Đề HSG

Đề HSG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh doanh,...

Sở GD&ĐT Nghệ An. Trờng THPT Diễn Châu 2. ***====*****====***==== Đề thi chọn HSG cấp trờng năm học 2007 2008. Môn Toán Lớp 10- Chơng trình nâng cao. (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1. a,(4,25 điểm) Giải phơng trình: x x x x- + = - - 2 2 2 3 2 1 4 . b, (2,5 điểm) Tìm a để phơng trình: ( )x x x a- + - = 2 2 4 3 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm) Giải hệ phơng trình: x y x y xy ỡ ù + = ù ớ ù + = ù ợ 2 2 6 6 9 2 . Câu 3. a, (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0) và C(-4; 1) là hai đỉnh đối nhau của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại của hình vuông đó. b, (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y- + =2 2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM BM+ uuur uuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. c,(2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )( )a b b c c a P abc + + + = . Câu 4. (1,75 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thỏa mãn: x xy y yz z+ + + + = 2 2 2 4 3 3 2 . Chứng minh rằng: x y z+ + Ê 5 13 2 2 2 . Dấu = xảy ra khi nào? Hết. Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao . 1 Câu 1 Tổng điểm a Đk: (0,25đ) hoặc x x x x+ -Ê 2 2 0 0 2 .(0,25đ) Pt đã cho tơng đơng với ( )x x x x+ - + + = 2 2 2 2 3 2 1 0 .(0,5đ) Đặt ,t x x t= + 2 2 0 (0,25đ). Ta có phơng trình: t t- + = 2 2 3 1 0 (1).(0,25đ) Pt (1) hoặc t=t = 1 1 2 (thỏa mãn đk t 0 ).(0,5đ) Với t = 1 ta có phơng trình: x x+ = 2 2 1 x x x x+ = + - = 2 2 2 1 2 1 0 (0,5đ) x = - 1 2 .(0,5đ) Với t = 1 2 ta có phơng trình: x x+ = 2 1 2 2 x x x x+ = + - = 2 2 1 1 2 2 0 4 4 (0,5đ) x = - 5 1 2 .(0,5đ) Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: x = - 1 2 (0,25đ) và x = - 5 1 2 .(0,25đ). 4.5 đ b Đk: x a x a- 2 2 0 .(0,5đ) Pt đã cho tơng đơng với hoặc (0,5đ) x x x x x a x a ộ ộ = = - + = ờ ờ ờ ờ = - = ờ ở ở 2 2 2 1 3 4 3 0 0 .(0,5đ) Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (0,5đ)a a< - < < 2 1 1 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ) 2.5 đ Câu 2 Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với x y xy y x x y x ỡ ù + - + - + = ù ớ ù + = ù ợ 2 2 2 2 6 6 9 0 6 6 (0,5đ) ( ) ( , đ) x y x y x y x x y x ỡ ỡ - - = ù - - = ù ù ù ớ ớ ù ù + - = + - = ù ù ợ ợ 2 2 2 3 0 3 0 0 5 6 6 0 6 6 0 (0,5đ) ( ) y x x x x ỡ = - ù ù ớ ù + - - = ù ợ 2 3 6 3 6 0 (0,5đ) y x x ỡ = - ù ù ớ ù = ù ợ 2 3 18 y x x ỡ = - ù ù ớ ù = ù ợ 3 3 2 .(0,5đ) Vây hệ phơng trình đã hai cho có nghiệm là: x y x y ộ ỡ ù = ù ờ ớ ờ ù = - ờ ù ợ ờ ờ ỡ ù = - ờ ù ớ ờ ù ờ = - - ù ợ ở 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 (0,5đ). 3.0đ Câu 3 a E Oyẻ nên E có tọa độ (0; y). (0,5đ) Tứ giác ABEC là hình thang đáy AB và CE AB uur và EC uuur cùng phơng. (0,5đ) Ta có: AB uur (1; -2), EC uuur (-2; 3 y). (0,5đ) 2.0đ 2 AB uur và EC uuur cùng phơng y- - = - 2 3 1 2 (0,5đ) y = - 1 . (0,5đ) b ( ; ) ( )M x y dẻ 0 0 (0,25đ) x y y x- + = = + 0 0 0 0 2 2 0 2 2 (0,25đ) Vậy M( ; )x x + 0 0 2 2 (0,25đ) Ta có: ( ; )AM x x- - 0 0 4 2 4 uuur (0,25đ) , ( ; )BM x x - 0 0 2 2 uuur (0,25đ) ( ; )AM BM x x+ = - -ị 0 0 2 4 4 6 uuur uuur .(0,25đ) ( ) ( )AM BM x x+ = - + - 2 2 0 0 2 4 4 6 uuur uuur (0,25đ) = x x- + 2 0 0 20 64 52 (0,25đ) ( )x= - + 2 0 8 4 2 20 5 5 5 (0,25đ). Dấu = xảy ra khi x = 0 8 5 , khi đó y = 0 26 5 (0,5đ). Vậy min ,AM BM+ = 2 5 uuur uuur tại M( ; ) 8 26 5 5 .(0,5đ) 3.5đ c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng ) C 0 90 . (0,25đ) áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có .c a b ab cosC a b ab= + - + 2 2 2 2 2 2 2 c abị 2 (dấu bằng xảy ra đề thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp (Thời gian làm 120 phút) -Câu 1: a) Rút gọn b) Tính c) So sánh Câu 2: 7.9 + 14.27 + 21.36 21.27 + 42.81 + 63.108 10 10 10 10 + + + + B = 56 140 260 1400 A= 2009 2010 + 2009 2009 với 2010 2010 10n ( n Z ) 5n a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó? Câu3: 10 131313 131313 131313 131313 x 70 : + + + = a) Tìm x Z biết 11 151515 353535 636363 999999 b) Chứng minh a, b N a + 5b 10a + b chia hết cho c) Chứng tỏ 6n + 2n + nguyên tố Câu 4: Cho góc AMC = 60 Tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx, MT tia phân giác góc xMy a) Tính AMy b) Chứng minh góc CMT = 90 Câu 5: 15 24 2499 + + a) Cho S = + + + 16 25 2500 Chứng tỏ S số tự nhiên b) Có 64 ngời tham quan hai loại xe, loại 12 chỗ loại chỗ ngồi Biết số ngời vừa đủ số ghế ngồi Hỏi loại có xe? -Cho phân số A= Hớng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp Câu 1: ( điểm) a) (2điểm) A = 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9(1 + 2.3 + 3.4) 7.9 = = = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27(1 + 2.3 + 3.4) 21.27 b) (1,5điểm) 10 10 10 10 5 5 + + + + = + + + + B = 56 140 260 1400 28 70 130 700 5 5 3 3 + + + + + + + + ) = = ( 4.7 7.10 10.13 25.28 4.7 7.10 10.13 25.28 1 1 1 1 1 ( + + + + ) = ( ) = = 7 10 10 13 25 28 28 28 14 2009 2009 2010 2009 c)(1,5điểm) Ta có 2009 + 2009 = 2009 (2009 + 1) = 2009 2010 2010 2010 = 2010 2009.2010 Vì 2009 2009 < 2010 2009 = >2009 2010 + 2009 2009 < 2010 2010 Câu (3điểm) 2(5n 3) + 6 A= = 2+ a) (2điểm) 5n 5n Z 5n Ư(6) = 1,-1;2;-2;3;-3;6;-6 A Z 5n 5n - -1 -2 -3 -6 5n -3 n 2(5n 3) + 6 A= = 2+ b)(1điểm) 5n 5n A có giá trị lớn có GTLN 5n số nguyên dơng nhỏ 5n 5n = 5n = n = Khi GTLN A Câu 3: (6 điểm) 780 13 13 13 13 780 13 2 2 x :( + + + ) = x : ( + + + ) = a) (2 điểm) 11 15 35 63 99 11 3.5 5.7 7.9 9.11 780 13 1 780 13 2 x : ( ) = x : ( ) = x 45 = x = 40 x = 60 11 11 11 33 3 b) (2 điểm) Xét hiệu 5(10a + b) (a + 5b) = 49a mà a + 5b => 5(10a + b) (5;7) = => 10a + b (đpcm) c) (2 điểm) Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n +5) = d = > 6n +5 d 2n + 1d => 6n + 3(2n + 1) d => d Do d ớc số lẻ => d = => (2n + 1; 6n +5) = Câu 4: (3 điểm) y C a) (2 điểm)Vì góc xMC góc CMA kề bù => gócxMC = 180 60 = 120 Vì My tia phân giác góc xMC => góc xMy = 60 mà góc góc xMy kề bù với T góc AMy => góc AMy = 180 60 = 120 = 60 x M A b)( điểm) Do MC ti phân giác góc AMy MT tia phân giác yMx mà góc AMy góc yMx hai góc kề bù => My năm tia MC MT 1 1 gócCMT = góc CMY + góc yMT = góc AMy + góc yMx = 120 + 2 2 60 = 90 Câu 5: (3 điểm) (Mỗi câu cho 1,5 điểm) 1 1 + + a) Ta có S = + + + 16 25 2500 = + + + + ( 1 1 + + + + + ) 2 50 B 49 s/h = 49 B 1 1 1 1 + + + + = = B = + + + > 2.3 3.4 4.5 50.51 51 102 147 3 50 < B < 48 < S < 49 => (đpcm) => b) Gọi x loại số xe 12 chỗ y loại số xe loại chỗ ( ĐK x , y N * ) Ta có 12x + 7y = 64 (1) Ta thấy 12x , 64 => 7y mà (4;7) =1 => y 4.(2) Từ (1) => 7y < 64 => y < 10 Kết hợp với (2) = > y = 4; Với y = => 12x +28 = 64 => x = (TM) Với y = => 12x + 56 = 64 => 12x = Không thoả mãn Vậy có xe loại 12 chỗ xe loại chỗ - đề thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp (Thời gian làm 120 phút) 1 14 Câu1.a.Tính: 23 : ữ + 32.9 ữ +5 25 b So sánh: A = + + 12 + 20 + 30 + 42 B = 24 Câu 2: a Cho x y z = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c Chứng minh rằng: a b c = = x + y + z 2x + y z 4x y + z (Với abc mẫu khác o) b Cho hàm số: f ( x ) xác đinh với moi giá tri x R Biết với x ta có f ( x ) + f ữ = x Tính f ( ) x Câu a Tìm x biết: ( x 5) x +1 = ( x 5) x +11 b Tìm tất giá tri nguyên dơng x y cho: 1 + = x y Câu 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x 2008 + x 2009 + y 2010 + x 2011 + 2008 Câu Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lần lợt lấy điểm M N cho BM=MN=NC Gọi H trung điểm BC a Chứng minh: AM=AN AH BC b Chứng minh MAN > BAM c Kẻ đờng cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC S GIO DC V O TO BC GIANG THI CHNH THC thi cú 01 trang K THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH NM HC 2012-2013 MễN THI: TON; LP: PH THễNG Ngy thi: 30/3/2013 Cõu (4,0 im) + ữ: + ữ 10 12 1) Rỳt gn: A = 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x 2012 + x 2013 vi x l s t nhiờn Cõu (5,0 im) 1) Tỡm x bit x + 2.3x +1.5x = 10800 2) Ba bn An, Bỡnh v Cng cú tng s viờn bi l 74 Bit rng s viờn bi ca An v Bỡnh t l vi v 6; s viờn bi ca Bỡnh v Cng t l vi v Tớnh s viờn bi ca mi bn Cõu (4,0 im)1/Cho p l s nguyờn t ln hn Chng minh rng p + 2012 l hp s 2/Cho n l s t nhiờn cú hai ch s Tỡm n bit n + v 2n u l cỏc s chớnh phng Cõu (6,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A v cú c ba gúc u l gúc nhn 1) V phớa ngoi ca tam giỏc v tam giỏc ABE vuụng cõn B Gi H l trung im ca BC, trờn tia i ca tia AH ly im I cho AI = BC Chng minh hai tam giỏc ABI v BEC bng v BI CE ã ã 2) Phõn giỏc ca cỏc gúc ãABC , BDC ct AC, BC ln lt ti D, M Phõn giỏc ca gúc BDA ct BC ti N Chng minh rng: BD = MN Cõu (1,0 im) Cho S = 1 1 1 1 1 2013 + + + + + ... Sở GD&ĐT Nghệ An. Trờng THPT Diễn Châu 2. ***====*****====***==== Đề thi chọn HSG cấp trờng năm học 2007 2008. Môn Toán Lớp 10- Chơng trình cơ bản. (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1. a,(4,25 điểm) Giải phơng trình: x x x x- + =- - 2 2 2 3 2 1 4 . b, (2,5 điểm) Tìm a để phơng trình: ( )x x x a- + - = 2 2 4 3 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 2(5,0 điểm) Cho hệ phơng trình (1) (2) x my m mx y ỡ - = + ù ù ớ ù - = ù ợ 3 3 3 5 a, Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệmduy nhất. b, Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm m để y >- 3 . Câu 3. a, (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 1), B(3; -1), C(-2; 3). Tìm điểm E Oyẻ để tứ giác ABEC là hình thang có hai cạnh đáy AB và CE. b, (3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y- + =2 2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM BM+ uuur uuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4.(2,25 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0. Chứng minh rằng: a b b c c a c a b + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Hết. Đáp án và biểu điểm đề thi chọn HSG môn Toán 10- ch ơng trình cơ bản.(gồm có 02 trang) Câu 1 Tổng điểm a Đk: (0,25đ) hoặc x x x x+ Ê - 2 2 0 0 2 .(0,25đ) Pt đã cho tơng đơng với ( )x x x x+ - + + = 2 2 2 2 3 2 1 0 .(0,25đ) Đặt ,t x x t= + 2 2 0 (0,25đ). Ta có phơng trình: t t- + = 2 2 3 1 0 (1).(0,25đ) Pt (1) hoặc t=t = 1 1 2 (thỏa mãn đk t 0 ).(0,5đ) Với t =1 ta có phơng trình: x x+ = 2 2 1 x x x x + = + - = 2 2 2 1 2 1 0 (0,5đ) x =- 1 2 .(0,5đ) Với t = 1 2 ta có phơng trình: x x+ = 2 1 2 2 x x x x + = + - = 2 2 1 1 2 2 0 4 4 (0,5đ) x =- 5 1 2 .(0,5đ) Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: x =- 1 2 (0,25đ) và x =- 5 1 2 .(0,25đ). 4.25đ b Đk: x a x a- 2 2 0 .(0,5đ) Pt đã cho tơng đơng với hoặc (0,5đ) x x x x x a x a ộ ộ = = - + = ờ ờ ờ ờ = - = ờ ở ở 2 2 2 1 3 4 3 0 0 .(0,5đ) Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (0,5đ)a a < - < < 2 1 1 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ) 2.5đ Câu 2 a Th1: Nếu m = 0, thay vào hệ ta đợc x x y y ỡ = ù ỡ ù = ù ù ù ớ ớ ù ù - = =- ù ợ ù ù ợ 3 3 5 3 5 3 . (0,5đ) Vậy khi m = 0, hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ỡ = ù ù ù ớ ù =- ù ù ợ 3 5 3 . (0,25đ) Th2: Nếu m ạ 0 , hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất m m - ạ - 1 3 (0,5đ) m mạ ạ 2 3 3 . (0,5đ) Vậy m ạ 3 . (0,25đ) 2.0 đ b Hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất m ạ 3 . (0,5đ) Từ (1) ta có: x m my= + +3 3 , (0,25đ) thay vào (2) ta có, ( )m m my y+ + - =3 3 3 5 ( )m y m m- =- - + 2 2 3 3 3 5 (0,25đ) m m y m - - + = - 2 2 3 3 5 3 (vì m ạ 3 ) (0,5đ) y >- 3 m m m - - + >- - 2 2 3 3 5 3 3 m m m - - + + > - 2 2 3 3 5 3 0 3 m m - - > - 2 4 3 0 3 (0,5đ) 3.0đ ( ; ) ( ; )m ẻ - Ơ - ẩ - 4 3 3 3 . (0,75đ) Vậy: ( ; ) ( ; )m ẻ - Ơ - ẩ - 4 3 3 3 . (0,25đ) Câu 3 a E Oyẻ nên E có tọa độ (0; y). (0,5đ) Tứ giác ABEC là hình thang đáy AB và CE AB uur và EC uuur cùng phơng. (0,5đ) Ta có: AB uur (1; -2), EC uuur (-2; 3 y). (0,5đ) AB uur và EC uuur cùng phơng y- - = - 2 3 1 2 (0,5đ) y =- 1 . (0,25đ). Vậy E(0; -1). (0,25đ) 2,5đ b ( ; ) ( )M x y dẻ 0 0 (0,25đ) x y y x - + = = + 0 0 0 0 2 2 0 2 2 (0,25đ) Vậy M( ; )x x + 0 0 2 2 (0,25đ) Ta có: ( ; )AM x x- - 0 0 4 2 4 uuur (0,25đ) , ( ; )BM x x - 0 0 2 2 uuur (0,25đ) ( ; )AM BM x xị + = - - 0 0 2 4 4 6 uuur uuur .(0,25đ) ( ) ( )AM BM x x+ = - + - 2 2 0 0 2 4 4 6 uuur uuur (0,25đ) = x x- + 2 0 0 20 64 52 (0,25đ) ( )x= - + 2 0 8 4 2 20 5 5 5 (0,5đ). Dấu = xảy ra khi x = 0 8 5 , khi đó y = 0 26 5 (0,5đ). Vậy min ,AM BM+ = 2 5 uuur uuur tại M( ; ) 8 26 5 5 .(0,5đ) 3.5đ Câu 4 Ta có: ( ) ( ) ( ) a b b c c a a b a c b c c a b b a c Sở GD&ĐT Nghệ An. Trờng THPT Diễn Châu 2. ***====*****====***==== Đề thi chọn HSG cấp trờng năm học 2007 2008. Môn Toán Lớp 10- Chơng trình nâng cao. (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1. a,(4,25 điểm) Giải phơng trình: x x x x- + =- - 2 2 2 3 2 1 4 . b, (2,5 điểm) Tìm a để phơng trình: ( )x x x a- + - = 2 2 4 3 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm) Giải hệ phơng trình: x y x y xy ỡ ù + = ù ớ ù + = ù ợ 2 2 6 6 9 2 . Câu 3. a, (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0) và C(-4; 1) là hai đỉnh đối nhau của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại của hình vuông đó. b, (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y- + =2 2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM BM+ uuur uuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. c,(2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )( )a b b c c a P abc + + + = . Câu 4. (1,75 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thỏa mãn: x xy y yz z+ + + + = 2 2 2 4 3 3 2 . Chứng minh rằng: x y z+ + Ê 5 13 2 2 2 . Dấu = xảy ra khi nào? Hết. Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao . 1 Câu 1 Tổng điểm a Đk: (0,25đ) hoặc x x x x+ Ê - 2 2 0 0 2 .(0,25đ) Pt đã cho tơng đơng với ( )x x x x+ - + + = 2 2 2 2 3 2 1 0 .(0,5đ) Đặt ,t x x t= + 2 2 0 (0,25đ). Ta có phơng trình: t t- + = 2 2 3 1 0 (1).(0,25đ) Pt (1) hoặc t=t = 1 1 2 (thỏa mãn đk t 0 ).(0,5đ) Với t =1 ta có phơng trình: x x+ = 2 2 1 x x x x + = + - = 2 2 2 1 2 1 0 (0,5đ) x =- 1 2 .(0,5đ) Với t = 1 2 ta có phơng trình: x x+ = 2 1 2 2 x x x x + = + - = 2 2 1 1 2 2 0 4 4 (0,5đ) x =- 5 1 2 .(0,5đ) Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: x =- 1 2 (0,25đ) và x =- 5 1 2 .(0,25đ). 4.5 đ b Đk: x a x a- 2 2 0 .(0,5đ) Pt đã cho tơng đơng với hoặc (0,5đ) x x x x x a x a ộ ộ = = - + = ờ ờ ờ ờ = - = ờ ở ở 2 2 2 1 3 4 3 0 0 .(0,5đ) Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (0,5đ)a a < - < < 2 1 1 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ) 2.5 đ Câu 2 Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với x y xy y x x y x ỡ ù + - + - + = ù ớ ù + = ù ợ 2 2 2 2 6 6 9 0 6 6 (0,5đ) ( ) ( , đ) x y x y x y x x y x ỡ ỡ - - = ù - - = ù ù ù ớ ớ ù ù + - = + - = ù ù ợ ợ 2 2 2 3 0 3 0 0 5 6 6 0 6 6 0 (0,5đ) ( ) y x x x x ỡ = - ù ù ớ ù + - - = ù ợ 2 3 6 3 6 0 (0,5đ) y x x ỡ = - ù ù ớ ù = ù ợ 2 3 18 y x x ỡ = - ù ù ớ ù = ù ợ 3 3 2 .(0,5đ) Vây hệ phơng trình đã hai cho có nghiệm là: x y x y ộ ỡ ù = ù ờ ớ ờ ù = - ờ ù ợ ờ ờ ỡ ù =- ờ ù ớ ờ ù ờ =- - ù ợ ở 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 (0,5đ). 3.0đ Câu 3 a E Oyẻ nên E có tọa độ (0; y). (0,5đ) Tứ giác ABEC là hình thang đáy AB và CE AB uur và EC uuur cùng phơng. (0,5đ) Ta có: AB uur (1; -2), EC uuur (-2; 3 y). (0,5đ) 2.0đ 2 AB uur và EC uuur cùng phơng y- - = - 2 3 1 2 (0,5đ) y =- 1 . (0,5đ) b ( ; ) ( )M x y dẻ 0 0 (0,25đ) x y y x - + = = + 0 0 0 0 2 2 0 2 2 (0,25đ) Vậy M( ; )x x + 0 0 2 2 (0,25đ) Ta có: ( ; )AM x x- - 0 0 4 2 4 uuur (0,25đ) , ( ; )BM x x - 0 0 2 2 uuur (0,25đ) ( ; )AM BM x xị + = - - 0 0 2 4 4 6 uuur uuur .(0,25đ) ( ) ( )AM BM x x+ = - + - 2 2 0 0 2 4 4 6 uuur uuur (0,25đ) = x x- + 2 0 0 20 64 52 (0,25đ) ( )x= - + 2 0 8 4 2 20 5 5 5 (0,25đ). Dấu = xảy ra khi x = 0 8 5 , khi đó y = 0 26 5 (0,5đ). Vậy min ,AM BM+ = 2 5 uuur uuur tại M( ; ) 8 26 5 5 .(0,5đ) 3.5đ c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng ) C 0 90 . (0,25đ) áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có .c a b ab cosC a b ab= + - + 2 2 2 2 2 2 2 c abị 2 Đề chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP --------------------------------------------------------------------------- KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG LẦN THỨ XV ---------------------------------------------------------------------------- ĐỀ THI MƠN: TIẾNG ANH Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05 tháng 01 năm 2008 (Đề thi gồm có: 18 trang) Thí sinh làm bài ngay trên đề thi Họ và tên thí sinh:_____________________________, Số báo danh:___________________________ Ngày sinh:_______________, Nơi sinh:__________________________________________________ Học sinh trường:___________________________________Tỉnh:______________________________ Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách Chữ ký giám khảo 1 Chữ ký giám khảo 2 Điểm bài thi: Số phách I. Listening: (3ms) Listen to the three tapes and choose the best answer A, B, C. or D. Listening ONE 1. According to the professor, what is one way to examine the wedding scene in the play A Midsummer Night’s Dream? A. Look at another play with a wedding in it B. Compare it to factual information about marriage traditions C. Compare this play to others by William Shakespeare D. Imagine if there were no wedding scene in the play 2. What kind of play is A Midsummer Night’s Dream? A. A history B. A comedy C. A tragedy D. A romance 3. Listen again to part of the lecture. Then answer the question. What does the character Bottom convince his friends to do? A. Watch the 1999 film version of A Midsummer Night’s Dream B. Make wedding cakes for the other characters C. Write an essay about Shakespeare D. Put on a play 4. What is the professor’s attitude toward the student? A. She is very encouraging. B. She is not very helpful. C. She is somewhat aloof. D. She is rather critical. 5. Why does the professor mention Michael Hoffman? A. To name the author of a book on Shakespeare she recommends B. To declare that his work on Athenian Law is critical C. To criticize his interpretation of Shakespeare’s work D. To associate him with a cinematic production of a Shakespearean play Answer: 1______ 2______3______4______5______ 1/21 Đề chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP --------------------------------------------------------------------------- KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ XV ---------------------------------------------------------------------------- ĐỀ THI MÔN: TIẾNG ANH Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05 tháng 01 năm 2008 (Đề thi gồm có: 18 trang) Thí sinh làm bài ngay trên đề thi Họ và tên thí sinh:_____________________________, Số báo danh:___________________________ Ngày sinh:_______________, Nơi sinh:__________________________________________________ Học sinh trường:___________________________________Tỉnh:______________________________ Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách Listening TWO 1. What is the professor’s opinion of Erika? A. He thinks she needs to study a lot harder. B. She is one of his worst students. C. He thinks she should study in London. D. She is one of his best students. 2. What advice in particular does the professor offer the student in her search for a graduate school? A. He wants Erika to apply only to schools near her home. B. He wants Erika to consider applying to schools in different places. C. He wants Erika to study in London. D. He tells Erika to forget the idea of graduate school. 3. Listen again to part of the conversation. Then answer the question. What is the professor’s attitude towards London? A. He thinks it is an exciting city. B. He thinks it is a dirty and dangerous city. C. He found it to be boring. D. He thinks it is much too expensive. 4. Which of the following jobs is the student considering? A. Psychologist B. Counselor C. High school teacher D. College professor 5. Why does the student visit the professor? A. To receive a letter of recommendation from him B. To inquire about her academic future C. To seek information on what jobs Phòng giáo dục tam đảo đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 Năm học: 2007 2008 Môn thi: Tiếng Anh Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề bài I. Choose one word whose underlined part is pronounced differently from the others: 1. A. looked B. watched C. stopped D. carried 2. A. bath B. father C. theater D. health 3. A. study B. success C. surprise D. sugar 4. A. children B. charity C. charm D. champagne 5. A. danger B. angry C. language D. passage 6. A. whole B. when C. where D. while 7. A. socket B. notice C. enroll D. mobile. 8. A. engineer B. excited C. experiment D. exhibition. 9. A. comment B. equipment C. improvement D. development 10.A. overhead B. teammate C. speaker D. bean. II. Choose the best answer to complete the following sentences: 1. Someone .tickets are free. A. said me B. said me that C. told me D. told to me 2. When she lived in the countryside, she .in the river. A. was swimming B. used to swim C. has swum D. is used to swimming 3. Saigon more than three hundred years ago. A. was built B. has been built C. was building D. built 4. It is nearly ten years .I saw her. A. when B. since C. for D. while 5. Would you mind if Ia photo ? A. take B. took C. would take D. am going to take 6. Last week I my children to the biggest zoo in town. A. got B. brought C. fetch D. took 7. They me if I could speak Japanese. A. told B. said C. asked D. talked 8. Are you proud.your country and its tradition ? A. about B. on C. of D. for 9. Do you collect stamps or other things ? - Yes, I am a stamp A. collecting B. collector C. collect D. collection 10. There were ……………… flowers that I couldn’t dicide what to buy. A. so many B. so few C. so little D. so much 11. She doesn’t like Spainish……………she has to study the language. A. so B. though C. but D. when 12. It took him six years to ……………as a doctor and now he is a good doctor. A. make B. do C. qualify D. become 13. She asked me………………………………………… . A. if I like pop music or not B. whether I like pop music or not C. if I liked pop music or no D. if I liked pop music or not 14. My brother and I …………………………………… A. am having a wonderful time here B. am having a wonder time here C. are having a wonderful time here D. are having a wonder time here 15. Don’t shout, dear. I can’t ………….the shout ! A. stand B. sit C. listen D. hear 16. He laughs ………………of her funny face. A. because B. since C. as D. for 17. What are you ……………? - My pen, I’ve lost it. A. looking B. looking for C. looking after D. looking at 18. Why don’t you …………… with you university study ? A. go in B. go on C. go by D. go at 19. Of my parents, my father is ………………… A. the stricter B. the strictest C. strict D. stricter 20. Who is going to ………………the phone ? A. reply B. respond C. answer D. pick III. Build sentences based on the words given: 1. There / used / be / Church / near / post office / my town. 2. While / I / open / letter /, phone / ring 3. I / be / very pleased / see / Tom / again / after / long time. 4. You / look / thinner . You / lose / weight ? 5. You / think / you / make / radio / work again ? 6. I/ buy/ book/ 5 days ago. 7. A man/ said/girl/ there/ cafe/ nearby. 8. When/ I/ see/ Nancy/ yesterday/ she/ drive/ car. 9. They / know / each other / 3 months. 10. Nam's teacher / teach / him / he / come / here / 2000. IV. Use the correct form of the verbs in parentheses to complete the following sentences : 1. Mary spent hours ( repair ) her bike. 2. They advised him ( not/ cross ) the street aganist the red lights. 3. He and his sister (not/ meet) my friends since last Christmas 4. She (work) here since she left school ? 5. Everyone ( read) this novel, let us ( discuss) it. 6. I ( know) her for six years, when I met her, she (work) in a Law office. 7. They’d rather (walk) than (go) by car. V. Complete the following sentences with the correct form of words with the capital words at the beginning of sentences: 1. NEIGHBOR I know all the boys who live in my…………………… 2. FRIEND People in the ... (TM) Với y = => 12x + 56 = 64 => 12x = Không thoả mãn Vậy có xe loại 12 chỗ xe loại chỗ - đề thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp (Thời gian làm 120 phút) 1 14 Câu1.a.Tính: 23... vuông tai K BC = BK + KC = 288 Vậy BC=6cm BC= 288cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A K B C M H N đề thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp (Thời gian làm 120 phút) x 2x