pt luong giac bang may tinh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM PT LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH CASIO 1) NHẬN XÉT
> Khi giải PT lượng giác bằng casio ta sử dụng đơn vị là “độ” vì vậy nếu trong PT đề cho có số đo góc nào theo đơn vị là “rađ” ta chuyền về đơn vị là “độ”: 7 = 180° > Ta sẽ tìm nghiệm của PT trên đoạn [0; 360°] bằng cách chia thành 2 đoạn xét
[0; 180°] va [180°; 360°] voi budc nhay step = 15° hoac 5°
> Trường hợp máy báo có nghiệm trong khoảng thì ta xét riêng khoả tây vơi bước
nhảy nhỏ hơn: séep = 1° hoặc 2° AS
2) PHUONG PHAP GIAI €@'
Bài toán: Giải PT lượng giác: ƒ(x) = 0 er Bước 1: Tìm nghiém trén [0; 180°]? cs 1) Mode S 2) 7 3) Nhập biểu thức ƒ() (Về trái của PT) eh 4) =,= Av © 5) May hién chit Start? Nhap:0 ‹ ~ 6) = No 7) Máy hiện chữ End? Nhập: íÒ` 8) = © 9) Máy hiện chữ màu 15 10) = Đợi máy cho sa là 1 bảng gồm có 3 cột: Thứ tự 4ˆ |F(X) ¡ So 2 s 3 180] Quan sat cột F(x):
Dia chi Lép Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm
Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368 767
Trang 2
> Nếu có giá trị bằng “0” thì ta gióng sang dòng của X đó chính là nghiệm của PT > Nếu có khoảng (a; b) mà F(x) đổi dấu nghĩa là: ƒ(a) > 0 còn ƒ(b) < 0 (hoặc
ngược lại ƒ(ø) < 0 còn ƒ(b) > 0) thì PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (a; b) Ta tìm nghiệm thuộc khoảng này như sau: +) AC ch == | Ao +) Start? Nhap: a œ ; _ IS +) aS +) End? Nhap: b SO +) = S : +) Step? Nhap: 1 S +)= ` Đợi máy cho bảng kết quả: Ác C›) ^ No Thứ tự | X | F(X) oY l a | dế 2 e Ig >> 4 3 LL LS K® _ Ẳ@kb | Quan sát SOO) tìm số “0” gióng sang dòng của X đó chính là nghiệm cần tìm thuộc khoảng (a; B) Bước 2: Tìm nghiệm trên [180°; 360°]? 11) AC 12) =,=
13) May hién cht Start? Nhap: 180
Địa chỉ Lớp Nhóm của thây Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cô Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 3
14) = 15) Máy hiện chữ End? Nhập: 360 16) = 17) Máy hiện chữ Step? Nhập: 1Š 18) = Đợi máy cho kết quả là I bảng gồm có 3 cột: TƠ HE oS © 2 | SS 3 | a — J0] Sy Quan sat cot F(x): &
> Nếu có giá trị bằng “0” thì ta gióng s chồng của X đó chính là nghiệm của PT > Nếu có khoảng (a; b) mà F(x) đồˆdẫu nghĩa là: ƒ(a) > 0 còn ƒ(b) < 0 (hoặc
ngược lại ƒ(a) < 0 còn ƒ(b} ©Ò) thì PT có ít nhất I nghiệm thuộc khoảng (a; b) Ta tìm nghiệm thuộc khoảng này như sau: +) AC » tò; { +) Start? ee H= Se cơ, +) Knđề Nhập: b +)= +) Step? Nhập: I +)=
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cô Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 4
Đợi máy cho bảng kết quả: Thu tu | X | F(X) l a 2 3 b | a Quan sát cột F(x) tìm số “0” gióng sang dòng của X đó chính là vệ) cần tìm thuộc khoảng (a; b) ` ,
Bước 3: Sau khi tìm được tất cả các nghiệm của PT Â oan
[0; 180°] & [180°; 360°] thi ta biéu diễn các nghigary 'trên đường tròn lượng
giác
+
> Nếu nghiệm đứng một mình thì ta cộng ` k21r được họ nghiệm của PT
> Nếu có 2 nghiệm đối xứng nhau qua 2600 thi ta lấy 1 nghiệm (thường lấy nghiệm
nhỏ) cộng với đuôi: k7r được họ nghiệm của PT
> Nếu có 4 nghiệm cách đều n aựtrên đường tròn thì ta lấy 1 nghiệm (thường lấy
nghiệm nhỏ) cộng với qu 2 ược họ nghiệm của PT
> TQ: néu có n nghiệm cá} đều nhau trên đường tron thi ta lay 1 nghiệm (thường
lấy nghiệm nhỏ) os voi dudi: — được họ nghiệm của PT IP 3) VÍ DỤ Y S Ví dụ 1: Giải phường trình lượng giac cos* x + sin* x + cos tò được họ nghiệm là: x—- sin 3x —— 3 _ota 4 4 2 a) x=—+k2n, kEZ b) x=—+ k2n, k€Z c) x=<+kn, k€Z d)x=+Ƒ + k2n, k€Z
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cô Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bứu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 5
Giải: 0 0 PT © cosf x +-sinÍ x + cos|x - 5Ÿ an 1) =0 2 Bước 1: Tìm nghiệm trên [0; 180°]? 1) Mode ^ Đi An: 3) Nhập biểu thức: (cos(x))# + (sin(x))* + cos (x — —) x sin (3 — —) —5 vào máy ° " sẽ 5) Start? Nhập: 0 Q) 6) = A: 7) End? Nhập: 180 «) 8) = 4 9) Step? Nhập: 15 & 10) = A
Doi may cho két qua la 1 bang gòn ca cột:
Thir tu] X | F(X) & fo | 2 ¬— ay 3 “Sr, ; bes + { " , S Ho
Quan sát cột F(x) ta thay F(x)=0 tai X = 45° = = và F(x) không đổi dấu trên khoảng
nào nên PT có nghiệm duy nhất trên [0; 180°] là: x = 45° = -
Bước 2: Tìm nghiệm trên [180°; 360°]?
11) AC
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cô Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 6
12) =,= 13) Start? Nhập: 180 14) = 15) End? Nhap: 360 16) = 17) Step? Nhập: 15 18) = ẹ Đợi máy cho kết quả là 1 bảng gồm có 3 cột: a Thi tu |X | F(X) ¬S 1 180 | - a : S) 2 - 2 làm » $60] os
Quan sát cột F(x) ta thay F(x)=0 tai X= 225° = — và F(x) không đổi dấu trên
khoảng nào nên PT có nghiệm ất trên [180°; 360°] là: x = 225° = =
Bước 3: Biểu diện 2 nghiện c©ề ;Y= — trên đường tròn lượng giác ta được hình vẽ:
8
«`
cB
Qi
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 7
© — sin ala — “ x a @ Ms $® =° Ta thấy răng 2 nghiệm đối xứng nhau qua gốc O Vậy hạcphiệm của PT đã cho là: x=— T1 kn, ue? Đáp số đúng là: c & dải a 4+2sin2 Ví dụ 2: Giải phương trình lượng sag SS „ 4+2sin2x OS X o> ho nghiém 1a: —+ km, k vết a) x=c+†+ TT, eZ ° b) x=—++ km, "kề Z )x=z+E — Z d)x=- TT or x=-=+k2n,k eZ : — 2x3 = 2(cot x+]) ta được sin2x PT @-_ +4!2°n2x_ 2 V3 — 2(C—+!1)= 0 cos? x sin2x Bước 1: Tìm nghiệm trên |0; 180°]? 1) Mode
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm
Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368 767
Trang 8
2) 7 3) Nhập biểu thức: => + ng —23~—2(—— +1) vào máy 4) =,= 5) Start? Nhap: 0 6) = 7) End? Nhap: 180 8) = é 9) Step? Nhap: 15 Quà 10) = ¬S Đợi máy cho kết quả là 1 bảng gồm có 3 cột: a , Thứtự[X | FX) S) l 0 Error ‹` 2 ¬—— 3 30 |0 So + ^ — + New 7 90_ | Error eo + 9 120 |0 N TfL pO » ¬ l or
Quan sat c6tF(x) ta thay F(x)=0 tai X = 30° = = & X = 120° = = và F(x) không đổi
dau teggkboang nao nén PT co 2 nghiém trén [0; 180°] la: x = 30° = = &x= 120° == 3 Bước 2: Tìm nghiệm trên [180°; 360°]? 11) AC 12) == 13) Start? Nhap: 180
Địa chí Lóp Nhóm của thay Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở I: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm
Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 9
14) = 15) End? Nhap: 360 16) = 17) Step? Nhap: 15 18) = Đợi máy cho kết quả là 1 bảng gồm có 3 cột: Thứ tự[|X | F(X) A | 180 | Error ¬S Qs: 2 3 210 - 270 Error pees ` 9 300 | 0 So 360 | Error te Px -
Quan sat cot F(x) ta thay F(x)= = 210° =— — & X = 300°=—va F(x) khong
đổi dấu trên khoảng nào nệ có 2 nghiệm trên [180° 360°] la: x = 210° = = & x= 300°== TT 21 71 510 TT 4Tr ` =—-;x=— = —'xr=—c = —'Y T——:':Y-= Bước 3: Bice dion Rehiem = = >;*=—~;x⁄=¬ X=c;x==;* 7 =; x= “a_ trêf đường tròn lượng giác ta được hình vẽ: QP
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giay (DHSP)- Ha N6i Cơ sở 2: Gia Lâm
Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 10
“cos @' b œ er 51 ` — 7 3 awe Ta thấy rằng 4 nghiệm trên chia đường trờn Ìpằnh 4 cung bằng nhau Vậy họ nghiệm của igc trén la x = 4, ke PT lugng gidc trén la: x ==+—, key sin ala Đáp án đúng là: c Sy 4) BÀI TẬP oe Cau 1: Giai phuong th, sin 2x +sinx=0 [ =k““ an AS —„ 2 -k£Z a |” 3 Z b |” keZ ARR x=zr+k2z i 7r 7r C x=k „kcZ d v= ko „kcZ |x=z+k2z x=z+k7Z
Câu 2: Giải phương trình: cos3x=sinx
Địa chỉ Lop Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở I: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 11
x=_-“+kỄ x=_-“+kz q 8 2 keZ b 8 keEZ x=-“+kz x=_-“+kz L 4 4 x=Z+„kỄ x=~+kz c 8 7 kez d 8 keZ x=-“+kZ x=-—+kz “\ Cau 3: Giai phuong trinh: cosx+cos~ =0 @ 2 wo [ =n 27 47r ` à XS TT tez b | 3 FS kez ®S |*x=~2z+k4z x=-2z+k4z $ # x 4 At yar 42 C 3 3 ,kcZ d 3 3 _x=Zz+k47 x=-27+ sa A Cau 4: Giai phuong trinh: sin 5x+2cos†x©l và Z “` OX Cau 5: Giai phương trình 2cos5x.cos3x-+sinx =cos8x Xx a xs Stk keEZ C x=s+k2m k€Z k€c2Z b x=S +h kez 2 do xa 4h kezZ 2°" 3
Địa chỉ Lóp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm
Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 12
Câu 6: Giải phương trình sau : 22/2 cox| T5 —x kina =l x=-“+kz x=-^“+k2z a 3z 6 (keZ) -b 37z 6 (weZ) x=—+kz x=—+k7Zz 4 4 x=Z“+kz x=Z+k2z ao c 37 6 (kez) da | © — (kez) 37z @ x=—+k7 x=—+k7Z 4 4 SS
Cau 7: Gidi phuong trinh sau: V3 sin2x+cos2x =2 or a xa- 7 tka, keZ b x=_-+k2z, keZ > + 6 + C x=~< +2z, keZ d x=Z+kz, nể” Câu 8: Giải phương trinh: sinx — J3 cos x =52sin 3x rake CY 47 a 2 keEZ b ` ? keZ x=-““+kz Q O =-““+kz _ ee x=“+kz 12 S `» x=- “+kz 2 c 2 ke d 2 keEZ x=T—S thế) xa +kz Câu 9: Giải phương trình: cosx+ V3 sin3x = cos3x + V3 sin x x=k2z x=kz q I x.k€Z b Iv x.k€eZ x=—+k— x=—+k— 3 2 3 2
Địa chỉ Lớp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm
Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 13
x=k2z x=k7z C keEZ d „k€Z x=Z+kz x=.+kz Câu 10: Giải phương trình: 3sin” x—cos2x=3sinx +cosx x=Z+kz x= tka 6 “\ a |x=+h22, keZ 3 b |x=2+kx, keZ 3 Ao x=z+k2z x=7z+k7z ¬S , _ R X=-_-+k7z x=-—+*Zz 6 e x= +27, keZ d |x=“+kz , ke x=z+k27z x=z+k27z So L x» J Câu 11: Giải phương trình sau: 4(sin'x regs) + V3sin4x =2 © pane CYTy~Z7.xz 2
Câu 12: Giải phương trình: [sn + cos ñ + V3 cosx = 2
Địa chỉ Lớp Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767
Trang 14
x=——+k?n x=——+kn a 6 keZ b 6 k€Z x=_+k2n x=+k2n 2 9 x=— ky 9g spe cl dog € 6 k€Z d 6 k€Z Tv TN x 2T T ae 2 T é ¬ 1—2sinx cosx Cau 13: Giai phuong trinh: 1+2sinx 1—sinx =3 be ‘ se kt fe, keZ b x= ey BRAS Z 18 3 18 ` x=—-_-+k2n k€Z d 18 Ve x=:- =4 kx _” ,*N a 12 keZ l 12 2 kez ¬ 9° 3 ge » ey we 9 ` 4 12 3 đ 12 4 kec7Z «| Ok Oe 9 * _2m kn ** 9 3 & Q 1 — cos2x Cau 15: Giai phuong trinh: 1+ cot2x = sin? 2x T T
a Ba ets EES b x= 7 tke REZ
« = Zoek vee di #=5+k”” vez
3 2 3 3
Dia chi Lop Nhóm của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767