Đáp án đề minh Họa lần 3 2017 Toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 003 Họ, tên thí sinh: Lớp ………………………………………… Số báo danh: Phòng thi Trường THPT……………………………… Câu Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị hàm số (C ) Tìm số giao điểm (C ) trục hoành A B Câu Tìm đạo hàm hàm số y = log x ? A y ¢= x B y ¢= C ln 10 x D C y ¢= x ln 10 > B S = (- 1; + ¥ ) C S = (- 2; + ¥ ) D y ¢= 10 ln x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x + A S = (1; + ¥ ) D S = (- ¥ ; - 2) Câu Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức - 2i Tìm a , b A a = 3;b = B a = 3;b = 2 C a = 3;b = D a = 3;b = - 2 Câu Tính module số phức z biết z = (4 - 3i )(1 + i ) A z = 25 B z = C z = D z = x- Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ; - 1) B Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ; - 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ; + ¥ ) D Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; + ¥ ) Câu Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề ? Câu Cho hàm số y = x y - Ơ - 0 + +¥ +¥ - ¥ y B yCT = A yCD = C y = ¡ - ¥ D max y = ¡ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2 (x - 1) + (y + 2) + (z - 4) = 20 A I (- 1;2; - 4), R = B I (- 1;2; - 4), R = C I (1; - 2; 4), R = 20 D I (1; - 2; 4), R = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc ìï x = + 2t ïï ïí y = 3t d : đường thẳng ? ïï ïï z = - + t ỵ Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ x- y z+2 x+1 y z- C = = = = - - 2 Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = x + ? x A x+1 y z- = = 3 A ò f (x )d x = B x3 +C x B D x- y z+2 = = x3 ò f (x )d x = - x + C x3 x3 D ò f (x )d x = + x + C ò f (x )d x = + x + C Câu 11 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C x - ¥ +¥ - + y +Ơ y - Ơ A Câu 12 B C ( Tính giá trị biểu thức P = + A P = 2017 ) (4 B P = - D 2016 3- ) C + ( D P = + 2016 ) Câu 13 Cho a số thực dương, a ¹ P = log a a Mệnh đề đúng? A P = B P = D P = C P = Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ; + ¥ ) ? x- x+1 Câu 15 Cho hàm số f (x ) = x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y = f ¢(x ) Tìm đồ thị đó? A y = 3x + 3x - B y = 2x - 5x + C y = x + 3x A B C Câu 16 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a ? A.V = a3 B V = a3 12 C V = a3 D y = D D V = a3 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; - 4; 0), B (- 1;1; 3),C (3,1, 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho A D = BC A D(- 2; 0; 0), D(- 4; 0; 0) B D(0; 0; 0), D(- 6; 0; 0) C D(6; 0; 0), D(12; 0; 0) D D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) Câu 18 Kí hiệu z 1; z hai nghiệm phương trình z + z + = Tính P = z12 + z 22 + z1z là: A P = B P = C P = - Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + A y = 3 khoảng (0; + ¥ ) x2 B y = C y = (0;+ ¥ ) (0;+ ¥ ) (0;+ ¥ ) D P = 33 D y = (0;+ ¥ ) Câu 20 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu 21 GọiS diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đường y = f (x ) , trục hoành hai đường thẳng x = - , x = (như hình vẽ bên) Đặt a= ò f (x )d x , b = ò f (x )d x , mệnh đề sau đúng? - B S = b + a D S = - b - a A S = b - a C S = - b + a Câu 22 Tập nghiệmS phương trình log2 (x - 1) + log2 (x + 1) = { } B S = {4} A S = - 3; { C S = {3} D S = - } 10; 10 Câu 23 Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x - x+1 2x + D y = x- 2x + x+1 2x - C y = x- A y = B y = Câu 24 Tính tích phân I = ò 2x x - 1d x cách đặt u = x - , mệnh đề đúng? 2 A I = 2ò u d u B I = ò u du C I = ò u du D I = u d u ò1 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3pa bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho Tác giả bộ: Chinh Phục Chun Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ A l = 5a B l = 2a Câu 27 Cho òe C l = 3a D l = 3a dx 1+ e , với a, b số hữu tỉ Tính S = a + b = a + b ln +1 x A S = B S = - C S = D S = Câu 28 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a pa pa pa B V = pa C V = D V = Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (3;2; - 1) qua điểm A V = A(2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) A ? A x + y - 3z - = B x - y - 3z + = C x + y + 3z - = D x + y - 3z + = Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x - 2y - z + = đường thẳng D: x- y+ z- Tính khoảng cách d D (P ) = = 2 B d = C d = D d = 3 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m - 1)x - (m - 3)x + khơng có A d = cực đại A £ m £ C m ³ B m £ ( ) Câu 32 Hàm số y = (x - 2) x - ( D < m < có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ ) thị hàm số y = x - x - ? A Hình B Hình C Hình Câu 33 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ¹ 1, a ¹ b loga b = D Hình Tính P = log b a b a A P = - + 3 B P = - + C P = - - D P = - - 3 Câu 34 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 £ x £ 3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x - Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ A V = 32 + 15 B V = 124p C V = 124 ( ) D V = 32 + 15 p Câu 35 Hỏi phương trình 3x - 6x + ln (x + 1) + = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 36 Cho hình chóp S A BCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SA B ) góc 30o Tính thểt ích V khối chóp S A BCD 6a 3a D V = 3 x- y+ z- Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Phương = = - trình phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = ? ìï x = - ìï x = - ìï x = - ìï x = - ïï ïï ïï ïï ï ï ï A í y = - - t B í y = - + t C í y = - + 2t D ïí y = - - t ïï ïï ïï ïï ïï z = - t ïï z = - + 4t ïï z = + 4t ïï z = + 4t î î î î 6a 18 A V = B V = 3a C V = Câu 38 Cho hàm số f (x ) thỏa mãn ị (x + 1) f ¢(x )d x = 10 2f (1) - f (0) = Tính ị f (x )d x A I = - 12 B I = C I = 12 D I = - Câu 39 Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z - i = z số ảo? A B Câu 40 Cho hàm số y = C D ln x , mệnh đề đúng? x 1 1 B y ¢+ xy ¢¢= C y ¢+ xy ¢¢= - D 2y ¢+ xy ¢¢= x x x x Câu 41 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = m - x + (m - 1)x - x + nghịch biến A 2y ¢+ xy ¢¢= - ( ) khoảng (- ¥ ; + ¥ ) A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 6x - 2y + z - 35 = điểm A(- 1; 3;6) Gọi A ¢ điểm đối xứng với A qua (P ) Tính OA ¢ A OA ' = 26 B OA ' = C OA ' = 46 D OA ' = 186 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S A BCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BCD 25a D R = 2a Câu 44 Cho hàm số f (x ) liên tục ¡ thỏa mãn f (x ) + f (- x ) = + cos2x , " x Ỵ ¡ A R = 3a B R = 2a C R = 3p ò f (x ) dx Tính I = - 3p A I = - B I = C I = - D I = Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ Câu 45 Hỏi có giá trị m nguyên éê- 2017, 2017ù để phương trình log (mx ) = log (x + 1) ú ë û có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x - mx + m - x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía so với đường thẳng d : y = 5x - Tính tổng tất phần tử S ? A B C - D Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x - 2y + 2z - = mặt cầu uuuuv (S ) : x + y + z + 2x - 4y - 2z + = Giả sử điểm M Ỵ (P ) N Î (S ) cho MN r phương với u = (1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN ( y= ) A MN = B MN = + 2 C MN = D MN = 14 Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z + - i + z - - 7i = Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z - + i Tính P = m + M + 73 + 73 C P = + 73 D P = 2 Câu 49 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng (P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến A P = 13 + 73 B P = Hình nón (N ) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C ) có chiều cao h ( h > R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N ) có giá trị lớn đường trịn - 4R 3R D h = Câu 50 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung V ' điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V A h = A 3R V ' = V B h = 2R C h = V ' V ' C = = V V HẾT B D V ' = V Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN B C C D C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D A B C C A C D D D A D A C B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D D A A C C C D D D C A A D C D C A C B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị hàm số C Tìm số giao điểm C trục hoành A B D C Hướng dẫn giải Chọn B Câu x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 3x x x 3 x x Vậy có ba giao điểm Tìm đạo hàm hàm số y log x : A y x B y ln10 x C y Hướng dẫn giải x ln10 D y 10ln x Chọn C y xln10 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1 A S 1; B S 1; C S 2; Hướng dẫn giải D S ; 2 Chọn C Ta có x1 5x1 51 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 2; Câu Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a , b A a 3; b Câu D a 3; b 2 Chọn D Số phức 2i có phần thực phần ảo 2 Vậy a 3; b 2 Tính module số phức z biết z 3i 1 i A z 25 Câu B a 3; b 2 C a 3; b Hướng dẫn giải B z C z Hướng dẫn giải D z Chọn C Ta có z 3i 1 i i z 50 z x2 Cho hàm số y Mệnh đề đúng? x 1 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ A Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ' , x \ 1 Suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 x 1 1; Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề x y 0 y B yCT A yCD Câu C y D max y Hướng dẫn giải Chọn A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x 1 y 2 z 4 A I 1;2; 4 , R C I 1; 2; , R 20 2 20 B I 1;2; 4 , R D I 1; 2;4 , R Hướng dẫn giải Chọn D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R Có 2 tâm I a; b; c bán kính R Nên mặt cầu x 1 y z 20 có tâm bán kính I 1; 2;4 , R Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc x 2t đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 3 x 1 y z C 2 A x 1 y z 2 x 1 y z D Hướng dẫn giải B Cho ̣n D Dựa vào phương trình tham số ta suy d qua A 1;0; 2 có vtcp u 2;3;1 nên suy d có phương trình tắc x 1 y z Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f x x x3 C x A f x dx C ? x2 f x dx B x3 C x D f x dx x3 C x f x dx x3 C x Hướng dẫn giải Cho ̣n A x3 2 Ta có x dx C x x Câu 11 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? 2 x y y A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim f x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 12 4 2017 Tính giá trị biểu thức P B P A P 7 2016 C D P 2016 Hướng dẫn giải Chọn C 7 7 7 P 74 2017 2016 2016 2016 2016 2016 74 Câu 13 Cho a số thực dương, a P log a a3 Mệnh đề đúng? B P A P C P D P Hướng dẫn giải Chọn C P log a a log a 9log a a a3 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y 3x3 3x B y 2x3 5x D y C y x4 3x2 x2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn A y 3x3 3x y 9x2 0, x Câu 15 Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó? A B .C Hướng dẫn giải D Chọn C Tập xác định D 0; Ta có f x x ln x f x g x ln x Ta có g 1 nên đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Loại hai đáp án B D 1 Và lim g x lim ln x 1 lim ln 1 lim ln t nên loại đáp án A t t x 0 x 0 t Cách : Ta nhận thấy f x x ln x f x g x ln x nằm bên phải trục tung không qua (1;0) Vậy chọn đáp án C Câu 16 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a ? A V a3 B V a3 12 a3 Hướng dẫn giải C V D V a3 Chọn D Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 10 x y y 33 Câu 20 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 12 Hướng dẫn giải D 11 Chọn D Đếm đáy hình chóp có mặt mặt lăng trụ mặt đáy Vậy có 11 mặt Câu 21 Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x (như hình vẽ bên) Đặt a 1 x 1 , f x dx , b f x dx , mệnh đề sau đúng? A S b a B S b a C S b a D S b a Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 1 1 1 S f x dx b f x dx f x dx f x dx f x dx a b Câu 22 Tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Điều kiện: x log x 1 log x 1 log x 1 x 1 x2 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 12 x x 3 So với điều kiện, ta được: x Vậy phương trình có S 3 Cách 2: Điều kiện: x Thay x vào phương trình, thấy thỏa nên loại B, D Ta thấy x 3 không thỏa điều kiện nên loại A Câu 23 Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y 2x x 1 B y 2x 1 x 1 C y 2x x 1 D y 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy x y nên loại A, C Đồ thị hàm số có TCĐ: x 1 TCN: y Nên loại D, chọn B Câu 24 Tính tích phân I x x2 1dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? A I 2 u du B I udu C I udu D I u du 1 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Đặt u x du xdx x 1 u Đổi cận x 2u 3 Do đó: I x x 1dx u du Cách 2: Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 13 Dùng MTBT tính I x x2 1dx gán cho biến A Tiếp tục dùng MTBT để tính, ta thấy u du A nên nhận chọn C Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E Hướng dẫn giải D Điểm P Chọn C Giả sử : M a; b , (a, b ) E 2a; 2b Vì M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi nên E 2a; 2b điểm biểu diễn số phức z 2a 2bi Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A l 5a B l 2a C l 3a D l 3a Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl al 3 a l 3a Câu 27 Cho e dx 1 e a b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S a3 b3 1 x B S 2 A S C S Hướng dẫn giải D S Chọn C Đặt t e x dt e x dx Đổi cận: x t 1; x t e e dx e x dx dt 1 0 e x 0 e x e x 1 1 t t 1 1 t t dt ln t ln t 1 ln 1 e ( ln 2) 1 e e e a ln S a b3 1 e b 1 Câu 28 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a3 a3 a3 A V B V a C V D V Hướng dẫn giải ln Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 14 Chọn D Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a có: AC a 2 Bán kính đường trịn đáy R Chiều cao h a a2 a3 Vậy thể tích khối trụ là: V R h a 2 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3; 2; 1 qua điểm A 2;1; Mặt phẳng tiếp xúc với S A ? A x y 3z B x y 3z C x y 3z Hướng dẫn giải Chọn D Gọi P mặt phẳng cần tìm Khi đó, P D x y 3z tiếp xúc với S A khi P qua A 2;1; nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P x y 3z x y 3z Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z 1 Tính khoảng cách d P 2 A d B d C d D d 3 Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng qua điểm M 1; 2;1 có vectơ phương u 2;1; : Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2; 2; 1 Ta có u.n 2.2 2 1 Thế tọa độ M 1; 2;1 vào phương trình mặt phẳng P ta có ( vô lý) Vậy // P Suy d , P d M , P 2.1 2 22 2 1 2 2 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 3 x khơng có cực đại.A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn A Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 15 Ta có y m 1 x3 m 3 x x m 1 x m 3 Xét với m y x2 hàm số khơng có cực đại Vậy m thỏa mãn (1) Xét với m hàm số hàm bậc trùng phương với hệ số a để hàm số khơng có cực đại y có nghiệm x Hay m 1 x m 3 vơ nghiệm có nghiệm x m3 m3 vô nghiệm m (2) m 1 m 1 Xét với m hàm số bậc trùng phương có hệ số a ln có cực đại (3) Kết luận : Từ (1),(2),(3) ta có để hàm số khơng có cực đại m x2 Câu 32 Hàm số y x x 1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y x x 1 ? A Hình B Hình C Hình Hướng dẫn giải D Hình Chọn A Hàm số y x x 1 có đồ thị C x x 1 x Ta có y x x 1 nên lấy phần đồ thị C x , lấy x x 1 x 2 phần đồ thị C đối xứng qua trục Ox x Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 16 Câu 33 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a , a b log a b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 Hướng dẫn giải b a b a D P 5 3 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận loga b b a b 1 log a b 1 1 1 a 2 P 1 b log a b 2 log b log a a a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a , b Bấm máy tính ta P 1 Câu 34 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật log a thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x 124 124 A V 32 15 B V C V 3 Hướng dẫn giải Chọn C 1 x 3 D V 32 15 Diện tích thiết diện S x 3x 3x Suy thể tích vật thể tạo thành là: 3 124 V S x dx 3x 3x 2dx 0 Câu 35 Hỏi phương trình 3x2 x ln x 1 có nghiệm phân biệt? A B C Hướng dẫn giải D Cho ̣n C Điều kiện: x 1 Phương trình cho tương đương với 3x x 3ln x 1 Xét hàm số y 3x x 3ln x 1 liên tục khoảng 1; y x 1 x2 x 1 x 1 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 17 y x x (thỏa điều kiện) 2 lim y ; y 3,05 x 1 x 2 ; y 1,38 ; 1 y y 2 lim y x 2 3,05 1,38 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a 18 B V 3a3 C V 6a D V 3a3 Hướng dẫn giải Chọn D S A B D C Góc SD mp SAB ASD 30 SA a.cot 300 3a 1 3 Khi V Bh a a a 3 x 1 y z Phương trình 1 phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x ? x 3 x 3 x 3 x 3 A y 5 t B y 5 t C y 5 2t D y 6 t z t z 3 4t z 4t z 4t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đường thẳng (d ) qua điểm M (1; 5;3) có VTCP ud 2; 1; Gọi Q mặt phẳng chứa d vng góc với P : x Suy mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 5;3) có VTPT nP ; ud 0; 4;1 (Q) : y z 17 Phương trình hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng P Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 18 x 3 4 y z 17 hay y 6 t x z 4t Cách 2: Ta có M (d ) M (1 2t; 5 t;3 4t ) Gọi M ' hình chiếu M x 3 ( P) : x Suy M '(3; 5 t;3 4t ) Suy (d ') : y 5 t z 4t So sánh với phương án, ta chọn D đáp án Câu 38 Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f 1 f Tính A I 12 B I f x dx D I 8 C I 12 Hướng dẫn giải Chọn D 1 0 Ta có 10 x 1 f x dx x 1 d f x 1 x 1 f x f x d x 1 0 f 1 f f x dx f x dx Vậy f x dx 8 Câu 39 Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i z số ảo ? A B Chọn C Đặt z x iy , x, y D C Hướng dẫn giải z i x iy i x y 1 x y 1 25 2 z số ảo hay x iy số ảo x2 2ixy y số ảo x2 y x y Vậy ta có hệ phương trình : 2 x y 12 25 x y 1 25 x y x y 2 2 y y 1 25 y y 1 25 x y x y y y 12 y y 12 x y x y Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 19 y 3 y y 3 y x 3 x 4 x x Vậy ta có số phức thỏa mãn điều kiện ln x Câu 40 Cho hàm số y , mệnh đề ? x 1 1 A y xy B y xy C y xy D 2y xy x x x x Hướng dẫn giải Chọn A x ln x ln x x x ln x ln x x y 2 x x x2 1 ln x x x 1 ln x x x x 1 ln x y x4 x4 x x 1 ln x 1 ln x 2ln x x x x3 ln x 2ln x 2ln x 2ln x Suy : y xy x x x x x Câu 41 Hỏi có số nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến khoảng ; A C B D Hướng dẫn giải Chọn A TH1 m Ta có: y x phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m TH2: m 1 Ta có: y 2 x2 x phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến Do loại m 1 TH3: m 1 Khi đó: Hàm số nghịch biến khoảng ; y ' x m2 1 x m 1 x , x 1 m m2 a m m 1 2 m 1 m 1 m 1 4m m Vì m nên m Vậy có giá trị m nguyên cần tìm: m 0;1 Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 35 điểm A 1;3;6 Gọi A điểm đối xứng với A qua P Tính OA A OA 26 B OA C OA 46 Hướng dẫn giải D OA 186 Chọn D Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 20 Gọi d đường thẳng qua vng góc với mp A P nên d có VTCP ud nP 6; 2;1 x 1 6t PTTS d : y 2t z t Gọi H hình chiếu A mp P Khi tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x 1 6t t y 2t x Suy ra: H 5;1;7 z t y 6 x y z 35 z Vì A điểm đối xứng A qua P nên H trung điểm AA Suy A 11; 1;8 Vậy OA 186 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B R 2a A R 3a C R Hướng dẫn giải 25a D R 2a Chọn C S G 5a I A 2a D O C B Gọi O tâm hình vng ABCD , G trung điểm SD , GI SD, I SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD 2a 6a , OD 3a Xét SOD vuông O ta có: SO SD OD 4a SO 4a , suy ra: tan GSI Ta có: tan SDO OD 3a 5a IG 15a Mà tan GSI IG SG 4 2 25a 5a 15a Bán kính R SG GI 2 Câu 44 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x 2cos x , x Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 21 3 Tính I f x d x A I 6 B I D I C I 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t x dt dx Đổi cận: x 3 3 3 3 ; x Suy ra: I t t 2 2 3 f t dt Mặt khác: f t f t 2cos 2t 4cos t cos t (thay x t ) 3 Ta có: I Suy ra: I 3 f t f t d t cos t dt 3 cos t dt Cách 2: Dùng MTCT Ta bấm máy I tính sau: I 3 3 cos t dt 3 3 3 cos t dt (Do cos t hàm số chẵn đoạn ; ) 2 3 3 cos t dt cos t dt cos tdt cos tdt 2sin t 02 2sin t 2 Câu 45 Hỏi có bao 2 nhiêu giá trị nguyên m 2017; 2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm nhất? C 2018 Hướng dẫn giải B 4014 A 2017 D 4015 Chọn C Điều kiện: x 1 log mx 2log x 1 mx x 1 Xét hàm: f x x 1 x x 1 m x x x 1 ; f x x 2 x x 1 l Lập bảng biến thiên x 1 f x Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 22 f x m Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm m Vì m 2017; 2017 m nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m 2017, 2016, , 1, 4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx với phương trình log a f x log a g x với a ta cần điều kiện f x (hoặc g x ) Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía so với đường thẳng d : y x Tính tổng tất phần tử S ? A B C 6 Hướng dẫn giải D Chọn A y x3 mx m 1 x y x 2mx m 1 m2 m2 1 m3 3m m3 3m x m 1 A m 1, ; B m 1, y 3 x m 1 A, B khác phía với đường thẳng d có khoảng cách tới d tức trung điểm I AB thuộc đường thẳng d , ta có: m3 3m I m, d m 18m 27 m Ta có m 3 m 3m m 3 Vậy tổng phần tử S Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z x y z Giả sử điểm M P N S phương với u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN Hướng dẫn giải cho MN D MN 14 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 23 Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 bán kính R Ta có d I , P 1 12 2 22 R nên P không cắt S Gọi d đường thẳng qua I vng góc với P Gọi T S thỏa giao điểm d mặt cầu d T ; P d I ; P Ta có d T ; P d I ; P R 1.1 2.0 1.2 Ta có cos u, nP 2 2 22 12 02 12 Đường thẳng MN có vecto phương u nên ta có sin MN , P cos u, nP MN , P 450 NH Gọi H hình chiếu N lên P Ta có MN sin 450 MN lớn NH lớn Mà ta có NH NT , suy NH lớn NH NT Vậy MN lớn MN Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 73 C P 73 Hướng dẫn giải D P 73 Chọn B Goi M x; y điểm biểu diễn z , Các điểm A 2;1 , B 4, , C 1; 1 Ta có z i z 7i MA MB , mà AB MA MB AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB Phương trình đoan AB : y x , x 2; 4 Ta có z i MC z i MC x 1 y 1 x 1 x x x 17 2 2 2 Đặt f x x x 17 , x 2; 4 f x 4x , f x x ( nhận ) 25 f 73 Ta có f 2 13 , f , 2 25 Vậy f x max f 73 , f x min f 2 M 73 , m 5 73 P 2 Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 24 Cách 2: Goi M x; y điểm biểu diễn z , Các điểm A 2;1 , B 4, , C 1; 1 Ta có z i z 7i MA MB , mà AB MA MB AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB Phương trình đoan AB : y x CM = d (C ; A B ) = CB = 73;CA = Vậy P = 13 Þ CM max = CB = 73 + C = 73 A M 73 + Chọn B B º M max Câu 49 Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn C có chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn B h R A h 3R C h 4R D h 3R Hướng dẫn giải Chọn C S h O R I r Thể tích khối nón tạo nên N 1 1 V h.S C h. r h. R h R h3 2h2 R 3 3 Xét hàm f h h3 2h2 R, h R, R , có f ' h 3h2 4hR f ' h 3h2 4hR h h 4R Lập bảng biến thiên ta tìm 32 4R R , h Vậy thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn 27 32 32 4R R R h V 27 81 Max f h Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 25 Cách khác: Gọi O tâm mặt cầu, I r bán kính đường trịn (C ) Ta có OI = h - R r = R - OI = 2Rh - h Thể tích khối nón tạo nên N 1 1 V h.S C h. r h. R h R h2 2R h 3 3 3 æh + h + 4R - 2h ổ4R ử 1ổ ữ ỗỗ ữ ỗỗ4R ÷ ÷ ÷ ÷ Ta có h.h (4R - 2h ) Ê ỗ = ị h R h Ê çç ( ) ÷ ÷ ÷ ÷ èç ø ữ ữ ỗố ứ ố ứ Do V lớn h = 4R - 2h Û h = 4R Câu 50 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh V' trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V' V' V' V' A B C D V V V V Hướng dẫn giải Chọn A A Q P E B M F D N C VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF V ' V VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF 1 V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Ta có Tác giả bộ: Chinh Phục Chun Đề Tốn từ A – Z GV: Nguyễn Hữ u Bắc Website: http://megabook.vn/ 26 ... B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D D A A C C C D D D C A A D C D C A C B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị hàm số ... y 3x khoảng 0; x 33 y A y 3 B C y 0; 0; 0; Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: (dùng bất đẳng thức CauChy) 3x 3x 3x 3x 33 33 x 2 x 2 x2 y 3x ... (1;0) Vậy chọn đáp án C Câu 16 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a ? A V a3 B V a3 12 a3 Hướng dẫn giải C V D V a3 Chọn D Tác giả bộ: Chinh Phục Chuyên Đề Toán từ A – Z GV: