de thi hki 1 mon toan lop 9 2015 2016 hl(3)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 2x x 1 2x x x x A : 1 x 1 x x 1 x x   + − + −   = − +  ÷  ÷ − − +     Với > ≠ ≠ 1 x 0; x ; x 1 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x 17 12 2 = − c) So sánh A với A . Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng: a) ( ) ( ) 1 2 a b 2 b c b − < < − Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a = b + 1 = c + 2 ; c >0. b) Biểu thức 2 2 2 2008 2008 B 1 2008 2009 2009 = + + + có giá trị là một số tự nhiên. Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình a) 2 2 x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3 − + + + = − + + − b) x 3 4x 1 3x 2 5 + + − − = . Bài 4.(8,0 điểm) Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R). c) Chứng minh K là trung điểm của CH. d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R. Bài 5: (1,5 điểm) Cho ( ) ( ) 2008 2008 M 3 2 3 2 = + + − a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên. b) Tìm chữ số tận cùng của M. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính. Hết Họ tên thí sinh:…………………………. Số báo danh : ………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………. Chữ ký giám thị 2:………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức (2 điểm) 1 1 2x x 1 2x x x x 1 A : x 0;x ;x 1 1 x 4 1 x x 1 x x   + − + −     = − + > ≠ ≠  ÷  ÷  ÷  ÷ − − +       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   + − − + + − −   = +   − − + + − +   x 2x x 1 x 1 x 2x 2 x x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   + − + − −   = +   − − + + − +   x 1 2 x 1 x x 1 2 x 1 2 x 1 : x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x x ( ) ( ) 2 x 1 1 x : 2 x 1 1 x 1 x x x x 1     − = − +    ÷  ÷ − − + −       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x x x 1 x 2 x 1 : 2 x 1 : x x 1 1 x 1 x x − + + − − = − − − − + ( ) ( ) ( ) 1 1 1 x x : x x x 1 1 x 1 x x − + = = − − − + 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 b) Tính giá trị của A khi x 17 12 2= − (1 điểm). Tính ( ) ( ) 2 2 x 17 12 2 3 2 2 x 3 2 2 3 2 2 3 2 2= − = − ⇒ = − = − = − ( ) ( ) 1 3 2 2 17 12 2 5 3 2 2 15 10 2 A 5 3 2 2 3 2 2 3 2 2 − − + − − − = = = = − − − 0.5 0.5 c) So sánh A với A (1 điểm). Biến đổi 1 x x 1 A x 1 x x − + = = + − Chứng minh được 1 x 2 x + > với mọi 1 x 0;x ;x 1 4 > ≠ ≠ ( ) 1 A x 1 1 A 1 A 1 0 A A 1 0 x A A 0 A A ⇒ = + − > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − > ⇒ − > ⇒ > 0.25 0.25 0.5 Bài 2 (3 điểm) a) Chứng minh rằng ( ) ( ) 1 2 a b 2 b c b − < < − biết a; b; c là ba số thực thoả mãn điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (2 điểm). Ta có: ( ) a b 1 a b 1 a b 1= + ⇒ − = ⇒ > . ( ) b 1 c 2 b c 1 b c 0 2+ = + ⇒ − = ⇒ > > . (c > 0 theo (gt)) Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0. Mặt khác ( ) ( ) 1 1 a b 1 a b a b 1 a b a b 2 b − = ⇒ − + = ⇒ − = < + (Vì a >b>0) ( ) 1 2 a b b ⇒ − < . Chứng minh tương tự cho trường hợp: ( ) 1 2 b c b < − . PHÒNG GD-ĐT VẠN NINH TRƯỜNG THCS HOA LƯ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7√2 + √8 – √32 b) 2√5 – √(2 – √5)2 c) Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + qua điểm A ( -1; 5) Bài 3: (2 điểm) Tìm x mỗi hình sau: Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Đáp án đề thi học kì Tns t,d. r-er PHoNG GrAo DUC vA DAo rAo ttpx cuAu on rnr voNG I, cHeN Hec sINH GIoI nuvpN LoP 9 NArvr Hec zot3-zor4 Mdn To6n - (Thdi gian ldm bdi 150 philt) C6u I. (4,0 tliOm) 1.Tinh: a) ,| "' z^,lt +il;' vl-z +2Jj' qJi +3Ja' "" zotzJzon+zlrzJ2lr3' Cdu II. (3,5 di6m) . l. Chimg minh r6ng: a)Niiu a> b>o thi #=;[#-#), 4049 45 CAU III. (5,5 di6m) 1. Giei c5c phucmg trinh sau: a) J*+u+ 6-t6=to; q Jf 4-2J-rs2=0. 2. Chimgminh ring vdi moi x, y ta c6 Uat Aang thric: *o * yo > xyt + x'y . Cffu IV. (5,0 di6m) l. Cho hinh binh hdnh ABCD c6 AC :2A8, M le giao tli6m cua hai ducrng chdo AC vd BD. VE trung tuy6n BE cua tam giirc ABM. a) Chimg minh trEE =frr. b) TU E h4 dudng vudng g6c v6i BM clt BC tai I. Chrmg minh IB : IC. 2. Cho nria dulng tron tdm O duong kinh AB, ban kfnh OC vu6ng g6c vdi AB. Goi d la titip tuy6n v6i nria duong ti'on tai A. Qua di6m M bat k! thuQc cung AC (tru A vd C), ke titip tuytfn v6i dudng trdn, cit dt4i E vh czit dulng thing OC tai D. Goi F ld giao tli6m cria BD va d. Chtrng minh rdng tich AE. kh6ng php thudc vdo vi tri ctadiOm M tr6n cung AC (tru A vd C). CAu V. (2,0 di6m) *. Chung minh ring n6u a, b d€u ld t6ng cua 2 sd chinh phu8ng thi ab cfrng ld ,A ' n A v t6ng cira 2 sd chinh phuong. rs PHoNG GrAo DUC vA ono rAo oGN cuAu A oE rnr cHeN Hgc srNH crdr HUyfr'N, Lop 9 voNG rr NAM HQC 2013-2014 ivtON: Todn ( Thdi gian lhm bei 150 phrit) Chul(4,O didd. Gthi cdc phuong trinh sau: a. 3h+x+J-i=2; b. zJ*-t+Jz-* =zJi. Cdu 2(4,0 didm). Gihi cdc hO phuong trinh sau: ^ l* +2xy-3x-3y-4=0. a. i , l*-y-5=0 b. [w = Y' +^l l1-(x+l)' i J' /I = (y +l)2 CAu 3: (4,0 didd. a. Tim gi6tnnh6 nhdt cria bidu thrlc: b. Cho x,t,z le dQ dei 3 canh cira mot tam grdc, chrlng minh rang: godi dudtng trbn thfing d khOng di qua O cit (O) tai B vd C(B nim gifra A (O) tai B vd C c5t nhau tai E. TU E ke EH vuOng g6c vdi cung nh6 BC tai G. Goi D ld giao didm cira EO vd BC. a. Chung minh OH.OA = OD.OE; - b. Chtnrg minh AG lA tidp tuydn cira dudn,g trdn tAm O. Ci 5(4,0 didm). Cho hai ducrng trdn tdm O vd tam O/ tidp xric ngodi tai I. K6 tidp tuydn chung ngodi vdi (O) tai P vd vdi (O/) tai Q, cit ridp tuydn chung rrong It tai K. K6'c6c duong kfnh POP vd QC/Q/. I a. Chrrng minh ba didm P, I, O thing hdng vd ba didm Q, I, P cfrng thing hdng; b.jGoi S 1)r trung didm cira PQ/. Chung minh rang duirng thing PQ ld tidp \-/ tuydn cira dudng trdn ngoai tidp tam gii{c SOO/. tAm O. Qua A k6 duong vd C). Cr{c tidp tuydn vdi AO( H ndm trOn AO) c6t Hdt Đề 15 Câu 1:Cho hàm số y = (2mx² + x + m -1)/(mx + 1) có đồ thị (Hm) Tâm đối xứng (Hm) có toạ độ (m # 0) : A/ (1/m, -3/m) B/ (-1/m, 3/m) C/ (1/m), 3/m) D/ (-1/m, -3/m) Câu 2: Phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; 4) chắn hai trục tọa độ dương đoạn : A B C D Câu 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (1 - 4sin2x)/(2 + cos2x) : A/ -5/3 B/ 5/3 C/ 5/3 -3 D/ -5/3 -3 Câu 4: Đồ thị hàm số y = (15x – 4)/(3x – 2) có tâm đối xứng có toạ độ A/ (2/3, -5) B/ (2/3, 5) C/ (-2/3), 5) D/ (-2/3), -5) Câu 5: Đồ thị hàm số y = (x² - mx + 2m - 2)/(x - 1) có đường tiệm cận xiên A/ y = x + m - B/ y = x + - m C/ y = x - m – D/ y = x + m + Câu 6: Tìm điều kiện để đường thẳng (D): Ax +By +C= tiếp xúc với parabol (P): y² =2px, x ≥ A pB²= 2AC, AC >0 B pA²= 2BC, BC > C p² =2ABC, ABC > D p²C² =2AB, AB > Câu 7: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = (sin x + 2cos x + 1)/(sin x + cos x + 2) A/ yMax = yMin = -3/2 B/ yMax = yMin = -2 C/ yMax = yMin = -1 D/ yMax = -1 yMin = -3/2 Câu 48: Hai đường thẳng góc với giá trị a : A a = - B a = C a = - D a = vuông Câu 9: Cho hyperbol (H) : Với giá trị k (H) đường thẳng (D) : có điểm chung ? A B C D Câu 10: Cho parabol (P): 4x + y - = 0; , đường thẳng : x + y - = 0; : 2x - y + = 0; -2x - y + = Lựa chọn phương án A tiếp xúc với (P) B tiếp xúc với (P) C tiếp xúc với (P) D tiếp xúc với (P) : : SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ : ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) 3sin 2x  7cos 2x   b) sin x     cos x c) 2sin x  (3  3)sin x.cos x  (  1)cos x  1 d) 1   cos 2x sin 2x Bài 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình: A3n  Cnn 2  14n 12   b) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x   , x  x   Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 16 học sinh đoàn viên ưu tú, khối 12 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 10 có học sinh Văn phòng Đoàn cần chọn nhóm gồm học sinh đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) ; (SAD) (SBC) b) Gọi M trung điểm cạnh SD N, P điểm nằm cạnh AB, CD cho AN = 2NB, CP = 2DP Tìm giao điểm SA (MNP) Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , K , M trung điểm cạnh SA , SC , OD Chứng minh: SD song song (IKM) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên học sinh:……………………………………….; Số báo danh:……………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ : ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) 3cos2 2x  7sin 2x   b) cos x     sin x c) 2sin x  (1  3)sin x.cos x  (  1)cos x  d) 1   2 sin 2x cos 2x Bài 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình: Cnn 2  A3n  10n  12 1  b) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x   , x  x  Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 17 học sinh đoàn viên ưu tú, khối 12 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 10 có học sinh Văn phòng Đoàn cần chọn nhóm gồm học sinh đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) ; (SAB) (SCD) b) Gọi I trung điểm cạnh SB K, J điểm nằm cạnh AD, BC cho AK = 2KD, CJ = 2JB Tìm giao điểm SA (IJK) Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E , F , K trung điểm cạnh SA , SC , OB Chứng minh: SB song song (EFK) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên học sinh:……………………………………….; Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MÔN TOÁN – ĐỀ Bài 1a) 1b) 1c) 1d) Nội dung pt  3(1  cos 2x)  7cos 2x    cos 2x  π kπ / (k  )  3cos 2x  cos 2x  0/   / x  cos 2x  (l)  sin x  cos x  2   x   k2 /     12  sin  x    sin /   (k  )  6  x   k2 /  12 pt  3sin x  cos x   TH1: G/S cos x  pttt: 2sin x  1 (vô lý) Vậy cosx = không nghiệm TH2 : cos x  Pt  3tan x  (3  3) tan x   / π  tan x  1  x    kπ    / (k  ) 3/  tan x    x   π  kπ   sin2x  ĐK :  cos2x  2b) 0.75 0.25 0.75 0.25 0.75 0.25 pt  2cos 4x  3cos 4x   0/  cos 4x    cos 4x  2(l) / π kπ π kπ (k  ) x  x  6 Nếu học sinh thiếu (k  ) trừ toàn 0.25 2a) Điểm 0.25 n  tha Đk:  / pt  n(n  1)(n  2)  n(n  1)  14n /  n3  2(n  1)(n  2)  n   28  2n  5n  25  /  n 5 Vậy: n = 5/   n   (l)  0.5 0.25 0.5 0.5 k   Tk 1  C x   /  C12k x123k / x   220 / Ycbt  12  3k   k  / Vậy hệ số x : C12 k 12 12  k  4368 Không gian mẫu   C16 5 Gọi A biến cố thỏa đề Ta có: A  C13  C10  C59  C57  C56  1638 / 0.5 0.5 0.25 0.5 Bài Nội dung Điểm  A    A  2730 / P(A)  4a) 0.25 S d K M D A Q P N C B E 4b) Ta có S điểm chung (SAB) (SCD) / Gọi AB CD  E Vậy: (SAB) (SCD)  SE / Ta có S điểm chung (SAD) (SBC), AD//BC Vậy: (SAD) (SBC)  d với d qua S song song AD Gọi AD NP  Q Ta có M, Q điểm chung (SAD) (MNP)/ Vậy: (SAD) (MNP)  MQ / Gọi K  SA MQ / Vậy: K  SA (MNP) / 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 S I J K A M D B O C Gọi J  IK SO / Ta có MJ đường trung bình tam giác SOD/ suy MJ song song SD / suy SD // (IMK)/ 0.75 0.25 HƯỚNG DẪN CHẤM ...c) Chứng minh MC tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Đáp án đề thi học kì