de thi thu dai hoc mon toan 12 32239

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 y x mx m     (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 m  . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan 4 x +1 = 2 4 (2 sin 2 )sin3 os x x c x  . 2. Giải hệ phương trình sau:              3 1 2 7 )( 3 )(44 2 22 yx x yx yxxy Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 2 3 0 sinxdx (sinx + cosx)   Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc  . Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n  2), ta có: ln 2 n > ln(n-1).ln(n+1) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox y , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng :2 3 0 d x y    . Câu VII.a (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của   18 5 1 2 0 x x x         . Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log 5 (3+ x ) > 4 log x . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox y cho tam giác ABC vuông ở A . Biết     1;4 , 1; 4 A B   và đường thẳng BC đi qua điểm 1 2; 2 M       . Hãy tìm toạ độ đỉnh C . Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của   2 2 n x  , biết 3 2 1 8 49 n n n A C C    . ( k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x      . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Câu Nội dung Điể m I (2điểm) 1.(1 điểm). Khi 1 m  hàm số trở thành: 4 2 2 y x x    TXĐ: D=   Sự biến thiên:   ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x              0.25     0 0, 1 1 CD CT y y y y       0.25  Bảng biến thiên x -  -1 0 1 +  y ’  0 + 0  0 + y +  0 +  -1 -1 0.25 Đồ thị 0.25 2. (1 điểm)   ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m            Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt ' 0 y  có ba nghiệm phân biệt và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0 m   0.25  Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:       2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1 A m B m m m C m m m         0.25  2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m      ; 4 , 2 AB AC m m BC m     0.25    4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m AB AC BC R m m S m m m                    0.25 II (2điểm) 1 ( 1 điểm) ĐK: cosx  0  sinx   1. Ta có phương trình  sin 4 x + cos 4 x = ( 2 – sin 2 2x)sin3x  ( 2 – sin 2 2x)(1 – 2 sin3x) = 0  sin3x = 1 2 ( do ( 2 – sin 2 2x  1) 0.50  3sinx – 4sin 3 x = 1 2 . Thay sinx =  1 vào đều không thỏa mãn. 0.25 Vậy các nghiệm của PT là 2 5 2 ; ( HIONLINE.NET Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Xét đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm O, A, B phân biệt cho độ dài đoạn AB Câu II  x + y + xy =  Giải HPT :   x + y = Giải PT : Giải : a a x x x x(3x + 1) − x( x − 1) = x b (20 + 14 ) + (20 − 14 ) = + 5sin x − 4(sin x + cos x) + =0 2cos x + 3 Câu III Tính : a I = ∫ 2x2 + x − dx x +1 b sin(2 x + π /2 b ∫ 9π 11π ) − cos( x − ) − 2sin x − 2 =0 cotx + + sin x cos3xdx -π /2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (C ) : y = 2x + ,trục Oy tiếp x −1 tuyến (C) A(-2;1) Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA BC1 C/m : MN đường vng góc chung đường AA1 BC1 ? Tính VMA1 BC1 ? 3a 3b ab + + ≤ a + b2 + b +1 a +1 a + b sin x + cos x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = sin x + cos x II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x ≥ điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ cho ∆ABC vng A Tìm B, C cho diện tích ∆ABC lớn Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; ; 0), B(0 ; ; 0) C(0 ; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a Cho tú lơ khơ gồm 52 qn bài, rút ngẫu nhiên lúc qn Tính xác suất cho qn rút ln có át Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = đường thẳng d: x+y – = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; ; 0), B(0 ; ; 0) C(0 ; 0; 4) Tìm tọa độ điểm M, N, P cho ABC.MNP lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên 61 M có cao độ âm Câu V Cho a, b số dương : ab + a + b = Cm : Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x + (m + 2) x + 2m + tiếp xúc với đồ x+2 GIÁO VIÊN : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 TRANG HIONLINE.NET thị (C ) : y = x3 − x − x GIÁO VIÊN : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 TRANG HIONLINE.NET Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH −x + Câu I : Cho hàm số y = (C) 2x + 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết pttt với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Câu II:  x + y =  x( x + 2)(2 x + y ) = Giải HPT: a  b  2  x y + xy + y =  x + x + y = Giải PT : Câu III a 2sin ( x − Tính a I = ∫ π ) = 2sin x − tan x + sin x + cos x = b π /4 − x2 dx x b ∫ cos x − sin x dx + sin x Tính thể tích hình tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: x + y − = 0, x + y − = Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn Câu V Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x + − x = m Chøng minh r»ng víi mäi sè d¬ng a,b,c,ta lu«n cã bÊt ®¼ng thøc: 1 1 + + ≤ a + b3 + abc b3 + c3 + abc c3 + a + abc abc B PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R =  x = −1 − 2t x y z  2.Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d1: = = , d2:  y = t 1 z = + t  mp (P): x – y – z = Tìm tọa độ hai điểm M ∈ d1 , N ∈ d cho MN // (P) MN = Câu VII a CM ∀n ∈ N * ln có nC − ( n − 1)C + + (−1) n n n −2 C n−2 n + (−1) n −1 C n −1 n =0 x − x2 1 − 2 ÷ ≤ b log x < log x /3 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu VI b Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đ/chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm đỉnh hình chữ nhật Cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mp (P) : 2x + 2y – z + = Lập PT mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mp (P) 5/3 11 Câu VII b Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức: A = ( x − ) + ( x + ) x x x2 + x − 2/ Tìm điểm đồ thị (C) y = mà tiếp tuyến điểm vng góc với đường x −1 thẳng qua điểm cực đại cực tiểu (C) Giải BPT : a x −2x GIÁO VIÊN : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 TRANG HIONLINE.NET GIÁO VIÊN : KHÁNH NGUYÊN – TEL : 0914455164 TRANG Trang 3 ÑEÀ SOÁ 3 ÑEÀ SOÁ 3ÑEÀ SOÁ 3 ÑEÀ SOÁ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số x m y m x = + (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . Câu II (2 ñiểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) ; 3 2 π π của phương trình: ( ) ( ) 9 11 sin 2x cos x 1 2 sin x 2 2 π π + − − = + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2xy 8 2 x y 4   + + =    + =   . Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng 1 1 1 1 x 1 d : y 4 2t , t z 3 t   =     = − + ∈     = +    ℝ và 2 2 2 2 x 3t d : y 3 2t , t z 2   = −     = + ∈     =    ℝ . 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa d 1 , ( )β chứa d 2 và song song với nhau. 2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d 1 trên mặt phẳng ( )β . Câu IV (2 ñiểm) 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1) 2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân 3 2 I min{f(x), g(x)}dx − = ∫ . 2. Chứng tỏ phương trình 1 ln(x 1) ln(x 2) 0 x 2 + − + + = + không có nghiệm thực. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho OAB∆ vuông tại A. Biết phương trình (OA) : 3x y 0− = , B Ox∈ và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội tiếp OAB∆ là 6 2 3− . Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B. 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra 3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình: lg x lg y lg 4 lg 3 3 4 (4x) (3y)  =     =   . 2. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh ñáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α . ……………………Hết…………………… ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN –ĐH-CĐ năm 2011 *** PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 2 x mx 2m 1 mx 1 − + − − (1), có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định m để tiệm cận xiên của (C m ) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có cực trị. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 3 sin x sin x sin x 3 3 2 π π −     + + + =  ÷  ÷     2. Cho hệ phương trình : 3 3 x y m(x y) x y 2  + = +  − =  Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) và (x 3 ; y 3 ) sao cho x 1 , x 2 , x 3 lập thành một cấp số cộng. Câu III (2 điểm). 1. Tam giác ABC có a = b 2 - Chứng minh rằng : cos 2 A = cos2B. - Tìm giá trị lớn nhất của góc B và giá trị tương ứng của các góc A, C. 2. Tính tích phân: I = 3 2 1 ln x dx (x 1) + ∫ Câu IV (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;- 1). 1. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. 2. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V. a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: 2 2 x y 1 2 3 − = và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB. 2. Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 9 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác với đỉnh là các điểm lấy trên hai đường thẳng đã cho. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2007 2006 2006 x 2007 x 1 − + − = 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( µ A = 90 o ), AB=AC=a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60 o . Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC. BÀI GIẢI Câu I. 1. m = 1 ⇒ y = 2 x x 1 x 1 − + − . MXĐ : D = R \ {1}. y' = 2 2 x 2x (x 1) − − ; y’ = 0 ⇒ x = 0, x = 2 TCĐ : x = 1; TCX : y = x x −∞ 0 1 2 +∞ y' + 0 − − 0 + y -1 +∞ +∞ −∞ −∞ 3 2. y = 2 x mx 2m 1 mx 1 − + − − ; y’ = 2 2 2 mx 2x 2m 2m (mx 1) − − + − y = 2 3 2 2 2 x 1 m 2m 2m 1 m m m (mx 1) − − + + + − ⇒ TCX : y = 2 2 x 1 m m m − + với 3 2 2m 2m 1 0 − + ≠ và m ≠ 0 YCBT ⇔ 2 2 2 3 2 2 mx 2x 2m 2m 0 có 2 nghiem phan biet 1 m 0 2m 2m 1 0 m 0 m  − − + =   − = ∧ − + ≠ ∧ ≠   ⇔ m = 1 Câu II. 1. 2 2 2 3 sin x sin x sin x 3 3 2 π π −     + + + =  ÷  ÷     ⇔ 2 2 3 sin x sin x sin x 3 3 2 π π −     + + − =  ÷  ÷     ⇔ 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 3 sin x 3 3 2 2 2 π π     − + − −  ÷  ÷ −     + = ⇔ 2 2 1 sin x cos 2x cos 2x 0 3 3 π π     − + + + − =  ÷  ÷     ⇔ 1 1 sin x 2cos2x 0 2   − + − =  ÷   ⇔ 1 – cos2x – sinx = 0 ⇔ 2sin 2 x – sinx = 0 ⇔ sin x 0 1 sin x 2 =    =  ⇔ x k x k2 6 5 x k2 6   = π  π  = + π   π  = + π  (k ∈ Z) 2. (I) 3 3 x y m(x y) (1) x y 2 (2)  + = +  − =  (2) ⇔ y = x − 2 thay vào (1) ta có : (2x - 2)[x 2 - 2x + 4 - m] = 0 ⇔ 2 x 1 x 2x 4 m 0(*) =   − + − =  Nhận xét : Nếu pt (*) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thì : x 1 < 1 < x 2 và x 1 + x 2 = 2 YCBT ⇔ pt (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = 1 - 4 + m > 0 ⇔ m > 3. Câu III. 1. a = b 2 ⇔ sinA = sin B 2 Nên : cos 2 A = 1 - sin 2 A = 1 - 2sin 2 B = cos2B (đpcm) Vì : cos2B = cos 2 A và 0 ≤ cos 2 A ≤ 1 nên : B lớn nhất ⇔ cos2B nhỏ nhất ⇔ cos2B = 0 ⇔ 2B = 90 o ⇔ B = 45 0 . Lúc đó : A= 90 o , C = 45 o . 2. I = 3 2 1 ln x dx (x 1)+ ∫ . Đặt u = lnx ⇒ du = dx x ; dv = (x + 1) -2 dx ⇒ v = 1 x 1 − + I = ( ) 3 3 3 1 1 1 x 1 x ln x 1 1 1 dx ln3 dx x 1 x(x 1) 4 x x 1 + −   − + = − + −  ÷ + + +   ∫ ∫ = 3 1 1 x ln3 ln 4 x 1   − +   +   = 1 3 ln3 ln 4 2 − + Câu IV. 1. Ta có : AB ( 4;1;0) = − uuur ; BC (2;1; 4) http://ductam_tp.violet.vn/ Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y  − − =  ∈   + =  ¡ Hết - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) 2 – m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0m ⇔ > 0.25 Với m > 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x m y m m x m y m m = + ⇒ = + + = − ⇒ = + − 0.25 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 2 ;2 2 )m m m− + − ; B( 2 ;2 2 )m m m+ + + Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình: 2 2m m m m− − = − + 0.25 0 2 m m =  ⇔  =  Đối chiếu điều kiện thì m = 2 thoả mãn bài toán Vậy ycbt ⇔ m = 2. 0.25 II 2.0 1 ... 1 + + a + b3 + abc b3 + c3 + abc c3 + a + abc abc B PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu VI a 1.Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d1: x 2y + = 0,