Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp giải bài toán chia hết toán 6

Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" PHầN i: mở đầu i-Lí chọn đề tài: Toỏn hc l mt ngnh khoa hc c bn gi vai trũ vụ cựng quan trng i vi i sng kinh t , x hi c bit toỏn hc l c s, l phng tin nghiờn cu cỏc ngnh khoa hc khỏc Cú th núi toỏn hc l chỡa khúa ca mi ngnh khoa hc T toỏn hc m nhng ng nghiờn cu cỏc lnh vc khoa hc cho i sng ca ngi Trong toỏn hc cú nhiu b mụn, b mụn no cng cú cỏi hay, cỏi thỳ v riờng ca nú c bit cp THCS hin nay, hc sinh c hc v nghiờn cu mt s b mụn nh s hc , i s v hỡnh hc õy l mt nhng mụn gúp phn trang b cho hc sinh cỏch hc , cỏch sng , phỏt trin ton din v hi ho , t trang b cho mỡnh nhng tri thc hc lờn na v i vo cuc sng Trong quỏ trnh ging dy b mụn toỏn tụi thy phn kin thc v chia ht l ht sc c bn chng trỡnh s hc Vn ny c a vo toỏn lp 5, phỏt trin lp 6, lp v c cp nhng bi toỏn nõng cao dnh cho hc sinh gii lp 8, lp Trong cỏc kỡ thi hc sinh gii cỏc cp , c bit l lp thỡ chia ht l mt ni dung hay cp n v thng l nhng bi khú Cỏc bi toỏn v chia ht rt a dng , phi s dng cỏc phng phỏp khỏc mt cỏch linh hot, sỏng to Trong nng lc t duy, kh nng phõn tớch tng hp ca hc sinh cũn hn ch nờn hc sinh thng b tc vic tỡm cỏch gii cho loi toỏn ny Vn t vic gii toỏn l phi bit nhn dng bi toỏn v la chn phng phỏp thớch hp gii giỳp hc sinh gii quyt nhng khú khn ú, ng thi b sung mt s kin thc v tớnh chia ht Tụi xin trỡnh by kinh nghim :" phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" ii- MụC ĐCH NGHIÊN CứU: - Cỏc phng phỏp thng dựng gii cỏc bi toỏn v phộp chia ht Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" - Rốn k nng dng kin thc gii bi toỏn v phộp chia ht - Cng c v hng dn hc sinh lm bi iii- thời gian , địa điểm -Nghiên cứu đề tài năm học 2013-2014 -Địa điểm nghiên cứu : trờng T.H.C.S Mạo Khê I Thị Trấn Mạo Khê - Đông Triều - Quảng Ninh IV- đóng góp mT thực tiễn Qua trình giảng dạy đúc rút kinh nghiệm thân thấy hầu hết học sinh học đợc môn toán khả tiếp thu môn khác thuận lợi thân cố gắng áp dụng phơng pháp giảng dạy tối u để giỳp hc sinh nm bi nhanh , thớch hc mụn toỏn PHầN ii: Phần nội dung CHNG I: TNG QUAN I.C S Lí LUN Trong chng trỡnh toỏn THCS cú rt nhiu dng bi cn dng vo tớnh cht chia ht gii quyt Dng toỏn chia ht cỏc em ó c lm quen chng trỡnh tiu hc , lp c m rng hp s nguyờn , kin thc v tớnh cht chia ht ca tng l c s gii thớch cỏc du hiu chia ht cho 2,3,5,9 , l mt kin thc quan trng gii quyt cỏc bi toỏn liờn quan n chia ht Do vy hc sinh phi nm vng kin thc , phõn loi cỏc dng toỏn Vic h thng bi th hin dng toỏn chia ht cú vai trũ quan trng , nú giỳp cho hc sinh phỏt trin kh nng t duy, kh nng võn dng kin thc mt cỏch linh hot vo gii toỏn, trỡnh by li gii Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" chớnh xỏc v logic ú cng l nhng k nng cn thit ca hc sinh cũn ngụi trờn gh nh trng II C S THC TIN Trong quỏ trỡnh ging dy tụi thy lm cỏc bi v chia ht cỏc em thng rt lỳng tỳng , nguyờn nhõn ch yu l cỏc em cha cú k nng gii toỏn chia ht vỡ cỏc em cha bit bi toỏn ú cn ỏp dng phng phỏp no gii T ú dn n cỏc em ngi lm bi , nu lm bi thỡ suy lun thiu chớnh xỏc , thiu cht ch , thiu cỏc trng hp Vỡ vy nõng cao k nng gii toỏn chia ht thỡ cỏc em phi nm c cỏc dng toỏn , cỏc phng phỏp gi , cỏc kin thc c bn c c th hoỏ tng bi , tng chng Cỏc bi toỏn v chia ht l nhng kin thc rt c bn , quan trng khụng ch chng trỡnh toỏn m c cỏc lp cao hn Vic giỳp cỏc em nm chc kin thc v phng phỏp gii bi toỏn chia ht , nhm giỳp cỏc em phỏt trin t suy lun v úc phỏn oỏn, k nng trỡnh by linh hot H thng bi tụi a t d n khú, bờn cnh ú cũn cú nhng bi nõng cao dnh cho hc sinh gii c lng vo cỏc tit luyn Lng bi cng tng i nhiu nờn cỏc em cú th t hc , t chim lnh tri thc thụng qua h thng bi ỏp dng ny , iu ú giỳp cỏc em hng thỳ hc hn rt nhiu CHNG II : NI DUNG VN NGHIấN CU I THC TRNG CA VN NGHIấN CU Qua thời gian giảng dạy , thực tế điều tra học sinh lớp 6D đảm nhiệm thấy có nhiều học sinh yếu môn toán nhiều nguyên nhân : - Không nắm vững kiến thức - Các em bỡ ngỡ với phơng pháp học cấp T.H.C.S - Trong trình học tập lời học, lời suy nghĩ học sinh thờng học làm theo kiểu máy móc, cha phát huy hết tính tích cực, chủ động học toán mà học theo kiểu Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" theo lối mòn có sẵn Với ph- ơng pháp học tập nh dẫn tới việc em chán nản, cha thực hứng thú học tập, cha có niềm say mê học tập nói chung toán học nói riêng Bớc đầu điều tra thấy chất lợng môn toán em học sinh lớp 6D +Có em ( đạt 2,8%) hoàn thành xuất sắc tập có sáng tạo + Có 20 em (đạt 55,6%) làm hết tập nhng tính sáng tạo, làm theo kiểu máy móc + Có 15 em(đạt 41,6%) cha biết lập luận, làm cha hết số tập nhà II- CC GII PHP: Nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh , tức giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức , tự tìm tòi kiến thức phải đổi đồng (Từ công tác soạn, giảng giáo viên , tổ chức học , hớng dẫn học sinh công việc làm nhà *Khi soạn bài, giáo viên cần : - Chọn kiến thức để áp dụng phơng pháp dạy học tích cực, vạch sơ đồ liên kết kiến thức đợc chọn với kiến thức khác tiết học - Xây dựng chiến lợc dạy kiến thức đợc chọn phơng pháp tích cực, muốn giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi, hệ thống tập dẫn dắt học sinh đến kiến thức Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" - Vạch kế hoạch giảng kiến thức lại theo phơng pháp phù hợp - Ngoài tập có sách giáo khoa nên bổ sung câu hỏi, tập nhằm củng cố kiến thức theo hớng vận dụng toán học vào thực tiễn rèn luyện t động, sáng tạo - Việc hớng dẫn học sinh học làm nhà khâu quan trọng tiết học, học sinh có định hớng đợc công việc cần làm hay không, làm nh thế, làm việc phụ thuộc lớn vào hớng dẫn giáo viên cuối tiết học Do soạn giáo viên cần coi trọng việc chuẩn bị hệ thống câu hỏi, tuỳ vào đặc điểm trình độ, tuỳ vào nội dung phơng pháp tiết học đợc lựa chọn mà đa hệ thống câu hỏi cho thích hợp * Khi tổ chức dạy học : Tổ chức cho học sinh tìm kiếm kiến thức tiết học thông qua công việc sau: - Đa câu hỏi tập nhằm định hớng hoạt động học tập học sinh sở em đợc chuẩn bị nhà - Khéo léo gợi ý để ba đối tợng học sinh tích cực trả lời câu hỏi giải tập - Tổ chức cho học sinh làm việc cá nhân trao đổi nhóm (nếu cần thiết) để em giúp đỡ - Thông báo kiến thức phơng pháp giải cho học sinh - Khẳng định kết làm việc học sinh - Đa kiến thức vào hệ thống kiến thức vốn có học sinh Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" - Đánh giá hoạt động học tập học sinh (trên sở chuẩn bị nhà làm tập lớp) * t c hiu qu gii cỏc bi toỏn núi chung v gii cỏc bi toỏn v chia ht núi riờng , tụi ó h thng húa lý thuyt chia ht v bi dng tng ng , t dng c bn nht n tng i v khú hn Trong quỏ trỡnh gii nhiu dng bi l ó hỡnh thnh khc sõu cho cỏc em k nng gii cỏc dng toỏn chia ht.Giỏo viờn nờu cỏc du hiu chia ht hay l cỏc phng phỏp chng minh chia ht SGK, ngoi b sung thờm mt s phng phỏp cn thit nht dng vo nhiu dng bi khỏc A- Trớc hết học sinh cần nắm vững định nghĩa phép chia hết SGK lớp tập 1, dấu hiệu chia hết nh tính chất quan hệ chia hết Định nghĩa Cho số tự nhiên a b, b khác 0, có số tự nhiên x cho b.x = a, ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a: b= x 2.Các dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho chữ số tận số số chẵn b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9) Một số chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho (hoặc 9) Chú ý: Một số chia cho (hoặc 9) d tổng chữ số số chia cho (hoặc 9) d nhiêu ngợc lại c) Dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho chữ số tận d) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 25) Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Một số chia hết cho (hoặc 25) chữ số tận số chia hết cho (hoặc 25) e) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 125) Một số chia hết cho 125 chữ số tận số chia hết cho 125 f) Dấu hiệu chi hết cho 11 Một số chi hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 Tính chất quan hệ chia hết + chia hết cho b với b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b, c) = a chia hết cho b.c + a chia hết cho m a chia hết cho n a chia hết cho BCNN(m,n) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) =1 a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m (a b) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n a.b chia hết cho m.n Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m an chia hết cho m với n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b an chia hết cho bn với n số tự nhiên B- Khi học sinh nắm vấn đề nêu giáo viên đa vài phơng pháp thờng dùng để giải toán chia hết Với học sinh lớp thờng sử dụng phơng pháp sau: phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh a chia hết cho b ( b khác 0), ta biểu diễn số a dới dạng tích thừa số, có thừa số b (hoặc chia hết cho b) a = b.k ( k N) a =m.k ( m chia hết cho b) Ví dụ 1: Chứng tỏ số có dạng aaaaaa chia hết cho Giải : aaaaaa = a.111111 = a 7.15873 chia hết cho Ví dụ 2: Chứng tỏ số có dạng abcabc chia hết cho 11, chia hết cho chia hết cho 13 Giải : Ta có : abcabc = abc000 + abc = abc (1000+1) = abc 1001 = abc 11.7.13 nên abcabc chia hết cho 11, chia hết cho chia hết cho 13 Ví dụ 3: Chứng minh rằng, lấy số có chữ số cộng với số gồm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại, ta đợc số chia hết cho 11 Giải Gọi số ab ba Ta có : Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b) chia hết cho 11 Phơng pháp : Dùng tính chất phép chia hết 2.1 Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu * Để chứng minh a chia hết cho b ( b 0) ta làm nh sau: - Viết a = m + n mà m b nb - Viết a = m - n mà m b nb * Để chứng minh a không chia hết cho b ta viết a dới dạng tổng số mà có số hạng tổng không chia hết cho b, số hạng khác chia hết cho b Ví dụ 4: Chứng tỏ : a) Tổng số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho b) Tổng số tự nhiên liên tiếp số không chia hết cho Giải a) Gọi số tự nhiên liên tiếp n, n +1 , n + Tổng số : n + ( n +1) + (n+ 2) = 3n +3 = 3( n + 1) b) Gọi số tự nhiên liên tiếp : n , n+1, n+2, n+3 Tổng số : n +( n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + = 4n + + = 4(n+1) + không chia hết cho Vậy tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp cha chia hết cho n 2.2 Dùng tính chất chia hết tích Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta chứng minh cách sau: + Ta chứng minh (a.m) chia hết cho b; (m, b) = a chia hết cho b + Biểu diễn b = m.n với (m,n)= 1, sau chứng minh a chia hết cho m , a chia hết cho n + Biểu diễn a= a1 a2,, b = b1.b2, chứng minh a1 chia hết cho b1; a2 chia hết cho b2 Ví dụ 5: chứng minh (1980a + 1995b) chia hết cho 15 với a, b số tự nhiên Giải: Vì 1980 chia hết 1980.a chia hết cho với a Vì 1995 chia hết 1995.b chia hết cho với b Nên (1980a + 1995b) chia hết cho Chứng minh tơng tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho với a, b mà (3,5) = (1980 a + 1995b) chia hết cho 15 Ví dụ 6: chứng minh tích số chẵn liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi số chẵn liên tiếp 2n, 2n +2 ( n N) Tích số chẵn liên tiếp 2n.(2n +2) = 4.n.(n+1) Vì n n + số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+ 1) chia hết cho Mà chia hết 4.n.(n+1) chia hết cho (4.2) 4.n.(n+1) chia hết cho 2n.(2n + 2) chia hết cho * Giáo viên nhận xét : Nh gặp toán chứng minh tổng, hiệu tích chia hết cho 10 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" đến chữ số tận ( ví dụ : 5, 4, 8, 25, 125), số chia phân tích thành tích số có dạng nh Phơng pháp 5: Sử dụng nguyên tắc Đirichlet Nội dung nguyên tắc Đirichlet: Nếu có n+1 thỏ, xếp vào n chuồng, chuồng chứa từ thỏ trở lên Ví dụ10: Chứng minh số tự nhiên tìm đợc số có hiệu chia hết cho Giải: Một số chia cho nhận số d : 0; 1; 2; 3; Trong số tự nhiên chia cho tồn số có số d ( nguyên tắc Đirichlet) Hiệu số chia hết cho C- Khi học sinh nắm vững phơng pháp thờng dùng để Chứng minh chia hết, giáo viên giao số toán chia hết nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống kiến thức phép chia hết Dng 1: Dng toỏn in vo * c s chia ht cho mt s Bi toỏn 1: in vo * s 35* a) chia ht cho b) chia ht cho c) chia ht cho c v õy l dng toỏn ht sc c bn gp dng toỏn ny thỡ ng nhiờn giỏo viờn phi cho hc sinh tỏi hin li du hiu chia ht cho 2, cho v s nh th no chia ht cho c v a) 35*M2 * {0; 2; 4;6;8} b) 35*M2 * { 0;5} 13 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" c) 35*M2 v * { 0} Bi toỏn 2: in vo * a) 3*5M3 b) * 2M9 Tng t nh bi toỏn hc sinh cú th dng trc tip du hiu chia ht cho v cho lm a) 3*5M3 + *M3 * { 1; 4;7} b) * 2M9 + * + 2M9 + *M9 * { 0;9} 2.Dng 2: Tỡm cỏc ch s cha bit ca mt s: Bi toỏn 3: a) Tìm tất số x,y để số 34 x5 y chia hết cho 36 b) Tìm chữ số x, y để 21xy chia hết cho 3, ,5 Giải Vì (4;9) = nên 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y chia hết cho 5y chia hết cho y{ 2;6} 34 x5 y chia hết cho ( 3+4+x+5+y) chia hết cho (12+x+y) chia hết cho Vì x,y chữ số nên x+y { 6;15} Nếu y = x = x = 13 >9 (loại) Nếu y = x = x = Vậy số phải tìm là: 34452; 34056;34956 b) Ta có : 21xy y {0;5} 14 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Nếu y = 21xy không chia hết cho Nếu y = 21xy chia hết cho x0 x {0; 2; ; ; 8} (1) 21x0 (2 + + x + 0) (3+ x)3 x {0; 3; 6; 9} Kết hợp (1) ( 2) x {0; 6} Vậy số cần tìm là: 2100 ; 2160 Bi toỏn 4: Tỡm ch s a, b cho 87abM9 v a b = Lp lun 87 ab M9 + + a + b M9 15 + a + b a + b { 3;12} M iu kin a b = nờn ta loi a + b = T a b = v a + b = 12 ta tỡm c a = 8; b = Bi toỏn 5: cho s 76a 23 a) Tỡm a 76a 23M9 b) Trong cỏc s va tỡm c ca a cú giỏ tr no lm cho s 76a 23M11 khụng ? Hng dn a) Tớnh tng cỏc ch s ca 76a 23 ta c a + 18M9 ú a { 0;9} b) vi a = thỡ s 76023 cú (7 + + 3) (6 + ) = M11 Tng t vi a = ta cú (7 + + 3) ( + 2) = 11 M11 Vy a= thỡ 76a 23M11 Bi toỏn 6: Tỡm a, b cho b851a chia ht v Hng dn Lp lun chia ht cho trc ta c a = v a = 15 ( 2) Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" + Thay a = vo b851a ta c b8512 Xột tip du hiu chia ht cho bng cỏch tớnh tng cỏc ch s b851a M3 b + + + + 2M3 b + 16M3 b { 2;5;8} Lp lun tng t vi a = ta c b { 1; 4;7} Bi toỏn 7: Thay cỏc ch s x, y bng ch s thớch hp cho a) S 275x chia ht cho 5, cho 25, cho 125 b) S xy chia ht cho 2, cho 4, cho Hng dn b) xy 4M2 x, y { 0;1; 2;3; ;9} vỡ ch s tn cựng l s chn x { 0;1; ;9} xy 4M4 y { 0; 2; 4;6;8} x { 0; 2; 4;6;8} xy 4M y { 2;6} Hoc x { 1;3;5;7;9} y { 0; 4;8} Bi toỏn 8:Tỡm cỏc ch s a v b cho 19ab chia ht cho v tỡm c a v b ta phi thy c hai du hiu c bn ú l s ú chia ht cho v Vỡ 19ab chia ht cho nờn b=0 hoc b=5 v 19ab chia ht cho nờn suy b=0 Mt khỏc , 19a0 chia ht cho nờn 19a0 chia ht cho a0 chia ht cho suy a {0;2;4;6;8} Ta cú 19a0 chia ht cho 9a0 chia ht cho nờn a=2 hoc a=6 Vy nu a=2 thỡ b=0 v nu a=6 thỡ b=0 nờn s cn tỡm l 1920 v 1960 Bỏi toỏn 9: Ch s a l bao nhiờu aaaaa96 chia ht cho c v vỡ aaaaa96 a96 100a + 96 suy 100a vy a l s chn a { 2, 4, 6, 8} (1) vỡ aaaaa96 (a + a + a + a + a + + ) 5a + 15 m 15 5a 16 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" m (5, 3) = Suy a vy a { 3, ,9} (2) T (1) v (2 ) suy a = KL: Vy s phi tỡm l 6666696 Bi toỏn 10: Tỡm ch s a 1aaa1 11 HD: tng cỏc ch s hng l l + a Tng cỏc ch s hng ch l 2a * Nu 2a a + a thỡ 2a (a + 2) = a -2 = m (a - 2) 11 nờn a - = a = * Nu 2a a + a < thỡ (a + 2) - 2a = - a m hoc l khụng chia ht cho 11.Vy a=2 Bi toỏn 11:Tỡm x x1994M3 chia ht cho nhng khụng chia ht cho Hng dn x1994M3 x + 23M3 Vỡ x nờn 24 x + 23 32 T ú ta c x = 24; x = 30 3.Dng 3: Chng minh chia ht i vi biu thc s Bi toỏn 12: Tng (hiu) sau cú chia ht cho khụng? a) 1251+5316 b) 5436-1234 c) 1.2.3.4.5.6 + 27 Hng dn: da vo du hiu chia ht cho lp lun Bi toỏn 13: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7 N = 16 354 + 675 41 Chng t rng: M chia ht cho N chia ht cho Ta cú: 7.9.11.13 M3( vỡ 9M3 ) 17 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" 2.3.4.7 M3 (vỡ M3) 7.9.11.13 + 2.3.4.7 M Vy M chia ht cho Ta cú giỏ tr ca tng 16 354 + 67 541 cú ch sụ tn cựng l nờn chia ht cho Vy N chia ht cho Bi toỏn 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40 Chng t rng: a) A chia ht cho b) A chia ht cho Hng dn a) Da vo tớnh cht chia ht ca mt tng ta lp lun 2.4.6.8.10 M8 ( vỡ tớch cú cha tha s 8) 40M 2.4.6.8.10 + 40M8 Vy A chia ht cho b) Tng t 2.4.6.8.10M5 ( vỡ 10 chia ht cho 5) ; 40M5 2.4.6.8.10 + 40M5 Bi toỏn 15: Chng minh rng 995 984 + 973 962 M2 v Hng dn:Theo bi ta suy ch s tn cựng (CSTC) ca tng ly tha bi 995 984 + 973 962 =9 - +3 = Biu thc ó cho cú giỏ tr cha CSTC l nờn chia ht cho v Vy 995 984 + 973 962 M2 v Dng 4:Chng minh tng, tớch cỏc s liờn t nhiờn liờn tip chia ht cho mt s Bi toỏn 16: Chng t rng tớch hai s t nhiờn liờn tip chia ht cho Gv cn gi m rng: õy ta chng minh bi toỏn trờn ỳng vi mi cp giỏ tr liờn tip N, ch khụng phi ch cn ch mt hoc hai cp giỏ tr l m phi i chng minh ỳng di dng tng quỏt Gi hai s t nhiờn liờn tip l: a, a+1 Nu a M2 thỡ bi toỏn ó c gii 18 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Nu a M2 thỡ a chia d Ta cú a= 2k + a + = 2k + + = 2k + M2 Vy hai s t nhiờn liờn tip bao gi cng cú mt s chia ht cho 2.Cho nờn tớch hai s t nhiờn liờn tip chia ht cho Bi toỏn 17: Chng minh tớch ba s t nhiờn liờn tip chia ht cho Gi ba s t nhiờn liờn tip l a, a+1, a+2 Nu a M3 thỡ bi toỏn ó c gii Nu a = 3k+1(ngha l a chia d 1) thỡ lỳc ú Ta cú a+2= 3k+1+2 = 3k+3 M3 Nu a= 3k+2 (ngha l a chia d 2) thỡ lỳc ú Ta cú a+1= 3k+2+1 = 3k+3 M3 Vy ba s t nhiờn liờn tip bao gi cng cú mt s chia ht cho Cho nờn tớch ba s t nhiờn liờn tip chia ht cho Bi toỏn 18: Chng minh rng tng ba s t nhiờn liờn tip l mt s chia ht cho nhng tng ca bn s t nhiờn liờn tip thỡ khụng chia ht cho Gi ba s t nhiờn liờn tip n, n+1, n+2 Tng ca chỳng l: n + n+1 + n+2 = 3n +3 M3 Vy tng ba s t nhiờn liờn tip l mt s chia ht cho Tng t tng ca bn s t nhiờn liờn tip l: 4n + M4(vỡ M4) Vy tng ca bn s t nhiờn liờn tip khụng chia ht cho Bi toỏn 19: Chng minh rng tớch hai s chn liờn tip chia ht cho Gi hai s chn liờn tip l 2n, 2n+2 (n N) Tớch 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1) = 4.n.(n+1) Ta cú n.(n+1) l tớch hai s t nhiờn liờn tip nờn chia ht cho 2( theo bi toỏn 16) 19 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Vỡ th 4.n.(n+1) M8 Vy tớch hai s chn liờn tip chia ht cho Bi toỏn 20: Chng minh rng tớch ba s chn liờn tip chia ht cho 48 Gi ba s chn liờn tip l 2n, 2n +2, 2n +4 ((n N) Tớch 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2) = 8.n.(n+1).(n+2) Ta cú n.(n+1) l tớch hai s t nhiờn liờn tip nờn chia ht cho 2( theo bi toỏn 16) Ta cú n.(n+1).(n+2) l tớch ba s t nhiờn liờn tip nờn chia ht cho 3(theo bi toỏn 17) M (2,3) = nờn n.(n+1).(n+2) chia ht cho Vỡ th 8.n.(n+1).(n+2) M48 Vy tớch ba s chn liờn tip chia ht cho 48 Dng 5: Dng toỏn dng nguyờn lớ irichlờ i vi dng toỏn dng nguyờn lớ irichlờ giỏo viờn khụng i sõu m ch gii thiờu cho hc sinh bit v bi ỏp dng dng suy lun d hiu Bi toỏn 21: Cho ba s l chng minh rng tn ti hai s cú tng hoc hiu chia ht cho Mt s l chia cho thỡ s d ch cú th l mt bn s sau: 1;3;5;7 ta chia s d ny ( th) thnh nhúm (2 lng) Nhúm 1: d hoc d Nhúm 2: d hoc d Cú s l (3 th) m ch cú hai nhúm s d nờn tn ti hai s thuc cựng mt nhúm - Nu s d bng thỡ hiu ca chỳng chia ht cho - Nu s d khỏc thỡ tng ca chỳng chi ht cho Bi tng t: Cho ba s nguyờn t ln hn 3.Chng minh rng tn ti hai s cú tng hoc hiu chia ht cho 12 Hng dn: Mt s nguyờn t ln hn chia cho 12 thỡ s d ch cú th l s 1; 5; 7; 11 20 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Chia lm hai nhúm: Nhúm 1: d hoc d 11 Nhúm 2: d hoc d Gii tip nh bi toỏn 18 6.Dng 6: Tỡm iu kin mt biu thc chia ht cho mt s, chia ht cho mt biu thc Bi toỏn 22: Tìm số tự nhiên n cho n + n +1 Gii: Ta có: (n + 4) = (n+ 1) + Mà (n + 1) (n + 1) nờn (n + 4) (n + 1) n + hay n + Ư(3) Mặt khác: Ư(3) ={1; 3} +) Nu n + = -> n = (thoả mãn) +) Nu n + = -> n = (thoả mãn) Vậy với n = 0; n = n + n+1 Bi toỏn 23: Tìm số t nhiờn n để: n2 + 2n - 11 Gii: n + 2n - =(n-3) (n+5) + 11 (n-3) (n-5) M 11 n = B(11) + mà11M11 n =B(11) - * Trên số ví dụ số dạng tập "phép chia hết" Các toán "phép chia hết" thật đa dạng phong phú nh hớng dẫn học sinh giải tập mức độ trung bình em cha thể thấy đợc "cái hay" dạng toán này, đồng thời có em có cảm giác khó phức tạp Qua tập ta thấy, dạng tập sử dụng ph21 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" ơng pháp biến đổi ban đầu khác nhau, nhng cuối quy định nghĩa tính chất phép chia hết Chính vậy, việc nắm vững định nghĩa phép chia hết, tính chất dấu hiệu chia hết vấn đề then chốt giúp học sinh định hớng đợc cách giải tập giúp học sinh có t sáng tạo linh hoạt giải toán Khi làm đợc nh việc giải toán phép chia hết trở thành niềm say mê, thích thú học sinh III Kết quả: Bằng cách rèn học sinh làm nhiều tập dới nhiều hình thức khác Qua kì học áp dụng biện pháp , nhiều điều phải nói đến, song kết học tập em bớc đầu thu đợc kết nh sau: Có em ( Đạt 16,7%) hoàn thành xuất sắc tập có tính sáng tạo Có 20 em ( Đạt 55,6 %) làm hết tập, biết lập luận trình bày Có 10 em ( Đạt 27,7 %) làm đợc 2/3 số tập, nhiên phần lập luận cha chặt chẽ, trình bày hạn chế Khi trao đổi với phụ huynh kết học tập học sinh, đa số phụ huynh cho em hứng thú học tập, say sa làm toán Không khí học tập toán lớp sôi nổi, hiệu rõ rệt 22 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Sau kỡ hc, kết môn toán lớp 6D phụ trách có biến đổi nhiều so với đầu năm, có học sinh học yếu, nhiều em vơn lên đạt khá, giỏi môn Kết kì I nh sau : Tổng số HS lớp 6D Xếp loại Trung Giỏi Khá bình Thời kỳ 10em18emĐầu năm 1em-3% 27,8% 49,8% 6em21em8emCuối năm 16,7% 58,1% 22,2% Yếu 7em19,4% 1em-3% Phần III: Kết luận, kiến nghị ể giúp hc sinh hiểu sâu sắc vấn đề việc nghiên cứu kỹ dạng tập , chuẩn bị cách chu đáo, giáo viên cần có nghệ thuật giảng dạy phơng pháp giảng dạy hợp lý Kinh nghiệm cho thấy , với tập nâng cao tính chia hết cho học sinh lớp cần phải hớng dẫn em cách , từ vấn đề đơn giản , , sau thay đổi vài chi tiết để nâng dần đến tập phức tạp Sau giáo viên cần củng cố phơng pháp giải khai thác thành toán cách thay đổi kiện để hc sinh tự vân dụng Việc bồi dỡng chuyên đề giúp học sinh có thêm 23 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" kiến thức kỹ giải tập kỳ thi học sinh giỏi Việc thc hin chuyên đề giải tập phép chia hết , giúp học sinh có thêm kiến thức kỹ giải tập kỳ thi HS giỏi, góp phần nâng cao chất lợng mũi nhọn nhà trờng Mặc dù cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc , mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn ! Mạo Khê , ngày 15 tháng năm 2014 Ngời viết Bùi Thị Mai Anh TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa toỏn - (NXBGD 2005) 24 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Sỏch giỏo viờn toỏn - (NXBGD 2002) Sỏch bi toỏn - 1(NXBGD 2002) Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn toỏn Vũ Hữu Bình (ch biờn) Nguyễn Ngọc Đạm (NXBGD- 2008) Nõng cao v phỏt trin toỏn - - Vũ Hữu Bình (NXBGD - 2004) Bi toỏn nõng cao v cỏc chuyờn Toỏn - Vũ Hữu Bình (NXBGD - 2007) MUC LUC PHN I:M U Trang 25 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" Ly chn ti : Mc ớch nghiờn cu: Thi gian a im: úng gúp v mt thc tin: PHN II:NI DUNG : Chng I :Tng quan C s ly lun : 2 C s thc tin: Chng II :Ni dung nghiờn cu Thc trang: Cỏc gii phỏp: 26 Sỏng kin kinh nghim : "phng phỏp gii bi toỏn chia ht toỏn 6" 3 Kt qu: 20 C KấT LUN: Phn kt lun: 21 27 ... cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b, c) = a chia hết cho b.c + a chia hết cho m a chia hết cho n a chia hết cho BCNN(m,n) + Nếu a.b chia hết cho... để 21xy chia hết cho 3, ,5 Giải Vì (4;9) = nên 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y chia hết cho 5y chia hết cho y{ 2 ;6} 34 x5 y chia hết cho ... (b,c) =1 a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m