Đề thi HSG mẫu

Đề thi HSG mẫu tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2008-2009 - Môn: Tinhọc - Ngày thi: 07-12-2008 - Thời gian: 180 phút Bài1: (6 điểm) Để mã hóa một văn bản gồm toàn chữ cái tiếng Anh người ta có thể làm như sau: Xếp bảng chữ cái theo vòng tròn, sau đó thay mỗi kí tự bằng kí tự đứng sau nó n vò trí trong bảng vòng tròn. Ví dụ với n =7 thì “anh” được mã hóa thành “huo”. Bạn hãy lập chương trình nhập số tự nhiên n, sau đó - Mã hóa một văn bản (xâu kí tự) - Giải mã một văn bản đã mã hóa Bài 2: (7 điểm) Có X đòa điểm dân cư đánh số từ 1 đến X. Giữa Y cặp đòa điểm trong số X đòa điểm nói trên có tuyến đường nối chúng. Cần xây dựng một trung tâm dòch vụ tổng hợp tại một đòa điểm hoặc là trùng với một số các đòa điểm dân cư hay là nằm trên tuyến đường nối hai đòa điểm nào đó, sao cho tổng khoảng cách từ trung tâm dòch vụ đến X đòa điểm dân cư là nhỏ nhất. Ta gọi khoảng cách hai đòa điểm là độ dài đường đi ngắn nhất nối chúng. Giả sử rằng X đòa điểm trên liên thông với nhau. Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI1.INP gồm Y+1 dòng - Dòng 1 chứa hai số X và Y - Dòng n+1 (1<=n<=Y) ghi 3 số nguyên dương: hai số đầu là chỉ số của hai đòa điểm dân cư được nối nhau bởi tuyến đường này, còn số thứ ba là độ dài của tuyến đường. Dữ liệu là các số nguyên dương Kết quả: Xuất ra màn hình thông báo vò trí trung tâm dòch vụ là tổng khoảng cách từ trung tâm dòch vụ đến các đòa điểm dân cư. Nếu điểm tìm được nằm trên tuyến đường thì cần chỉ rõ hai đầu của tuyến đường và khoảng cách từ đòa điểm xây dựng đến đầu thứ nhất. Bài 3: (7 điểm) Có n thành phố được đánh số từ 1 đến n. Mạng lưới giao thông giữa các thành phố là các đường một chiều. Trên đường đi (nếu có) từ thành phố i đến thành phố j, người ta không được mang quá a[i,j] đơn vò hàng. Nếu không có đường đi từ thành phố i đến thành phố j thì xem như a[i,j]=0. Cần vận chuyển hàng từ thành phố s đến thành phố d. hãy lập kế hoạch vận chuyển sao cho tổng khối lượng hàng vận chuyển là nhiều nhất. Dữ liệu: vào file văn bản Bai2.inp gồm n+1 dòng - Dòng 1: Gồm 3 số nguyên dương n, s, d - Dòng i+1 (1<=i<=n): Ghi n số A[i,1], A[i,2],. . . ,A[i,n] Kết quả: Xuất ra màn hình gồm n+1 dòng - Dòng 1: Ghi tổng lượng hàng vận chuyển. - Dòng i+1 (1<=i<=n): Ghi n số F[i,1], F[i,2], . . . ,A[i,n] trong đó F[i,j] ứng với lượng hàng vận chuyển từ thành phố i đến thành phố j Các số trên cùng một dòng ghi cách nhau ít nhất một dấu cách. Hết S GIO DC O TO Kè THI CHN HC SINH GII CP TNH LP PH YấN THCS Nm hc : 2012 2013 Mụn thi : Toỏn THI CHNH THC Thi gian : 150 phỳt ( thi cú trang) ( Khụng k thi gian phỏt ) H v tờn thớ sinh S bỏo danh Ch kớ Cõu 1: ( 5,0 im) a) Cho A = 2012 2011; B= 2013 2012 So sỏnh A v B? b) Tớnh giỏ tr biu thc: C = 15 + 26 15 26 c) Cho x = y = z Chng minh rng: 3 Cõu 2: ( 3,0 im) Gii phng trỡnh : (x x2 + y + z 2+ 33+3 + 2x + 2) + (x =1 + x + 3) = ( x + y ) 10 ( x y ) ( x y ) = Cõu 3: ( 4,0 im) Gii h phng trỡnh : 2x + y =2 2x y Cõu 4: ( 3,0 im) Cho tam giỏc ABC Gi Q l im trờn cnh BC ( Q khỏc B; C) Trờn AQ ly im P( P khỏc A; Q) Hai ng thng qua P song song vi AC, AB ln lt ct AB; AC ti M, N AM AN PQ + + =1 AB AC AQ AM ìAN ìPQ = b) Xỏc nh v trớ im Q AB ìAC ìAQ 27 a) Chng minh rng : Cõu 5: ( 3,0 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB im C thuc bỏn kớnh OA ng vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn (O) ti D ng trũn tõm I tip xỳc vi na ng trũn (O) v tip xỳc vi cỏc on thng CA, CD Gi E l tip im ca AC vi ng trũn ( I ) Chng minh : BD = BE Cõu 6: ( 2,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca P = xy, ú x, y l cỏc s thc tha iu kin : x 2013 + y 2013 = x1006 y1006 - Ht Thớ sinh khụng s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm T : Toỏn - Tin P N THAM KHO Cõu 1: ( 5,0 im) a) Cho A = 2012 2011; B= 2013 2012 So sỏnh A v B? b) Tớnh giỏ tr biu thc: C = 15 + 26 15 26 c) Cho x3 = y = z Chng minh rng: Gii: a) Ta cú : A= B= ( ( 2012 2011 ( )( 2012 + 2011 2012 + 2011 2013 2012 ( )( ) 2013 + 2012 2013 + 2012 ) )= x2 + y2 + z 2+33+3 =1 2012 + 2011 )= 2013 + 2012 2012 + 2011 < 2013 + 2012 1 > Nờn hay A > B 2012 + 2011 2013 + 2012 M b) Tớnh giỏ tr biu thc: C = 15 + 26 15 26 = 3 + 18 + 12 + 3 18 + 12 = = 3 + 3 ì2 + 3 ì22 + 23 ( ) 3+2 ( 32 ) 3 3 ì2 + 3 ì2 23 = 3+2 3+2 = c)Cho x3 = y = z Chng minh rng: Mỡnh cha bit gii, bn no bit ch giỳp Nhng mỡnh kim tra thy khụng ỳng Cho x = 12; y = 8; z = Thỡ x = y = z ì12 = ì8 = ì6 = 24 ( Tha ng thc) Nhng x2 + y + z 2+ 33+3 122 + 3 82 + 62 = 2+ 33+ Cõu 2: ( 3,0 im) Gii phng trỡnh : + ( ( x + 1) + 1) ( ( x + 1) 2 +2 ) = (x + 2x + 2) + (x KX : x R T : Toỏn - Tin 2 + x + 3) = (*) t t = x + x + thỡ t = ( x + 1) + (*) 1 2 + = ( t + 1) + 4t = 5t ( t + 1) 2 t ( t + 1) 5t + 10t 3t 8t = ( t 1) ( 5t + 15t + 12t + ) = t 1= t=1 Vy S = { 1} t + 15 t + 12 t + = Pt voõ nghieọ m vỡ t ( x + y ) 10 ( x y ) ( x y ) = ( I) Cõu 3: ( 4,0 im) Gii h phng trỡnh : 2 x + y = 2x y * iu kin xỏc nh : x y 2 y y yữ = 10 ữữ ữ ữ y =0 y Nu x = thỡ ( I ) : PTVN y = =2 y y ữ Nờn h PT ( I ) vụ nghim Nu x y Chia v phng trỡnh (1) cho ( 2x + y) ( 2x y) Ta cú : 2x y 2x + y ( x + y ) 10 ( x y ) ( x y ) = 10 = (*) 2x + y 2x y 2x + y =2 2x + y = (**) x y 2x y 2x + y t t = thỡ 2x y t + ữ= t = ấ ; t= ( *) 8t 10 3t = t ữ + Vi t = 2x + y = x= y thỡ 2x y 2 Thay vo (**) Ta cú : T : Toỏn - Tin 2ì y + y 2 = 6y =2 2y 2ì y y 1 12y2 4y 1= y ữ y + ữ = y = ; y = 6 5 ( tha KX) x= ì = 2 5 Vi y = x = ì = ( tha KX) 6 12 x + y = x= y Thay vo (**) Ta cú : + Vi t = thỡ 2x y 10 2ì y + y =2 8y2 20y + 25 = : Phng trỡnh vụ nghim 10 2ì y y 10 Vy h phng trỡnh cú nghim : ; ữ v ; ữ Vi y = Cõu 4: ( 3,0 im) Cho tam giỏc ABC Gi Q l im trờn cnh BC ( Q khỏc B; C) Trờn AQ ly im P( P khỏc A; Q) Hai ng thng qua P song song vi AC, AB ln lt ct AB; AC ti M, N AM AN PQ + + =1 c) Chng minh rng : AB AC AQ AM ìAN ìPQ = d) Xỏc nh v trớ im Q AB ìAC ìAQ 27 GII: Gi H = PN BC ; I=MP BC Ta cú: AN NC + = AC AC A M N P (1) Mt khỏc : p dng nh lớ Talet Ta cú: NC CH CI + IH CI IH = = = + (2) B H Q AC BC BC BC BC CI AM = ; Vỡ MI // AC nờn (3) BC AB Vỡ ABC PHI (g-g) PH PQ IH PQ IH PH = = = m nờn (4) AB AQ BC AQ BC AB AN NC AN CI IH AN AM PQ + = + + = + + =1 T (1), (2), (3) v (4) Suy : AC AC AC BC BC AC AB AQ T : Toỏn - Tin I C AM AN PQ + + =1 AB AC AQ AM ìAN ìPQ CI ìAN ìIH CI ìBH ìIH = = = b) T cõu a Ta cú : AB ìAC ìAQ BC ìAC ìBC BC ìBC ìBC 27 BC CI ìIH ìHB = 27 Hay Mt khỏc, ỏp dng bt ng thc cụ si cho ba s khụng õm ( CI + IH + HB ) Ta cú : CI ìIH ìHB 33 BC = 27 A Du = xy CI = IH = HB ng thc xy Q l trung im ca BC v AP = AQ N M P B H Q I C Cõu 5: ( 3,0 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB im C thuc bỏn kớnh OA ng vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn (O) ti D ng trũn tõm I tip xỳc vi na ng trũn (O) v tip xỳc vi cỏc on thng CA, CD Gi E l tip im ca AC vi ng trũn ( I ) Chng minh : BD = BE Gii: Cỏch v: + V phõn giỏc ca ãADB ct AB ti E ng phõn giỏc ca ãACD v ng thng vuụng gúc vi AB ti E ct ti I Ta cú : ( I ; IE ) l ng trũn tip xỳc vi AC; DC v (O) Tht vy : H IF DC Ta cú : IE = IF ( t/c ng phõn giỏc) Nờn (I; IE) tip xỳc vi AC; DC v IECF l hỡnh vuụng Chng minh: + Chng minh ba im B; F v G thng hng ằ sd PF ã G = IGF ã Ta cú : IGF cõn ti I nờn IF = ã Xột OBG : ãAOG = 2OBG ( Tớnh cht gúc ngoi) ằ EP ằ GE ằ ằ FP ằ 1 GE EF ã OBG = ãAOG = = = ữ ữ ữ 2 ữ 2 2 = ( ) ã ã ã GFI + 450 450 + IGF = ì2IGF = Iã GF 2 T : Toỏn - Tin ằ ... Sở Giáo dục & Đào tạo Cà Mau KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Trường THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển Năm học 2007 – 2008  Câu 1: ( 3 điểm ) Em hãy tính góc nhập xạ, tính thời gian mặt trời lên thiên đỉnh tại các đòa điểm sau: Hà Nội ( 21 0 01 / ), Huế ( 16 0 24 / ), Thành phố Hồ Chí Minh ( 10 0 44 / ) vào lúc 12 giờ trưa các ngày Hạ chí và Đông chí ? Sở Giáo dục & Đào tạo Cà Mau KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Trường THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển Năm học 2007 – 2008  Câu 1: ( 3 điểm ) Em hãy tính góc nhập xạ, tính thời gian mặt trời lên thiên đỉnh tại các đòa điểm sau: Hà Nội ( 21 0 01 / B ), Huế ( 16 0 24 / B ), Thành phố Hồ Chí Minh ( 10 0 44 / B ) vào lúc 12 giờ trưa các ngày Hạ chí và Đông chí ? 1. Tính góc nhập xạ ( 1,5 điểm ) Mỗi đáp số đúng cho 0,25 điểm Đòa điểm Vó độ Hạ chí(22/6 ) Đông chí(22/6 ) Hà Nội 21 0 01 / B 87 0 34 / 45 0 32 / Huế 16 0 24 / B 82 0 57 / 50 0 09 / TP Hồ Chí Minh 10 0 44 / B 77 0 17 / 55 0 49 / 2. Tính giờ mặt trời lên thiên đỉnh ( 1,5 điểm ) Mỗi đáp số đúng cho 0,25 điểm Đòa điểm Vó độ Lần 1 Lần 2 Hà Nội 21 0 01 / B 13/6 2/7 Huế 16 0 24 / B 25/5 20/7 TP Hồ Chí Minh 10 0 44 / B 3/5 12/8 ( Cho phép sai số một ngày.) SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Vật lý Ngày thi: 04 – 04 – 2010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 2 trang) Bài 1: (4 điểm) Có hai người đi xe đạp cùng khởi hành * * một lúc tại hai địa điểm khác nhau A và B, cách nhau AB = 5km trên cùng một đường thẳng và đi cùng chiều. Sau 1 giờ thì người đi nhanh đuổi kịp người đi chậm. Biết hai người cùng chuyển động đều và một trong hai người đi với vận tốc 20km/h. a) Tìm vận tốc của người đi xe đạp còn lại. b) Sau thời gian bao lâu, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, thì khoảng cách giữa hai người là 10km ? c) Bài 2: (3 điểm) Người ta pha trộn đồng và bạc với nhau để tạo thành một hợp kim có khối lượng riêng D. Cho biết khối lượng riêng của đồng là D 1 , của bạc là D 2 . Tính tỷ lệ K khối lượng đồng và bạc cần pha trộn là bao nhiêu ? Bài 3: (4 điểm) Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Các vôn kế giống nhau và có điện trở R v . Vôn kế V 1 chỉ U 1 = 10V; vôn kế V 3 chỉ U 3 = 8V. Tính số chỉ của vôn kế V 2 Bài 4: (3 điểm) Người ta bỏ vào nhiệt lượng kế m 1 = 3kg nước ở 20 0 C một khối hợp kim nhôm và thiếc có khối lượng tổng cộng m= 2kg ở 150 0 C. Khi cân bằng nhiệt, nhiệt đọ của hệ thống là 30 0 C. Biết nhiệt dung riêng của nước C 1 = 4200J/kg.độ, của nhôm C 2 = 900J/kg.độ, của thiếc C 3 = 230J/kg.độ và bỏ qua sự hấp thụ của nhiệt lượng kế và nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh. Tính khối lượng của nhôm và thiếc có trong hợp kim. Bài 5: (3 điểm) Có các điện trở loại R 0 = 3Ω. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cái và mắc như thế nào với nhau để có một điện trở tương đương của đoạn mạch là R= 5Ω ? Vẽ sơ đồ đoạn mạch đó. Bài 6: (3 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC A B V 3 V 2 V 1 R R R Vật sáng AB cao 2cm được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, điểm A nằm trên trục chính. Thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm và vật AB đặt cách thấu kính 30cm. a) Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính. Ảnh thật hay ảo ? Chiều cao của ảnh A ’ B ’ của AB qua thấu kính là bao nhiêu? b) Khi vật AB di chuyển lại gần thấu kính thì ảnh A ’ B ’ có những đặc điểm gì? (thật hay ảo, cùng chiều hay ngược chiều với AB, nhỏ hay lớn hơn vật) HẾT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC : 2007 – 2008 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi : 02/03/2008 Bài 1: (4 điểm) a. Rút gọn biểu thức : y = 3 96 2 − +− x xx . b. Chứng minh rằng: 32 + + 32 − = 6 . Bài 2: (4 điểm) a.Mỗi lớp có 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau và cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất. b. Chứng minh rằng: 5 n+1 -4n-5 chia hết cho 16 ( ∀ n ∈ N) Bài 3: (4 điểm) Cho đa thức f(x) = x 4 + ax 2 + bx + c chia hết cho (x-1) 3 a. Tìm các hệ số a,b,c. b. Giải phương trình f(x) = 0 với a,b,c vừa tìm được ở câu a. Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai đường tròn ngoài nhau với ba tiếp tuyến chung AB,CD,EF như hình vẽ (a,B,C,D,E,F là các tiếp điểm), P là giao điểm của AB và EF, Q là giao điểm của CD và EF. Chứng minh rằng: PB = CQ Bài 5: (3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tai hai điểm A và B (các bán kính của (O) và (O’) đều bé hơn độ dài đoạn thẳng OO’). Lấp một điểm P thuộc đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng PA cắt đường tròn (O’) tại Q (Q khác A). a. Giả sử A nằm giữa P và Q. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PQ để độ dài của đoạn thẳng PQ có giá trị lớn nhất. b. Hãy xác định vị trí của các tuyến PQ để AP = AQ. Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác cân ABC (AB = AC) và một điểm P thuộc cạnh BC (P không trùng với B và C). Một đường thẳng qua P cắt các tia AB và AC lần lượt tại M và N. Lấy điểm N’ thuộc đường thẳng MN sao cho MN’C = MBC. Chứng minh rằng: PN ≥ PN’ và PM.PN ≥ PB.PC O O' P Q A E B F D C Phòng GD- ĐT huyện Tĩnh Gia Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn : Toán học Lớp 6 ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu I(2 điểm) : 1 Tính nhanh: A = 15 7 9 4 11 2 15 8 9 5 + + ++ 2 So sánh 2 phân số : 20082008 20072007 và 082008200820 07200720 0720 3- Rút gọn phân số A= 18071.530 5352.71 + mà không cần thực hiện phép tính ở tử Câu II( 3 điểm) 1-Tìm x ,y Z : a- 3 4 3 4 = y x với x y =5 b- (x + 1 ) .( 3y 2 ) = -55 3 Cho A= 4 53 + n n Tìm nZ để A có giá trị nguyên Câu III( 3,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy=70 0 và số đo yOz = 30 0 a. Xác định số đo của xOz b. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA ) Gọi M là trung điểm của OA . Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB. Câu IV ( 2,0 điểm ) Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tổng BCNN với CLN của chúng là 15 Hớng dẫn chấm đề thi HSG lớp 6 năm học 2007 2008 Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1-I 0.5đ Tính nhanh A= 15 7 9 4 11 2 15 8 9 5 + + ++ = 15 7 15 8 11 2 9 4 9 5 ++ + + =-1 + 1 11 2 + A= 11 2 0,25 0,25 2-I 0.5đ So sánh 2 phân số 20082008 20072007 và 082008200820 072007200720 Ta có P/S : 20082008 20072007 = 2008 2007 10001 10001 . 2008 2007 = P/s : 082008200820 072007200720 = 2008 2007 100010001 100010001 . 2008 2007 = Vậy 2 phân số trên bằng nhau 0,25 0,25 3-I 1.0đ Rút gọn A= 18071.530 5352.71 + không biến đổi tử số = )1871.53.(10 5352.71 + = ]1871).152.[(10 5352.71 + + = ]187152.71.[10 5352.71 + + = ]5352.71.[10 5352.71 + + = 10 1 0,25 0,25 0,25 0,25 1-II a-1-II 0,75đ b-1-II 1,5đ Tìm x Điều kiện y 3 ta có : 3x 12 = 4y-12 3x=4y Từ x-y=5 x=5+y Ta có : 3y+15 = 4y y=15 x=5+15 = 20 Vậy x=20 ; y=15 (x + 1 ) .( 3y 2 ) = -55 (x + 1 ) .( 3y 2 ) = (-11).5 =(-5).(11) *Nếu : (x + 1 ) .( 3y 2 ) = (-11).5 Ta có = = = =+ 3 7 12 523 111 y x y x (Loại) Hoặc = = = =+ 3 4 1123 51 y x y x * Nếu : (x + 1 ) .( 3y 2 ) = (-5)(11) Ta có : = = = =+ 3 13 6 1123 51 y x y x (Loại ) Hoặc = = = =+ 1 10 523 111 y x y x Vậy (x=4 , y=-3) hoặc ( x=-6 , y=-1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2-II 1.0 đ Tìm nZ để A= 4 53 + n n có giá trị nguyên A= 4 53 + n n = 3 + 4 17 + n để A có giá trị nguyên khi 4 17 + n có giá trị nguyên . Vậy để 4 17 + n có giá trị nguyên thì n+4 phải là ớc của 17 . Ta có các ớc của 17 là U -17 = }{ 17;17;1;1 Lập bảng x+4 -1 1 -17 17 n -5 -3 -21 13 Vậy với n = -5 ; n=-3 ; n=-21 ; n=13 thì A có giá trị nguyên 0,25 0,5 0,25 a-III 1.0đ - Trờng hợp hình ( A) khi Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy ta có : Số đo góc xOz = 70 0 -30 0 = 40 0 - Trờng hợp hình (B) khi Oz không nằm giữa 2 tia Ox và Oy ta có Số đo góc xOy = 70 0 +30 0 = 100 0 Vẽ đúng đ- ợc 1 tr- ờng hợp cho 0,25 đ 0,25 0,25 b-III 2.0đ - Ta có trung bình cộng sđ của BO và BA là 222 BABOABBO += + - Ta lại có BO=BA+AO nên BA AOBAAOBABABO +=++= + 22222 (I) - Mặt khác ta có BM = BA + AM mà M là trung điểm của OA nên BM = BA AO + 2 (II) - Từ (I) và (II) suy ra BM = 2 BABO + . Hay số đo BM bằng trung bình 0,25 0,25 0,5 cộng số đo của BO và BA 0,5 0,5 IV 2.0đ Tìm 2 số t nhiên a, b biết tổng BCNN và UCLN của chúng bằng 15 - Gọi UCLN (a,b)=d suy ra a=d.m và b=d.n khi đó (m,n)=1. ta có a.b = d.m.d.n. -Mặt khác ta có tích của 2 số bằng tích của BCNN với UCLN của 2 số đó nên . -Ta có BCNN [a,b] = d nmd ba ba ),( . 2 = =d.m.n -Vậy BCNN[a,b] + UCLN(a,b) = d.m.n+d=d.(m.n+1) = 15 Giả sử ab khi đó m n và m.n+12 Lập bảng d m.n+1 m.n m n a b 1 15 14 1 14 1 14 2 7 2 7 3 5 4 1 4 3 12 5 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2 1 2 5 10 Vậy ta tìm đợc các số sau: (a=1 ; b=14) ; (a=2 ,b=7) ; (a=3 ; b=12 ) và (a=5 , b=10) Phòng GD- ĐT huyện Tĩnh Gia Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn : Toán học Lớp 7 ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian