BỘ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc - Số: 07/2017/TT-BLĐTBXH Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2017 THÔNG TƯ QUY ĐỊNH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA NHÀ GIÁO GIÁO DỤC NGHỀNGHIỆP Căn Bộ Luật Lao động ngày 18 tháng năm 2012; Căn Luật Giáo dục nghềnghiệp ngày 27 tháng 11 năm 2014; Căn Luật Viên chức ngày 15 tháng 11 năm 2010; Căn Nghị định số 14/2017/NĐ-CP ngày 17 tháng 02 năm 2017 Chính phủ quy định chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn cấu tổ chức Bộ Lao động - Thương binh Xã hội; Căn Nghị định số 48/2015/NĐ-CP ngày 15 tháng năm 2015 Chính phủ quy định chi tiết số điều Luật Giáo dục nghề nghiệp; Theo đề nghị Tổng Cục trưởng Tổng cục Giáo dục nghề nghiệp; Bộ trưởng Bộ Lao động - Thương binh Xã hội ban hành Thông tư quy định chế độ làm việc nhà giáo giáo dục nghềnghiệp Chương I QUY ĐỊNH CHUNG Điều Phạm vi điều chỉnh đối tượng áp dụng Thông tư quy định chế độ làm việc nhà giáo giảng dạy trường cao đẳng, trường trung cấp, trung tâm giáo dục nghềnghiệp sở giáo dục đại học, doanh nghiệp có đăng ký hoạt động giáo dục nghềnghiệp cơng lập, tư thục, có vốn đầu tư nước ngồi (sau gọi chung sở hoạt động giáo dục nghề nghiệp) Thông tư áp dụng nhà giáo, công chức, viên chức quản lý tham gia giảng dạy trình độ cao đẳng, trung cấp, sơ cấp sở hoạt động giáo dục nghề nghiệp; quan, tổ chức cá nhân khác có liên quan Thông tư không áp dụng trường sư phạm nhà giáo giảng dạy nhóm ngành đào tạo giáo viên thuộc thẩm quyền quản lý nhà nước Bộ Giáo dục Đào tạo Điều Giờ chuẩn, thời gian giảng dạy, định mức giảng, quy mô lớp học Giờchuẩn đơn vị thời gian quy đổi từ số lao động cần thiết trước, sau giảng để hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy gồm: chuẩn bị giảng dạy; thực giảng dạy; kiểm tra định kỳ kết học tập mô-đun, môn học Thời gian giảng dạy kế hoạch đào tạo tính chuẩn, đó: a) Một dạy lý thuyết 45 phút tính chuẩn; b) Một dạy tích hợp (kết hợp lý thuyết thực hành) 60 phút tính chuẩn; c) Một dạy thực hành 60 phút tính chuẩn Định mức giảng xác định số chuẩn cho nhà giáo phải giảng dạy, quy định theo năm học Quy mô lớp học: Lớp học lý thuyết không 35 học viên, học sinh, sinh viên Lớp học thực hành, tích hợp khơng q 18 học viên, học sinh, sinh viên nghề bình thường; khơng 10 học viên, học sinh, sinh viên ngành, nghề học nặng nhọc, độc hại, nguy hiểm theo Danh mục Bộ Lao động - Thương binh Xã hội ban hành Hiệu trưởng, giám đốc sở hoạt động giáo dục nghềnghiệp định số học viên, học sinh, sinh viên cụ thể lớp học, đảm bảo phù hợp với đặc điểm ngành, nghề Chương II NHIỆM VỤ VÀ CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA NHÀ GIÁO DẠY TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP Điều Nhiệm vụ Công tác giảng dạy, bao gồm: a) Chuẩn bị giảng dạy: Soạn giáo án, lập đề cương giảng, chuẩn bị tài liệu, trang thiết bị phục vụ cho việc giảng dạy mô-đun, môn học phân công giảng dạy; b) Giảng dạy mô-đun, môn học phân công theo kế hoạch quy định chương trình; c) Đánh giá kết học tập học viên, học sinh, sinh viên gồm: Soạn đề kiểm tra, coi kiểm tra, đánh giá kiểm tra định kỳ Coi thi, kiểm tra, đánh giá kết thúc mô-đun, môn học; chấm thi tuyển sinh; chấm thi tốt nghiệp; hướng dẫn, đánh giá chuyên đề, khóa luận tốt nghiệp; đánh giá kết nghiên cứu học viên, học sinh, sinh viên Hoàn thiện biểu mẫu, sổ sách quản lý lớp học bố trí, phân công giảng dạy theo quy định Hướng dẫn sinh viên làm chuyên đề, khóa luận tốt nghiệp (nếu có); hướng dẫn thực tập, thực tập kết hợp với lao động sản xuất; luyện thi cho học viên, học sinh, sinh viên giỏi tham gia kỳ thi cấp Biên soạn giáo trình, tài liệu giảng dạy; góp ý kiến xây dựng chương trình, nội dung mơ-đun, mơn học phân công giảng dạy Tham gia thiết kế, xây dựng phòng học chun mơn; thiết kế, cải tiến, tự làm đồ dùng, trang thiết bị giáo dục nghềnghiệp Tổ chức hoạt động giáo dục rèn luyện học viên, học sinh, sinh viên Học tập, bồi dưỡng chuẩn hóa, bồi dưỡng nâng cao; thực tập doanh nghiệp quan chuyên môn; dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy Tham gia bồi dưỡng cho nhà giáo theo yêu cầu phát triển chuyên môn, nghiệp vụ trường, khoa, môn 10 Nghiên cứu khoa học; hướng dẫn học viên, học sinh, sinh viên tham gia nghiên cứu khoa học; ứng dụng tiến khoa học kỹ thuật sáng kiến, cải tiến kỹ thuật vào giảng dạy thực tiễn sản xuất 11 Tham gia sinh hoạt chuyên môn, nghiệp vụ, tham gia công tác quản lý đào tạo 12 Thực nhiệm vụ khác theo yêu cầu Hiệu trưởng, giám đốc sở hoạt động giáo dục nghềnghiệp Điều Thời gian làm việc, thời gian nghỉ năm Thời gian làm việc nhà giáo dạy trình độ cao đẳng, trung cấp 44 tuần/năm theo chế độ tuần làm việc 40 giờ, đó: a) Thực cơng tác giảng dạy giáo dục học viên, học sinh, sinh viên: 32 tuần nhà giáo dạy trình độ cao đẳng; 36 tuần nhà giáo dạy trình độ trung cấp; b) Học tập, bồi dưỡng chuẩn hóa, bồi dưỡng nâng cao, nghiên cứu khoa học: 08 tuần nhà giáo dạy trình độ cao đẳng; 04 tuần nhà giáo dạy trình độ trung cấp; c) Thực tập doanh nghiệp quan chuyên môn: 04 tuần nhà giáo dạy trình độ cao đẳng, trung cấp; d) Trường hợp nhà giáo sử dụng không hết thời gian để học tập, bồi dưỡng chuẩn hóa, ...Câu hỏi 1: Theo anh (hay chị) có nên đưa chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên vào chương trình giảng dạy cho sinh viên điều dưỡng, hộ sinh kỹ thuật viên hay không? Tại sao? TRẢ LỜI: * Theo nên đưa chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên vào chương trình giảng dạy cho sinh viên điều dưỡng, hộ sinh kỹ thuật viên vì: - Thời gian gần chứng kiến hàng lọat vụ việc nghiêm trọng xảy có liên quan tới vấn đề y đức xuống cấp như: + Vụ việc “nhân bản” giấy xét nghiệm bệnh viện Đa khoa Hoài Đức – Hà Nội Một số cán y tế khoa xét nghiệm bệnh viện “ nhân bản” phiếu xét nghiệm để dùng bệnh nhân Tính từ tháng 7/2012 đến tháng 5/2013, có tới 1.000 phiếu xét nghiệm nhân + Vụ việc thẩm mỹ viện Cát Tường Chị Nguyễn Thị Huyền sau thực phẫu thuật nâng ngực, hút mỡ bụng bị tử vong Bác sĩ Nguyễn Mạnh Tường (chủ sở thẩm mỹ Cát Tường) ném xác bệnh nhân xuống sông để phi tang + Vụ việc ăn bớt vắc xin Pentaxim địa 70 Nguyễn Chí Thanh + Và nhiều vụ việc khác - Chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên chuẩn mực đạo đức ứng xử nghềnghiệp điều dưỡng viên - Đầu vào không tuyển sinh viên có tâm huyết với nghề y - Các trường đào tạo chạy theo số lượng chất lượng: Theo thống kê từ Bộ GD-ĐT cho thấy số trường công lập chuyên đào tạo y, dược 49 trường ĐH, CĐ Còn lại, số 17 trường ĐH đa ngành có đào tạo ngành y, dược có đến 14 trường ĐH công lập trường ĐH địa phương Trường ĐH Dược Hà Nội tuyển 400 tiêu ĐH, 100 tiêu CĐ/năm; Trường ĐH Y Hà Nội trì 1.000 tiêu/năm (trong có 550 tiêu ĐH y đa khoa); ĐH Quốc gia Hà Nội ĐH Quốc gia TP.HCM tuyển 100 tiêu Còn trường công lập mở ngành đăng ký hàng trăm tiêu chuyện bình thường Mức điểm chênh lệch trường lên đến 10 điểm - Nghề y nghề liên quan tới sức khoẻ tính mạng người bệnh - Kinh tế thị trường làm tha hoá quan hệ người bệnh- thầy thuốc * Đưa nào: - Thuận lợi: + Hội điều dưỡng việt nam ban hành định số 20QĐ-HĐD quy định chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên ngày 10/9/2012 phát động trường đưa chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên vào giảng dạy cho điều dưỡng + Bộ y tế phát động thực chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên + Đa số bệnh viên ký cam kết thực chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên tập huấn chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên Phát động điều dưỡng viên ký cam kết chuẩn đạo đức nghềnghiệp điều dưỡng viên - Thuận lợi cụ thể trường đào tạo điều dưỡng : nhu cầu điều dưỡng nước cần lớn, nên có nhiều dự án hợp tác nước dành cho điều dưỡng với nhiều sách, nhiều đãi ngộ lớn Điển hình văn kiện xác nhận chế tiếp nhận điều dưỡng viên Việt Nam sang Nhật Bản ký Chính phủ Việt Nam Nhật Bản, Bộ Lao động – Thương binh Xã hội thông báo thông tin tuyển chọn ứng viên điều dưỡng sang làm việc Nhật Bản từ năm 2012 với mức lương 130.000 – 140.000 yên/tháng; tương đương 34 - 37 triệu đồng/tháng - Khó khăn: + Đầu vào không tuyển sinh viên có tâm huyết với nghề y, đào tạo chạy theo số lượng chất lượng + Bộ môn đạo đức y khoa không quan tâm mức + Việc giảng dạy môn đạo đức nghềnghiệp trường đào tạo điều dưỡng, hộ sinh kỹ thuật viên ngành y nhiều hạn chế Đó là, sách giáo khoa chuẩn tài liệu phục vụ việc dạy học môn đạo đức nghềnghiệp chưa có, giáo trình chủ yếu trường tự biên soạn Do đó, nội dung giáo trình chưa thống nhất, không đồng bộ, lượng MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG SKKN - I MỞ ĐẦU - Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu - Giới hạn phạm vi nghiên cứu đề tài - II NỘI DUNG - CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ QUẢN LÝ, PHÁT ĐỘI NGŨ THEO TIÊU CHUẨN CHỨC DANH NGHỀNGHIỆP GIÁO VIÊN CỦA HIỆU TRƯỞNG CÁC TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH ĐĂK NÔNG 1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề Tiêu chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên trung học sở, trung học phổ thông công lập quản lý đội ngũ theo tiêu chuẩn chức danh nghềnghiệp Khái niệm tiêu chuẩn chức danh nghềnghiệp 2 Quy định mã số chức danh nghềnghiệp 10 Tiêu chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên THCS 11 Tiêu chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên THPT - 17 Cách xếp lương giáo viên THCS, THPT theo chức danh nghềnghiệp 23 Nhiệm vụ quyền hạn Hiệu trưởng, Giáo viên, Nhân viên học sinh trường PTDTNT 25 Nhiệm vụ, chức năng, quyền hạn Hiệu trưởng trường - 25 Giáo viên trường PTDTNT phải thực nhiệm vụ quyền hạn: - 26 3 Nhân viên trường PTDTNT phải thực nhiệm vụ quyền hạn: - 27 1 Nhiệm vụ quyền hạn học sinh - 27 Thực trạng biện pháp quản lý, phát triển đội đội ngũ theo chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên Hiệu trưởng trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông 28 Khái quát tình hình tự nhiên, kinh tế, văn hóa - xã hội, giáo dục vùng tỉnh Đăk Nông - 28 1 Đặc điểm tự nhiên tình hình kinh tế xã hội tỉnh Đăk Nông 28 2 Đặc điểm kinh tế, văn hóa - xã hội tỉnh Đăk Nông - 29 Tình hình phát triển giáo dục trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông - 30 2 Tình hình giáo dục trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông 31 2 Về học sinh: 31 2 Về đội ngũ quản lý giáo viên - 32 Thực trạng biện pháp quản lý, phát triển đội ngũ theo chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên hiệu trưởng trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông - 33 Thực trạng đánh giá xếp loại giáo viên theo chuẩn chức nghềnghiệp giáo viên Hiệu trưởng trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông 33 Thực trạng biện pháp xếp loại thi đua hàng năm Hiệu trưởng trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông 34 Đề xuất số giải pháp quản lý, phát triển đội ngũ theo chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên Hiệu trưởng trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông - 34 Các nguyên tắc đề xuất giải pháp 34 1 Nguyên tắc đảm bảo tính kế thừa 34 Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn 34 3 Nguyên tắc đảm bảo tính thống 35 Nguyên tắc đảm bảo tính hiệu 35 Đề xuất số giải pháp quản lý, phát triển đội ngũ theo chuẩn chức danh nghềnghiệp giáo viên Hiệu trưởng trường PTDTNT tỉnh Đăk Nông - 35 Giải pháp 1: Nâng cao nhận thức CBQL, GV, nhân viên trường tầm quan trọng hoạt động dạy học - 35 2 Giải pháp 2: Chỉ đạo phân công giảng dạy nhằm phát huy tối đa lực phù hợp với hoàn cảnh giáo viên - 36 3 Giải pháp 3: Giám sát điều chỉnh việc kịp thời thực nội dung chương trình, nếp dạy học phù hợp với đặc điểm học sinh 38 Giải pháp 4: Chỉ đạo cụ thể khích lệ kịp thời phong trào đổi phương pháp dạy học theo phương châm phù hợp đối tượng người học 39 Giải pháp 5: Duy trì thường xuyên công tác kiểm tra, đánh giá hoạt động dạy học 41 Giải pháp 6: Tổ chức bồi dưỡng nâng cao trình độ đội ngũ giáo 1 B GIO DC V O TO - CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM B NI V c lp - T do - Hnh phỳc S: 47/2011/TTLT-BGDT-BNV H Ni, ngy 19 tháng 10 năm 2011 THễNG T LIấN TCH Hng dn v chc nng, nhim v, quyn hn, c cu t chc v biờn ch ca S Giỏo dc v o to thuộc Uỷ ban nhân dân tnh, thnh ph trc thuc Trung ng, Phũng Giỏo dc v o to thuc U ban nhõn dõn huyn, qun, th xó, thnh ph thu c tnh Cn c Ngh nh s 178/2007/N-CP ngy 03 thỏng 12 nm 2007 ca Chớnh ph quy nh chc nng, nhim v, quyn hn v c cu t chc ca B, c quan ngang B; Cn c Ngh nh s 32/2008/N-CP ngy 19 thỏng 3 nm 2008 ca Chớnh ph quy nh chc nng, nhim v, quyn hn v c cu t chc ca B Giỏo dc v o to; Cn c Ngh nh s 48/2008/N-CP ngy 17 thỏng 4 nm 2008 ca Chớnh ph quy nh chc nng, nhim v, quyn hn v c cu t chc ca B Ni v; Cn c Ngh nh s 13/2008/N-CP ngy 04 thỏng 02 nm 2008 ca Chớnh ph quy nh t chc cỏc c quan chuyờn mụn thuc y ban nhõn dõn tnh, thnh ph trc thuc Trung ng; Cn c Ngh nh s 14/2008/N-CP ngy 04 thỏng 02 nm 2008 ca Chớnh ph quy nh t chc cỏc c quan chuyờn mụn thuc y ban nhõn dõn huyn, qun, th xó, thnh ph thuc tnh; Cn c Ngh nh s 21/2010/N-CP ngy 08 thỏng 3 nm 2010 ca Chớnh ph v qun lý biờn ch cụng chc; Căn cứ Nghị định số 115/2010/NĐ-CP ngy 24 tháng 12 năm 2010 của Chính phủ quy định trách nhiệm quản lý nh nớc về giáo dục; B Giỏo dc v o to v B Ni v hng d n v chc nng, nhim v, quyn hn, c cu t chc v biờn ch ca S Giỏo dc v o to thuc U ban nhõn dõn cỏc tnh, thnh ph trc thuc Trung ng (sau õy gi chung l UBND cp tnh), Phũng Giỏo dc v o to thuc y ban nhõn dõn cỏc huyn, qun, th xó, thnh ph thuc tnh (sau õy gi chung l UBND cp huyn) nh sau: Chng I S GIO D C V O TO iu 1. Chc nng 1. S Giỏo dc v o to l c quan chuyờn mụn thuc UBND cp tnh, tham mu, giỳp UBND cp tnh thc hin chc nng qun lý nh nc v giỏo dc v o to, bao gm: mc tiờu, chng trỡnh, ni dung giỏo dc v o to, tiờu 2 chun nh giỏo v tiờu chun cỏn b qun lý giỏo dc; tiờu chun c s vt cht, thit b trng hc v chi tr em; quy ch thi c v cp vn bng, chng ch; bo m cht lng giỏo dc v o to. 2. S Giỏo dc v o to cú t cỏch phỏp nhõn, cú con du v ti khon riờng; chu s ch o, qun lý v t chc, biờn ch v cụng tỏc c a UBND cp tnh, ng thi chu s ch o, hng dn kim tra v chuyờn mụn, nghip v ca B Giỏo dc v o to. iu 2. Nhim v v quyn hn 1. Ch trỡ, phi hp vi cỏc c quan cú liờn quan trỡnh UBND cp tnh: a) D tho quy hoch, k hoch di hn, 05 nm v hng nm, chng trỡnh, d ỏn, ỏn, bin phỏp t chc th c hin cỏc nhim v ci cỏch hnh chớnh nh nc, quyt nh, ch th v lnh vc giỏo dc thuc thm quyn qun lý ca UBND cp tnh phỏt trin giỏo dc; b) D tho mc thu hc phớ, l phớ tuyn sinh i vi cỏc c s giỏo dc thuc phm vi qun lý ca a phng UBND cp tnh trỡnh Hi ng nhõn dõn cựng cp quy t nh theo quy nh ca phỏp lut; c) D tho cỏc quy nh v tiờu chun chc danh i vi ngi ng u, cp phú ca ngi ng u cỏc n v thuc S Giỏo dc v o to, cỏc Phũng Giỏo dc v o to thuc UBND cp huyn v cỏc vn bn khỏc thuc thm quyn ban hnh ca UBND cp tnh v lnh vc giỏo dc. 2. Ch trỡ, ph i hp vi cỏc c quan cú liờn quan trỡnh Ch tch UBND cp tnh: a) D tho cỏc quyt nh thnh lp, cho phộp thnh lp, sỏp nhp, chia, tỏch, gii th, chuyn i loi hỡnh cỏc c s giỏo dc (bao gm c cỏc c s giỏo dc cú s tham gia u t ca cỏc t chc, cỏ nhõn nc ngoi): trng trung cp chuyờn nghip; trng trung hc ph thụng, trng ph thụng cú nhiu cp hc, trong ú cú c p hc trung hc ph thụng; trng ph thụng dõn tc ni trỳ; trung tõm giỏo dc thng xuyờn; trung tõm k thut tng hp- hng nghip; trng bi dng cỏn b qun lý giỏo dc tnh (nu cú); trung tõm ngoi ng, tin hc v cỏc c s giỏo dc khỏc (nu cú) thuc thm quyn qun lý nh nc ca UBND cp tnh; b) D tho quy nh mi quan h cụng tỏc gia S Giỏo dc v o to vi cỏc S cú liờn quan v UBND cp huyn. 3. Tuyờn truyn, ph bin v t chc thc hin cỏc vn bn quy phm phỏp lut, quy hoch, k hoch, ỏn, chng trỡnh v cỏc ni dung khỏc v giỏo dc sau khi c c quan cú thm quyn phờ duyt. 4. Hng dn, tổ chức thực hiện, kim tra, thanh tra công tác chuyờn mụn nghip v cỏc cơ sở giáo dục trc thuc S, cỏc Phũng Giỏo dc v o to v thc hin m c tiờu, chng trỡnh, ni BỘ
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 11 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ
I. KHÁI NIỆM CHUỖI SỐ
1.Ðịnh nghĩa:
Cho dãy số thực un với n = 1, 2, 3, … . Biểu thức tổng vô hạn
ðýợc gọi là một chuỗi số, và un ðýợc gọi là số hạng tổng quát (thứ n) của chuỗi số.
Tổng số
ðýợc gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số. Nếu dãy các tổng riêng Sn có giới hạn là
một số thực S khi n thì chuỗi số ðýợc gọi là hội tụ và S ðýợc gọi là tổng của
chuỗi; trong trýờng hợp này ta viết
Ngýợc lại, nếu dãy Sn không hội tụ thì chuỗi số ðýợc gọi là phân kỳ.
Ví dụ: Xét chuỗi hình học có dạng
trong ðó a là số khác 0.
Ta có:
= khi q 1.
Nếu |q| < 1 thì . Suy ra .
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Ta có chuỗi hội tụ và có tổng là .
Nếu |q| > 1 thì . Suy ra .
Ta có chuỗi phân kỳ.
Trong trýờng hợp |q| = 1, ta dễ thấy rằng chuỗi phân kỳ.
Kết luận: chuỗi hình học hội tụ khi và chỉ khi |q| < 1. Khi ðó
2. Các tính chất của chuỗi số:
Trong mục này sẽ phát biểu một số tính chất của chuỗi số. Các tính chất này có thể
kiểm chứng dễ dàng từ ðịnh nghĩa của chuỗi số.
Ðịnh lý:
Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không ðổi khi ta bỏ ði một số hữu hạn số
hạng ðầu của chuỗi số.
Hệ quả:
Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không ðổi nếu ta bỏ ði hay thêm vào một
số hữu hạn số hạng ở những vị trí bất kỳ.
Ðịnh lý:
Nếu chuỗi số hội tụ và có tổng bằng S thì vớc ta có chuỗi cũng hội
tụ và
= a S.
Ðịnh lý:
Nếu và là các chuỗi số hội tụ thì các chuỗi tổng và chuỗi hiệu sau ðây
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
và
cũng là các chuỗi hội tụ. Hõn nữa:
và
3.Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy:
Ðịnh lý: Ðiều kiện cần và ðủ ðể chuỗi số
(*)
hội tụ là với mọi > 0 bất kỳ, tồn tại số N (phụ thuộc ) sao cho với mọi n tùy ý lớn
hõn N ðiều kiện sau ðâu ðýợc thỏa mãn:
| an + an
+1
+ . . . + an
+p
| < , với mọi p = 0, 1, 2, …
Từ ðịnh lý trên ta suy ra ðịnh lý về ðiều kiện cần cho sự hội tụ của một chuỗi số sau
ðây.
Ðịnh lý:
Nếu chuỗi hội tụ thì .
Vậy chuỗi số phân kỳ nếu un không tiến về 0 khi n .
Ví dụ:
Chuỗi phân kỳ vì khác 0.
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Chuỗi phân kỳ vì không tồn tại.
II.CHUỖI SỐ DÝÕNG
Chuỗi số ðýợc gọi là chuỗi số dýõng nếu tất cả các số hạng của chuỗi số
ðều là số dýõng. Trýờng hợp tất cả các số hạng ðều là số không âm thì chuỗi số ðýợc
gọi là chuỗi số không âm. Lýu ý rằng khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng nhý tính
tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0, nên chuỗi số
không âm cũng thýờng ðýợc gọi là chuỗi số dýõng.
Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dýõng là dãy tãng nên chuỗi
số hội tụ khi và chỉ khi dãy Sn bị chặn trên.
1.Các tiêu chuẩn so sánh
Ðịnh lý:
Giả sử hai chuỗi số dýõng và thỏa ðiều kiện un vn với n khá lớn
(nghĩa là ứng với mọi n lớn hõn một số n
0
nào ðó). Khi ðó
Nếu hội tụ thì hội tụ.
Nếu phân kỳ thì phân kỳ.
Nhận xét:
Hai Ký bởi: Cổng Thông tin điện tử Chính phủ Email: thongtinchinhphu@chinhphu.vn Cơ quan: Văn phòng Chính phủ Thời gian ký: 19.12.2014 10:25:18 +07:00 1 B GIO DC V O TO - CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM B NI V c lp - T do - Hnh phỳc S: 47/2011/TTLT-BGDT-BNV H Ni, ngy 19 tháng 10 năm 2011 THễNG T LIấN TCH Hng dn v chc nng, nhim v, quyn hn, c cu t chc v biờn ch ca S Giỏo dc v o to thuộc Uỷ ban nhân dân tnh, thnh ph trc thuc Trung ng, Phũng Giỏo dc v o to thuc U ban nhõn dõn huyn, qun, th