don gian bieu thuc can bac 2

don gian bieu thuc can bac 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

“Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” DẠNG TOÁN: ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CĂN BẬC Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: 27   48 a b 5 5   10  5 5   1        0,  1,01          c  2 d g 2   1,9  1 2 3 3     3    2 6     e f 1  17  12     3 5     3 5 3 Hướng dẫn: a Ta phải chứng minh 27   48  Thật vậy: VT  3      (luôn đúng) b Biến đổi vế trái ta có: VT  25  10  25  10    10 25  25   60  10   10 20   10  (ln đúng) c Biến đổi vế trái ta có: VT   15        15    3   0,  1, 01 1 Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10”  15  0,  1, 01 1  0,  1,01   1,01   1,01  (luôn đúng) d Ta sử dụng lý thuyết: A  0; B  A2  B2  A  B Áp dụng lý thuyết ta có: Để chứng minh: 2 Ta chứng minh:   1  2   1,9 22 1  2 1     1,9    2 Thật vậy: Biến đổi vế trái (2) ta có: VT   2 1   2   2 2  1  2    1   2  2    22  (1,9)  VP => (2) nên (1) e Tương tự câu d f Ta có: 17  12   2  3  17  12  2  Thay vào biểu thức vế trái ta được: VT  2       (1) Mặt khác có:      VP  (2) Từ (1) (2) suy ra: (đpcm) Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10”   1;  1 ; g Ta có:   Biến đổi vế trái ta có: VT  (  3)  (  5)  (  7)      VP (đpcm) Bài Chứng minh rằng: n   n  Từ suy ra: 2004    n  n 1 n 1     2005 1006009 Hướng dẫn: Ta có:   n 1  n   n 1  n  n 1  n 2   n 1  n n n  n 1  n    n 1 n n 1  n (Do: n   n  n   n  n ) (1) Lại có:   n  n 1  n  n 1  2 n  n  n 1  n  n 1 n  n 1  n (2)   n   n 1 n  n 1 (Do: n  n   n  n  n  ) Từ (1) (2) suy ra: n   n   n  n  (đpcm) n Áp dụng hệ thức vừa chứng minh ta có: Với : 32   2 2 Với : 2   32 Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” … : 1006010  1006009  Với  1006009  1006008 1006009 Cộng vế với vế ta được: 2006   1     2006  1006009 Vậy: 2004   1     2005 (đpcm) 1006009 Bài Trục thức mẫu số biểu thức sau: 2 b 2 1 c 2 3 a d e f 3 2 3 2 3  3  84 2  Hướng dẫn a 2 2 2     3 23 1  (  3)(  3) b 2(2  1) 2(2  1) 2(2  1)    2  (2  1)(2  1) (2 2)  12 c 32 32 32    2 19 2  3 (3  2)(3  2) (3 3)  (2 2) d Ta có: Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” 3  2 3  3   3  2 3 2 3 2 3 2    5    2 3    15  2        15   15  6  18   10   10  12 e Phân tích biểu thức mẫu số ta có: MS                   (   4)  (   8)   2 3     1   2 3 2 3   Thay vào ta được: 2 3   3  84  2 3  1 2 3     1 f Ta có: 3 3  3 2  8 23 3   3   1  3  3  1  1  1     1 Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10”   3    4 1 3 2.(  13 )    3 3 2 Bài Cho x   1 3 3 ;y  Tính A  5x2  xy  y 3 3 Hướng dẫn: Ta có: A  5x2  xy  y  5x2  10xy  y  4xy  5( x2  xy  y )  xy  5( x  y)  xy Mà: x  y   3  (  2)2  (  2)   3 3 (  2)(  2)       10 3 x y  ( 3 3 ).( ) 1 3 3 Suy ra: A  5.102   496 Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: 2002 2003   2002  2003 2003 2002 (Tuyển sinh THPT Tỉnh Thái Bình) Hướng dẫn: 2002 2003   2002  2003 2003 2002  2002 2003   2002  2003  2003 2002 Biến đổi vế trái ta có: Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” 2002 2003 2003 2002   2002  2003 2003 2002 VT   2002   2003   2003   1  2002   1  2003   2002    2003.2002 2003  2002 2003 2002    (Do: 2003 2002 2003.2002  2003  2002 ) (đpcm) Bài Khai triển rút gọn (với điều kiện thức có nghĩa) a 1  x 1  x  x  b c d  m  n  m  n  mn   a  2 a  a  4  x  y  x  y  x y  Hướng dấn: a 1  x 1  x  x    x  x  x  x  x x   x x   x3 b c d  m  n  m  n  mn   m  n  a  2 a  a  4  a a  2a  a  2a   x  y  x  y  x y   x  y 3 a   a3  23 Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau số tự nhiên 1  4 4 1  b 5 52 a Hướng dẫn: a 1 4 4      (3  4)(3  4) (3  4)(3  4)  4 4 4 4      4  2 2 2 (3 2)  (3 2)  (đpcm) Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” b 1 52 52      (5  6)(5  6) (5  6)(5  6)  52 52 52 52     10   2 1  (2 6)  (2 6) (đpcm) x  3xy  y Bài Tính giá trị biểu thức: A  với x   5; y   x y2 Hướng dẫn: Thay x   5; y   vào biểu thức A ta được: 3   A     3 3 3  3 3 3    14   12  14  2 Bài Rút gọn biểu thức (với điều kiện biểu thức có nghĩa) x xy y a x y b a b a a b b c 2x x  2x  x d a  3a  a a 3 Hướng dẫn: a b x xy y x y a b a  b 3    x3  y x y   x y a b  a  b a  b  ab  x  y  x y   xy   x y xy a  b  ab c 2  x x ( 2)3  ( x )3 (  x )(2  x  x)    2 x  2x  x  2x  x  2x  x d a  3a  a  3a  a  3a     a a  3 ( a )3  ( 3)3 ( a  3)(a  a  3) a Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” Bài 10 Giải bất phương trình phương trình sau: a 3  5x  72 b 10 x  14  c  2  2x  d 6x    x  x2 x  1 x (Tuyển sinh lớp 10 chuyên tỉnh, tỉnh Hà Tĩnh) Hướng dẫn: Lý thuyết: Nếu A  0; B  thì: A  B  A2  B2 a Điều kiện  5x  0; x   3  5x  72    5x   72  x  (thỏa mãn điều kiện) b Điều kiện  1 10 x  14   (10 x  14)  16  10 x 14  16  10 x  30  x  (thỏa mãn điều kiện) c Điều kiện x   2  x    2  x  16  2  x  14   x    x  49  x  47  x  2209  x  2209 (thỏa mãn điều kiện) d Điều kiện: x   x   x   x  x  PT:  x  6x    x  x2 x  1 x Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10”    (6 x  3)( x   x )   x  x2 ( x   x )( x   x )  x  3  x  1 x x  1  x   x  1    3 x  1 x 2x 1 3 Đặt  x  x2   3 x  x2  x   x   x  x x   x  t; t  => t   x  x  x  x  t 1 Thay vào ta phương trình bậc theo t: t  3t    t  1; t  Với  x   x    x  x   x  0; x  Với  x   x   x  x  x   x   x  x   x(1  x)   4 x2  x   (PT vơ nghiệm ) Vậy phương trình có nghiệm x=0; x=1 Bài 11 Rút gọn biểu thức: 3 10   a) Rút gọn biểu thức A   3 10   2  3 2 b) Tìm giá trị nhỏ y  x   x   x   x  (Tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM) Hướng dẫn: Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 10 “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” 11 ĐS: a) Ta có: 2   3 2 2 A 2   3   2 3 3     1 b) Ta có: y  x 1 x   x   x      x  1   x   x  1  3  x2   x  2 x  1  x   Vậy giá trị nhỏ y x=3 Bài 12 So sánh cặp số sau: a 1 1 2005      1003 1.2005 2.2004 2005.1 k  2005  k  1 b 1 2004    1 2 2005   20052 Hướng dẫn: a Lý thuyết: Nếu a  0; b  a  b  ab  Do đó: k  2005  k  1   (dấu a=b) ab a  b 2006 Áp dụng vào tốn ta có: Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 11 “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” 1 2005     2005  2006 1003 1.2005 2.2004 2005.1 b Ta có: k  k 1  k 1  k Áp dụng vào toán ta được: 1          2005  20052  2 1 2 2005   2005  2005   2004 Bài 13 Cho số: A     ; B     (trong số A B có 2001 dấu căn) a Chứng minh số A, B khơng phải số ngun b Tìm phần ngun tổng A+B (kí hiệu [A+B]) (Phần nguyên số thực a, kí hiệu [a], số ngun lớn khơng vượt q a, Ví dụ [3]=3; [3,25]=3; [-3,2]=-4 Phần lẻ a kí hiệu {a}=a-[a]) Hướng dẫn: a Ta có:   A         B       b Theo ta có: A  B  A  B    2,4  1,8  4,2 Vậy [A+B]=4 Bài 14 Rút gọn biểu thức sau: P  1    1 5 2001  2005 (Tuyển sinh vào lớp 10 Khối THPT chuyên Toán, chuyên Tin ĐH Vinh) Hướng dẫn: Ta có: P  1 9 2005  2001    1 95 2005  2001 Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 12 “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” P        2005  2001  Bài 15 Rút gọn biểu thức: A  2005   15  15  2 (Tuyển sinh vào lớp 10 Khối THPT chuyên Toán, chuyên Tin ĐH Vinh) Hướng dẫn: Ta có: A  16  15  16  15   15      15   15  A  15 Bài 16 Rút gọn biểu thức: a P   3 2 b Q  x   x  x   x (Tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Nam) Hướng dẫn: a P  b Q    3 2 2        4 8 3 2   x 1    x 1  x 1 x 1 Nếu x  Q  Nếu x  Q  x Bài 17 Tính:   (Tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình) Hướng dẫn: Ta có:    2   2 Suy       Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 13 “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” 2 3 6 84 2 3 Bài 18 Rút gọn biểu thức: P  (Tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Q Đơn – Đà Nẵng) Hướng dẫn: Ta có: P    2 32    2 2 32 Bài 19 Thực phép tính:   2   1  2 6 199 111 (Tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Hướng dẫn: Ta có:  2  2 6 199  2   5 111 Bài 20 Rút gọn biểu thức: A   2  12  18  (Tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TP HCM) Hướng dẫn: A  62  12  4    62 4  62   62  1 2  12    62 Bài 21 Cho x  0; y  Chứng minh:  xy     1 x y x y   xy  x  y 2 Hướng dẫn: Ta có: Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 14 “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10”    x y x y  xy    xy  2  2 2    x  y    x  y   x y   xy   x  y  xy          x  y  xy  xy   xy              x  y    x y  xy     xy     x  y         1 Theo giả thiết x  0; y  nên  x  y     x  y 2   x  y 2  2 Từ (1) (2) ta có:    x y  x y  xy      xy    x  y         x y  x y xy      xy  x  y (đpcm)     Vậy: Bài 22 a Rút gọn biểu thức: A  2  3 2 b Tìm giá trị nhỏ của: y  x   x   x   x  Hướng dẫn: a Ta có:  6 2 A 2      3  2 3 3 3  3   2 3  3 3 2 3    1 (   0) Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 15 “Tuyển tập dạng tốn ơn thi vào 10” Vậy b Điều kiện: x  y  x 1  x   x   x   x   x    x   x      3  x  x  1   x  1   x  Áp dụng A  A , dấu ‘=’ xảy  A  Ta có: y  x     x    x  1   Dấu ‘=’ xảy   3  x     x     x  11 Vậy giá trị nhỏ y   x  11 Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page 16 ...  20 03 20 03 20 02 VT   20 02   20 03   20 03   1  20 02   1  20 03   20 02    20 03 .20 02 2003  20 02 2003 20 02    (Do: 20 03 20 02 2003 .20 02  20 03  20 02 ) (đpcm) Bài Khai triển... Hướng dẫn a 2? ?? 2? ?? 2? ??     3 2? ??3 1  (  3)(  3) b 2( 2  1) 2( 2  1) 2( 2  1)    2  (2  1) (2  1) (2 2)  12 c 3? ?2 3? ?2 3? ?2    2 19 2  3 (3  2) (3  2) (3 3)  (2 2) d Ta có: Đ/C... sinh THPT Tỉnh Thái Bình) Hướng dẫn: 20 02 2003   20 02  20 03 20 03 20 02  20 02 2003   20 02  20 03  20 03 20 02 Biến đổi vế trái ta có: Đ/C Lớp nhóm “10-11- 12? ?? thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ