M V LOGARIT Exponential and logarithmic equations beta

MỤC LỤC Mục lục Chuyên đề Công thức mũ, lũy thừa logarit 1.1 Công thức mũ lũy thừa 1.2 Công thức logarit Chuyên đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 11 2.1 Tập xác định hàm số 11 2.2 Đạo hàm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số - Tiếp tuyến đồ thị hàm số 13 2.3 Tính đơn điệu, cực trị đồ thị hàm số 15 Chuyên đề Phương trình mũ phương trình logarit 23 3.1 Phương trình mũ logarit 23 3.2 Phương pháp đưa số 24 3.3 Phương pháp logarit hóa mũ hóa 25 3.4 Phương pháp đặt ẩn phụ 26 CHUYÊN ĐỀ CÁC CÔNG THỨC MŨ - LŨY THỪA VÀ LOGARIT 1.1 Công thức mũ lũy thừa 1.1.1 Bài tập tự luận 1.1.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Cấp độ nhận biết thông hiểu Câu Tính giá trị biểu thức A = 625 A 14 B 12 Câu Kết phép tính A = 16 A 40 B 32 −1 + 16 − 2−2 64 C 11 −0,75 D 10 + 0, 25− C −24 −0,25 Câu Kết phép tính B = 27 + − 250,5 16 A B C 16 D 257 D 54 Câu Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? n m A (x ) = x n.m m n B x x = x m+n xm C n = y Câu Cho a, b > 0; m, n ∈ N∗ Hãy tìm khẳng định đúng? x y m−n D (xy)n = xn y n Th.S Trần Quang Thạnh √ n Sđt: 0935-29-55-30 m B an : bm = (a : b)m−n am = a n √ √ n k a = n+k a C A D an bn = (a.b)n √ √ Câu Rút gọn biểu thức P = a a √ 3+1 A P = a B P = a 3−1 3+2 với a > √ C P = a2 3+1 D P = a 2√ Câu Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu Cho f (x) = D a √ √ x x Khi f (0, 09) A 0,1 B 0,2 Câu Biểu thức 11 C a C 0,3 D 0,4 √ √ √ x x x5 , x > viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A x B x C x D x √ 4 a3 b2 Câu 10 Rút gọn √ , với a,b số thực dương ta a12 b6 A a2 b B ab2 C a2 b2 Câu 11 Cho biểu thức A = (a + 1)−1 + (b + 1)−1 Nếu a = + D a.b √ −1 b = − √ −1 giá trị A A B C D √ Câu 12 Cho biểu thức P = x x x x, x > Mệnh đề đúng? A P = x Câu 13 Biểu thức C = 15 B P = x 10 15 B x Câu 14 Cho biểu thức D = A D = x 13 D x 16 √ x x2 x3 , với x > Mệnh đề đúng? B D = x 24 Câu 16 Cho biểu thức P = C x 16 √ a Câu 15 Rút gọn biểu thức E = (1 + a2 )−1 √ √ A B 2a A P = x D P = x √ x x x x (x > 0) viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ A x 18 13 C P = x 10 C D = x D D = x √ 2 − a−2 − −1 : (với a = 0, a = ±1) a a−3 C a D a √ x x2 x3 , với x > Mệnh đề đúng? 13 B P = x 24 C P = x D P = x Câu 17 Cho số thực a, b, α (a > b > 0, α = 1) Mệnh đề sau đúng? a α aα A (a + b)α = aα + bα B = −α C (a − b)α = aα − bα D (ab)α = aα bα b b AMS-LATEX Trang Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 √ 4 a3 b2 Câu 18 Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức P = √ kết a12 b6 A ab2 B a2 b C ab D a2 b2 1√ 1√ a3 b + b3 a √ √ Câu 19 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = √ − ab 6 a+ b A B −1 C D −2 Câu 20 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = A B a + C 2a −n −n a a− + a 3 là: a a + a− D a −n a +b a − b−n − (với ab = 0, a = ±b) −n − b−n −n + b−n a a a n bn 2an bn 3an bn 4an bn A 2n B C D b − a2n b2n − a2n b2n − a2n b2n − a2n √ Câu 22 Cho a > Viết biểu thức P = a a6 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ Câu 21 Rút gọn biểu thức F = A P = C P = a7 B P = a D P = a6 Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu a > ax > ay x > y B Nếu a > ax ≤ ay x ≤ y C Nếu < a < ax > ay x > y D Nếu < a = ax = ay x = y 7 x y + x.y Câu 24 Cho x, y > 0, rút gọn P = √ √ x+ 6y √ √ C P = x.y A P = x + y B P = x + y √ Câu 25 Cho a > 0, rút gọn P = a √ 5−2 √ a1− a B P = a √ D P = √ xy 5+2 3−2 C P = D P = a2 a √ Câu 26 Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức a a viết dạng aα Khi 11 A α = B α = C α = D α = 3 √ Câu 27 Đưa biểu thức A = a a a lũy thừa số < a = 1ta biểu thức A P = đây? A A = a 10 B A = a 10 n Câu 28 Rút gọn biểu thức A = (xm ) m A A = x n +2n m+ m C A = a 2n B A = x4n D A = a với x > 0, x = m, n số thực tùy ý C A = x2n D A = x3n Câu 29 Cho x, y > 0, x = 1, y = 1và m, n số thực tùy ý, tìm đẳng thức đẳng thức sau: A xm + xn = xm+n AMS-LATEX B (xm )n = (xn )m C xm y n = (xy)mn D √ m m xn = x n Trang Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 √ 1√ b + b2 a √ √ a+ 6b D a b a2 Câu 30 Cho a, blà hai số thực dương Rút gọn biểu thức P = √ 2 A a b B a b C ab 1√ 1√ a3 b + b3 a √ Câu 31 Cho a > 0; b > Rút gọn biểu thức C = √ ta kết sau a+ 6b √ √ √ ab 3 B C √ D ab A ab ab 1 Câu 32 Cho K = x − y 2 1−2 y y + x x B 2x A x (x, y > 0) Biểu thức rút gọn K D x − C x + Câu 33 Biết 2x + 2−x = Tính M = A M = −1 √ 4x + 4−x + B M = C M = √ 12 D M = √ + 3x + 3−x Câu 34 Cho 9x + 9−x = 23 Khi biểu thức K = có giá trị − 3x − 3−x A − B C D 2 2 Câu 35 Cho a ≥ 0, a = 1, a = Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = A Pmax = 15 4a − 9a−1 2a − 3a B Pmax = 27 2 + a − + 3a−1 a ...9SERVICE TECH Vol.465 03-4 This session describes the construction and operation of the ECD-V3 pump with respect to the pumping and injection of fuel.• Solenoid Spill Valve (SPV) - - - - - - - - - - - - - - This actuator, which performs the function of the spill ring of theprevious distributor type pump, controls the injection quantity.• NE Sensor (NE) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - This sensor, which detects the camshaft position of the pump,also inputs the number of revolutions of the pump (one-half thenumber of revolutions of the engine) to the engine ECU.• Fuel Temperature Sensor (THF) - - - - - - - - - - This sensor detects the temperature of the fuel.• Correction Resistor or ROM - - - - - - - - - - - - - This part makes corrections to the injection quantity and injection timing.• Timing Control Valve (TCV)- - - - - - - - - - - - - - This actuator, which performs the function of the timer of theprevious distributor type pump, controls the injection timing.11Composition and Construction of ECD-V3 Pump SystemFeedPumpFuel FilterFuel Temperature SensorNE SensorOverflowValveSolenoid SpillValveNozzlePressure ChamberDelivery ValveTiming Control Valve PlungerFuel TankSensor Signal(NE Signal)Solenoid Spill Valve Actuation SignalIntake Temperature SensorThrottleCoolant Temperature SensorIntake Pressure SensorCrankshaft Position SensorAccelerator Position SensorSensor SignalCrankshaftPosition SensorSensor PositionEngine ECUTiming Control Valve(TCV)Timer PistonSolenoid Spill Valve (SPV)Pressure ChamberDelivery PumpPlungerCam PlateRegulating ValveNE Sensor (NE)Fuel Temperature Sensor (THF) 10SERVICE TECH Vol.465 03-4 The mechanism for the suction and pumping/distribution of the fuel is basically the same as for the previousdistributor type pump. However, it differs in the aspect that it controls the fuel injection quantity by opening andclosing a solenoid spill valve by way of electric signals. The solenoid spill valve is provided in the passage thatlinks the pump chamber with the pressure chamber. As the plunger descends, it draws fuel from the suction port into the pressure chamber. At this time, the solenoidspill valve is energized and closed. The plunger ascends while rotating, in order to pressurize and pump the fuel in the pressure chamber. When the solenoid spill valve is no longer energized, the spill valve opens. Then, the high-pressure fuel in thepressure chamber spills into the pump chamber, thus reducing its pressure and ending the injection of fuel.Suction Port : openDistribution Port : closedSolenoid Spill Valve: closedSuction Port : closedDistribution Port : openSolenoid Spill Valve: closedSuction Port : closedDistribution Port : openSolenoid Spill Valve: open22Operation of ECD-V3 Pump2-1 Fuel Suction and InjectionSuction StrokeSolenoid Spill Valve(closed)Speed SensorPlunger Distribution Port (closed)Suction Port (open)to NozzleCam PlateRoller RingPulsarDrive ShaftPressure ChamberPump ChamberPumping Stroke (Injection)Solenoid Spill Valve(closed)Distribution Port (open)Suction Port (closed)End of InjectionSolenoid Spill Valve(open)Suction Port (closed)Distribution Port (open) SERVICE TECH Vol.465 03-411 The solenoid spill valve, which NHÂN NGÀY NHÀ VIỆT NAM 20 - 11 NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ Líp 12A5 a 1 1 x x x y x x y 0 lim ( ) x x a →−∞ = 2) (Trường hợp a > 1) ? Tập xác định ? Chiều biến thiên ?Giới hạn: 1)Đồ thị hàm số nào ? Cơ số bao nhiêu? y = a x (a > 1) ¡ Luôn Đồng Biến 0 lim ( ) x x a →+∞ = +∞ KIỂM KIỂM TRA TRA BÀI BÀI CŨ CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít. Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 3 a) f(x) log (2x 3)= + ?2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa 2 b) g(x) log (1 x)= − Đ.án: x < 1 3 x > - 2 Đ.án: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Tiết 30 II.Hàm số lôgarít 2 3 1 2 a) y log x b) y log x c) y= ln x d) y log x = = = Cho biết cơ số của các hàm số lôgarít sau: 1 2;3;e; . 2 1.Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = log a x được gọi là hàm số lôgarít. Ví dụ: Đáp án: 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Chú ý: II.Hàm số lôgarít Định lý: 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có ( ) a u ' log u ' . u ln a = ( ) 1 1) ln x ' . x = ( ) a 1 log x ' . x ln a = Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và (Tiếp theo) II.Hàm số lôgarít Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: ( ) 2 2 3 2 2 (x 1)' 2x y ' log (x 1) ' . (x 1) ln 3 (x 1) ln 3 + = + = = + + a) y = log 3 (x 2 +1) 2 b) y ln(x 1 x )= + + 2 2 2 2 2 x 1 (x 1 x )' 1 1 x y ' . x 1 x x 1 x 1 x + + + + = = = + + + + + (Tiếp theo) 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) ( ) a 1 log x ' . x ln a = 1.Định nghĩa ( ) a u ' log u ' u ln a = ( ) 1 ln x ' . x = ( ) u ' ln u ' . u = ( ) u u x= 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lôgarít a x 0 a x lim( log x) , lim (log x) . + → →+∞ = −∞ = +∞ Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng Bảng biến thiên y x y’ +∞0 1 a +∞ -∞ 0 1 + + + 3) Đồ thị *Trường hợp (a>1): 1. Tập xác định: (0; )+ ∞ 2. Sự b,thiên: 1 y ' x ln a = 0, x 0.> ∀ > Giới hạn đặc biệt: Hàm số luôn đồng biến (Tiếp theo) 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lôgarít (Tương tự ta có bảng biến thiên và đồ thị như sau:) +∞ -∞ x y y’ 0 a 1 0 - - - +∞ 1 *Trường hợp (0< a < 1): y = log a x (0<a<1) y = log a x (a>1) (Tiếp theo) Đồ thị Tiệm cận Chiều biến thiên Đạo hàm Tập xác định log (0 1) a y x a= < ≠ 1 ' ln y x a = (0; )+ ∞ Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit: * a > 1 Hàm số luôn đồng biến * 0 < a < 1 Hàm số luôn nghịch biến Trục 0y là tiệm cận đứng Đi qua các điểm (1; 0) & (a; 1),nằm phía bên phải trục tung [...]... HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Củng cố C©u4 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào luôn đồng biến lu«n ®ång biÕn.(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (b) (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x C©u5 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào luôn nghịch biến lu«n nghÞch biÕn.(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex Bài tập về nhà: 3,4,5 Trang 77;78 SGK và BT-SBT Bổ sung bảng đạo hàm của biến đổi mũ Bài1: Rút gọn biểu thức: A = 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 34 32 94 + + aa aa aa aa với 0 < a 1, 2 3 B = 3 2 6 2 3 1 2132.2 a aaaa + 2 C = 2 2 11 12 x xab + với x = 2 1 + a b b a a, b < 0 D = ( ) ( ) ( ) 3 122 21 2 12 baba baabba E = ( ) + + + 11 11 11 11 11 4 1 ba ba ba ba abba với ab 0, a b F = ba b a b a ab n n n n n 1 1 G = ))()(( ))(( 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 4 3 2 3 1 3 2 3 2 3 1 bababa bbaaba ++ ++ với a, b > 0 H = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . 1 2 12 2 a a a a aa a + ++ + I = 3 23 3 2 3 2 2 23 3 2 3 2 2 3 642246 2 2)( 2)( 33 1 ++ + +++ bbaa bbaa bbabaa a K = aba b a b a ab ab ba baab + ++ + + 21 . 1 2 4 4 3 4 3 với a, b > 0 và a b Bài2: Rút gọn các biểu thức sau: A = ( ) 1 1 1 + x x x B = ( ) 2 16 4 x x x C = ++ 12 xx 12 xx D = ( ) ( ) 1 4 2 2 4 3 2 12 23 11 2 ++ ++ + xx xx xx x E = 1)22( 4 1 1 1)22( 4 1 1 2 2 ++ + xx xx F = xaxa xaxa ++ + với x = 1 2 2 + b ab G = 1 12 2 2 + xx xa với x = + a b b a 2 1 a, b < 0 Bài3: Rút gọn các biểu thức sau: A = ( ) 2 4 2 aa B = ( ) 4 4 8 baa + C = 22 22 baabaa + + D = + + a b b a ba ab 4 1 1 2 với a, b > 0 E = 22 22 baabaa + Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết: A = 7 5 3 3333 và a = 3 B = 3 5 4 24 và a = 2 Bài5: so sánh a, b biết: a) ba > b) ( ) ( ) ba 2525 +> Trang: 1 biến đổi logarit Bài1: Tính giá trị của biểu thức sau: A = ( ) 5 2 1 5 3 1 2 8 22 22log 9 27 log6 2log98log + B = 27log3log24log1 8log6log 12529 75 543 34925 ++ + + C = 4 22 36log2log15log 2loglog 3536 956 + D = 5log2log 3log2 3 3 1 3 2 2 19 2 3 4 327log2164log + + Bài2: Rút gọn biểu thức: Trang: 2 A = 3log 2 2log 1 86 34 + B = 3log 1 2log 1 86 329 + C = ( ) 2 1 7log5log 86 4925 + Bài3: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 6 2 log a biết 2 1 8log = a b) B = a b ba 2 2 log biết log a b = 2 c) C = 32log 9 biết log 2 6 = a d) D = 16log 30 biết a = lg3 và b = lg5 Bài4: Cho m = 3log 2 và n = 5log 2 . Tính theo m và n giá trị của các biểu thức: A = 6 2 135log B = 6 2 3,0log C = 10 3 log 30 D = 2250log 2 E = 6 2 360log Bài5: Cho a = 18log 12 và b = 54log 24 .CMR: ab + 5(a - b) = 0 Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc 0 luôn có: d ddd dddddd abc cba accbba log log.log.log logloglog.loglog.log =++ Bài7: Cho 0 < x 1 , x 2 , , x n 1. Chứng minh rằng: 1loglog logloglog 1432 1321 = xxxxx nn xnxxxx Bài8: Cho 0 < x 1 , x 2 , , x n 1. Chứng minh rằng: aaa a n n xxx xxx log 1 . log 1 log 1 1 log 21 21 . +++ = Bài9: Chứng minh rằng với cba zyx log,log,log theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có: zx zx y ca ca b loglog log.log2 log + = , 0 < a, b, c, x, y, z 1 Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn có: NN NN N N cb ba c a loglog loglog log log = , 0 < a, b, c 1 Bài11: Chứng minh rằng với x 2 + 4y 2 = 12xy; x, y > 0 ta luôn có: ( ) ( ) ylnxlnlnyxln +=+ 2 1 222 Bài12: Cho x a ay log1 1 = ; z = y a a log1 1 . Chứng minh: x = z a a log1 1 Bài13: Xác định a, b sao cho: ( ) baba +=+ 222 logloglog ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ i) ph ơng pháp logarithoá và đ a về cùng cơ số 1) 5008.5 1 = x x x ĐHKTQD - 98 2) ( ) ( ) 244242 22 1 +=+ xxxx x ĐH Mở - D - 2000 3) 1 3 2.3 + xx xx 2 2 2 T)MB khối- 2001 - HSPI(Đ ,, 4) ( ) ( ) 55 1x 1-x 1-x + + 22 2001 - Vinhthuật SP kỹ Đẳng (Cao 5) 11-x 2 x = + 34 x A) khối- 2001 - Nai ồngĐSP Đẳng (Cao 6) ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + <+ x x x x ĐHGT - 98 7) 24 52 2 = xx 8) 1 2 2 2 1 2 x xx 9) 2121 444999 ++++ ++<++ xxxxxx 10) 13 12 2 1 2 1 + + x x Trang: 3 11) ( ) 112 1 1 2 + + x x xx 12) ( ) 3 2 2 2 11 2 > + xx xx 13) 2431 5353.7 ++++ ++ xxxx Ii) Đặt ẩn phụ: 1) 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx HVQHQT - D - 99 2) ( ) ( ) 4347347 sinsin =++ xx ĐHL - 98 3) ( ) 1 2 12 2 1 2.62 13 3 =+ xx xx ĐHY HN ... 3−|x| = m có hai nghi m phân biệt m phải thỏa m n A < m < B m = C m > D m < Câu Tất giá trị m để phương trình 22x−1 + m2 − m = có nghi m A m < B < m < C m > D m < m > Câu 10 Xác định m để phương... Câu 24 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ h m số y = e2−3x đoạn [0; 2] T m mối liên hệ M m A M + m = B M − m = e C M. m = e2 D M = e2 m ln x đoạn [1; e2 ] Câu 25 T m tập giá trị h m số y = x 1... Cấp độ v n dụng Câu 18 T m m để h m số y = ln(x2 − 2mx + 4) có tập xác định R A m = B m < −2 m < C m < D −2 < m < AMS-LATEX Trang 12 Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 Câu 19 H m số y =