SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x= = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x π ∈ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 1 2 2 2 x x x x − − = − ÷ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + − = − = Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường 2 | 4 |y x x= − và 2y x= . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π − + = ÷ ÷ ÷ PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số 2 2 2 2 x t y t z t = − + = − = + .Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z + + ≤ + + + + + 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t = − + = − = .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b + + + + < ÷ + + + + + + ----------------------Hết---------------------- Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + Tập xác định: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên: • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 ' 32x 18x = 2x 16x 9y = − − 0 ' 0 3 4 x y x = = ⇔ = ± 0,25 • Bảng biến thiên. ( ) 3 49 3 49 ; ; 0 1 4 32 4 32 CT CT y y y y y y = − = − = = − = = ÷ ÷ C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Xét phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x π ∈ (1) Đặt osxt c= , phương trình (1) trở thành: 4 2 8 9 0 (2)t t m− + = Vì [0; ]x π ∈ nên [ 1;1]t ∈ − , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. 0,25 Ta có: 4 2 (2) 8 9 1 1 (3)t t m⇔ − + = − Gọi (C 1 ): 4 2 8 9 1y t t= − + với [ 1;1]t ∈ − và (D): y = 1 – m. Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (D). Chú ý rằng (C 1 ) giống như đồ thị (C) trong miền 1 1t− ≤ ≤ . 0,25 Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: • 81 32 m > : Phương trình đã cho vô nghiệm. • 81 32 m = : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. • 81 1 32 m≤ < : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. • 0 1m< < : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. • 0m = : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. • m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 II 2,00 1 1,00 Phương trình đã cho tương đương: 3 3 log log 3 2 0 2 2 0 1 1 1 log ln 0 ln 0 Trường em http://truongem.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - 2/ x +1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt có độ dài AB = √ 30 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin2x - cos2x - √2sinx = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường thẳng d1: 2x + y – = 0, d2: x – y +3 = đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác M(1;2) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh A Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;–3), B(3;0;1) C(– 2;1;2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn với x > Trường em http://truongem.com ĐÁP ÁN Trường em http://truongem.com Trường em http://truongem.com Trường em http://truongem.com Trường em http://truongem.com SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI B (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó. Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trình: 2 51 2x x 1 1 x − − < − . Câu III: (1,0 điểm). Tính: 2 2 2 2 0 x A dx 1 x = − ∫ . Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD. a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định. Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M ∈ (∆) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. Câu VIIa : (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b : (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A; cắt và vuông góc với (d). Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2. Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên .Số báo danh ---------- Hết ---------- 1 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. y’= 3x 2 – 6mx + m -1, 2 ' 3(3 1) 0 m m m∆ = − + > ∀ => hs luôn có cực trị 0.5 2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2 '(2) 0 1 ''(2) 0 y m y = ⇔ ⇔ = > 0.5 +) Với m =1 => y = x 3 -3x + 2 (C) TXĐ: D = R Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , y' = 0 2 x y x x x = = − ⇔ = => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) 0.25 Giới hạn: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0) BBT x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0,25 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0), ( ) 1 3;0± , trục tung tại điểm (0; 2) f(x)=x^3-3x^2+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 0.25 CâuII 2.0 1. TXĐ: x ( ) 2 l l Z π π ≠ + ∈ 0,25 Đặt t= tanx => 2 2 sin 2 1 t x t = + , đc pt: 2 0 2 (1 ) 1 1 1 1 t t t t t t = − + = + ⇔ ÷ = − + 0,25 Với t = 0 => x = k , ( )k Z π ∈ (thoả mãn TXĐ) 0,25 Với t = -1 => 4 x k π π = − + (thoả mãn TXĐ) 0,25 2. 1,0 2 2 2 2 2 2 1 0 51 2 0 51 2 1 1 0 1 51 2 0 51 2 (1 ) x x x x x x x x x x x x − < − − ≥ − − < ⇔ − > − − − ≥ − − < − 0,5 1 1 52; 1 52 1 ( ; 5) (5; ) 1 52; ĐỀ SỐ 5 ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số )1(xx3y 3 −= có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2, Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình [ ] π∈=+ ;0x,mxsin2xcos.xsin 2 Câu II: (2,0 điểm) 1, Giải phương trình 011xsin9xcos2x2cos4x2sin3 =++−− 2, Giải bất phương trình 125.3.2 2xlog1xlogxlog 222 ≥ −− Câu III: (1,0 điểm). Tính tích phân dx)x(sin.eI 1 0 2x ∫ π= Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình tứ diện SABC có 2aABCASC === , )ABC(SC ⊥ , ABC ∆ vuông tại A. BCN,SAM ∈∈ sao cho a2x0,xCNAM <<== . Tìm x để đoạn MN nhỏ nhất. Câu V: (1,0 điểm). Cho hai số a, b thỏa mãn = > 4ab ba Chứng minh rằng: 4 5 b 1 a 1 ba 1 22 ≥++ − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm). 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC ∆ có )4;2(C −− và trọng tâm )4;0(G , trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng 02yx:d =−+ . Tìm M để AB nhỏ nhất. 2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm )1;0;2(B),3;0;0(A −− và mặt phẳng (P) có phương trình 01z7y8x3 =−+− . Tìm điểm )P(C ∈ sao cho ABC ∆ đều. Câu VIIa: (1,0 điểm). Giải phương trình 02z2z3z2z 234 =++++ trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm). 1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip . yx 1 28 22 =+ và điểm )5;4(M . Tìm tọa độ điểm )E(N ∈ sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. 2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 0;y;xB,0;0;4A 00 với 0y,0x 00 >> và 8OB = , góc 0 60AOB = . Tìm điểm OzC ∈ sao cho ( ) đvtt8V OABC = . Câu VIIb: (1,0 điểm). Cho A, B, C, D theo thứ tự là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức i21,i31,i31,i21 −−++++ . Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn. Trường THPT Trần Quốc Tuấn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A 1 (Tháng 05/2013) (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao nhận đề) PHẦN CHUNG Câu I: ( 2 điểm): Cho hàm số 3 2 3 x y x . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại ba điểm O, A và B (không trùng O) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau. Câu II: (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên : 1) 2 4cos 3sin 3cos 3x x x 2) 3 5 5 2x x x Câu III: (1 điểm): Tính tích phân 2 2 2 ( 1)(cos 1) x dx I e x Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM Câu V: (1 điểm): Cho , , ; , , 0: 1a b c a b c a b c . Chứng minh rằng 1 1 1 1 4 ab bc ca c a b PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ΔABC biết rằng (7;9), (2; 1)B C và phương trình đường phân giác trong góc A là ( ): 7 20 0d x y Câu VIIa: (1 điểm): Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B và mặt phẳng ( ):3 8 7 1 0P x y z . Tìm ( )M P sao cho MAB là tam giác đều. Câu VIIIa: (1 điểm): Cho số phức z thoả mãn : 2 1z iz . Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC (Có 3 góc đều nhọn) biết rằng chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là 1 1 1 ( 1; 2), (2;2), ( 1;2)A B C . Câu VIIb: (1 điểm): Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B và mặt phẳng ( ):3 8 7 1 0P x y z . Tìm ( )M P sao cho 2 2 2MA MB bé nhất. Câu VIIIb: (1 điểm): Tính 2 2012 2 3 2012 1 2 3 . 2013 1 2 3 4 . 2013z i i i i i i i HẾT Cảm ơn thầy Đào Văn Chánh (daovchanh@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHÓI A,B,A 1 LẦN 2(THÁNG 5) Câu Nội dung đáp án Điểm I.1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 x y x 1 MXĐ: D , lim ; lim x x y y 0.25 2 ' 2 , ' 0 0, 2y x x y x x 0.25 BBT: x - 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y + 4 3 0 - Hàm số tăng trên … giảm trên; hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại…… 0.25 Đồ thị : 0.25 I.2 Gọi ( ) :d y kx , PT hdgd của (C) và (d): 3 2 2 0 3 3 3 0(*) x x x kx x x k 0.25 Hế số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 2 2 2 ; 2 A A A B B B k x x k x x Hai tiếp tuyến này vuông góc 2 2 2 2 1 A A B B x x x x 0.25 2 2 1 ( ) 2 ( ) 4 1 9 6 1 0 3 A B A B A B A B x x x x x x x x k k k 0.25 Vậy đường thẳng cần tìm là 3 x y 0.25 II.1 2 4cos 3sin 3cos 3 ( 3sin cos )(cos 3sin 3) 0x x x x x x x 0.25 Giải 3sin cos 0 6 x x x k 0.25 Giải 7 cos 3sin 3 2 , 2 6 2 x x x k x k 0.25 Kết luận : nghiệm 7 , 2 , 2 6 6 2 x k x k x k 0.25 II.2 Giải phương trình 3 5 5 2x x x 1 ĐK: 5x . Đặt a , 5, 0x b x a b . Ta có 3 2 2 ( ) 2 5 b a b a b 0.25 3 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 3 9 ( ) 25 2 ( ) ( ) 25 b a b b a b a a a b b b a b a b 0.25 Giải được các nghiệm 81 x 9, 16 x 0.5 III Tính tích phân 2 2 2 ( 1)(cos 1) x dx I e x (1) 1 Đặt u x , ta có 2 2 2 2 2 2 ( 1)(cos 1) ( 1)(cos 1) u x u x e du e dx I e u e x (2) 0.25 Lấy (1)+(2), ta có 2 2 2 4 2 2 1 1 2 (cos 1) 2 4cos 2 dx dx I x x 0.25 2 2 2 2 1 1 tan 8 2 cos 2 x dx I x 0.25 Đặt 2 tan 2 2 cos 2 x dx t dt x ; 1 2 1 1 2 1 4 3 I t dt 0.25 IV Cho hình chóp Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . () 3 26fx x x=− + −4 2. Tìm số tiếp tuyến của đường cong lny xx = đi qua điểm . () 1; 2A Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 ln 5ln 7 2 11 11 11 xx x xx −+ = − +− ++ . 2. Tính: . cos12 cos18 4cos15 cos 21 cos 24 oo oo +− o Câu III (1,0 điểm) Trên parabol 2 y x = lấy ba điểm ,,A BC khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB. Tìm tỉ số giữa S và S’. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại B’, C’. Biết rằng C’ là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB’ và B’B. α Câu V (1,0 điểm) Với x là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức () 2 22 2 2 31 xy A 2x yx x y = ⎛⎞ ⎟ ⎜ +++ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao . 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Tìm toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh , trọng tâm và trung trực cạnh AB có phương trình . ( 1; 3A −− ) ) 0 ( 4; 2G − 324xy+−= 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: và . : 2 4 0Px y +−= : 2 6 0Qx y ++= Câu VIIa (1 điểm) Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số bi xanh. Tính tỉ số B : A. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 :0dkx yk −+= và . () 22 2 :1 2 1 0dkxkyk −+−−= Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một đường cong. Xác định đường cong đó. 2. Mặt cầu S đi qua các điểm ; mặt cầu S’ đi qua các điểm ()()()( 0; 0;1 , 1; 0; 0 , 1;1;1 , 0;1; 0ABCD ) ()( 111 ' ; 0; 0 , ' 0; ; , ' 1;1; 0 , ' 0;1;1 222 AB CD ⎛⎞⎛ ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝⎠⎝ ⎠ ) . Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó. Câu VIIb (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức 1 . 5 112i+ GHI CHÚ. 1. Đề thi này được soạn theo MẪU quy định trong văn bản “Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thí & Kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng 11 năm 2008. 2. Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi!