bài:gochhnc 11

Bài 5 1 Góc giữa hai đường thẳng 2 Góc giữa một đường thẳng & một mặt phẳng 3 Góc giữa hai mặt phẳng 4 Nhò diện 5 Diện tích hình chiếu của một tam giác 6 Tam diện Đònh nghóa Hình hợp bởi hai nửa mặt phẳng (α) và (β), có chung bờ a gọi là nhò diện Kí hiệu: [α,a,β] hay [α,β] hay [M, a, N] Sđ [α, β] viết tắt là [α, β]. Ta có 0 o ≤ [α, β] ≤ 180 o Khi [α, β]= 90 o ta nói [α, β] là một nhò diện vuông ⇒ Góc xOy gọi là góc phẳng của nhò diện [α, a, β] Đònh lí Nếu một tam giác có diện tích S thì hình chiếu của nó có diện tích S’bằng tích của S với côsin của góc ϕ giữa mặt phẳng của tam giác và mặt chiếu. Hệ quả Nếu S là diện tích của một đa giác phẳng, S’là hình chiếu của đa giác và là góc giữa mặt phẳng của đa giác và mặt chiếu thì ta có S’= S.cos ϕ S’= S.cos ϕ Đònh nghóa Hình hợp bởi ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng gọi là tam diện Kí hiệu: Oxyz Ox, Oy, Oz là ba cạnh xOy, yOz, zOx là ba mặt sđ xOy, sđ yOz, sđ zOx là các góc phẳng ở đỉnh của tam diện Nếu các góc ở đỉnh đều là góc vuông thì ta có tam diện vuông Ví dụ 1: Gọïi O là tâm của hình thoi ABCD cạnh a với OB= , trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình thoi, tại O ta lấy điểm S sao cho SB= a 1- Chứng minh tam giác SAC vuông và SC ⊥ BD 2- Tính các góc nhò diện cạnh SA, SC. Giải Hay ∆SOA có trung tuyến SO bằng nửa cạnh đối diện AC ⇒ ∆SAC vuông tại S  Ta có : SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD và AC ⊥ BD (gt) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 1) Ta có : OA 2 = AB 2 – OB 2 = ⇒ OA = ⇒ AC = SO 2 = SB 2 – OB 2 = ⇒ SO = Vậy SO = AC Giải I Ví dụ 1: Gọïi O là tâm của hình thoi ABCD cạnh a với OB= , trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình thoi, tại O ta lấy điểm S sao cho SB= a 1- Chứng minh tam giác SAC vuông và SC ⊥ BD 2- Tính các góc nhò diện cạnh SA, SC. DI ⊥ SA IO = SO = = 2- Ta cũng có BD ⊥ SA Qua BD dựng mặt phẳng (α) ⊥ SA cắt SA tại I. Dễ thấy: BI ⊥ SA DIB là góc phẳng của nhò diện cạnh SA Ta có: OI ⊥ SA, ∆SOA vuông cân nên ta có: Và OI = ∆DIB vuông tại I DIB= 90 0 Vậy nhò diện cạnh SA là nhò diện vuông Chứng minh tương tự:nhò diện cạnh SC là nhò diện vuông }⇒ 1> Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA= OB= OC = 1. Tính góc giữa AB và mặt phẳng (OBC)? 30 o 45 o 60 o 90 o Hoan hô! Bạn đã chọn đúng. Sai rồi! Sai rồi! Sai rồi! 2 > Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA= OB= OC = 1. Tính góc (OA, OB)? 30 o 45 o 60 o 90 o Hoan hô! Bạn đã chọn đúng. Sai rồi! Sai rồi! Sai rồi! 3 > Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2SA vuông góc với đáy và SA= 1. Tan của góc (SC,(ABCD)) ? 2 1 2 2 2 3 1 Hoan hô! Bạn đã chọn đúng. Sai rồi! Sai rồi! Sai rồi!