Tài liệu PDF The Skull

Tài liệu PDF The Skull tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Skull The Skull Bởi: OpenStaxCollege The cranium (skull) is the skeletal structure of the head that supports the face and protects the brain It is subdivided into the facial bones and the brain case, or cranial vault ([link]) The facial bones underlie the facial structures, form the nasal cavity, enclose the eyeballs, and support the teeth of the upper and lower jaws The rounded brain case surrounds and protects the brain and houses the middle and inner ear structures In the adult, the skull consists of 22 individual bones, 21 of which are immobile and united into a single unit The 22nd bone is the mandible (lower jaw), which is the only moveable bone of the skull Parts of the Skull The skull consists of the rounded brain case that houses the brain and the facial bones that form the upper and lower jaws, nose, orbits, and other facial structures 1/30 The Skull Watch this video to view a rotating and exploded skull, with color-coded bones Which bone (yellow) is centrally located and joins with most of the other bones of the skull? Anterior View of Skull The anterior skull consists of the facial bones and provides the bony support for the eyes and structures of the face This view of the skull is dominated by the openings of the orbits and the nasal cavity Also seen are the upper and lower jaws, with their respective teeth ([link]) The orbit is the bony socket that houses the eyeball and muscles that move the eyeball or open the upper eyelid The upper margin of the anterior orbit is the supraorbital margin Located near the midpoint of the supraorbital margin is a small opening called the supraorbital foramen This provides for passage of a sensory nerve to the skin of the forehead Below the orbit is the infraorbital foramen, which is the point of emergence for a sensory nerve that supplies the anterior face below the orbit 2/30 The Skull Anterior View of Skull An anterior view of the skull shows the bones that form the forehead, orbits (eye sockets), nasal cavity, nasal septum, and upper and lower jaws Inside the nasal area of the skull, the nasal cavity is divided into halves by the nasal septum The upper portion of the nasal septum is formed by the perpendicular plate of the ethmoid bone and the lower portion is the vomer bone Each side of the nasal cavity is triangular in shape, with a broad inferior space that narrows superiorly When looking into the nasal cavity from the front of the skull, two bony plates are seen projecting from each lateral wall The larger of these is the inferior nasal concha, an independent bone of the skull Located just above the inferior concha is the middle nasal concha, which is part of the ethmoid bone A third bony plate, also part of the ethmoid bone, is the superior nasal concha It is much smaller and out of sight, above the middle concha The superior nasal concha is located just lateral to the perpendicular plate, in the upper nasal cavity Lateral View of Skull A view of the lateral skull is dominated by the large, rounded brain case above and the upper and lower jaws with their teeth below ([link]) Separating these areas is the bridge of bone called the zygomatic arch The zygomatic arch is the bony arch on the side of skull that spans from the area of the cheek to just above the ear canal It is formed by the junction of two bony processes: a short anterior component, the temporal process of the 3/30 The Skull zygomatic bone (the cheekbone) and a longer posterior portion, the zygomatic process of the temporal bone, extending forward from the temporal bone Thus the temporal process (anteriorly) and the zygomatic process (posteriorly) join together, like the two ends of a drawbridge, to form the zygomatic arch One of the major muscles that pulls the mandible upward during biting and chewing arises from the zygomatic arch On the lateral side of the brain case, above the level of the zygomatic arch, is a shallow space called the temporal fossa Below the level of the zygomatic arch and deep to the vertical portion of the mandible is another space called the infratemporal fossa Both the temporal fossa and infratemporal fossa contain muscles that act on the mandible during chewing Lateral View of Skull The lateral skull shows the large rounded brain case, zygomatic arch, and the upper and lower jaws The zygomatic arch is formed jointly by the zygomatic process of the temporal bone and the temporal process of the zygomatic bone The shallow space above the zygomatic arch is the temporal fossa The space inferior to the zygomatic arch and deep to the posterior mandible is the infratemporal fossa Bones of the Brain Case The brain case contains and protects the brain The interior space that is almost completely occupied by the brain is called the cranial cavity This cavity is bounded superiorly by the rounded top of the skull, which is called the calvaria (skullcap), and the lateral and posterior sides of the skull The bones that form the top and sides of the brain case are usually ...PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Hall Effect The Hall Effect Bởi: OpenStaxCollege We have seen effects of a magnetic field on free-moving charges The magnetic field also affects charges moving in a conductor One result is the Hall effect, which has important PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Cell Cycle The Cell Cycle Bởi: OpenStaxCollege The cell cycle is an ordered series of events involving cell growth and cell division that produces two new daughter cells Cells on the path to cell division proceed through a PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy ... neck”) The nuchal lines represent the most superior point at which muscles of the neck attach to the skull, with only the scalp covering the skull above these lines On the base of the skull, the. .. on the outside base of the skull, anteromedial to the styloid process The canal then runs anteromedially within the bony base of the skull, and then turns upward to its exit in the floor of the. .. structures The brain case is that portion of the skull that surrounds and protects the brain It is subdivided into the rounded top of the skull, called the calvaria, and the base of the skull There