ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. × 2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : H T L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – Chia hết cho 10 : số tận cùng là 0. Ví dụ. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9. Giải Gọi : n = abc là số cần lập. m = abc ′′′ là số gồm 3 chữ số khác nhau. = m ′ 111 abc là số gồm 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9. Ta có : tập các số n = tập các số m – tập các số m ′ . * Tìm m : có 5 cách chọn a ′ (vì a ′ ≠ 0), có 5 cách chọn b ′ (vì b ), có 4 cách chọn (vì c và ′ ≠ a ′ c ′ ′ ≠ a ′ c ′ ≠ b ′ ). Vậy có : 5 × 5 × 4 = 100 số m. * Tìm m : trong các chữ số đã cho, 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là { ′ } 0, 4, 5 , { } 1, 3, 5 , { } 2, 3, 4 . • Với { } 0, 4, 5 : có 2 cách chọn a 1 , 2 cách chọn b 1 , 1 cách chọn c 1 , được 2 × III Môn Tiếng Anh Mã đề Mã đề Giải thích chi tiết 234 432 1C 36C Câu câu chủ đề toàn đoạn văn Mối liên quan giọng nói tính cách người nói Chọn C 2B 37B Ở cấp độ cá nhân, giai điệu phản ánh ý tưởng cảm xúc cao từ lựa chọn Chọn B (Ngữ điệu giọng nói mang thông tin vượt ý nghĩa từ) 3A 38A Here dòng đề cập đến: tương tác gữa cá nhân bao gồm giọng điệu, y tưởng, cảm xúc từ chọn Chọn A 4D 39D “derive”: lấy được, đạt = “obtain 5B 40B “artistic, political, or pedagogic communication” giao tiếp mang tính nghệ thuật, trị hay sư phạm xem ví dụ phong cách giao tiếp Chọn B 6B 41B Một giọng nói cởi mở thể tính cách người (theo nd đọc – Câu đoạn 2) 7B 42B Tự tin trước trước người dấu xấu hổ (Nội dung đọc câu đoạn 2) 8C 43C "drastically" = severely: nghiêm trọng 9C 44C "evidenced": minh chứng, biểu đạt = indicated 10D 45D a constricted and harsh voice: giọng nói rít gay gắt diễn đạt giận giữ = anger 11C 68C Lời ước cho khứ dùng cấu trúc: S + wíh(es) + S + had + VPII 12A 71A S + Have/has never + VpII …… before This is the first time + S + have/has + VpII… 13D 69D After + S + had + VpII, S + V(qkđ) Having VpII, S + V(qkđ) 14A 70A could not help weeping = could not stop oneself from weeping at sth 15A 67A come up with something: find or produce( an answer, a solution…) = tìm ra, nghĩ = think 16C 6B a huge amount of + N(uncountable) Một lượng lớn mua bán 17C 16C The replacement of … + V(số it) has left 18A 7B On the second thought = Upon reflection: sau suy tính lại, suy tính lại 19C 22C every other + N: tất khác (người vật) xen kế, every other day: ngày khác 20D 8C Đảo ngữ câu điều kiện loại dùng với should để gợi lên liện khó xảy 21B 24B convey: truyền đạt: Thật khó truyền đạt nghĩa xác … convert: đổi, biến đổi (biến sắt thép…); exchange: trao đổi; transfer: chuyển nhượng, chuyển sang … 22A 13A It’s essential that + S + V(bare-inf) 23D 26D All + that + V(số it) … V(số it)… 24D 14D decided … as soon as … finished ….Quyết định kết thúc công việc làm 25A 21A catch up on what …: theo kịp … cut down on: cắt, đốn; put up with: khoan dung, tha thứ, chịu đựng; take up with: đưa vấn đề để thảo luận 26D 27D N(người) + whom + S + V 27D 23D Câu điều kiện loại 2: If + S + Vqk/ were …., S + would/could/might + V … 28B 25B loud enough to be heard = audible: nghe thấy visible: nhìn thấy; edible: ăn được; eligible: đủ tư cách, thích hợp 29A 15A the same + N + as: có … … 30B 28B Issues from price, place, promotion, and product are among the most conventional concerns of marketing strategies planning: Các vấn đề từ giá cả, địa điểm, xúc tiến, sản phẩm mối quan tâm thông thường việc lập kế hoạch chiến lược tiếp thị… 31C 9C What produces frost : what có chức chủ ngữ câu 32D 29D outbreak: bùng phát (của dịch bệnh ….); break- out: vượt ngục có dùng bạo lực; breakthrough: chọc thủng phòng tuyến; outburst: bột phát, (giận ) 33A 32A so + adj/adv + that: mà … surprised at sth 34A 30A Thank you for a lovely evening You are welcome 35C 12C should have + VpII: việc đáng làm 36D 31D So little(đặt đầu câu) + đảo ngữ 37D 33D Oh, thank you I just got it yesterday: câu đáp lại lời khen nên đáp án A, B loại, đáp án C sai: how +adj; what + adj +N Chọn D 38A 17A stand up for: giúp đỡ; come up with something: find or produce( an answer, a solution…)=tìm ra, nghĩ = think; get on to: hiểu (người Mĩ); take down with: tháo xuống, gỡ xuống 39B 18B mệnh đề + whereas + mệnh đề (2 mệnh đè đối nghĩa) Ancient Egyptians mummified their dead through the use of chemicals, whereas ancient Peruvians did through natural processes.(Người Ai Cập cổ đại ướp xác chết qua việc sử dụng hóa chất, Peru cổ đại thực qua trình tự nhiên) 40D 19D Howevere (conj): nhiên Đứng đàu câu sau dấu (;), sau có dấu (,) Therefore: Dùng mệnh đề nguyên nhân – kết 41B 42C 20B 34C 43B 44B 45D 46B (1) 47C (2) 48B (3) 35B 10D 11A 46B 47C 48B 49D (4) 50D (5) 51A (6) 52D (7) 53B (8) 49D 50D 51A 52D 53B 54C (9) 55C(10) 56 57A 58D 59D 60B 61B 62C 63A 64D 54C 55C 1C 5B 2B 4D 56B 57C 58A 59D 65C 66A 67C 68A 60C 61A 72C 73A 69C 74C 70A 71C 75A 76C 72C 77C 73B 78B 74C 75B 79C 80B 76B 77A 62B 63A 78A 79B 80C 65A 64B 66C Otherwise (conj) không thì, đứng câu + S + will + V although(conj): Dùng mệnh đề tương phản Nó đứng đầu câu câu (không ngăn cách dáu phẩy hay chấm câu câu A, C, D: cấu trúc ngữ pháp không When (it (Carbon dioxide) is) - ẩn released from car emissions a large + N ; discrepancy between A and B: khác nhau, trái ngược distinguish (v); discriminate (v); disretion: tự định as different as chalk and cheese: hoàn toàn khác nhau, khác hẳn I understand what you’re saying but I think it’s quite easy: hiểu không nghĩ get dressed up: ăn mặc gọn gàng a large many things of: nhiều thứ bother + V-ing Present: diễn đạt, biểu thị; interpret: giải thích, làm phiên dịch; transfer: chuyển nhượng, chuyển sang …; give out: chia, phân phối, công bố both understand what you are driving at and be persuaded by itself: tự depend much on: phụ thuộc nhiều vào … really teach: thực dạy have to be + VpII chọn B ...MATHVN.COM - www.mathvn.com 1 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = - + - (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 + + + = + + + - . 2) Giải phương trình: x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 4 4 p p æ ö æ ö + + - + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) p = + + ò . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 + + + £ + + + + + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2 2 20 50 0 x y x + - + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu n a bi (c di ) + = + thì 2 2 2 2 n a b c d ( ) + = + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x y x xy y y x y 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 ì + - + = + ï æ ö í + - + - + = - ç ÷ ï è ø î MATHVN.COM - www.mathvn.com 2 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = - + - có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 - = - 2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1 - - + ³ - Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1 ® + - - = - Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y ( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0 + - - + £ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y 3 = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16 + = . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 + = , với F F 1 2 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 2 1 + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) a : x y z 2 5 0 - - - = và điểm A (2;3; 1) - . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) a . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) - và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 1 LỜI NÓI ĐẦU 2 Phần A: 10 PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC Phương pháp 1: Áp dụng định luật bảo toàn khối lƣợng 3 Phương pháp 2: Bảo toàn mol nguyên tử 10 Phương pháp 3: Bảo toàn mol electron 18 Phương pháp 4: Sử dụng phƣơng trình ion - electron 28 Phương pháp 5: Sử dụng các giá trị trung bình 37 Phương pháp 6: Tăng giảm khối lƣợng 43 Phương pháp 7: Qui đổi hỗn hợp nhiều chất về số lƣợng chất ít hơn 56 Phương pháp 8: Sơ đồ đƣờng chéo 64 Phương pháp 9: Các đại lƣợng ở dạng khái quát 69 Phương pháp 10: Tự chọn lƣợng chất 80 Các công thức giải nhanh 89 Phần B: CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG HÓA HỮU CƠ Chuyên đề 01 Đại cƣơng hóa hữu cơ 96 Chuyên đề 02 Hydrocacbon no 103 Chuyên đề 03 Hydrocacbon không no 110 Chuyên đề 04 Dẫn xuất Halogen, Phenol, Ancol 122 Chuyên đề 05 Anđehyt, Xeton, Axitcacboxilic 131 Chuyên đề 06 Este-Chất béo 140 Chuyên đề 07 Cacbonhydrat 148 Chuyên đề 08 Amin-Amino axit-Petit-Protein 157 Chuyên đề 09 Polime-Vật liệu polime 169 Tổng hợp đề thi đại học-cao đẵng hóa hữu cơ 178 Phần C: CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG HÓA HỌC VÔ CƠ Chuyên đề 01 Nguyên tử-Hệ thống tuần hoàn, Liên kết hóa học 210 Chuyên đề 02 Kim loại 239 Chuyên đề 03 Phi kim 341 Chuyên đề 04 Muối 354 Chuyên đề 05 Oxit 371 Chuyên đề 06 Axit 377 Chuyên đề 07 Bazơ 391 Tổng hợp đề thi đại học-cao đẵng hóa vô cơ 395 TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 2 LỜI NÓI ĐẦU Để giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức cũng nhƣ giải các bài tập trắc nghiệm môn hóa học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Xin trân trọng giới thiệu cuốn : Tài liệu luyện thi đại học Cấu trúc của tài liệu gồm 3 phần: Phần A : Giới thiệu 10 phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm hóa học. Phần B : Hệ thống các chuyên đề trong hóa học hữu cơ. Phần C : Hệ thống các chuyên đề trong hóa học vô cơ. Tài liệu này đƣợc tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau, hy vọng sẽ giúp ít cho bạn đọc. Cuối lời xin chân thành cám ơn những ý kiến đóng góp xây dựng của Quí Thầy,Cô giáo, các đồng nghiệp và bạn đọc. Trân trọng kính chào ! TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 3 PHẦN A PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phƣơng pháp 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN KHỐI LƢỢNG “Tổng khối lƣợng các chất tham gia phản Tài liệu ơnthi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 1 Số mũ 1. a n = a.a a ( n số a , n Z , n > 1 ) “ đọc là : a lũy thừa n hay a mũ n”.* Qui ước: a 1 = a 2. Với a 0 và n là số nguyên dương ta có đònh nghóa sau: a 0 = 1 ; a –n = n a 1 3. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: Cho a,b R, a 0 , b 0 và m , n Z * a m .a n = a m+n * nm n m a a a * ( a m ) n = ( a n ) m = a m.n * (a.b) n = a n .b n * n n n b a b a . n m n m aa ( a > 0 ) ( 2 1 aa , n n aa 1 ) Bài tập I. Thực hiện phép tính 1/ 242123 2.4.8 2/ 5,0 75,0 3 2 25 16 1 27 3/ 5152 205 9.4 6 4/ 31321 16.4 II. Rút gọn các biểu thức 111 44 aaaaaaA , 2 333 33 : baab ba ba B 2 31 13 13 3 . b a b a C , 5152 53 3.2 6 D , 2327 15 15 . aa a E , 7172 72 5.2 10 F G = 33 257257 , H = 324324 , K = 33 809809 LÔGARIT I. Đònh nghóa lôgrit: Cho 0 < a 1 và b > 0. Lôgirt theo cơ số a của b là một số , số đó ký hiệu là: log a b . bamb m a log ( Cơ số thành cơ số ) Ta có: 01log a ( vì : a 0 = 1 ) * 1log a a ( vì : a 1 = a) ma m a log , m R * ba b a log ( b > 0 ) II.Các đònh lý về logarit 1/ Đònh lý 1. * log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 ( x 1 , x 2 ( 0 ; + ) ) Tài liệu ơnthi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 2 * 2a1a 2 1 a xlogxlog x x log ( x 1 , x 2 ( 0 ; + ) ) 2/ Đònh lý 3. log a x = log a x ( x ( 0 ; + ) ; R ) 3/ Công thức đổi cơ số. log a x = log a b.log b x hay a x x b b a log log log ( a, b là hai số dương khác 1 và x > 0 ) Hệ quả : log a b.log b a = 1 ; xlogxlog a a ( trong điều kiện có nghóa ) n a a xx n loglog log a x 2 = 2log a x ( x 0 ) 1/ logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân . Thay vì viết log 10 x, ta viết : lgx , hay logx đọc là lôgarít thập phân của x 2/ logarit cơ số e = 2,71828 ( n n 1 1lime ) gọi là logarit tự nhiên, Thay vì viết log e x, ta viết : lnx , đọc là lôgarit “nê -pe” của x Thực hiện phép tính 1/ 16log 4 2/ 9log 3 1 3/ 8log 2 4/ 3 3 1 81log 5/ 3log1 5 5 6/ 10log18log15log 999 7/ 3 333 45log3400log 2 1 6log2 8/ Cho log a b = 3 và log a c = –2. Tính: a/ cba a 23 log b/ 3 3 4 . log c ba a c/ 3 3 4 5 22 log bc cba a 9/ 6log 1 6log 1 32 10/ 6log 1 6log 1 94 11/ )(log 1 )(log 1 abab ba 12/ Cho a, b, c dương và khác 1. Chứng minh: ab cc ba loglog 13/ Cho a = log 3 15 và b = log 3 10. Tính: 50log 3 theo a và b 14/ Cho log 5 2 = a và log 5 3 = b. Tính theo a và b a/ log 5 72 b/ log 5 15 c/ log 5 12 d/ log 5 30 15/ Cho a = log 12 18 và b = log 24 54 . Chứng minh : a.b +5(a –b) = 1 Đạo hàm số mũ và logarit Tài liệu ơnthi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 3 Với : a > 0 và a ≠ 1 aaa xx ln. / aaua uu ln. / / xx ee / uu eue . / / a x x a ln 1 log / a u u u a ln . log / / x x 1 ln / u u u / / ln a x x a ln 1 log / a u u u a ln . log / / x x 1 ln / u u u / / ln Tính đạo hàm các hàm số sau. 1/ x ey sin 2/ y = (sin2x + cos2x)e 2x 3/ xx xx e e ee y 4/ x e x y 1 5/ xy sinln 6/ x x y cos 1 sin ln 7/ x x y 1 1 ln 8/ 4ln 2 xxy Phương trình mũ và logarit I/ Đưa về cùng cơ số: Cho a > 0 và a ≠ 1 * a x = a y x = y * 0log mmxma a x * yx yhayx yx aa 0:0 loglog * m a axmx log Giải các phương trình sau. 1/ 2162 2 5 6 2 xx 2/ 21272log 2 2 xx 3/ 3 x + 4 + 3.5 ÔNTHI ĐẠI HỌC THEO CHỦ ĐỀ CHƯƠNG I. ESTE - LIPIT A- MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG 1. Khái niệm về dẫn xuất của axit cacboxylic - Dẫn xuất của axit cacboxylic là những sản phẩm tạo ra khi thay thế nhóm hiđroxyl -OH trong nhóm cacboxyl -COOH bằng nguyên tử hay nhóm nguyên tử khác: -COOH → -COZ (với Z: OR', NH 2 , OCOR, halogen, …) - Este là dẫn xuất của axit cacboxylic. Khi thay thế nhóm OH ở nhóm cacboxyl của axit cacboxylic bằng nhóm OR' thì được este. - Halogenua axit (quan trọng nhất là clorua axit RCOCl). Để tạo ra halogenua axit có thể dùng các tác nhân như PCl 5 (photpho pentaclorua), PCl 3 (photpho triclorua), COCl 2 (photgen), SOCl 2 (thionyl clorua), … RCOOH + PCl 5 → RCOCl + POCl 3 + HCl 3RCOOH + PCl 3 → 3RCOCl + H 3 PO 3 RCOOH + SOCl 2 → RCOCl + SO 2 + HCl RCOOH + COCl 2 → RCOCl + CO 2 + HCl - Anhiđrit axit, có 2 loại: đối xứng (dạng (RCO) 2 O hoặc (ArCO) 2 O; gọi tên bằng cách thay từ axit bằng anhiđrit (CH 3 CO) 2 O là anhiđrit axetic), và không cân đối (sinh ra từ hai axit monocacboxylic khác nhau như CH 3 CO-O-OCC 6 H 5 ; gọi tên bằng từ anhiđrit cộng với tên của hai axit - anhiđrit axetic benzoic). Để tạo thành anhiđrit axit có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như dùng tác nhân hút nước P 2 O 5 hay tác dụng của nhiệt, … 2. Công thức tổng quát của este a/ Trường hợp đơn giản: là este không chứa nhóm chức nào khác, ta có các công thức như sau : - Tạo bởi axit cacboxylic đơn chức RCOOH và ancol đơn chức R'OH: RCOOR'. - Tạo bởi axit cacboxylic đa chức R(COOH) a và ancol đơn chức R'OH: R(COOR') a . - Tạo bởi axit cacboxylic đơn chức RCOOH và ancol đa chức R'(OH) b : (RCOO) b R'. - Tạo bởi axit cacboxylic đa chức R(COOH) a và ancol đa chức R'(OH) b : R b (COO) ab R' a . Trong đó, R và R' là gốc hiđrocacbon (no, không no hoặc thơm); trường hợp đặc biệt, R có thể là H (đó là este của axit fomic H-COOH). b/ Trường hợp phức tạp: là trường hợp este còn chứa nhóm OH (hiđroxi este) hoặc este còn chứa nhóm COOH (este - axit) hoặc các este vòng nội phân tử … Este trong trường hợp này sẽ phải xét cụ thể mà không thể có CTTQ chung được. Ví dụ với glixerol và axit axetic có thể có các hiđroxi este như HOC 3 H 5 (OOCCH 3 ) 2 hoặc (HO) 2 C 3 H 5 OOCCH 3 ; hoặc với axit oxalic và metanol có thể có este - axit là HOOC-COOCH 3 . c/ Công thức tổng quát dạng phân tử của este không chứa nhóm chức khác Nên sử dụng CTTQ dạng n 2n + 2 2 2a C H O − ∆ (trong đó n là số cacbon trong phân tử este n ≥ 2, nguyên; ∆ là tổng số liên kết π và số vòng trong phân tử ∆ ≥ 1, nguyên; a là số nhóm chức este a ≥ 1, nguyên), để viết phản ứng cháy hoặc thiết lập công thức theo phần trăm khối lượng của nguyên tố cụ thể. 3. Tính chất hoá học của este a/ Phản ứng thuỷ phân este 1 Tính chất hoá học quan trọng nhất của este là phản ứng thuỷ phân. Sơ đồ thuỷ phân este (về cơ bản, chưa xét các trường hợp đặc biệt) là : (este) (nước) (axit) (ancol) Thuỷ phân chính là quá trình nghịch của của phản ứng este hoá. Phản ứng thuỷ phân có thể xảy ra trong môi trường axit hoặc môi trường bazơ. - Phản ứng thuỷ phân trong môi trường kiềm được gọi là phản ứng xà phòng hoá. Đặc điểm của phản ứng thuỷ phân este: - Phản ứng thuỷ phân este trong môi trường axit là phản ứng thuận nghịch. Sản phẩm của phản ứng trong điều kiện này luôn có axit cacboxylic. Để chuyển dịch cân bằng về phía tạo axit và ancol, ta dùng lượng dư nước. - Phản ứng thuỷ phân este không những thuận nghịch mà còn rất chậm. Để tăng tốc độ phản ứng thuỷ phân ta đun nóng hỗn hợp phản ứng với với chất xúc tác axit (H 2 SO 4 , HCl…). - Phản ứng xà phòng hoá chỉ xảy ra một chiều, sản phẩm thu được luôn có muối của axit cacboxylic. (este) (kiềm) (muối) (ancol, phenol, anđehit …) b/ Phản ứng của gốc hiđrocacbon Este không no (este của axit không no hoặc ancol không no) có khả năng tham gia phản ứng cộng và ... Otherwise (conj) không thì, đứng câu + S + will + V although(conj): Dùng mệnh đề tương phản Nó đứng đầu câu câu (không ngăn cách dáu phẩy hay chấm câu câu A, C, D: cấu trúc ngữ pháp không When (it... nhau, khác hẳn I understand what you’re saying but I think it’s quite easy: hiểu không nghĩ get dressed up: ăn mặc gọn gàng a large many things of: nhiều thứ bother + V-ing Present: diễn đạt,... have to be + VpII chọn B laid (được xếp, đặt) lay lied: không đúng, lain: khứ lie: không phù hợp nghĩa an ear for lanuage: tai cho ngôn ngữ during your school years: suốt năm học bạn flown /fl∂un/;gown