtt) 3 KL : V(T) = V(T1) – V(T2) – V(T3) = pe – p(4 – e) – 14 p = p(2e – ) (đvtt) 3 B BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường xy = 4, x = 1; x = 4, y = quanh Ox Bài : Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn trục hồnh (P) : y = x(4 - x) quanh Ox x Bài : Tính thể tích trịn xoay sinh quay hình thang cong giới hạn đường y= xex; x = , x = quanh trục Ox Bài : Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn trục hoành, đường x = 0, x = 2, y = ex quanh trục Oy Bài : Tính thể tích trịn xoay sinh quay hình thang cong giới hạn đường y= xex; x = , x = quanh trục Oy Bài : Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn trục hoành, đường x = 0, x = 2, y = ex quanh trục Oy Bài 7:(Oxy),xét hình bị chắn phía bởi(P):y= x2 , bị chắn phía đt qua A(1, 4) có hệ số góc k.Tìm k để hình nói có diện tích nhỏ Bài 8: Xét hình có diện tích S chắn (P):y = x2 đthẳng có hệ số góc k, quaA(x0; y0)∈ Miền của(P) thỏa:y0>x02 Tìm k để S nhỏ Bài : Tính diện tích hình giới hạn đường: x + y = ; x2 – 2x +y=0 Bài 10 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= x y = Sin2x + x (0 ≤ x≤ ) Bài 11 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn y2 = 2x 27y2 = 8(x –1)3 Bài 12 : Tính thể tích khối trịn xoay gây nên hình trịn: x2 + (y – b)2 < a2 (0 < a < b) Bài 13 :Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn đường :y = xex ; x = 1; y = (0 ≤ x ≤ ) Bài 14 : Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn đường : y = lnx , y = 0, x = 1, x = Bài 15 : Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay quanh trục Ox, với H hình giới hạn đường:y = 0;y = Cos6 x + Sin6 x ;x = 0; x = /2 Bài 16: Gọi (D) miền giới hạn :y = - 3x +10, y = y = x2 (x > 0) Tính thể tích vật thể trịn xoay ta quay (D) quanh trục Ox tạo nên  (C) : y = x − 2x = f (x) Bài 17: Cho (H) giới hạn   (∆) : y = x + = g(x) a)Tính S (H) b)Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) vòng quanh x’Ox? Quanh y’Oy?  y = − x2 Bài 18: a)Tính S (H) :  V vật thể tròn xoay cho (H) y = − x − quay quanh Ox Bài 19: (H) giới hạn (P): y = x2 (C): y= - − x Tính diện tích (H) thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay (H) vịng quanh trục hồnh trục tung Bài 20:Tính thể tích vật thể sinh quay hình phẳng(H) giới hạn đồ thị:y = xex , x = 1, y = ; quanh trục x’Ox ? Quay quanh trục y’Oy ? PHẦN III: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG BÀI TỐN THỰC TẾ Trong đề thi minh họa mơn Tốn Bộ GD&ĐT năm học 2016-2017 đề cập đến số tốn thực tế liên quan đến ứng dụng Tích phân gây khơng khó khăn cho học sinh Đề tài xin cung cấp cho học sinh số dạng tốn vận dụng tích phân để giải tốn thực tế Bài 1: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m,biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A: 20m3 B: 50m3 C: 40m3 D: 100m3 Hình ảnh: Cầu Trường Tiền Vấn đề đặt ra: Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Để ước lượng ta phải xác định hình dạng , đặc điểm cầu Giả sử xây dựng cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất phát cầu cách bờ 5m, điểm cao cầu cách chân cầu 2m vẽ sau Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) Gọi Parabol có phương trình ( P1 ): y1 = ax + bx + c = ax + bx (do (P) qua O) 20 = ax + bx − phương trình parabol 100 2 2 x + x ⇒ y2 = − x + x− Ta có (P1 ) qua I A ⇒ ( P1 ) : y1 = − 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu S = 2S1 với S1 phần giới hạn y1; y2 khoảng (0; 25) ⇒ y2 = ax + bx − 0,2 S = 2( ∫ (− 25 2 x + x)dx + ∫ dx) ≈ 9, 9m 625 25 0,2 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V = S 0, ≈ 9,9.0, ≈ 1,98m3 ⇒ số lượng bê tông cần cho nhip cầu ≈ 2m3 Vậy 10 nhịp cầu bên cần ≈ 40m3 bê tông Chọn đáp án C Bài 2: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Hình Hình Kí hiệuV thể tích hình nêm (Hình 2).Tính V A V = 2250( cm ) 225π cm3 DV = 1350 cm B V = ( ) C V = 1250( cm ) ( ) Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình : y = 225 − x2 , x ∈  −15;15 Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , ( x ∈  −15;15 ) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S ( x ) (xem hình) Dễ thấy NP = y MN = NP tan450 = y = 15 − x2 ( ) S x = ( ) 1 MN NP = 225 − x2 suy thể tích 2 15 hình nêm : V = ∫ ( ) S x dx = −15 15 ( ) ( 225 − x2 dx = 2250 cm3 ∫ −15 ) Bài 3:( Đề minh họa lần Bộ GD&ĐT) Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Hướng dẫn giải Xét hệ trục Oxy vào tâm khu vườn, phương trình Elip khu vườn cho là: x2 y + = Nếu xét phần đồ thị nằm ta viết phương trình hàm 64 25 số x2 y theo x sau: y = − = f ( x) 64 Khi diện tích dải đất hai lần phần hình phẳng giới hạn trục hồnh, dồ thị hàm số y= f( x) hai đường thẳng x= -4, x= x2 40π S = ∫ − dx = + 20 3(m ) 64 Do số tiền cần dùng 100.S ≈ 7.635.000 đồng Chọn đáp án B Nhận xét: Bài toán học sinh cần lập công thức tính diện tích khu vườn S = ∫ − x2 dx xem giải được, đến học sinh sử dụng 64 MTBT để tìm kết Bài tốn liên quan đến : Quảng đường- Vận tốc – Gia tốc Giả sử vật chuyển động với vận tốc v=v(t) ( vận tốc biểu thị theo thời gian), quảng đường vật từ thời gian t=a (s) đến t= b(s) tính b cơng thức S = ∫ v (t )dt a Xét số toán sau: −2 Bài 4: Một vật di chuyển với gia tốc a ( t) = −20 ( + ) ( m / s ) Khi t = vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106m S = 109m Hướng dẫn giải B S = 107m Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ −20 ( + 2t ) dt = −2 C S = 108m D 10 + C Theo đề ta có + 2t v ( ) = 30 ⇔ C + 10 = 30 ⇔ C = 20 Vậy quãng đường vật sau giây là: 2  10  S = ∫ + 20 ÷dt = ( 5ln ( + 2t ) + 20t ) = 5ln + 100 ≈ 108m + 2t  0 Bài 5: Một ô tơ chạy với vận tốc 20m/s người lái xe đạp phanh gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t)=-40t +20 (m/s) Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 2m B.3m C.4m D 5m Hướng dẫn giải Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0) Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v(T) = Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng v(T ) = ⇔ −40T + 20 = ⇔ T = Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t ) = s '(t ) suy s(t) nguyên hàm v(t) Vây ½ (s) ô tô quãng đường : 1/2 T ∫ v(t )dt = ∫ (−40t + 20)dt = (−20t t = 5(m) Chọn đáp án D + 20t ) t2 + Bài : Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 1, + Quãng đường vật t +3 giây ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 18,82 m B 11,81m C 4,06 m D 7,28 m Hướng dẫn giải Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t ) = s '(t ) suy s(t) nguyên hàm v(t) Vây (s) ô tô quãng đường : T 0 s = ∫ v(t )dt = ∫ (1, + t2 + )dt ≈ 11,81(m) Bài : Một vật chuyển động với vận t +3 tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a(t ) = 3t + t (m / s ) Tính quảng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ tăng tốc 4300 ( m) 2300 (m) A B 4300 ( m) C.1200(m) D Hướng dẫn giải: 3t t + +C Gọi v(t ) vận tốc vật Ta có v ' (t ) = a (t ) = 3t + t suy v (t ) = Vì v(0) = 10 nên suy C =10 10 Quảng đường vật : S = ∫ ( 3t t 4300 + + 10) dt = ( m) Chọn đáp án A 3 Bài 8: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m/s Gia tốc trọng trường 9,8 m / s Tính quảng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất (tính xác đến hàng phần trăm) A 31,89(m) B 31,79(m) C 40,32(m) D 24,16(m) Hướng dẫn giải: Gọi v(t ) vận tốc viên đạn Ta có v ' (t ) = a(t ) = −9,8 suy v (t ) = −9,8t + C Vì v(0) = 25 nên suy C =25 Vậy v (t ) = −9,8t + 25 Gọi T thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn Tại viên đạn có vận tốc 25 Vậy v(T ) = Suy T= 9,8 ≈ 2, 25 (giây) Quảng đường viên đạn thời điểm T= 2,25 (giây ) : T S = ∫ (−9,8t + 25)dt = −9,8 T2 + 25T ≈ 31,89(m) Chọn đáp án A BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t) = −2 + 25 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe di chuyển mét? A 625 m B 625 m C m D 25 m Bài : Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v = 10 − 0,5t ( m / s ) Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại? A 100 m B 200 m C 300 m D 400 m Bài : Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v ( t) = 40 − 10 m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất A 85 m B 80 m C 90 m D 75 m Bài 4: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t) = − 2sin (m / s) Tính quãng đường vật di chuyển thời gian từ thời điểm t =0 (s) đến thời điểm t=3π/4 (s) A 3π/4 -1 B.3π C.4π D 6π Bài tốn tính cơng : Nếu lực không đổi F tác động vào vật dọc theo khoảng cách d, cơng sinh q trình dịch chuyển tích lực F độ dài khoảng cách mà tác động : Cơng = Lực x Khoảng cách Hay nói cách khác : W = F d ( F hiểu tác động theo hướng chuyển động) Định nghĩa F không đổi Tuy nhiên nhiều lực không giữ nguyên giá trị q trình thực cơng Trong tình vậy, người ta thường chia trình thành nhiều phần nhỏ tính cơng tồn phần nhờ lấy tổng công thức tương ứng với phần nhỏ phân chia Vấn đề minh họa phép kéo căng lò xo sau : Bài tốn : Một lị xo có độ dài tự nhiên 16 cm Khi bị kéo căng thêm x cm, theo định luật Hooke, lò xo trì lại ( chống lại) với lực F=kx (kg), k số Hằng số gọi độ cứng lò xo Đối với lò xo xét , lực kg cần thiết để kéo lò xo thêm cm Hãy tính cơng sinh kéo lị xo từ độ dài tự nhiên đến độ dài 24 cm ? Hướng dẫn giải: Với F= x= ta tìm k= F = 4x.Ta hình dung lò xo kéo căng thêm đoạn nhỏ dx Lúc đó, lực thay đổi nhỏ độ tăng khoảng cách xem số Công để tạo để chống lại sức co lò xo độ tăng khoảng cách : dW = Fdx = xdx công sinh q trình kéo căng lị xo bằng: W = ∫ dW = ∫ Fdx = ∫ xdx = 128(cm − kg ) ( Do x tăng từ đến độ dài lò xo tăng từ 16 đến 24) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Một lị xo có độ dài tự nhiên 12cm, lực 45 kg làm căng 15 cm Tìm cơng sinh kéo căng lị xo từ 15 đến 19 cm Bài 2: Tìm độ dài tự nhiên lị xo cơng sinh kéo căng từ độ dài cm đến cm 1/4 coong sinh kéo căng từ 3cm đến 5cm d) Kết cụ thể: Qua thực sáng kiến kinh nghiệm, nhận thấy em có nhiều tiến qua tiết học, lớp dạy thử nghiệm 12A1,12A3 Đa số em học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp tốn tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể trịn xoay chương trình giải tích 12 , bước đầu biết cách vận dụng kiến thức phân vào toán thực tế Bên cạnh giúp cho học sinh kĩ vẽ hình thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan ,cũng đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2015-2016 : Lớp Số lượng Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu Số lượng % Số lượng % 12A1 45 38 84 16 12A3 44 30 68 14 32 Với kết trên, tơi thấy học sinh có tiến qua kiểm tra Nhiều em giải tốn ứng dụng tích phân đạt kết xác cao Tạo điều kiện cho tiếp tục áp dụng kết đạt cho năm học sau Phần III KẾT LUẬN: Để đạt mục đích đề sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức tích phân,các dạng tốn ứng dụng tích phân vận dụng tích phân giải tốn hình học số tốn thực tiễn Tôi cố gắng đưa số dạng kèm tập tương tự cho em rèn luyện kĩ phát triển tư sáng tạo biết vận dụng kiến thức Toán học vào lĩnh vực khác Bên cạnh để đạt mục đích tốt nhất, tơi nghiên cứu tìm hiểu thêm lớp khác, tài liệu chuyên mơn khác, sử dụng hình thức so sánh đối chiếu giảng dạy Bài học kinh nghiệm: Qua thử nghiệm nêu trên, thấy kết thu cao dạy đối chứng Điều chứng tỏ để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo hiệu học tập; người giáo viên cần sử dụng linh hoạt nhuần nhuyễn biện pháp giảng dạy, phát huy tính sáng tạo giảng dạy; song song cần tích cực nghiên cứu sách trau dồi lực chun mơn Bên cạnh mặt đạt cịn hạn chế, số học sinh yếu không nắm chất Ứng dụng tích phân cịn gặp khó khăn việc tiếp cận vận dụng tốn tơi đưa Tơi cố gắng tìm biện pháp để nâng cao hiệu năm tới Tôi mong đồng nghiệp bạn giáo viên tổ, trường hỗ trợ nhiều cho tơi để tơi hồn thành nội dung “Ứng dụng tích phân hình học, vận dụng giải toán thực tế ” Trong viết đề tài này, thân khơng tránh khỏi sai sót, mong Sở Giáo dục đồng nghiệp góp ý chân thành để rút kinh nghiệm cho năm sau viết tốt Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Đề tài vận dụng vào tiết tự chọn Giải tích 12, Ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia làm tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên, tài liệu học tập cho học sinh 12 Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Khai thác thêm tốn ứng dụng tích phân lĩnh vực khác vận dụng tốn tính cơng, lượng mơn Vật lí hay tính Lực thủy tĩnh vấn đề Hóa học hay Sinh học Thái Hịa, ngày 10 tháng 04 năm 2017 Người viết Nguyễn Thị Hằng Nhận xét , đánh giá xếp loại Hội đồng khoa học trường THPT Thái Hòa: 4.Tài liệu tham khảo 1.Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) tác giả: Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12- NXBGD,2008 2.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Vũ Tuấn (chủ biên) tác giả: Giải tích 12 – NXBGD,2015 3.Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên)- Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Giải tích 12NC – NXBGD,2015 4.Nguyễn Tất Thu- Nguyễn Văn Dũng ( chủ biên) : 18 chủ đề Giải tích 12-NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Mậu : Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán THPT: Một số vấn đề chọn lọc tích phân-NXBGD, 2005 Bộ Giáo dục Đào tạo :Đề thi tuyển sinh – Mơn Tốn – NXBGD Mạng internet MỤC LỤC Trang Phần I:Đặt vấn đề 01 1- Lý chọn đề tài 01 2- Đối tượng nghiên cứu 01 3- Phạm vi nghiên cứu 02 4- Phương pháp nghiên cứu 02 Phần II: Nội dung 03 1- Cơ sở lý luận 04 2- Cơ sở thực tiễn 04 3- Nội dung vấn đề .04 Phần III: Kết luận 29 1- Bài học kinh nghiệm .30 2- Hướng phổ biến áp dụng đề tài .30 3- Hướng nghiên cứu tiếp đề tài 30 4- Tài liệu tham khảo 32 ... giảng dạy khối 12 xin đưa số toán áp dụng dạy chủ đề ứng dụng tích phân lớp 12 ứng dụng tốn vào tốn thực tế Vì tơi chọn đề tài ? ?Ứng dụng tích phân vận dụng giải toán thực tế ”, nhằm giúp em học... luận việc dạy giáo viên phần Tích phân Ứng dụng dừng lại mức độ rèn luyện kĩ giải tốn tích phân mà cịn xem nhẹ dạng tập vận dụng phép tính tích phân vào thực tiễn b) Thực trạng việc học học sinh:... biết giải tập tương tự với mà giải rồi, bế tắc gặp toán ứng dụng tích phân mà viêc lấy phải vẽ hình vận dụng vào toán thực tế c)Sự cần thiết đề tài: Qua phân tích thực trạng việc học học sinh