Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 165 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
165
Dung lượng
2,02 MB
Nội dung
MỤC LỤC MỤC LỤC Chương CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 1.1 SƠ ĐỒ THAY THẾ CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 1.2 GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC MA TRẬN NỐI CỦA GRAPH 1.2.1 Ma trận nối nút – nhánh 1.2.2 Ma trận nối vòng – nhánh 1.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ KHÔNG TUYẾN TÍNH CỦA CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 1.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN VÒNG 1.5 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP NÚT 16 1.6 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP NÚT KHI TÍNH ĐẾN TỶ SỐ BIẾN ĐỔI CÁC MÁY BIẾN ÁP CỦA 23 1.7 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÔNG SUẤT 28 1.8 CÁC PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN VÀ CÔNG SUẤT TRÊN ĐƯỜNG DÂY 29 Chương PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 33 2.1 PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 33 2.1.1 Phương pháp nghịch đảo ma trận 33 2.1.2 Phương pháp khử Gauss 34 2.2 PHƯƠNG PHÁP LẶP 37 2.2.1 Phương pháp lặp Gauss 37 2.2.2 Phương pháp Gauss – Seidel 39 2.2.3 Phương pháp Newton_ Raphson 46 2.3 PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP 54 Chương 55 3.1 KHỬ NÚT BẰNG CÁC MA TRẬN CON 55 3.2 CHIA MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 56 3.3 PHƯƠNG PHÁP CẮT CÁC MẠCH VÒNG 59 3.4 CHIA HỆ THỐNG ĐIỆN THÀNH CÁC HỆ THỐNG CON 63 Chương PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA CÁC ĐƯỜNG DÂY DÀI 77 4.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG DÂY DÀI 77 4.2 PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 84 4.2.1 Xác định công suất hai đầu đường dây 84 4.2.3 Phân bố điện áp dọc đường dây không tổn thất 94 4.3 CÁC ĐƯỜNG DÂY CÓ CHIỀU DÀI ĐẶC BIỆT 98 4.3.1 Đường dây có chiều dài nửa bước sóng 98 4.4 CÁC SƠ ĐỒ THAY THẾ ĐƯỜNG DÂY DÀI 103 4.4.1 Khái quát chung 103 4.4.2 Thông số A , B , C , D số sơ đồ 104 4.5 PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ ĐƯỜNG DÂY DÀI THEO MẠNG BỐN CỰC 110 4.5.1.Tính toán theo mạng cực chung hệ thống 110 4.5.2 Tính toán phân bố điện áp hệ thống tải điện phụ tải rẽ nhánh 112 4.5.3.Tính toán phân bố điện áp hệ thống tải điện có phụ tải rẽ nhánh 113 4.5.4 Ghi 114 4.5.5 Tính tổn thất đường dây dài 114 4.6 HIỆU SUẤT TRUYỀN TẢI CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 118 4.7 KHẢ NĂNG TẢI CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 118 4.8 NÂNG CAO KHẢ NĂNG TẢI CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 120 4.8.1 Bù nối tiếp 121 4.8.2 Bù song song 123 4.9 CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐẶC BIỆT CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 126 4.9.1 Chế độ xác lập không tải đường dây hở mạch phía nhận điện 126 4.9.2 Chế độ xác lập không tải đường dây hở mạch phía nguồn điện 130 4.9.3 Chế độ xác lập không tải đường dây đóng mạch hai phía 132 4.9.4 Tự kích thích máy phát điện làm việc đường dây không tải 134 TÀI LIỆU THAM KHẢO 165 Chương CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 1.1.SƠ ĐỒ THAY THẾ CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN Phân tích chế độ xác lập hệ thống điện ba pha đối xứng tiến hành sơ đồ thay pha hệ thống Sơ đồ thay biểu diễn cấu trúc hình học trình lượng phần tử hệ thống Các phần tử hệ thống điện chia thành phần tử tích cực phần tử thụ động Các phần tử tích cực máy phát điện phụ tải tiêu thụ điện Các phần tử tích cực tuyến tính hay không tuyến tính Các phần tử thụ động đường dây không,các đường dây cáp, máy biến áp biến áp tự ngẫu trạm, thiết bị bù nối tiếp bù song song Tất phần tử thụ động giả thiết tuyến tính Thông thường, tính chế độ xác lập,các phần tử thụ động biểu diễn sơ đồ thay hình π,T v.v… Các nhánh phần tử thụ động sơ đồ thay chia thành nhánh nối tiếp nhánh song song Các nhánh song song nối nút sơ đồ trung tính, nghĩa nút có điện 0, nghĩa nhánh nối tiếp không nối với trung tính Các nhánh nối tiếp gồm có điện trở tác dụng cảm kháng đường dây truyền tải điện năng, cuộn dây máy biến áp dung kháng thiết bị bù nối tiếp Các nhánh song song tổng dẫn đường dây truyền tải điên với đất, kháng tụ nối đất Trong số trường hợp, tổn thất công suất lõi thép máy biến áp biểu diễn tổng dẫn song song Trong tất chương trình đại dùng để tính chế độ xác lập, sơ đồ thay hệ thống không quy cấp điện áp, đồng thời tính đến tỷ số biến đổi phức tạp máy biến áp Điều tương ứng với giả thiết rằng, sơ đồ thay máy biến áp gồm có tổng trở nối tiếp máy biến áp lý tưởng Nếu có máy biến áp điều chỉnh bổ sung sức điện động chúng tính tỷ số biến áp phức Cần lưu ý rằng, tính xác máy biến áp điều chỉnh bổ xung vấn đề phức tạp, không cần xét đến tính chế độ xác lập Các phần tử tích cực hệ thống phụ tải máy phát nhà máy điện Trong tính chế độ xác lập, máy phát coi sau: a Công suất không đổi trị số, PF = const, QF = const Trong trường hợp công suất máy phát khác dấu so với trường hợp cho công suất không đổi phụ tải tiêu thụ điện Cho công suất tác dụng không đổi phù hợp với điều kiện làm việc thực máy phát hệ thống, công suất tác dụng giữ không đổi trị số điều chỉnh tần số máy phát Cho công suất phản kháng không đổi phù hợp với chế độ thực hệ thống, thiết bị điều chỉnh công suất phản kháng máy phát b Công suất tác dụng không đổi môđun không đổi điện áp, PF = const, UF = const Trong trường hợp ẩn số công suất phản kháng pha điện áp Các nút gọi nút cân công suất phản kháng Cho môđun không đổi điện áp công suất phản kháng tự phù hợp với điều kiện làm việc thực máy phát hay máy bù đồng có thiết bị điều chỉnh điện áp để giữ cho môđun điện áp UF= const c Môđun pha không đổi điện áp, UF= const, F = const Đối với nút này, ẩn số công suất tác dụng phản kháng, nghĩa PF= var, QF= var Phương pháp cho số liệu ban đầu phù hợp với nút cân công suất tác dụng phản kháng Những nút gọi nút cân công suất tác dụng phản kháng Những nút gọi nút cân công suất hệ thống Công suất nút cân xác định theo điều kiện cân công suất hệ thống có tính đến tổn thất mạngđiện Trong tính chế độ xác lập cho nút cân Mỗi nút cân tương ứng với nhà máy điện điều khiển tần số, nghĩa nhà máy điện đảm nhận phần công suất tác dụng không cân đồng thời trì tần số không đổi hệ thống Cho hay số nút cân phù hợp với giả thiết tần số hệ thống không đổi Khi phân tích chế độ xác lập, phụ tải điện biểu diễn sau: Công suất không đổi trị số Ppt= const, Qpt= const Phụ tải cho công suất không đổi xác hệ thống điện có đủ thiết bị điều chỉnh điện áp Trong hệ thống đó, điện áp hộ tiêu thụ giữ không đổi nhờ sử dụng rộng rãi máy biến áp biến áp tự ngẫu điều chỉnh điện áp tải, máy biến áp điều chỉnh đường dây hay biến áp điều chỉnh bổ sung Ngoài ra, sử dụng rộng rãi phương tiện điều chỉnh cục (các tụ điều khiển, máy bù đồng bộ,vv… ) Trong điều kiện đó, điện áp hộ tiêu thụ công suất toàn phần phụ tải không thay đổi thay đổi chế độ Trên thực tế, cho phụ tải công suất không đổi giả thiết điện áp điện áp danh định Dòng điện không đổi môđun pha Ipt= I’pt+ jI”pt= const Góc pha dòng điện xác định so với điện áp nút sở Cho phụ tải dòng điện không đổi môđun pha thường sử dụng phân tích chế độ xác lập mạng phân phối Trong mạng cung cấp, điện áp nút khác nhiều trị số pha Vì vậy, phương pháp biểu diễn phụ tải dẫn đến sai số lớn tính chế độ xác lập mạng cung cấp Các đường đặc tính tĩnh, nghĩa công suất tác dụng phản kháng phụ tải phụ thuộc vào điện áp Ppt(U), Qpt(U) Phương pháp phản ánh đầy đủ tính chất phụ tải so với trường hợp cho dòng điện không đổi hay công suất không đổi, phức tạp tính toán Tổng dẫn hay tổng trở không đổi pt= Gpt– jBpt= const; pt= Rpt+ jXpt= const Phương pháp tương đương với cho phụ tải đường đặc tính tĩnh phụ thuộc bình phương vào điện áp Trên thực tế tổng dẫn hay tổng trở phụ tải phụ thuộc giá trị điện áp đặt vào phụ tải Vì phương pháp không đảm bảo độ xác cao cho kết tính toán Dòng điện ngẫu nhiên phân tích chế độ hệ thống điện có phận lớn phụ tải kéo Điện khí hóa giao thông dạng đặc biệt phụ tải có giá trị vị trí nối thay đổi theo thời gian Các phụ tải biểu diễn dạng pt(q), q đại lượng ngẫu nhiên Phân tích chế độ có xét đến tính ngẫu nhiên phụ tải áp dụng để tính chế độ hệ thống cung cấp điện cho đường sắt 1.2 GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC MA TRẬN NỐI CỦA GRAPH Chế độ làm việc hệ thống điện xác định định luật Ohm Kirchhoff Các phương pháp tính dựa sở đại số ma trận phần tử lý thuyết graph áp dụng phổ biến phân tích chế độ xác lập mạng hệ thống phức tạp Ưu điểm phương pháp phương trình gọn thuận tiện giải máy tính Như biết, phân tích chế độ xác lập hệ thống điện thực sơ đồ thay hệ thống Nếu sơ đồ thay thay tất nhánh đường thẳng nhận graph sơ đồ thay Ví dụ, hình 1.2 graph sơ đồ thay cho hình 1.1 Như vậy, graph biểu diễn cấu trúc hình học hệ thống điện Nếu quy định chiều cho nhánh (hình 1.2) nhận graph có hướng Để thuận tiện, người ta chọn chiều trùng với chiều dương dòng điện nhánh J1 I1 I4 Z1 I2 Z J2 J Z3 Z I3 Z5 Z I5 J3 Hình 1.2 Graph có hướng Hình 1.1 Sơ đồ thay hệ thống điện Để thuận lợi cho phân tích sau này, người ta chia nhánh graph có hướng thành hai nhóm nhánh đánh số thứ tự nhánh Nhóm thứ tạo thành graph, nhóm thứ hai bù graph có hướng Cây graph tập hợp nhánh nút nối với nhau, không tạo thành vòng kín Tất nhánh lại gọi bù graph Từ tổ hợp khác nhánh nối nút, chọn nhiều graph có hướng Trong đánh số thứ tự, nhánh đánh số thứ tự trước, số thứ tự gán cho bù Ví dụ, graph có hướng hình 1.3, nhánh 1,2 nhánh cây, nhánh bù Có thể nhận thấy rằng, số lượng bù số vòng kín độc lập graph Một graph có hướng mô tả hai ma trận nối hay hệ số Đó ma trận nút – nhánh ma trận nối vòng- nhánh Hình 1.3 Cây bù graph có hướng nhánh - bù 1.2.1 Ma trận nối nút – nhánh Quan hệ nút nhánh graph có hướng mô tả ma trận nối nút – nhánh M, hàng ma trận M nút graph, cột ma trận M nhánh graph Mỗi phần tử mij hàng i cột j ma trận M có giá trị sau: Mij= nhánh j không nối với nút i dòng điện nhánh j rời khỏi nút i -1 dòng điện nhánh j vào nút i (1.1) Trong tính chế độ xác lập hệ thống điện, thường chọn nút sở điện áp Hàng tương ứng với nút sở không mô tả ma trận M ma trận nối nút - nhánh trường hợp ký hiệu M Ví dụ, chọn nút nút sở điện áp sơ đồ hình (1.2) theo quy tắc biểu thức (1.1), nhận ma trận nút – nhánh có dạng chữ nhật: 1 0 M 1 1 1 0 1 1 Nếu graph có hướng (hình 1.2) chia thành bù (hình 1.3), đồng thời với hệ thống đánh số thứ tự nêu trên, chia ma trận nối nút – nhánh thành hai ma trận Một ma trận đặc trưng cho quan hệ nhánh với nút graph ký hiệu Mα, ma trận thứ hai đặc trưng cho quan hệ bù với nút, có ký hiệu Mβ nghĩa là: M M M (1.2) Trong điều kiện graph có hướng cho hình 1.2 hình 1.3, có: 1 0 M 1 1 1 M M 0 1 1 0 0 M 1 0 , M 1 1 0 1 1 1.2.2 Ma trận nối vòng – nhánh Như biết, graph có m nhánh n nút, số vòng độc lập k graph bằng: k = m-n +1 Để thành lập ma trận nối vòng – nhánh, cần tiến hành chọn vòng độc lập graph, đánh số thứ tự vòng độc lập chọn chiều vòng vòng Quan hệ nhánh vòng độc lập graph có hướng mô tả ma trận nối vòng – nhánh N, hàng ma trận N vòng độc lập graph có hướng hệ thống điện, cột nhánh graph Mỗi phần tử nij hàng i cột j có giá trị sau: nhánh j vòng i chiều nhánh j trùng với chiều vòng i nij= (1.4) -1 chiều nhánh j ngược với chiều vòng vòng i Ví dụ, graph có hướng cho hình 1.2, số lượng vòng độc lập k = – +1 = Chúng ta chọn vòng độc lập 2, chiều vòng vòng hình 1.2 Theo quy tắc (1.4), thành lập ma trận nối vòng - nhánh N graph có hướng hình 1.2 sau: 1 0 N 0 1 1 Trong trường hợp graph có hướng chia thành bù cây, ma trận N chia thành hai ma trận Một ma trận đặc trưng cho quan hệ nhánh với vòng độc lập (ma trận Nα), ma trận thứ hai đặc trưng cho quan hệ bù với vòng độc lập (ma trận Nβ), nghĩa là: N N N Đối với điều kiện graph có hướng hình 1.3, nhận được: 1 N N N 1 1 1 0 N , N 0 1 1 (1.5) 1.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ KHÔNG TUYẾN TÍNH CỦA CHẾ ĐỘ XÁC LẬP Các thông số chủ yếu phần tử thụ động mạch điệnđiện trở R, cảm kháng L điện dung C Các thông số mạch dường phụ thuộc vào dòng điệnđiện áp với mức độ khác Điện trở R thay đổi với thay đổi dòng điện Cảm kháng L cuộn dây phụ thuộc vào dòng điệnĐiện dung C phụ thuộc vào điện áp Nhưng nhiều trường hợp, phụ thuộc yếu bỏ qua Vì vậy, cho thông số phần tử thụ động mạch không phụ thuộc vào dòng điệnđiện áp.Các phần tử gọi phần tử tuyến tính mạch Trong phần tử tuyến tính, điện trở R, cảm kháng L điện dung C số, nghĩa không phụ thuộc vào dòng điệnđiện áp phần tử Biết rằng, tính chế độ xác lập mạch điện tiến hành nguồn dòng không thay đổi Chế độ xác lập mạch điện có phần tử thụ động tuyến tính nguồn không đổi môdun pha mô tả phương trình đại số tuyến tính Các phương trình phương trình tuyến tính chế độ xác lập Mạch điện gọi mạch điện tuyến tính Trường hợp phù hợp với tính chế độ xác lập hệ thống điện cho máy phát phụ tải tiêu thụ dòng điện không đổi tất nút hệ thống điện Nếu thông số phần tử thụ động mạch điện phụ thuộc chủ yếu vào dòng điện hay điện áp, nghĩa đặc tính phần tử không tyến tính, phần tử phần tử không tuyến tính Trong tính chế độ xác lập hệ thống điện, thông thường không xét đến tính chất không tuyến tính phần tử thụ động Như vậy, thông số phần tử thụ động sơ đồ thay luôn không thay đổi Đồng thời tính chế độ xác lập hệ thống điện, thông thường tính chất không tuyến tính nguồn dòng xét đến Tính phi tuyến nguồn dòng tương ứng với cho phụ tải điện hay máy phát nút công suất không đổi cho phụ tải điện hay đường đặc tính Chế độ xác lập hệ thống điện có nguồn dòng không tuyến tính mô tả phương trình đại số không tuyến tính Các phương trình phương trình không tuyến tính chế độ xác lập hệ thống điện 1.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN VÒNG Phương pháp dòng điện vòng phương pháp dùng để sử dụng để giải phương trình trạng thái hệ thống điện Trong tính chế độ xác lập phương pháp dòng điện vòng thường giả thiết rằng, dòng điện vòng chạy vòng độc lập Dòng điện nhánh tổng đại số dòng điện chạy qua nhánh Biết điện áp nút (nút sở điện áp) dòng điện nhánh, tính điện áp nút, dòng công suất nhánh, tổn thất công suất nhánh tổng tổn thất công suất hệ thống Phương pháp minh họa hệ thống điện pha đối xứng đơn giản cho hình 1.4a, sơ đồ thay pha hệ thống điện biểu diễn hình 1.4b Trong c tổng trở nối tiếp sơ đồ thay hình đường dây truyền tải, c tổng trở phụ tải kể tổng trở song song mạch hình đường dây truyền tải điện Tất tổng trở tương hỗ nhánh , v.v… có tổng Các sức điện động, dòng điện nhánh tổng trở nhánh ký hiệu , , v.v…., dòng điện vòng , , sức điện động vòng , , tổng trở riêng vòng , , , tổng trở chung vòng độc lập , v.v… Để thuận tiện, phân tích luôn chọn chiều vòng chiều dương dòng điện vòng trùng với chiều kim đồng hồ hình 1.4b Ia Yc Ic Ib Id Ya Ie Yb I1 Yd I2 Ye I3 E a Eb Hình 1.4 Phương pháp dòng điện vòng a Hệ thống điện đơn giản b- Sơ đồ thay hệ thống điện Đối với ba vòng độc lập 1, hình 1.4b, viết ba phương trình sau: 0= = + +( = + + ) + ( + ) (1.6) Các phương trình (1.6) viết sau: = = = Trong trường hợp tổng quát: + (1.7) + = = + ……… ………… … … = (1.8) … Trong đó: - tổng đại số sức điện động vòng độc lập thứ n; - trở riêng vòng thứ n tổng tất tổng trở có vòng n; - tổng trở chung vòng n m, mạch điện tuyến tính = tất tổng trở chung âm chiều dòng điện vòng chọn trùng với chiều kim đồng hồ (hình 1.4b) Để thuận lợi tính chế độ, phương trình dòng điện vòng (1.8) thường viết dạng ma trận Quan hệ dòng điện nhánh dòng điện vòng sơ đồ hình 1.4b viết sau: I d I1 I Ie I 2 I3 I a I1 Ib I3 Ic I2 (1.9) Khi biểu diễn quan hệ dòng điện nhánh dòng điện vòng ma trận nối vòng – nhánh N, nhân được: = Trog ma trận dòng điện nhánh: ma trận dòng điện vòng; ma trận chuyển vị ma trận N Đối với sơ đồ hình 1.4b, có: N= 0 Do ma trận chuyển vị 01 1 00 bằng: 10 1 Từ bảng 2.3,tính tổng dẫn chung nút nút sau: = 26,359695< 101,30993 ; = 15,417934< 101,30993 Từ phương trình (2.79)chúng ta có: + cos( cos( + + )+ ) , = Do đó: ( ) , = 1,0 8,193267+(1,0.1,0.26,359695)cos(101,30993 )+(1,0.1,0,2.15,471934)cos( = -0,06047 p.u 101,30993 ) Công suất tác dụng nút 2,0p.u Vì ( ) có giá trị: ( ) = - (, ) = -2.0 – (-0,06047) = -1,93953 p.u Từ phương trình (2.90) tính phần tử không đương chéo ma trận sau: =- + sin( ) = -(1,0.1,02.15,417934)sin (101,30993 ) = -15,420898 p.u Từ phương trình (2.91)tính phần tử đường chéo ma trận : =- - - = sin( + ) -0-(15,420898) =(1,0.1,0.26,359695)sin(101,30993 ) + 15,420898 = 41,268707 p.u Phần tử đường chéo ma trận theo phương trình (2.100) có giái trị : =- -2 = - 41,268707 – 1,0 (-40,8638838) =40,458969 p.u Tương tự ,chúng ta tính phần tử ma trận , , , không cân công suất tất nút hệ thống Các phương trình không cân công suất sau: 8.882 0 8.133 5.273 3.084 44.229 0 40.459 45.443 26.365 41.269 15.421 26.365 15.421 41.768 9.089 5.273 8.254 3.084 / / = giá trị 1.597 1.940 2.213 0.447 0.358 Sau giải hệ phương trình nhận giá trị hiệu chinh ban đầu biến sau: ( ) ( ) = -0,01665 p.u ; = 0,93094 ( ) = -0,02905 p.u ( ) ; ( ) = 1,78790 = 1,54383 Do xấp xỉ biến bước lặp thứ bằng: ( ) = 1,0 – 0,01665=0,98335 p.u ( ) = 1,0 – 0,02905=0,97095 p.u ( ) = – 0,93094=- 0,93094 p.u Các bước lặp tiến hành tương tự Bài 2.8 Dùng phương pháp Gaus_seidel hệ số hội tụ 2.3 Giải để giải phương trình Các phương trình (2.43) viết lại sau: x1 = 0,5 x2 = (2.120) 0,5 + = 1,5 ,đồng thời chọn xấp xỉ ban đầu ẩn 1, Chúng ta chọn hệ số hội tụ sau: ( ) = ( ) = Bước lặp Sau thay ( ) = 0,5 ( ) = -0,5 ( ) ( ) , Tính xấp xỉ ( ) , ( ) , = và ( ) ( ) , = vào phương trình (2.120) cho: theo công thức (2.119) = +1,5(0,5 -0) = 0,750 = +1,5(-0,5 -0) = - 0,750 Bước lặp , , ( ) = 0,5 + ( ) = 0,5 ( ) , ( ) , = 0,750 +1,5(0,781 -0,750) = 0,797 , = 0,781 , = 0,781 = -0,750 +1,5(-0,781 -0,750) = -0,797 Và v.v… Từ kết nhận thấy ,khi dùng hệ số hội tụ = 1,5,quá trình lặp hội tụ nhanh so với trường hợp không sử dụng hệ số hội tụ 2.4 CÂU HỎI, BÀI TẬP CHƯƠNG, ĐÁP ÁN CHƯƠNG Bài 3.1 Hình 3.1 sơ đồ thay hệ thống điện đơn giản Các sức điện động tổng trở hệ đơn vị tương đối cho hình vẽ (bỏ qua điện trở tác dụng) Hãy khử nút mạch điện vẽ sơ đồ rút gọn mạch điện cho 100 1, 2300 Hình 3.1 Sơ đồ thay hệ thống điện Giải: Tính dòng điện chạy vào nút 2: I1 j I2 j 1,0 00 j10 p.u 0,10 1,2 300 j 20300 10 j13,72 p.u 0,006 Ma trận tổng dẫn nút Y mạch điện hình viết sau: 10, 0 22, 24,33 6, 67 Y j p.u 10,0 16, 25 5, 6, 67 5, 12,5 A B Y C D Tính ma trận ngịch đảo ma trận D: 1 D j 12,5 5,0 178 5,0 16,25 Ma trận tổng dẫn nút Y m mạch điện có nút bị xoá bỏ tính theo công thứ (3.6): -10,0 j 12,5 5,0 10,0 = -j 22,0 Y +j × ×j m 24,33 -6,67 178 5,0 16,25 6,67 j -1250 -333,3 22,0 = -j 24,33 178 -333,3 -722 -j14,98 j1,87 = p.u j1,87 -j20,27 Từ ma trận tổng dẫn Y m nhận được, vẽ mạch điện hình 3.2, dòng điện nút tổng dẫn hệ đơn vị tương đối Mạch điện mạch điện rút gọn mạch điện cho hình 3.1 j 20300 Bài 3.2 Hình 3.3 sơ đồ thay hệ thống điện đơn giản Các dòng điện nút tổng dẫn cho hệ đơn vị tương đối có giá trị sau: I1 2,0; I 0; I3 0; I 3; yaa 0,5; ybb 1,5; ycc 2,5; ydd 0,5; yee 5,0 y ff 0,25; ygg 4,0; yhh 0,75; y jj 0,25; ykk 4,0; (Để cho thuận tiện không xét đến toán tử - j) Tính điện áp nút 1, 2, phương pháp chia ma trận nghịch đảo tổng dẫn nút Hình 3.3 Sơ đồ thay hệ thống điện đơn giản Giải: Mạch điện hình 3.3 có bốn nút, thuận tiện chia ma trận tổng dẫn nút Y thành bốn ma trận ma trận có kích thước x Theo phương trình (3.8) viết phương trình điện áp nút dạng ma trận sau: 8,5 2,5 2,5 I 5 0 4 4 U1 U : : 9, 25 4 U : 4 U : : 5 Phương trình biết theo (3.12) sau: U1 2 U Z1 : Z U Z : Z 0 3 U Trong Z1, Z2, Z3 Z4 số hạng bốn ma trận ma trận tổng dẫn nút công thức (3.18) Từ (3.16) có: Z1 Y1 Y2Y41Y3 Tính ma trận nghịch đảo Y4-1: Y41 9 67,25 9,25 1 Y2Y41 4 9 16 37 67,25 5 4 9,25 67,25 45 20 Y2Y41Y3 16 37 5 2,2 1,19 67,25 45 20 4 1,19 3,35 6,3 3,69 Y1 Y2Y41Y3 3,69 4,65 Z1 4,65 3,69 0,296 0,235 15,7 3,69 6,3 0,235 0,401 Theo phương trình (3.17) (3.16) có: Z Z1Y2Y41 0,296 0,235 16 37 0,228 0,233 67,25 0,235 0,401 45 20 0,324 0,248 Từ (3.14) nhận được: Z Y4 Y3Y11Y2 Y11 1 2,5 61,75 2,5 8,5 Y11Y2 12,5 32 61,75 42,5 10 Y3Y11Y2 212,5 50 3,44 0,81 61,75 50 128 0,81 2,07 5,81 4,81 Y4 Y3Y11Y2 4,81 6,93 Do đó: Z Y4 Y3Y11Y2 6,93 4,81 0,403 0,279 17,2 4,81 5,81 0,279 0,338 Từ công thức (3.13) có: 1 Z3 Y3Y11Y2 Y4 Y3Y11 Y3Y11 12,5 42,5 0,203 0,689 10 0,518 0,163 61,75 32 1 0,403 0,279 Y Y4 0,279 0,338 Y Y 1 1 0,403 0,279 0,203 0,689 0,226 0,323 Z3 Y3Y11Y2 Y4 Y3Y11 0,518 0,163 0,232 0,247 0,279 0,338 Cuối có hệ phương trình điện áp nút sau: U1 0,296 U 0,235 U 0,226 U 0,232 0,235 0,228 0,233 1,297 0,401 0,324 0,248 0 1,214 0,322 0,403 0,279 0 1,289 0,247 0,279 0,338 3 1,478 Như vậy, điện áp nút bằng: U1 1,297 p.u ;U 1,214 p.u U 1, 289 p.u ;U 1, 478 p.u Bài 3.3 Mạch điện cho hình 3.4a có nguồn dòng điện nút 1,2 J a 2 A; J b 1A; J c 3 A sau: tổng trở nhánh Z 1; Z 2; Z 1; Z 4; Z 4 Nút nút cân dòng điện có điện áp 220V Tính chế độ mạch điện phương pháp cắt vòng độc lập sơ đồ Giải: Chúng ta chọn chiều dương dòng điện nhánh sơ đồ hình 3.4a chọn nhánh cắt nhánh 5, đồng thời chọn nút điện áp sở trùng với nút cân dòng điện Sau cắt nhánh 5, sơ đồ mạch điện hở vẽ hình 3.4b Để giải toán áp dụng phương pháp lặp Gauss Tính ma trận nối nút – nhánh bù Từ hình 3.4a có: 1 0 1 0 M 1 ; M 1 1 0 1 Tính ma trận tổng trở nhánh bù cây: 1 0 Z 0 , ; 0 4 0 Z , Tính ma trận nguồn dòng điện nút mạch điện: J a 2 J J b 1 , A 3 J c Tính ma trận chuyển vị M t M t M M 1 0 1 M t 1 ; M t 1 0 1 Tính ma trận nghịch đảo ma trận M M t M 1 1; M 1 t 1 Tính ma trận nghịch đảo Z 1 Z 0,25 ,S 0,25 Chọn xấp xỉ ban đầu dòng điện nhánh cắt (các bù cây) sau: 0 0 Z 4 I 5 Do ma trận dòng điện bù bằng: 0 I 0 I 0 I 0 Tính ma trận nguồn dòng J theo công thức (3.30): 0 0 J M I 1 0 0 1 1 0 Tính ma trận nguồn nút J ' theo (3.31): 0 J ' J J 2 1 , A 3 Tính ma trận điện áp nút U(o) so với nút sở theo công thức (3.32) 0 U 1 t 1 (0) M Z M J ' 1 0 2 2 1 0 1 1 ,V 0 3 3 Tính ma trận điện áp nhánh bù theo (3.33) 0 0 U MtU 2 1 0 1 , V 1 3 Bước lặp Tính ma trận dòng điện bù theo công thức (3.35) 1 1 I Z U 0 0,25 0,25 0 1 0,25 , A 1 Tính ma trận nguồn dòng J 1 1 J M I 1 0 0 0 1 1 0, 25 , A 0,25 0,25 Ma trận nguồn dòng điện nút J ' có giá trị: 1 J ' J J 1 0 2 1 0, 25 1,25 , A 3 0, 25 2,75 1 Tính ma trận điện áp nút U 1 U so với nút sở: 1 0 2,0 1, 25 2,5 ,V 0 2,75 2,75 1 Ma trận U có giá trị: U 1 2,0 1 0,50 ,V 2,5 0 1 2,75 0,25 Các bước lặp tiến hành tương tự bước Bài 3.4: Mạngđiện hình vẽ có dòng điện phụ tải nút cho hình Nút nút cân công suất có điện áp U3= 110kV Các tổng trở nhánh có giá trị: Z12 40 Z 24 50 Z13 10 Z 23 20 Tính: 1, Các điện áp nút phương pháp nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút 2, Các điện áp nút phương pháp lặp Gauss-Seidel Giải Z 34 10 Tính điện áp nút bằngphương pháp ma trận nghịch đảo tổng dẫn nút Chọn nút sở nút cân công suất Có: Ucs= U3=110kV Phương trình điện áp nút viết dạng ma trận tổng quát: Y(U Ucs ) J 1 U J Y U cs Trong đó: Ma trận nguồn dòng điện nút J J1 I1 200 J J I 300 J I 100 3 4 Ma trận tổng dẫn nút Y có dạng Y11 Y Y21 Y 41 Y12 Y22 Y42 Y14 Y24 Y44 Các tổng dẫn riêng: Y11 Y 22 Y 44 1 1 0,125 Z12 Z13 10 40 1 1 1 19 0, 09 Z12 Z23 Z24 40 20 50 200 1 1 0,12 Z 24 Z34 50 10 25 Các tổng dẫn chung: Y12 Y21 1 0, 025 Z12 40 Y23 Y32 1 0, 05 Z 23 20 Y24 Y42 1 0, 02 Z24 50 Vậy 0,125 0, 025 Y 0, 025 0, 09 0, 02 0, 02 0,12 Tính ma trận nghịch đảo ma trận tổng dẫn Định thức D ma trận Y : D=1,225.10-3 816,32 D 8, 4897 2, 4489 0, 4081 1 Y 2, 4489 12, 244 2, 0408 0, 4081 2, 0408 8, 6734 Suy ra: 8, 4897 2, 4489 0, 4081 0, 2, 473 Y J 2, 4489 12, 244 2, 0408 0,3 4,367 0, 4081 2, 0408 8, 6734 0,1 1,5612 1 Ma trận điện áp nút tính: 2, 473 110 107,527 U J.Y U cs 4,367 110 105, 633 kV 1,5612 110 108, 4388 1 Tính điện áp nút phương pháp lặp Gauss-Seildel Phương trình điện áp nút i xác định theo công thức: Ui n Ji Yij U j j1 Y ii i=1,2,…n Ta có: J1 Y12 U Y13 U3 Y11 U1 U1 0, 0, 025 U 0,1U 0,125 U1 1, 0, U 0,8 U3 U2 U2 J Y U Y U Y U 21 23 24 4 Y 22 0,3 0, 025 U 0, 05 U 0, 02 U 4 0, 09 U 3,33 0, 27 U1 0,55 U3 0, 22 U J Y 42 U Y 43 U3 Y 44 U4 U4 0,1 0, 02 U 0,1U 0,12 U 3,833 0,166 U 0,833 U3 Bước lặp (0) 0 0 0 Lấy U1 U U 110kV Điện áp nút thứ i bước lặp thứ (k+1) xác định theo công thức (k 1) Ui n (k) Ji Yij U j1 Yii j i i=1,2…n Suy ra: Bước lặp (1): (1) U1 1, 0, 2.110 0,8.110 (1) U1 108, kV (1) U 3,33 0, 27.108, 0,55.110 0, 22.110 (1) U 108, 438 kV (1) U 0,833 0,166.108, 438 0,833.110 (1) U 108, 797 kV Bước lặp (2) (2) U1 1, 0, 2.108, 438 0,8.110 (2) U1 108, 087 kV (2) U 3,33 0, 27.108, 087 0,55.110 0, 22.108, 797 (2) U 110,156 kV (2) U 0,833 0,166.110,156 0,833.110 (2) U 109, 057 kV Bước lặp (3) (3) U1 1, 0, 2.110,156 0,8.110 (3) U1 108, 43kV (3) U 3,33 0, 27.108, 43 0,55.110 0, 22.109, 057 (3) U 110, 44 kV (3) U 0,833 0,166.110, 44 0,833.110 (3) U 109,129 kV TÀI LIỆU THAM KHẢO TS Nguyễn Văn Đạm- Mạnglướiđiện Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2000 TS Nguyễn Văn Đạm- Bài tập mạngđiện Đại học Bách Khoa Hà Nội,1982 TS Phạm Văn Hòa- Lướiđiện Nhà xuất Bách Khoa Hà Nội, 2009 PGS.TS Trần Bách- Lưới hệ thống điện Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2002 ... Z1 E1 Z4 I E2 Z2 2 I2 II Z3 a) Z5 c) I3 I1 Z1 J1 I4 Z4 E1 I e1 E2 Z2 I2 J2 I e2 Z3 I3 b) Z5 I5 J3 Hình 1.5 Phương pháp dòng điện vòng a Sơ đồ thay hệ thống điện đơn giản... Y c U 12 Y c U 20 Y b U 20 E b (1.39) Tương tự nút ta có Trong đó: U 10 ;U 20 - điện nút 1 ,2 so với điện nút sở Sắp xếp lại số hạng thay U 12 U 10 U 20 vào phương... n trở mạch điện theo nút sở Vì vậy, hệ thống điện có n nút (trừ nút sở), viết phương trình điện áp nút dạng tổng quát sau: Y 21 U1 Y 22 U Y 2 jU j Y 2, nU n Y 2, n1U n1