ThS Toỏn hc S Sỏu CNG ễN TP GII TCH CHNG III V ễN TP THI HKII LP 12 NM HC 2008-2009 Luỹ thừa_ Hàm số Luỹ thừa Câu1: Tính a) K= 4 0,75 3 1 1 16 8 + ữ ữ , b)K= ( ) 3 1 3 4 0 3 2 2 .2 5 .5 10 :10 0,25 + , c) ( ) ( ) + ữ = + ữ 3 3 2 2 3 0 3 2 1 2 : 4 3 9 K 1 5 .25 0,7 . 2 , d) K = ( ) ( ) 2 1,5 3 0,04 0,125 , e) K = 9 2 6 4 7 7 5 5 8 : 8 3 .3 , Câu2: viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ : a) 2 3 a a (a > 0) b) 6 5 3 x. x. x (x > 0) Câu3: Cho f(x) = 3 6 x. x . Khi đó f(0,09) bằng bao nhiờu: Câu4: Cho f(x) = 3 2 6 x x x . Khi đó f 13 10 ữ bằng bao nhiờu Câu5: Cho f(x) = 12 5 3 4 x x x . Khi đó f(2,7) bằng: Câu6 : Tính: K = 3 2 1 2 4 2 4 .2 : 2 + + , Câu7: Rút gọn biểu thức: x x x x : 11 16 x , Câu8 : Biểu thức K = 3 3 2 2 2 3 3 3 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Câu 9: Rút gọn biểu thức K = ( ) ( ) ( ) 4 4 x x 1 x x 1 x x 1 + + + + Câu10: Tỡm tp xỏc nh cỏc hm s : a) y = 3 2 1 x b) y = ( ) 4 2 4x 1 c) y = ( ) 3 2 5 4 x d) y= ( ) e 2 x x 1 + Câu 11: Tớnh o hm cỏc hm s sau: a) y = ( ) 2 2 3 x 1+ b) y = 3 2 2x x 1 + c) y = 4 2 2x x . D) y = 3 3 a bx+ e)f(x)= 3 2 2 x x . F) y = 3 x 2 x 1 + . g)y = ( ) 2 x 2 + . Câu 12: Khụng dựng mỏy tớnh hóy tớnh giỏ tr: a) 4 4 log 8 b) 3 7 1 a log a (a > 0, a 1) c) 4 1 8 log 32 d) 0,5 log 0,125 f) 3 5 2 2 4 a 15 7 a a a log a ữ ữ g) 7 log 2 49 h) 2 1 log 10 2 64 k) 2 2lg7 10 + l) 2 8 1 log 3 3log 5 2 4 + m) a 3 2 log b a (a > 0, a 1, b > 0) 1 ThS Toán học Sĩ Sáu Ph¬ng tr×nh mò vµ ph¬ng tr×nh l«garÝt Bai 1: Giải phương trình: a) 3x 2 4 16 − = b) 2 x x 4 1 2 16 − − = c) 2x 3 4 x 4 8 + − = d) x 2x 3 2 0,125.4 8 − − = ÷ ÷ đ) 2 1 2 1 5 3.5 550 x x+ − − = e) 2 2 1 1 1 3 4 2 ( 2) .( 2) .( 4) 2 x x x x x − − − = f) ( ) 2 1 1 3 2 2 2 4 x x x − + = ; g) 3 2 1 log 2 1 x x − ÷ = ; h) 3 1 1 3 ( 10 3) ( 10 3) x x x x − + − + + = − i) 1 6 5 (0,4) (6,25) x x − − = ; j) 2 3 7 5 x x+ = ; k) 10 5 10 15 16 0,125.8 x x x x + + − − = ; l) x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 − − − − + + = − + m) 2x 6 x 7 2 2 17 + + + = n) x 1 3 x 5 5 26 − − + = o) x x x 9 6 2.4+ = ) 2 5 2.5 15 0 x x − − = p) 27 12 2.8 x x x + = r) 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = s) 2 3 3 8 2 12 0 x x x + − + = ; t) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + = ; ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x + − − + = u) ( ) ( ) 7 48 7 48 14 x x − + + = v) 3 3 ( 3 8 ) ( 3 8 ) 6 x x + + − = x) ( ) ( ) 5 5 5 24 5 24 10 x x + + − = y) ( ) ( ) 3 5 21 7. 5 21 2 x x x + − + + = z1) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 101 2 3 2 3 10(2 3) x x x x − + − − − + + = − z2) 2 2 sin os 9 9 10 x c x + = z3) ( ) ( ) osx osx 7 4 3 7 4 3 4 c c + + − = ; z4) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 4 3 2 3 4. 2 3 x x + + + − = + ; z5) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 tgx tgx + + − = z6) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 1 2 3 5 1 x x x x x x − − + − + + = − z7) − − + + + = 3x x x x 5 9.5 27.(125 5 ) 64 z8) − + − − − + = 3x x 3x 3 x 2 6.2 2 12.2 1 z9) 4 4 1 8.3 9 9 x x x x+ + + = ; 2 32 2 log 6log (2 ) log 4 4 2.3 x x x− = ; 2 2 2 log 1 2log 2 48 x x x + = − ; 8 2 3log log 2. 2. 5 0 x x x x − + − = z13) 2 ( 1) 1 2 2 4 x x x x + + − + + = ;) (6 4 2) (17 12 2) (34 24 2) 1 x x x − + − + − = ; 2 2 1 1 1; 0 2 2 x x a a a a a + − − = > ÷ ÷ Bài 2: a1) 1 5 .8 500 x x x − = a2) 2 4 3 3 25.125 x x − = a3) 1 5 . 8 100 xx x+ = a4 ) 2 2 2 .3 1,5 x x x− = a5) 2 1 5 .8 4 x x x − + = a6) 1 3 .8 36 x x x+ = a7) 2 3( 2) .8 36.3 x x x + + = a8) 2 4 .6 2.9 x x x = a9) 2 25 5 log (5 ) 1 log 7 7 x x − = a10) 2 1 2 3 x x− = b1) 4 3 1 x x − = b2) 2 2 3 1 x x = + b3) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 5 x x x − + + = b4) x x x 3 4 5+ = b5) x 2 x 6= − + b6) 2 4 9 7 x x = + b7) (2 3) (4 15) 2(3 5) x x x − + − = − b8) 2 2 log 3 log 5 x x x+ = b9) 2 2 log 3 log 7 2x x x+ = − b10) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x x − + + = b11) − + + + + + = + + 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2 2 3 5 2 3 5 b) + + = x x x x 2 3 5 10 b) + + = x x x x 5 (3 3) 12 14 ; ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 x x + = − + ; ( ) ( ) 2 3 4 15 2(3 5) x x x − + − = − c1) 3 8 .2 2 x x x x − − + = c2) 9 2( 2).3 2 5 0 x x x x+ − + − = c3) 2 2 3.25 (3 10).5 3 0 x x x x − − + − + − = c4) 9 (2 9).3 9.2 0 x x x x − + + = c4) 2 2 2 2 9 ( 3).3 2 2 0 x x x x+ − − + = c5) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 x x x x x+ − + + + = + c6) 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x− + + + + + + = + ; 2 2 2 2 5 2 4 8 3 6 13 5 2 2 2 1 x x x x x x− + − + − + + = + c8) 2 2 3 3 1 2 1 2 2 2 2 x x x x x− + − − + + = + c9) 4 3 2 5 7 3 3 9 3 x x x− − − + = + ; c10) 2 2 2 3 2 1 2 1 5 5 5 5 x x x x x− − + − + + + = + ;c11) 1 2 3 2 6 x x x+ + = + ; 15 3.5 3 3 x x x − + = c12) 2 2 1 .2 6 12 6 .2 2 x x x x x x x + + + = + + ; 3 3 1 .3 27 9 .3 x x x x x x + + = + ;) 2 1 | 3| 2 2 | 3| 4 1 .2 2 .2 2 x x x x x x + − + − + − + = + 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x − − − + = + + + + ; 5 log ( 3) 2 x x + = ; 2 lg(10 ) lg lg(100. ) 4 6 2.3 x x x − = z4) 2 5 6 3 5 2 x x x− + − = 2 ThS Toán học Sĩ Sáu Bài 3: Giải các phương trình a) + − = + 2 1 1 3 3 log (x 3x 4) log (2x 2) ; a2) ( ) ln x ln 3x 2 + − = 0; a3) ( ) + − = lo g x l o g x 9 1 a4) ( ) − = 3 l o g 54 x 3log x a5) ( ) ( ) ( ) ln x 1 ln x 3 ln x 7 + + + = + a6) ( ) ( ) 2 lg x 6x 7 lg x 3 − + = − a7) − = 2 log (3x 4) 3 ; a8) 2 4 8 log x log x log x 11 + + = b1) 2 x log x 3log 2 4 + = b2) + = − + 1 2 1 4 lg x 2 lg x b3) 2 4 log x log x 3 + = b4) + + = x 4 7 log 2 log x 0 2 b5) 1 log log( 1) 2 x x= + b6) 2 1 2 2 2log log log 9x x x + + = b7) − = x 1 log 3 2 b8) 2 log x x 6= − + b9) − − + = 2 5 x log (x 2x 65) 2 b10) − + = 1 1 3 3 log x 3. log x 2 0 b11) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x + + = b12) + + + + + = + 2 2 1 1 1 3 3 3 log (x 3x 2) log (x 7x 12) 3 log 3 b13) 2 5 5 5 log log 1 x x x + = b14) 2 2 log 16 log 64 3 x x + = c1) 2 4 log 2.log 2 log 2 x x x = c2) 8 2 4 16 log 4 log log 2 log 8 x x x x = c3) − − + = + + 2 log(x x 6) x log(x 2) 4 c5) 2 25 5 log (5 ) 1 log 7 7 x x − = c6) 4 2 3 log ( 1) 2log ( 1) 40x x − + − = c7) log l g 6 12 x o x+ = d1) 2 1 log( 10) log 2 2log 2 2 x x+ + = − d2) 2 2 3 2 3 7 4 3 log ( 3 2 log 1 log ( 2)x x x x + − − − + + − = + e1) 2 2 2 log ( 1).log 2 6 0x x x x + − + − = e2) 3 3 2 3 2 3 1 log ( ).log log log 2 3 x x x x − = + ; e3) B ài 4: Giải các phương trình : a) BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ l«garÝt C©u1: a) 1 4 x 1 1 1 2 2 − < ÷ ÷ b) ( ) ( ) 2 x 2x 3 2 2 − ≤ c) 2 x x 3 3 4 4 − ≥ ÷ ÷ d) − − − ≥ ÷ 2 x |x 1| x 2x 1 3 3 e) − − + + ≤ − 6x 6 x x 1 ( 2 1) ( 2 1) x x 1 4 2 3 + < + đ) 2 3 x x > e) x x 9 3 6 0− − < f) 1 1 1 2 1 1 2 x x− > − − g) 1 1 2 4 0,25.32 x x x x − + − ≤ h) 1 1 1 1 1 ( ) 3.( ) 12 9 3 x x + + > k) 1 1 1 3 5 3 1 x x+ < + − l) 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x− + − + − + ≥ m) 2 1 2 1 3 3 x x x x − − − ≥ ÷ n) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + > o) 2 1 2 4. 3 . 3 2.3 . 2 6 x x x x x x x + + + < + + p) 2 2 2 2 5 3 2 2 .3 . 2 5 3 4. .3 x x x x x x x x x− − + > − − + q) 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12 x x x x x x x + + + > + + r/ 2 2 3 5 2. 3 3 .5 . 3 5 2. 9 .5 x x x x x x x x x − − + − + > + − + C©u2: a) ( ) ( ) 2 2 log 3x 2 log 6 5x− > − b) + − > + 2 1 1 3 3 log (x 3x 4) log (2x 2) c) − − + ≤ 2 5 x log (x 2x 65) 2 k) ( ) ( ) 4 2 log x 7 log x 1+ > + l) − ≤ 4 x 3 log x log 4 2 m) 1 5 4 6 log 0 x x + ≥ n) > − 2x ln 0 x 1 3 ThS Toán học Sĩ Sáu Bài1: Giải HÖ ph¬ng tr×nh: a) x y x y 2 2 6 2 8 + + = = b) y 1 x x y 3 2 5 4 6.3 2 0 + − = − + = c) 2 x y x 2y 1 4 16 + + = − = d) 1 y x 2 2x y 4 2 .4 64 + + = = đ) = = x y x y 2 3 6 3 4 12 e) + + + = + = x y x y 3 6 2 2 2 2 6 x 5y 6xy f) + + + = + = x y x y 2 4 2 2 3 3 6 x 3y 4xy g) = = x y 2 2 2 2 16 x y 9 h) = + = 2 2 x y (2 ) 16 x y 5 i) − = + = x y 55 3 .2 1152 log (x y) 2 k) + = + = x y 7 lo gx l o g y 1 l) = = lo g(xy) 5 lo gx.log y 6 m) 2 2 2 2 x y 20 log x log y 3 + = + = n) x y 2 2 2 .4 64 log x log y 2 = + = o) 3 4 4 log ( ) 2 7 log log 6 x y x y − = − = p) x y 6 ln x ln y 3ln 6 − = + = q) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0,5 0,5 log 2x 4 log x 1 log 3x 2 log 2x 2 − ≤ + − ≤ + r) 3lgx 2lgy 5 4lgx 3lg y 18 − = + = s) 2 2 2 2 2 2 log ( ).log 15 log .log 5 x xy y x y = = t) . 27 5 log log 2 y x x y x y = − = u) x 1 6 2x 4x 5 1 x 4 8 3 27 + − + + ≤ ≥ v) 2 2 1 2 x y x y + ≤ + ≥ − Bài 2: Cho phương trình: 4 x – m. 2 x+1 + 2m = 0 (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 1 + x 2 = 3 Bài 3: Cho phương trình 7 3 5 7 3 5 . 8 2 2 x x a + − + = ÷ ÷ ÷ ÷ a/ Giải phương trình khi a = 7 b/ Biện luận theo a số nghiệm của phương trình Bài 4: Cho phương trình ( ) ( ) 5 1 . 5 1 2 x x x a+ + − = a/ Giải phương trình khi a = 7 b/ Tìm mọi giá trị của a để phương trình có đúng một nghiệm Bài 5: Giải phương trình: Bài 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: 2 4 3 4 2 1 1 5 x x m m − + = − + ÷ Bài 7: Cho phương trình: ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 tgx tgx α + + − = a/ Giải phương trình với α = 10 b/ Giải và biện luận phương trình theo α. Bài 8: Giải các phương trình sau: Bài 10: Cho hệ phương trình 1 2 1 .9 9 3 2 4 x y y x my x x y = + = − (1) a/ Giải hệ phương trình với m = 3 b/ Tìm giá trị của m sao cho hệ (1) có nghiệm duy nhất. Hãy xác định nghiệm duy nhất đó. Bài 11: Giải hệ phương trình: 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3. 1 1 x y y x x xy x + − + + = + + = + 4 ThS Toán học Sĩ Sáu Bài 12: Tìm a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 2 2 2 2 1 x y y x a x y + = + + + = Bài 13: Cho hệ phương trình 2 1 , 0 2 1 x y a a a x y b b + = > + = − + a/ Giải hệ phương trình với b = 1 b/ Tìm a để hệ có nghiệm với mọi b ∈ [0; 1] Bài 14: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 1 1 3 2 2 x m − = − Bài 15: Tìm a để hệ sau đây có nghiệm với mọi b: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 . . . 1 a y x b a b x y x y + + + = + + = Bài 16: Giải hệ phương trình ( ) 2 1 2 2 1 3 2 1 4 .5 1 2 4 1 ln( 2 ) 0 x y x y x y y x y x − − + − + + = + + + + + = Bài 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 sin os sin 2 3 .3 x c x x m+ ≥ Bài 18: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau nghiẹm đúng với mọi giá trị x thỏa: 1 2 x ≥ : 2 2 2 2. 2. 2. .9 2( 1).6 ( 1).4 0 x x x x x x m m m − − − − − + + ≥ Bài 19: Giải bất phương trình ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − + + < − Bài 20: Cho bất phương trình : 9 x – 2.(m+1).3 x – 2m – 3 > 0 trong đó m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi số thực x. Bài 21: Giải bất phương trình : 2 2x+6 + 2 x+7 – 17 > 0 Bài 23: Tìm a để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x a.4 x + (a - 1). 2 x+2 + a – 1 > 0 Bài 24: Giải bất phương trình: 1 2 2 1 0 2 1 x x x − − + ≤ − Bài 25: Giải bất phương trình: 1 2 2 1 0 2 1 x x x − − + ≤ − Bài 26: Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình: 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x + + > ÷ ÷ cũng là nghiệm của bất phương trình: (m - 2) 2 . x 2 – 3.(m - 6).x – (m + 1) < 0 Bài 27: Giải hệ bất phương trình : 1 2 1 4 4 3.4 2 3 2 log 3 x y y x y + + − + ≤ + ≥ − Bài 28: Cho bất phương trình: 2 2 2 2. 2. 2. .9 (2 1).6 .4 0 x x x x x x m m m − − − − + + ≤ a/ Giải bất phương trình khi m = 6 b/ Tìm m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện: 1 2 x ≥ Bài 29: Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: 4 x – m. 2 x + m + 3 ≤ 0 Bài 30: Cho bất phương trình: (m – 1).4 x + 2 x+1 + m + 1 > 0 (1) a/ Giải bất phương trình (1) khi m = -1 b/ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x. 5 ThS Toán học Sĩ Sáu Bài 31: Giải và biện luận bất phương trình: 1 1 1 2. x x x x a a a a − − + > − − Bài 32: Cho phương trình: 4 x – 4m.(2 x -1) = 0 a/ Giải phương trình với m = 1 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm Bài 33: Chứng minh rằng với a mọi a ta có: 2 2 4 4 8 3 3 2 a a− + + ≥ Bài 34: Cho đường cong có phương trình y = 3 x (3 x – a + 2) + a 2 – 3a. Xác định a để đường cong đó tiếp xúc với đường cong có phương trình: y = 3 x + 1 I. Nguyên hàm và tích phân : Bài 1: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau đây: a) 3 1 ( ) 3f x x x x = − + ; b) 3 1 ( ) x f x x − = ; c) 4 2 2 2 2 ( ) 2 1 x x x f x x x + + + = + + d) 2 4 6 1 ( ) 2 1 x x f x x + + = + ; e) 2 2 5 ( ) 3 2 x f x x x + = − + ; f) 2 3 ( ) 1 x f x x + = − g) 20 ( ) (1 )f x x x= − ; h) 2 ( ) (2 ) cos x x e f x e x − = + ; k) 3 1 ( ) 1 x x e f x e + = + l) sin cos ( ) sin cos x x f x x x − = + ; m) 3 ( ) tanf x x= ; n) ( ) cos3 .sin 7f x x x= n) 1 ( ) 1 x x f x e e − = + + o) 2 1 ( ) x x f x e e = + p) 1 ( ) 1 x x e f x e − = + q) 1 ( ) 2 x x f x e + = Bài 2: Tìm nguyên hàm các hàm số sau đây: a) ( ) .ln( 1)f x x x= + biết (0) 3F = ; b) 2 3 3 1 ( ) x x f x x − + = biết (1) 5F = c) 2 2 2 3 ( ) 2 x x f x x x − + = − biết 1 (3) 4 F = d) 3 3 1 ( ) ( 1) x f x x + = + biết (1) 7F = − ; e) 2 4 11 ( ) 5 6 x f x x x + = + + biết (0) 1F = ; f) ( ) cos .cos2 .sin 4f x x x x= biết ( ) 5 2 F π = ; g) 6 ( ) ( 1)( 2)f x x x= + + biết (0) 100F = ; h) 2 ( ) ( 2 3) x f x e x x= − + biết (0) 1F = ; k) ( ) 2 x x e f x e = + biết 1 (0) 2 F = ; l) ( ) .sin(2 1)f x x x= − biết 1 ( 1) 4 2 F π + = ; m) 4 ( ) tanf x x= biết ( ) 5 4 F π = ; n) 2 2 ( ) 3sin cos f x x x = − biết 1 ( ) 6 3 F π = Bài 3: Tìm họ nguyên hàm : a) 2 4 ( ) 2 3 5f x x x x= + − b) 2 3 3 1 ( ) x x f x x − + = c) 2 2 2 3 ( ) 2 1 x x f x x x − + = − + d) 3 4 1 ( ) ( 1) x f x x + = + e) 2 4 11 ( ) 5 6 x f x x x − = − + f) ( ) cos .cos2 .sin 4f x x x x = ;g) 20 ( ) (1 )f x x x= − h) 3 5 1 ( )f x x x = + 6 ThS Toán học Sĩ Sáu k) 4 2 ( ) 3 2 x f x x x = + + ; l) 2 3 ( ) 1 x f x x x = + − ; m) 4 4 4 2 ( ) x x f x x − + + = ; n) 10 ( ) 1 x f x x = + o) ln( ) ( ) 5 ln ex f x x x = + ; p) cos sin cos ( ) 2 sin x x x f x x + = + ; q) 1 ( ) 2 sin cos f x x x = + − r) 2 cos ( ) sin 3cos x f x x x = + ; s) 1 ( ) cos .cos( ) 4 f x x x π = + ; t) 2 sin( ) ( ) , ( ) cos x f x const x α α + = ∈ Bài 4: Tính các tích phân : a) 2 2 3 1 2x x dx x − ∫ ; b) 1 1 e e dx x ∫ ; c) 1 10 0 (2 1)x dx+ ∫ ; d) 3 3 2 2 0 (1 )x x dx+ ∫ ; 2 2 2 1 2 2 1 x x dx x x − + + ∫ đ) 6 2 1 3x x dx+ ∫ ; e) 2 3 1 dx x ∫ ; f) 1 10 0 (2 3)( 1)x x dx+ + ∫ ; 6 1 ( 2) 3x x dx+ + ∫ g) 3 7 2 3 3 0 1 x dx x + ∫ ; h) 3 3 2 0 1x x dx+ ∫ ; i) 2 3cos 0 .sin . x e x dx π ∫ ; k) 4 6 cot .xdx π π ∫ ; l) 2 3 0 sin .xdx π ∫ ; 2 5 0 sin .x dx π ∫ m) 2 0 sin . 1 3cos x dx x π + ∫ ; n) 3 2 2 0 sin .cos . 1 cos x x dx x π + ∫ ; o) ln2 2 0 . 1 x x e dx e + ∫ ; p) 4 1 . x e dx x ∫ ; ln3 0 1 . 1 x dx e + ∫ 1 0 1 . 1 x dx e + ∫ 2ln 2 ln3 1 . 4 x x dx e e − − ∫ q) 2 2 1 ln x dx x ∫ ; r) 3 1 ln e x dx x ∫ ; s) 3 4 6 cos . sin x dx x π π ∫ 4 3 6 sin dx x π π ∫ t) 3 3 6 cos .sin dx x x π π ∫ ; u) 4 4 2 6 cos .sin dx x x π π ∫ ; v) 4 2 2 6 cos .sin dx x x π π ∫ ; w) 4 4 6 cos dx x π π ∫ ; x) 4 4 6 sin dx x π π ∫ y) 2 3 3 0 (sin cos ).x x dx π + ∫ z) 1 0 . 1 x e x dx e − − + ∫ ; ln 2 0 5 x dx e+ ∫ 1 0 1 x x dx e e − + + ∫ ln 2 0 2. x x e e dx − + − ∫ 2 3 0 s .co x dx π ∫ 2 5 0 cos .x dx π ∫ 4 2 0 tan .x dx π ∫ 4 3 0 tan .x dx π ∫ 4 4 0 tan .x dx π ∫ 4 5 0 tan .x dx π ∫ 2 1 2 5 7 e x x dx x + − ∫ 8 23 1 1 (4 ) 3 x dx x − ∫ 2 4 sin sin( ) 4 dx x x π π π + ∫ 3 1 3 ln e xdx x + ∫ 2 0 1 sin dx x π + ∫ Bài 5: Tính các tích phân: 7 ThS Toán học Sĩ Sáu a) 1 0 2 1 x dx x + ∫ ; b) 23 1 ln . 1 ln e e x xdx x + ∫ ; c) 1 0 1 .x x dx− ∫ ; d) 7 2 2 1 dx x+ + ∫ ; 3 3 0 3 1 4 1 x dx x − − + ∫ đ) 3 3 5 3 0 . 1.x x dx + ∫ ; e) 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ ;é) 2 2 2 0 1 xdx x− ∫ f) 1 2 0 1 4 dx x− ∫ ; g) 3 2 0 1 3 dx x + ∫ ; h) 3 2 2 0 3 x dx x + ∫ ; i) 2 2 2 0 . 4 .x x dx− ∫ ;k) 2 2 2 0 . . ( 0) a x a x dx a− > ∫ ; l) 1 2 0 1 1 dx x x+ + ∫ ; l 1) 2 2 1 1 2 4 dx x x− + ∫ l2) 1 2 0 3 5 ( 2)( 1) x dx x x x + − + + ∫ l3) 1 3 0 3 5 ( 2)( 1) x dx x x + − + ∫ 1 2 0 2 3 ( 3 5) x dx x x + + + ∫ m) 4 2 7 9 dx x x + ∫ ; n) 6 2 2 4 2 5 2 3 x x dx x x − + − − ∫ ; o) 5 2 2 ln( 1).x x dx− ∫ ; p) 1 3 0 . . x x e dx ∫ ; q) 4 0 ( 1)cos2 .x x dx π + ∫ ; r) 2 4 0 sin .x dx π ∫ s) 4 cos 0 ( )sin . x x e x dx π + ∫ ; t) 2 0 | 1|.x dx− ∫ ;u) 3 2 0 | 3 2 |.x x dx− + ∫ ; v) 2 2 0 | |.x x dx− ∫ ;w) 2 2 | sin |.x dx π π − ∫ ; x) 0 | cos |.x dx π ∫ 0 1 cos2 .x dx π + ∫ y) 3 2 4 2 (1 )x x dx− ∫ z) 1 1 1 (1 ) . e x x x e dx x − + + ∫ ; 2 2 1 ( 1) ( 1) x dx x x − + ∫ 2 1 1 . 1 x dx x − + ∫ 2 3 1 3 1 ( 1) x dx x x + + ∫ 4 2 7 9 dx x + ∫ 2 6 1 . sin dx x π π ∫ 2 3 6 sin . cos x dx x π π ∫ 2 6 1 . sin .cos dx x x π π ∫ ln 2 1 1 1 x x e dx e − + ∫ 33 2 3 3 sin sin . sin .tan x x dx x x π π − ∫ 1 2 0 (3 4 ) x x dx+ ∫ 1 2 0 ( sin ) x e x dx π π − ∫ 2 2 1 (10 sin ) x x dx π − ∫ 2 4 sin cos . sin cos x x dx x x π π − + ∫ Bài 5: ( Dành thêm cho nâng cao) a) 1 5 4 0 2 (2 5 )t t t dx+ + ∫ ; b) 23 1 ln . 1 ln e e x xdx x + ∫ ; c) 1 2 2 0 5 . ( 4) x dx x + ∫ ; d) 2 0 cos . x e x dx π ∫ ; đ) 1 2 4 0 5(5 4cos ) .sint tdt π − ∫ ; e) 3 2 2 3 0 x x e dx ∫ ; f) 6 2 0 cos3 .x x dx π ∫ ; g) 2 1 ln e x xdx ∫ ; 6 2 0 cos3 . x e x dx π − ∫ h) 1 2 2 0 x x e dx − ∫ ; i) 2 2 2 0 . 4 .x x dx− ∫ ; k) ln 2 1 ln e dx x x ∫ ; ln 2 3 1 ln e dx x x ∫ l) 4 0 sin 2 . x e x dx π ∫ ; 8 ThS Toán học Sĩ Sáu m) 1 | ln | e e x dx ∫ ; n) 2 0 1 1 cos dx x π + ∫ ; o) 1 3 3 0 ( 3 ) .x x dx+ ∫ ; p) 3 2 0 4 4.x x dx− + ∫ ; 1 | | 1 . 1 x x e dx e − + ∫ q) 16 0 . 9 dx dx x x+ − ∫ ; r) 4 5 3 6 0 (1 )x x dx− ∫ ; s) 1 2 3 * 0 (1 ) ;( ) n x x dx n+ ∈ ∫ ¥ t) 1 0 1 | |. 2 x x dx− ∫ ; u) 1 2 2 0 . 4 x dx x− ∫ ; v) 1 2 0 . 4 x dx x− ∫ ; w) 3 4 3 2 2 . x dx x x − − ∫ ; x) 1 2 2 0 ( 3 2) dx x x+ + ∫ y) 3 3 0 tan cos x dx x π ∫ Bài 6: ( Dành thêm cho nâng cao) a) 1 0 n x x e dx ∫ ; b) 2 0 sin n xdx π ∫ ; c) 2 0 s n co xdx π ∫ ; d) 2 0 tan n xdx π ∫ ; đ) 1 2 0 (1 ) n x dx− ∫ ; e) 0 1 1 | | xdx x − + ∫ 1 2 0 1 (1 ) n dx x+ ∫ ; f) 1 0 1 n x xdx− ∫ ; g) ln3 0 1 1 x dx e + ∫ ; i) 2 0 cos .ln(1 cos ).x x dx π + ∫ ; ) 2 2 4 1 1 1 x x − + ∫ 3 3 5 4 6 1 . sin .cos dx x x π π ∫ 1 3 2 2 0 (2 1) 1 dx x x+ + ∫ k) 2 0 .sin cosx x xdx π ∫ ; l) 3 2 0 cos sin cos x dx x x π + ∫ ; m) 2 4 0 cos .x dx π ∫ n) 2 1 0 2 1 2 x dx x + ÷ + ∫ o) 2 1 2 0 2 3 1 x x dx x + + ÷ + ∫ ; p) 0 2 2 sin 2 . (2 sin ) x dx x π − + ∫ q) 2 6 1 . cos dx x π π ∫ r) 2 6 1 . sin 2 sin dx x x π π − ∫ s) t) 2 2 3 0 sin 2 (1 sin ) .x x dx π + ∫ u) 4 3 0 1 . sin 2 dx x π ∫ 2 2 0 max( , )x x dx ∫ v) 2 0 1 . 1 sin 2 dx x π + ∫ x) 3 4 2 0 sin . cos x dx x π ∫ y) 2 0 sin3 . 1 cos x dx x π + ∫ z) 3 4 2 0 sin .cos . 1 cos x x dx x π + ∫ 2 0 cos3 . 1 sin x dx x π + ∫ Bài 7 : Chứng minh rằng: a) 1 2 0 4 5 1 2 2 x dx + ≤ ≤ ∫ b) 1 2 0 4 0 (1 ) 27 x x dx≤ − ≤ ∫ c) 1 3 1 2 1 2 9 8 7 dx x − ≤ ≤ + ∫ d) 6 2 0 1 24 3 4sin 18 dx x π π π ≤ ≤ + ∫ e) 3 4 2 4 1 4 3 2sin 2 dx x π π π π ≤ ≤ − ∫ f) 2 2 0 0 sin 2 2 sinxdx xdx π π ≤ ∫ ∫ 9 ThS Toán học Sĩ Sáu g) 3 6 3 sin 1 4 2 x dx x π π < < ∫ h) 2 1 1 1 0 4 4 x e dx π + + > ∫ k) 2 1 1 1 2 4 x dx − < < ∫ l) Nếu ( ) 0 [ ; ]f x x a b≥ ∀ ∈ thì ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ ; m) Nếu ( ) ( ) [ ; ]f x g x x a b≥ ∀ ∈ thì ( ) ( ) b b a a f x dx g x dx≥ ∫ ∫ ; n) Nếu ( ) [ ; ]m f x M x a b≤ ≤ ∀ ∈ thì ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a− ≤ ≤ − ∫ ; o) Cho 1 2 0 ( 1) n x n I x e dx n − = ≥ ∫ . Chmr : 1 1. n n I I n + > ∀ ≥ Tính 1 . n n I theo I + Suy ra lim n n I →∞ p) Chứng minh rằng : 1 0 lim ( sin ) 0 n n x nx dx →∞ = ∫ và 1 0 lim( ) 0 1 n n x dx x →∞ = + ∫ q) 1 1 0 0 ( ) (1 )f x dx f x dx= − ∫ ∫ r) 1 1 1 0 ( ) [ ( ) ( )]f x dx f x f x dx − = + − ∫ ∫ s) Nếu ( )f x là hàm số chẵn thì 0 ( ) 2 ( ) ( ) a a a f x dx f x dx a o − = > ∫ ∫ . Áp dụng, tính 1 0 ( )f x dx ∫ t) Nếu ( )f x là hàm số lẻ thì ( ) 0 ( ) a a f x dx a o − = > ∫ . Áp dụng, tính 1 0 ( )f x dx ∫ Bài 7: Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường : a) 2 1, 3y x x y= + + = ; b) 2 2, 3y x y x= + = c) ( 1)( 2), 0y x x x y= − − = d) 3 , 1, 8x y y x= = = ; đ) 4, 0, 1, 3xy y x x= = = = e) , , 1 x x y e y e x − = = = f) 2 2, 3 , 0, 3y x y x x x= + = = = ; g) 2 2 , 3 4 2 x x y y x= = − h) 2 2 10 12 , 0 2 x x y y x − − = = + i) 3 ,y x y x= = k) 2 4 2 2 , 2y x y x x= = − trong miền 0x ≥ ; l) 2 , 2, 0y x x y y= − = = m) 2 2 1 2 ( ) : 2 6, ( ) : 2 3 6P y x x P y x x= + − = − + + ; n) , 2y x y x= = − và trục ox o) sin , 0, 0, 2 ;y x y x x π = = = = p) cos , 0, 0, ; 2 y x y x x π = = = = q) 2 cosy x= trục hòanh, trục tung và đường thẳng x π = . r) 2 ( ) : 2 , ( ) : 2 2 0P y x d x y= − + = và trục Ox. s) 2 ( ) : 2 2,P y x x= − + tiếp tuyến của (P) tại (3,5)M và trục Oy. t) 2 ( ) : 4 5,P y x x= − + các tiếp tuyến của (P) tại (3,5) (4,5)A va B . u) 2 ( ) : 2 2,P y x x= − + các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm (3,4)M . v) 2 ( ) : 4 ,P y x x= − các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm 5 ( ,6) 2 M . 10