Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 11/04/2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (5,0 điểm) 1. Cho biểu thức P = 2m + √ 16m + 6 m + 2 √ m − 3 + √ m − 2 √ m − 1 + 3 √ m + 3 − 2 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. 2. Tính giá trị (a 3 + 15a − 25) 2013 với a = 3 13 − 7 √ 6 + 3 13 + 7 √ 6. Câu 2 (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: √ x + 5 + √ 3 − x − 2 √ 15 − 2x − x 2 + 1 = 0. 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2x 2 + mx − 1 = 0 mx 2 − x + 2 = 0 Câu 3 (5,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa 1 x + 1 y + 1 z = 2. 2. Cho hai số x, y thỏa mãn: x + y ≤ 2 x 2 + y 2 + xy = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + y 2 − xy. Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để M A + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống P B, P C. Chứng minh rằng đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định. 2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng a 2 . —–HẾT—– Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 11/04/2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 03 trang.) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1(5,0đ) 1. (3,5 điểm) a) Điều kiện: m ≥ 0, m = 1 0,5đ P = √ m + 1 √ m − 1 2,0đ b) P = 1 + 2 √ m − 1 0,5đ Để P ∈ N =⇒ m ∈ {4; 9} 0,5đ 2.(1,5 điểm) a = 3 13 − 7 √ 6 + 3 13 + 7 √ 6 =⇒ a 3 = 26 − 15a 1,0đ a 3 + 15a − 25 = 1 =⇒ (a 3 + 15a − 25) 2013 = 1 0,5đ 2(5,0đ) 1. (2,5 điểm) Điều kiện: −5 ≤ x ≤ 3 0,5đ Đặt t = √ x + 5 + √ 3 − x, t 2 = 8 + 2 √ 15 − 2x − x 2 =⇒ t ≥ 2 √ 2 Phương trình đã cho có dạng: t 2 − t − 6 = 0 ⇐⇒ t = 3 t = −2 (loại) 1,0đ t = 3 ⇐⇒ √ x + 5 + √ 3 − x = 3 ⇐⇒ 4x 2 + 8x − 59 = 0 ⇐⇒ x = −2 + 3 √ 7 2 x = −2 − 3 √ 7 2 1,0đ 2. (2,5 điểm) Đặt x 2 = y ≥ 0. Hệ trở thành: mx + 2y = 1 −x + my = −2 0,5đ Hệ luôn có nghiệm: x = m + 4 m 2 + 2 y = 1 − 2m m 2 + 2 ≥ 0 (m ≤ 1 2 ) 0,5đ Ta có: x 2 = y ⇐⇒ m + 4 m 2 + 2 2 = 1 − 2m m 2 + 2 0,5đ ⇐⇒ (m + 1) (m 2 − m + 7) = 0 ⇐⇒ m = −1 1,0đ 3(5,0đ) 1. (3,0 điểm) Tiếp CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Không mất tính tổng quát giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z =⇒ 2 = 1 x + 1 y + 1 z ≤ 3 x =⇒ x = 1 1,0đ =⇒ 1 y + 1 z = 1 ≤ 2 y =⇒ y = 1 (vô lý) y = 2 =⇒ z = 2 1,0đ Vậy (1; 2; 2) và các hoán vị của chúng là nghiệm của phương trình đã cho 1,0đ 2. (2,0 điểm) Hệ x + y ≤ 2 x 2 + y 2 + xy = 3 ⇐⇒ x + y = 2 − a (a ≥ 0) x 2 + y 2 + xy = 3 0,5đ Do đó: x + y = 2 − a xy = (2 − a) 2 − 3 , ∆ = S 2 − 4P ≥ 0 =⇒ 0 ≤ a ≤ 4 0,5đ T = x 2 + y 2 + xy − 2xy = 9 − 2(2 − a) 2 0,5đ min T = 1 khi x = 1, y = 1 hoặc x = −1, y = −1 max T = 9 khi x = √ 3, y = − √ 3 hoặc x = − √ 3, y = √ 3 0,5đ 4(2,0đ) O A B C M M Gọi C là điểm trên đoạn thẳng OA sao cho OC = R 2 , ta có điểm C cố định 0,5đ Dễ thấy ∆OCM đồng dạng ∆OMA =⇒ MA = 2M C 0,5đ Ta có M A + MB ≥ BC (không đổi) MA + 2M B = 2(M B + MC) ≥ 2BC 0,5đ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa B và C Vậy khi điểm M là giao điểm của đoạn BC và đường tròn (O) thì M A+2MB đạt giá trị nhỏ nhất 0,5đ 5(3,0đ) 1. (2,0 điểm) Tiếp CÂU NỘI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : TIN HỌC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 28/02/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang, gồm i) TỔNG QUAN BÀI THI Tên File chương trình File liệu vào File kết Bài Dãy số DAYSO.PAS DS.INP DS.OUT Bài Ghi đĩa GHIDIA PAS GD.INP GD.OUT Bài Ma trận MATRAN.PAS MT.INP MT.OUT Hãy lập trình ằng ngôn ngữ lập trình TURBO PASCAL FREE PASCAL để giải toán sau: Bài (7 điểm) Dãy số Cho dãy số nguyên A gồm N phần tử (0< N < 1000), (│A[i]│
Ngày đăng: 25/10/2017, 04:19
Xem thêm:
