Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ 9 - BẢNG A Câu - ý Nội dung Điểm 1 2 1 a Gọi v 1 là vận tốc người đi xe đạp, v 2 là vận tốc người đi xe máy. C là điểm gặp nhau lần thứ nhất (7h), D là điểm gặp nhau lần thứ 2 (10h 40'). Ta có AC= v 1 t 1 =v 2 t 2 (t 1 =1h, t 2 =1/2h) v 1 .1 = v 2 . v 2 = 2v 1 (1) 0.5 3 2 4 3 2 3 3 2 4 3 2 3 Lần gặp thứ 2 ta có: v 1 .t 1 ' + v 2 . t 2 ' = 2.AB (t 1 ' = h ; t 2 '= h) v 1 . + v 2 . = 2.90 14 v 1 + 11v 2 = 540 (2) 0.5 Từ (1) và (2) giải ra ta có: v 1 = 15km/h , v 2 = 30km/h 1.0 2 v AB 30 90 Thời gian người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B là Xe máy đến thành phố B lúc: 6 h 30 ph + h = 9h 30ph 0.5 1 v AB 15 90 Thời gian người đi xe đạp từ thành phố A đến thành phố B là: Xe đạp đến thành phố B lúc: 6h + h = 12h 0.5 b Đồ thị chuyển động của 2 người 1.0 2 1 a. - Trọng lượng nước trong cốc: P 1 = S(h - n). d 1 0.25 - Trọng lượng dầu trong cốc: P 2 = S(h + n). d 2 0.25 h dd dd n 21 21 + − = h DD DD n 21 21 + − = - Vì các cốc nằm cân bằng: F A = P + P 1 = P + P 2 P 1 = P 2 S(h - n). d 1 = S(h + n). d 2 Hay 0.5 )(5,05,4. 8001000 8001000 cmn = + − = Thay số 0.5 + P = F A - P 1 = Shd 1 - S(h - n)d 1 = S.n.d 1 = S.n.D 1 .g 0.5 Thay số: P = 0,1(N) 0.5 b - Trọng lượng dầu trong cốc đựng nước: P x = S.x.d 2 0.25 1 1 dySF A = - Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên cốc đựng dầu và nước là: 0.25 1 A F - Vì cốc nằm cân bằng: P + P 1 + P x = S.n.d 1 + S(h - n)d 1 + S.x.d 2 = S.y.d 1 0.5 x d d h 1 2 + x D D h 1 2 + 4 5 y = hay y = thay số y = h + x 0.5 3 Tóm tắt đề: P = 1KW = 1000W ; C n = 4200J/kg.độ ; t 0 = 20 0 C; t 1 = 45 0 C; t 2 = 40 0 C; t 3 = 100 0 C ; 1 = 5 phút ; 2 = 3 phút; m = ? ; = ? Gọi nhiệt lượng nước toả ra môi trường trong 1 phút là q; thời gian đun nước từ 40 0 C đến 100 0 C là 3 . Theo bài ra ta có: P. 1 = C.m(t 1 - t 0 ) + q. 1 0.5 q. 2 = C.m(t 1 - t 2 ) 0.5 P. 3 = C.m(t 3 - t 2 ) + q. 3 0.5 Thay số vào: 5P = 25Cm + 5q P - q = 5Cm (1) 3q = 5Cm 3q = 5Cm (2) P 3 = 60Cm + q 3 3 (P - q) = 60Cm (3) 0.5 - Từ (1) và (2): P - q = 3q q = P/4 = 250(J) 0.5 )(14,2 5 3 kg C q = - Từ (2) m = 0.5 Cm Cm qP qP 5 60 )( 3 = − − τ - Từ (1) và (3): 3 = 12(phút) 0.5 - Thời gian cần thiết: = 1 + 2 + 3 = 5 + 3 + 12 = 20 (phút) 0.5 4 2 )(6 6 6 2 2 Ω== dm dm P U )(1 6 6 A U P dm dm == a - Điện trở của đèn: R đ = - Cường độ dòng điện định mức của đèn: I đm = 0.25 0.25 d x x R RR RR + + 0 0 . )(2,1 A R U AB = - Khi R x = 2 thì R = = 7,5 () - Số chỉ Ampekế: I = 0.25 0.25 + Vì I > I đ đèn sáng hơn mức bình thường 0.5 + P đ = I 2 . R đ = 8,64(W) 0.5 x x RR RR + 0 0 . b - Muốn đèn sáng bình thường thì I phải giảm R tăng tăng R x tăng Phải di chuyển con chạy về phía đèn ( bên phải ) . 0.5 AB U I x x RR RR + 0 0 . - Khi đèn sáng bình thường: I = I đm = 1A R = = 9() = R - R đ = 3 R x = 6() 0.5 c - Công suất toàn mạch: P = UI = 9. 1 = 9 (W) 0.5 dm P 6 .100% .100% 66,7% P 9 = ≈ Vậy hiệu suất của mạch: H = 0.5 1 3 1 3 P P P U U U + = 1 3 4 3 15 U U 3 + = 3 3 4U 3U 3− 5 Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ: - Công suất cả mạch: P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 = 15 (W) - Cường độ dòng điện mạch chính: I = I 1 + I 3 = U 1 = (1) 0,5 } 5 4 3 5 3 1 I I - I U U U = = − 5 4 3 3 1 3 3 P P P U U U U U = − − − 3 1 3 3 1 4 3 U U 5 U U = − − − 3 3 1 3 8U 20U U 7U 15 − = − + (2) 0,5 2 3 3 3U 14U 15 0 − + = Từ (1) và (2) giải ra ta được: U 3 = 3V và U 3 = V 0,5 3 5 3 1 1 P 2A U = 1 1 U 1( ) I = Ω a Nếu U 3 = 3V U 1 = 2V I 1 = ; R 1 = 0,25 2 2 2 1 P P 1(A) U U U = = − 2 2 2 P 3( ) I = Ω I 2 = ; R 2 = 0,25 3 3 U 3( ) I = Ω I 3 = I – I 1 = 1(A); R 3 = 0,25 4 4 4 3 P P 2(A) U U U = = − 4 2 4 P 1( ) I = Ω I 4 = ; R 4 = 0,25 5 3 1 P 1 1(A) U U 3 2 = = − − 5 2 5 P 1( ) I = Ω I 5 = ; R 5 = 0,25 Chiều dòng điện như quy ước là đúng. 3 5 b Nếu U 3 = V tương tự ta tìm được I 1 = 1,2A ; R 1 = 2,8 0,25 I 2 = 1,8A ; R 2 = 0,92 0,25 I 3 = 1,8A ; R 3 = 0,92 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (05 trang) I) Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm nêu cách giải với ý bản, thí sinh làm khơng theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần thang điểm quy định 2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực với tất giám khảo 3) Điểm tồn tính đến 0,25 điểm Sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết 4) Với hình học học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm phần II) Đáp án thang điểm: Câu Nội dung trình bày Điểm 3x 16 x x x a) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A x 1 x 3 Cho biểu thức: A x x x Điều kiện: x x 1 x 2 0 x 1 x 16 x x2 x 3 x 1 x 3 x x 1 Từ đó: x 0; x 1; x Biến đổi: Câu (1,5 đ) x 7 :2 x 1 x 7 x 1 x 1 x 3 x 1 x x 1 x 3 0,25 x 7 x 1 x 6 x 7 x 3 x 1 x 3 x 7 x 7 x 9 2 x 3 x 1 x 1 x 1 x x 1 0,25 x 2 x 1 0,25 x 9 x 2 x 9 : x 1 x 1 x 2 b) (0,5 điểm) Tìm x để A 6 x 9 Biế n đổ i: A 6 6 x 6 x x 2 x 21 x (thỏa mãn điều kiện) Vậy để A 6 x Từ đó: A Trang / 0,25 0,25 0,25 Cho hệ phương trình: mx y (với m tham số) 2 x my a) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình m 10 10 x y 5 x y 2 x 10 y 2 x 10 y Thay m 10 ta hệ: 50 x-10y=10 52 x=15 x 10 y 2 x 10 y 15 15 x 52 x 52 x y y 23 10 52 15 x 52 Kết luận: với m 10 hệ có nghiệm nhất: y 23 52 b) (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm x; y thỏa mãn hệ thức: x y 2014 0,25 2015m2 14m 8056 m2 Câu Dùng phương pháp thế, ta có: (1,5 đ) mx mx y mx y y 2 x my 2 x my 2 x m mx 2m 10 mx x y m 4 ,m R m m x=2m+10 y m2 2m 10 x m2 Nên hệ ln có nghiệm nhất: ,m R m y m2 2015m2 14m 8056 Thay vào hệ thức: x y 2014 m2 Ta đươ ̣c: 0,25 2014m2 7m 8050 2015m2 14m 8056 m2 m2 2014m2 7m 8050 2015m2 14m 8056 m2 7m m 1 m m m Kết luận: để hệ phương trình cho có nghiệm x; y thỏa mãn hệ thức: Trang / 0,25 0,25 0,25 0,25 2015m2 14m 8056 m m 4 m a) (1,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị x y 2014 lớn biểu thức: P a b c 2 9a 3b c 9b 3c a 9c 3a b Chứng minh: (a2 b2 c2 )( x2 y z ) (ax by cz)2 , a, b, c, x, y, z R (1) Thật vậy: (1) (a2 y 2abxy b2 x2 ) (a2 z 2acxz c2 z ) (b2 y 2bcyz c2 z ) (ay bx)2 (az cx)2 (by cz)2 (đúng) ay bx Dấu " " az cx by cz 1 c) (a b c) Áp dụng BĐT (1) ta có: (9a 3b c)( 9a Dấu " " a b c a 1 9a 3b c a ( c) 1 a b c a Câu c 9a (3,0 đ) b 1 c 1 b( a ); c ( b) Tương tự có: 2 9b 3c a 9b 9c 3a b 9c abc P (ab bc ca ) (a b c) 1 ( a b c) Do P 1 ab bc ca 3 3 Vậy Pmax a b c b) (1,5 điểm ) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x(1 x x2 ) y( y 1) Có: x(1 x x ) y( y 1) ( x x ) ( x 1) y y 2 ( x 1)( x2 1) (2 y 1)2 0,25 (1) Vì x, y y 1 , nên từ 1 x x chẵn 0,25 Giả sử ( x 1, x 1) d d lẻ x d ; x d d d 0,25 Vì ( x 1)( x 1) số phương, ( x 1, x 1) nên ( x 1) ( x 1) hai số phương 0,25 2 2 2 Trang / Do x x x ( x 1) x ( x 1) x 2 2 0,25 y y 1 Khi x , có (1) y ( y 1) Vậy có hai cặp số nguyên x; y thỏa mãn yêu cầu toán là: (0;0),(0;1) 0,25 Cho đoạn thẳng AC có độ dài a Trên đoạn AC lấy điểm B cho AC 4AB Tia Cx vng góc với AC điểm C , gọi D điểm thuộc tia Cx ( D không trùng với C ) Từ điểm B kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt hai đường thẳng AD CD K , E Câu (3,0 đ) a) (1,0 điểm) Tính giá trị DC.CE theo a Ta có: EBC ADC (Cùng bù với góc KBC ); ACD ECB 90 ACD ECB đồng dạng với nhau(g-g) o DC AC DC.CE AC.BC BC EC a 3a 3a DC.EC AC.BC Do AB ; BC 4 b) (1,0 điểm) Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ SBDE BC.DE SBDE nhỏ DE nhỏ 3a a ( Theo chứng minh phần a) Ta có: DE DC EC DC.EC a Dấu " " DC EC a 3a D thuộc tia Cx cho CD S( BDE ) nhỏ Trang / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 c) (1,0 điểm) Chứng minh điểm D thay đổi tia Cx đường tròn đường kính DE ln có dây cung cố định Gọi giao điểm đường tròn đường kính DE với đường thẳng AC M, N ( M nằm A B) M, N đối xứng qua DE Ta có: Hai tam giác AKB ACD đồng dạng (g-g) AK AB AK AD AC AB (1) AC AD Hai tam giác AKM AND đồng dạng (g-g) AK AM AK AD AM AN (2) AN AD a2 T (1) v (2) suy AM AN AC AB a ( AC MC )( AC NC ) AC MC (Do MC NC ) 3a a MC MC NC M , N ... Phòng giáo dục và đào tạo vĩnh Lộc đề thi thành lập đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 năm học 2008 - 2009 Môn: Toán ( Thời gian làm bài: 150 phút ) Bài 1 ( 2,5 điểm ): Cho biểu thức A = 312 513 xx xx 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài 2: ( 4,5 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC mà phơng trình của các đờng thẳng AB, BC, CA lần lợt là x + 2y 2 = 0; 2x + y 13 = 0; x 2y + 6 = 0. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông và tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2/ Giải phơng trình: 721033 +=+++ xxx Bài 3: ( 5,0 điểm ) 1/ Cho là góc nhọn thoả mãn Sin + Cos = 5 6 . Hãy tính tổng Sin 4 + Cos 4 . 2/ Cho x > y 0; chứng minh rằng: x + + 2 )1)(( 4 yyx 3 Bài 4: ( 5,5 điểm ) Cho P là một điểm cố định nằm trong đờng tròn tâm O bán kính R cho trớc ( P không trùng với O ). 1/ Trong số các dây cung đi qua P hãy tìm dây cung có độ dài nhỏ nhất. 2/ Qua P kẻ hai dây cung AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng tổng AB 2 + CD 2 có giá trị không đổi khi hai dây AC và BD quay xung quanh điểm P nhng luôn vuông góc với nhau. 3/ Đờng tròn ( O; OP ) cắt dây BD tại điểm M ( M nằm giữa P và B ). Hãy tính tổng PA 2 + PM 2 + PC 2 . Bài 5: ( 2,5 điểm ) Cho x, y, a, b là các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện: x 2 + y 2 = 1 và bab y a x + =+ 1 44 và. Chứng minh rằng: 10041004 2008 1004 2008 )( 2 bab y a x + =+ - Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: - Họ tên, chữ ký của ngời coi thi: Chú ý: Ngời coi thi không đợc giảI thích gì thêm. Phòng giáo dục và đào tạo vĩnh Lộc hớng dẫn chấm môn toán kỳ thi thành lập đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 năm học 2008 - 2009 Bài Câu Yêu cầu cần đạt Mức điểm 1 2,5 điểm 1 1,5 điểm - Với x 1; Đặt 1 x = y 0; Ta có: x 1 = y 2 , nên x = y 2 + 1. Khi đó: 3x - 1 x - 5 = 3y 2 + 3 y 5 = 3y 2 y 2 = ( y 1 ) ( 3y + 2 ) = ( 1 x - 1 ) ( 3 1 x + 2 ); 2x - 1 x - 3 = 2y 2 + 2 y 3 = 2y 2 y 1 = ( y 1 ) ( 2y + 1 ) = ( 1 x - 1 ) ( 2 1 x + 1 ); - Tìm ĐKXĐ của biểu thức A: Với x 1; thì 1 x 0 nên ĐKXĐ là: x 1; x 2 - Khi đó A = 112 213 )112)(11( )213)(11( + + = + + x x xx xx - Vậy A = 112 213 + + x x ; với x 1; x 2 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 2 1,0 điểm Với x 1; x 2, theo câu a ta có: A = 112 213 + + x x = 11.2 2 1 )11.2( 2 3 + ++ x x = )11.2.(2 1 2 3 + + x Do 1 x 0 nên 2. 1 x + 1 1, do đó 2.( 2. 1 x + 1 ) 2 > 0, suy ra )11.2.(2 1 + x 2 1 ; Từ đó A 2. Dấu = xảy ra khi x = 1. Vậy khi x = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất bằng 2. 0,50 0,25 0,25 2 4,5 điểm 1 2,0 điểm - Đờng thẳng ( AB ) có phơng trình x + 2y 2 = 0, hay y = - 1 2 1 + x ; với hệ số góc a 1 = - 2 1 ; Đờng thẳng ( BC ) có phơng trình 2x + y 13 = 0, hay y = - 2x + 13; với hệ số góc a 2 = - 2; Đờng thẳng ( CA ) có phơng trình x - 2y + 6 = 0, hay y = 3 2 1 + x ; với hệ số góc a 3 = 2 1 . - Vì a 2 . a 3 = - 2 . 2 1 = - 1, nên ( BC ) ( CA ), do đó tam giác ABC vuông ở C, với cạnh huyền AB. 0,25 0,25 0,50 Bài Câu Yêu cầu cần đạt Mức điểm - Toạ độ của điểm A là nghiệm chung của hai phơng trình: x + 2y 2 = 0 ( 1 ) và x - 2y + 6 = 0 ( 2 ). Trừ từng vế hai phơng trình ta đợc 4y = 8, nên y = 2 Thay y = 2 vào phơng trình ( 1 ) ta đợc x = - 2. Vậy A ( - 2; 2 ). - Toạ độ của điểm B là nghiệm chung của hai phơng trình: 2x + 4y 4 = 0 ( 1 / ) và 2x + y 13 = 0 ( 3 ). Trừ từng vế hai phơng trình ta đợc 3y = - 9, nên y = - 3 Thay y = - 3 vào phơng trình ( 3 ) ta đợc x = 8. Vậy B ( 8; - 3 ). - Gọi R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì R = 2 1 . AB = 2 1 . 22 )32()82( ++ = 2 5 . 5 ( Đơn vị độ dài ) 0,25 0,25 0,50 2 2,5 điểm Xét phơng trình 721033 +=+++ xxx ( 1 ) - ĐKXĐ của phơng trình ( 1 ): + + + 072 0103 03 x x x Hay 2 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2007 – 2008 Ngày thi 05 tháng 03 năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: HOÁ HỌC Thời gian làm bài: 150 phút Bài I: (5 điểm) Câu 1: Có hỗn hợp gồm các chất rắn Na 2 CO 3 , NaCl, CaCl 2 , NaHCO 3 . Làm thế nào để thu được NaCl tinh khiết ? Viết các phương trình phản ứng minh hoạ. Câu 2: Một số dụng cụ (hoặc chi tiết máy) không thể sơn hoặc tráng men để bảo vệ kim loại. Nêu ngắn gọn qui trình được thực hiện để bảo vệ kim loại đối với những dụng cụ này. Bài II: (5 điểm) Câu 1: Viết phương trình phản ứng để chứng minh: Metan, benzen đều có thể cho phản ứng thế ; etilen, axetilen, benzen đều có thể cho phản ứng cộng. Câu 2: Một hidrocacbon (công thức C n H 2n+2 ) ở thể khí có thể tích 224ml (đktc). Đốt cháy hoàn toàn lượng hidrocacbon này, sản phẩm cháy được hấp thụ hoàn toàn trong 1 lít dung dịch Ca(OH) 2 0,02M tạo ra 1g kết tủa. Xác định công thức phân tử của hidrocacbon. Bài III: (5 điểm) Câu 1: Hoà tan hoàn toàn 8,68g hỗn hợp (Fe, Mg, Zn) trong dung dịch HCl, thu được 3,584 lít H 2 (đktc). Cô cạn dung dịch sau phản ứng thì được bao nhiêu gam muối khan ? Câu 2: Để tác dụng vừa đủ 8,4g hỗn hợp 3 oxit (CuO, Fe 3 O 4 , Al 2 O 3 ), người ta cho từ từ V lít (đktc) hỗn hợp khí (gồm CO, H 2 ) đi qua ống đựng hỗn hợp oxit nung nóng đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn . Kết thúc phản ứng thu được một hỗn hợp gồm khí và hơi nặng hơn hỗn hợp khí ban đầu 0,16g và a gam chất rắn . Tính giá trị của V và a . Cho biết Al 2 O 3 không tham gia phản ứng . Bài IV: (5 điểm) Một thanh kim loại R được ngâm trong dung dịch CuSO 4 . Sau khi phản ứng kết thúc, thanh kim loại có khối lượng nhẹ bớt đi so với ban đầu. Cũng thanh kim loại R như vậy, sau khi ngâm trong dung dịch AgNO 3 , kết thúc phản ứng thì khối lượng thanh kim loại bây giờ lại nặng thêm so với ban đầu. Cho biết: R có hoá trị II; tất cả kim loại sinh ra đều bám vào thanh R; phần khối lượng nặng thêm gấp 75,5 lần phần khối lượng nhẹ bớt đi; số mol kim loại bám vào thanh R trong hai thí nghiệm trên đều bằng nhau. 1) Xác định kim loại R. 2) Nếu thanh R đem thí nghiệm có khối lượng 20g ; dung dịch CuSO 4 có thể tích 125 ml và nồng độ 0,8M thì trong thí nghiệm với dung dịch AgNO 3 , thanh kim loại tăng bao nhiêu phần trăm về khối lượng ? Thể tích dung dịch AgNO 3 0,4M cần dùng là bao nhiêu ml ? Cho: C = 12 H = 1 O = 16 N = 14 Cl = 35,5 Fe = 56 Mg = 24 Zn = 65 Cu = 64 Al = 27 Cd = 112 Ag = 108 Ca = 40 Ba = 137 Ghi chú: Thí sinh được dùng Bảng Tuần Hoàn các nguyên tố hóa học - Hết - Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . Chữ ký GT 1 : . . . . . . . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2007 – 2008 Ngày thi 05 tháng 03 năm 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN HÓA HỌC (Hướng dẫn chấm gồm 2 trang) Bài I: (5 điểm) Câu 1: 2,5 điểm Cách làm: 1 điểm 3 phương trình phản ứng minh họa : 3 x 0,5 điểm = 1,5 điểm (Hoà tan hỗn hợp vào nước, xảy ra phản ứng giữa Na 2 CO 3 + CaCl 2 . Lọc bỏ kết tủa, dung dịch thu được có chứa NaCl, NaHCO 3 , có thể có dư Na 2 CO 3 hoặc CaCl 2 . Cho tiếp Na 2 CO 3 dư vào dung dịch để làm kết tủa hết CaCl 2 . Lọc bỏ kết tủa, dung dịch thu được có chứa NaCl, NaHCO 3 , và Na 2 CO 3 . Cho HCl dư vào, xảy ra phản ứng giữa HCl với Na 2 CO 3 PHÒNG GIÁO DỤC THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2010 -2011 Môn : TOÁN – LỚP 9 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) A_Phần trắc nghiệm : (2điểm) Chọn đáp án trong các phương án trả lời sau: Câu 1: (1điểm) Biểu thức 324324 −−+ có giá trị là: a) 32 ; b) 3 ; c) - 32 ; d) 2 Câu 2 : (1điểm) Số đo góc A trong hình vẽ là: a) 55 0 ; b) 65 0 ; c) 75 0 ; d) 85 0 B_Phần tự luận : (18điểm) Bài 1: (4điểm) a) (2điểm). Tìm x ; y ; t thoả mãn hệ phương trình: =− =+ 1 2 2 txy yx b)(2điểm). Giải phương trình : x 2 – 2x – 4y + y 2 + 5 = 0 Bài 2: (5điểm). Cho biểu thức : )1(2 1 1 2 )1(2 1 3 2 a a a a − + − + − + =Α a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để A>0 c) Tìm a để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3 : (5điểm). Cho ∆ABC ( cả 3 góc đều nhọn ) nội tiếp đường tròn tâm o .Đường phân giác của góc A cắt BC tại D cắt (o) ở E . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I . Vẽ đường kính EOF. Gọi M là giao điểm của AF với BC . a) Chứng minh ∆AID cân b) Chứng minh AF . AM = AE . AD c) Chứng minh M đối xứng với D qua I . Bài 4: (4điểm) . Gọi M là một điểm nằm trong ∆ABC và P là chu vi của ∆ (tam giác) đó . Chứng minh : PCMBMAM P <++< 2 ----------HẾT--------- A B D C E F .O 20 0 30 0 CHÍNH TH CĐỀ Ứ ĐÁP ÁN : Đề thi học sinh giỏi môn toán A_ Phần trắc nghiệm : Câu 1 : d) Câu 2 : b) B_ Phần tự luận : Bài 1: =−− −= ⇔ =+ =+ 1)2( 2 1 2 22 tyy yx txy yx +− −= ⇔ =−+− =+ 2222 )1( 2 0012 2 ty yx tyy yx Từ phương trình (2) : Vì 0 2 ≥t và 0)1( 2 ≥−y nên 0)1( 22 =+− ty = = ⇔ = =− 0 1 0 0)1( 2 2 t y t y Thay y=1 vào phương trình (1) ⇒ x=1 . Vậy nghiệm của hệ là : (x=1 ; y=1 ; t = 0) b) x 2 – 2x – 4y + y 2 +5 = 0 ⇔ ( x 2 - 2x +1) + ( y 2 + 4y +4) =0 ⇔ ( x – 1 ) 2 + ( y – 2 ) 2 = 0 ⇔ = = ⇔ =− =− 2 1 0)2( 0)1( 2 2 y x y x Bài 2 : a) Rútgọn 3 2 1 2 )1(2 1 )1(2 1 a a aa − + − − − + =Α ĐK: a>0 và a ≠ 1 )1)(1(2 2 )1(2 11 2 2 ++− + − − ++− =Α aaa a a aa 1 1 )1)(1( 1 )1)(1(2 2 )1( 1 222 2 ++ − = ++− − = ++− + − − =Α aaaaa a aaa a a b) Vì 0 4 3 ) 2 1 (1 22 >++=++ aaa Với mọi a Nên 0 1 1 2 < ++ − aa hay A <0 với mọi a. c) tìm GTNN của A Vì ⇒ ++ − =Α 1 1 2 aa A nhỏ nhất khi a 2 + a + 1 =1 ⇒ a = 0 hay A đạt GTNN la -1 khi a = 0 Bài 3: Vẽ hình đúng , ghi được giả thiết và kết quả được Điểm 1 1 0,25 0.25 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 1 0,5 1 1,5 0,5 (1) (2) E A I M B C F • 0 A B C N M Chứng minh : a) C/m ∆ AID cân Sđ IAD 2 1 Sđ(AB + BE) (góc giữa 1 tiếp tuyến và 1dây cung ) Sđ ADI = 2 1 Sđ(AB + EC) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn mà EB = EC ) ( Vì AD là phân giác) ⇒ IAD = IDA hay ∆ IAD cân tại I b) C/m AF.AM =AE . AD EOF là đường kính EB = EC ⇒ EF ⊥ BC EAF = 1V (Góc nội tiếp chắn giữa đường tròn) M = E ( Góc có cạch tương ứng vuông góc) ⇒ ∆ AMD ≈ ∆AEF (gg) ( AFAMAEAD AE AM AF AD =⇒=⇒ đpcm) c) C/ m : M đối xứng với D qua I . AEF = FAX ( cùng chắn cung AF ) Mà FAX = IAM (đđ) ⇒ M = A 1 ⇒ ∆IAM cân tại I ⇒ IM = IA mà IA = ID ⇒ IM = ID I ;M ; D thẳng hàng M đối xứng với D qua I (đpcm) Bài 4 : Sử dụng bất dẳng thức về cạch trong tam giác ta có: BA < MA + MB BC < MB + MC AC < MA + MC Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có : BA + BC + AC < 2( MA + MB + MC) hay P < 2( MA +MB +MC) 2 P ⇒ < MA + MB + MC (1) Kéo dài BM cắt AC tại N . Ta sẽ C/m : MB + MA < CB + CA Thật vây : AM < AN + MN BN <BC + CN Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức ta có : AM + BM < AN + MN + BC +CN Hay AM + BM + MN < AC + BC + MN ⇒ AM + BM < AC + BC (a) Tương tự MB + MC < AB +AC (b) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,5 0,5 MA + MC < BA + BC (c) Cộng vế với vế của (a) ,(b) ,( c) ta có: MA + MB + MC < AB + BC + CA hay MA + MA + MC < P (2) Từ (1) và(2) ta được 2 P < MA + MB + MC < P !" #$ %&'(')*+, ( ) ( ) y x x x y x xy y = + + − + = + − %&'('*+, ! n "#$%& '( a ) a n≤ *+,*- %&/'(/'*+, ., * / ABC 0 + 12 3 4 O 5- 6 6AD BE CF ') 7* 12 *, ( ) 6 6D BC E CA F AB∈ ∈ ∈ -829 EF : BC ; 6G 129 AG :';123 4 5O ;1< M - - .=>71< 6 6 6A M E F ?> 0123- - / N ')1<; BC $) H ')@A* ABC -.=> GH AN ⊥ %&0'(')*+, .=> ( ) B B 4 54 54 5 a b c abc a b b c c a a b b c c a abc + + + + + + ≥ + + + + + + $%/ 6 6 Ca b c > %&)'('*+, D&E$E1$FG*7H#% C C× 4C!36C051I0 !HE$IJC*,,7HK*),,*E0;,L*E 01MG*7')* ?*-.=>"1I#N'O- P+ !" #$% 12342567+45 888888888888888888889:;<=>45 8888888 ?@A B C4 <;4 %&'(')*+, ' D+=&4E2FG45:HI +,- Q+';=*G*$R!; ( ) ( ) Cy x y x x− + + + − = .,1A')7S*6T 6y x ')*-." ( ) ( ) U Vx x x x∆ = + − + − = C- W1"61I 6 y x y x= − = + C- X Y+ y x= − 6*$),=61I C6 6 x x x= = − = − C- • Q% Cx = y x= − = • Q% x = − y x= − = • Q% x = − Vy x= − = C- X Y+ y x= + 6*$),=61I C6 6 Vx x x= = − = C- • Q% Cx = y x= + = • Q% x = − y x= + = − • Q% Vx = VVy x= + = C- QS6G*') ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z CZ 6 Z 6 Z 6 ZV 6 VZVVx y = − − − − C- %&'('*+, D+=&4E2FG45:HI +,- / a ')'('%) -a n≤ [ ( ) n a< + C- Y+ Na ≥ 6 6a a a− − ')%'(G* -n 8<\>6) ?*1E 06 ( ) ( ) ]a a a n− − -^* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B N C N Ca a a n a a a a a a a− − ≤ < + ⇒ − + − < ⇒ − + − < -QE'\4!, Na ≥ 5- C- _,1" a = ,L Ba = ,L a = C- X Y+ a = { } B 66B6666N6n n≤ < ⇒ ∈ C- X Y+ Ba = { } B V66666n n≤ < ⇒ ∈ 4!, 6B]n 5 C- X Y+ a = { } N BC6n n≤ < ⇒ ∈ 4!, 6B6]n 5 C- QS ! n O')66B6666N66V666666BC6 C- %&/'(/'*+, D+=&4E2FG45:HI +,- &'() 6 6 6A M E F *('$+', ') 5J4KL2.,=`a._6b')*,1<G*`a$)._-=`a._0+ H$)MH - -PA PB PC PD= X c!dSef ,= AMBC 0+6*1I GM GA GB GC × = × /0 123/45 )% C- X c!d,= BFEC 0+6*1I ... (9a 3b c)( 9a Dấu " " a b c a 1 9a 3b c a ( c) 1 a b c a Câu c 9a (3,0 đ) b 1 c 1 b( a ); c ( b) Tương tự có: 2 9b 3c a 9b 9c 3a b 9c... m y m2 2015m2 14m 8056 Thay vào hệ thức: x y 2014 m2 Ta đươ ̣c: 0,25 2014m2 7m 8050 2015m2 14m 8056 m2 m2 2014m2 7m 8050 2015m2 14m 8056... với dãy thu Với dãy cho ban đầu toán, “Tích thêm T ”: 2015 2016 T 1 1 1 1 1 2016 2015 2014 2015 Giả sử sau 2014 lần biến đổi tùy
Ngày đăng: 02/11/2017, 19:34
Xem thêm: dap an hsg lop 9 2014 2015 vinh phuc toan hoc, dap an hsg lop 9 2014 2015 vinh phuc toan hoc
