Các tính chất của NNPNC

Họ NNPNC chiếm một vị trí trung tâm trong hệ thống phân cấp các ngôn ngữ hình thức.

Trang 268Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChương 8 Các tính chất của NNPNCHọ NNPNC chiếm một vị trí trung tâm trong hệ thống phân cấp các ngôn ngữ hình thức.Một mặt, NNPNC bao gồm các họ ngôn ngữ quan trọng nhưng bị giới hạn chẳng hạn như các NNPNC và PNCĐĐ.Mặt khác, có các họ ngôn ngữ khác rộng lớn hơn mà NNPNC chỉ là một trường hợp đặc biệt.Để nghiên cứu mối quan hệ giữa các họ ngôn ngữ và trình bày những cái giống nhau và khác nhau của chúng, chúng ta nghiên cứu các tính chất đặc trưng của các họ khác nhau.Như trong Chương 4, chúng ta xem xét tính đóng dưới nhiều phép toán khác nhau, các giải thuật để xác định tính thành viên, và cuối cùng là bổ đề bơm. Trang 269Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChương 8 Các tính chất của NNPNC8.1 Hai bổ đề bơm8.2 Tính đóng và các giải thuật quyết định cho NNPNC Trang 270Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinBổ đề bơm cho NNPNCĐịnh lý 8.1Cho L là một NNPNC vô hạn, tồn tại một số nguyên dương msao cho bất kỳ chuỗi w nào ∈ L với |w| ≥ m,wcó thể được phân hoạch thànhw = uvxyz (8.1) với|vxy| ≤ m (8.2) và|vy| ≥ 1 (8.3) sao chouvixyiz ∈ L (8.4) ∀ i = 0, 1, 2, . Định lý này được gọi là bổ đề bơm cho NNPNC.Chứng minhXét ngôn ngữ L –{λ}. Đây là NNPNC ⇒∃văn phạm có dạng chuẩn Chomsky G chấp nhận nó. Trang 271Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChứng minhBổ đềNếu cây dẫn xuất của một chuỗi w được sinh ra bởi một văn phạm Chomsky mà có chiều dài mọi con đường đi từ gốc tới lánhỏ hơn hay bằng h thì |w| ≤ 2h-1.Bổ đề này có thể chứng minh bằng qui nạp dựa trên h.Trở lại chứng minh của định lý. Giả sử G có k biến (|V| = k). Chọn m = 2k. Lấy w bất kỳ ∈ L sao cho |w| ≥ m. Xét cây dẫn xuất T của w.Theo bổ đề trên suy ra T phải có ít nhất một con đường đi từgốc tới lá có chiều dài ≥ k+1.SaBSAT1T2 Trang 272Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChứng minh (tt)Xét một đường như vậy. Trên đường này có ≥ k+2 phần tử. Nếu không tính nốt lá là kí hiệu kết thúc thì có ≥ k+1 nốt là biến.Vì tập biến chỉ có k biến ⇒∃hai nốt trùng vào một biến. Giảsử đólàbiến A (hai lần xuất hiện kí hiệu là A1và A2)uvxyzA2SA1Cây dẫn xuất T của w Trang 273Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChứng minh (tt)Trong cây trên, gọi u, v, x, y, z là các chuỗi có tính chất sau:SuA1z (1)A1vA2y (2)A2x (3)Và w = uvxyz.vxy là kết quả của cây có gốc là A1mà mọi con đường của cây này có chiều dài ≤ (k +1) ⇒ theo bổ đề trên |vxy|≤ 2k= m.Mặt khác vì văn phạm có dạng chuẩn Chomsky tức là không cóluật sinh-đơn vị và luật sinh-λ nên từ (2) suy ra |vy|≥ 1.Từ (1), (2), (3) chúng ta có: S uAz uvAyz uviAyizuvixyizhay uvixyiz ∈ L ∀ i = 0, 1, 2, . . .Điều này kết thúc chứng minh.*⇒*⇒*⇒*⇒*⇒*⇒*⇒ Trang 274Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinVí dụBổ đề bơm này được dùng để chứng minh một ngôn ngữ là không PNC tương tự như ở Chương 4.Ví dụChứng minh ngôn ngữ L = {anbncn: n ≥ 0} là không PNC.Chứng minhGiả sử L là PNC ⇒∃số nguyên dương m.Chọn w = ambmcm∈ L. ∃ một phân hoạch của w thành bộ 5w = uvxyzVì |vxy| ≤ m nên vxy không chứa đồng thời cả 3 kí hiệu a, b, c.Chọn i = 2 ⇒ w2= uv2xy2z sẽ chứa a, b, c với số lượng không bằng nhau ⇒ w2∉ L (><). Trang 275Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinBài tậpNgôn ngữ nào sau đây PNC? Chứng minh.L1= {anbjck: k = jn}L2= {anbjck: k > n, k > j}L3= {anbjck: n < j, n ≤ k ≤ j}L5= { anbjanbj: n ≥ 0, j ≥ 0}L4= {w: na(w) < nb(w) < nc(w)}L6= { anbjakbl: n + j ≤ k + l}L7= { anbjakbl: n ≤ k, j ≤ l}L8= {anbncj: n ≤ j} Trang 276Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinBổ đề bơm cho ngôn ngữ tuyến tínhĐịnh nghĩa 8.1Một NNPNC L được gọi là tuyến tính nếu ∃ một VPPNC tuyến tính G sao cho L = L(G).Định lý 8.2Cho L là một NN tuyến tính vô hạn, tồn tại một số nguyên dương m sao cho bất kỳ chuỗi w nào ∈ L với |w| ≥ m, w có thể được phân hoạch thành w = uvxyz với|uvyz| ≤ m (8.7) và|vy| ≥ 1 (8.8) sao chouvixyiz ∈ L (8.9) ∀ i = 0, 1, 2, . Trang 277Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChứng minhGọi G là văn phạm tuyến tính mà không chứa luật sinh-đơn vịvà luật sinh-λ.Gọi k = max {các chiều dài vế phải} ⇒ mỗi bước dẫn xuất chiều dài dạng câu tăng tối đa (k-1) kí hiệu ⇒ một chuỗi w dẫn xuất dài p bước thì |w| ≤ 1 + p(k-1) (1).Đặt |V|= n. Chọn m = 2 + n(k-1). Xét w bất kỳ ∈ L, |w|≥ m. (1)⇒ dẫn xuất của w có ≥ (n+1) bước ⇒ dẫn xuất có ≥ (n+1) dạng câu mà không phải là câu. Chú ý mỗi dạng câu có đúng một biến.Xét (n+1) dạng câu đầu tiên của dẫn xuất trên ⇒∃hai biến của hai dạng câu nào đó trùng nhau, giả sử là biến A. Như vậy dẫn xuất của w phải có dạng:SuAzuvAyzuvxyz, (2)với u, v, x, y, z ∈ T*.*⇒*⇒*⇒ [...]... Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Chương 8 Các tính chất của NNPNC  Họ NNPNC chiếm một vị trí trung tâm trong hệ thống phân cấp các ngơn ngữ hình thức.  Một mặt, NNPNC bao gồm các họ ngôn ngữ quan trọng nhưng bị giới hạn chẳng hạn như các NNPNC và PNCĐĐ.  Mặt khác, có các họ ngôn ngữ khác rộng lớn hơn mà NNPNC chỉ là một trường hợp đặc biệt.  Để nghiên cứu mối quan hệ giữa các họ ngơn ngữ và trình bày những... cái giống nhau và khác nhau của chúng, chúng ta nghiên cứu các tính chất đặc trưng của các họ khác nhau.  Như trong Chương 4, chúng ta xem xét tính đóng dưới nhiều phép toán khác nhau, các giải thuật để xác định tính thành viên, và cuối cùng là bổ đề bơm. Trang 270 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Bổ đề bơm cho NNPNC  Định lý 8.1  Cho L là một NNPNC vô hạn, tồn tại một số... trùng vào một biến. Giả sử đólàbiến A (hai lần xuất hiện kí hiệu là A 1 và A 2 ) u v x y z A 2 S A 1 Cây dẫn xuất T của w Trang 269 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Chương 8 Các tính chất của NNPNC 8.1 Hai bổ đề bơm 8.2 Tính đóng và các giải thuật quyết định cho NNPNC ... Tin Tính đóng của NNPNC (tt)  Định lý 8.5  Cho L 1 là một NNPNC và L 2 là một NNCQ, thì L 1 ∩ L 2 là phi ngữ cảnh. Chúng ta nói rằng họ NNPNC là đóng dưới phép giao chính qui.  Chứng minh  Cho M 1 = (Q, Σ, Γ, δ 1 , q 0 , z, F 1 ) là npda chấp nhận L 1 và M 2 = (P, Σ, δ 2 , p 0 , F 2 ) là dfa chấp nhận L 2 .  Xây dựng một npda M’= (Q’, Σ, Γ, δ’, q’ 0 , z, F’) mô phỏng hoạt động song song của. .. → a | b | c Trang 273 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Chứng minh (tt)  Trong cây trên, gọi u, v, x, y, z là các chuỗi có tính chất sau: SuA 1 z (1) A 1 vA 2 y (2) A 2 x (3) Và w = uvxyz.  vxy là kết quả của cây có gốc là A 1 mà mọi con đường của cây này có chiều dài ≤ (k +1) ⇒ theo bổ đề trên |vxy|≤ 2 k = m. Mặt khác vì văn phạm có dạng chuẩn Chomsky tức là khơng có luật... minh. * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ Trang 276 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Bổ đề bơm cho ngơn ngữ tuyến tính  Định nghĩa 8.1  Một NNPNC L được gọi là tuyến tính nếu ∃ một VPPNC tuyến tính G sao cho L = L(G).  Định lý 8.2  Cho L là một NN tuyến tính vơ hạn, tồn tại một số nguyên dương m sao cho bất kỳ chuỗi w nào ∈ L với |w| ≥ m, w có thể được phân hoạch thành w = uvxyz... khơng tuyến tính.  Chứng minh  Giả sử L là tuyến tính. Chọn w = a m b 2m a m . Từ (8.7) ⇒ u, v, y, z phải chứa toàn a. Nếu bơm chuỗi này lên, chúng ta nhận được chuỗi a m+k b 2m a m+l , với k ≥ 1 hoặc l ≥ 1, mà chuỗi này ∉ L (><) ⇒ L khơng phải là ngơn ngữ tuyến tính. Trang 280 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Bài tập  Ngơn ngữ nào sau đây PNC tuyến tính? Chứng minh.  L 1 =... cho uv i xy i z ∈ L (8.4) ∀ i = 0, 1, 2,  Định lý này được gọi là bổ đề bơm cho NNPNC.  Chứng minh  Xét ngôn ngữ L –{λ}. Đây là NNPNC ⇒∃văn phạm có dạng chuẩn Chomsky G chấp nhận nó. Trang 272 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Chứng minh (tt)  Xét một đường như vậy. Trên đường này có ≥ k+2 phần tử. Nếu khơng tính nốt lá là kí hiệu kết thúc thì có ≥ k+1 nốt là biến.  Vì tập biến . TinChương 8 Các tính chất của NNPNC Họ NNPNC chiếm một vị trí trung tâm trong hệ thống phân cấp các ngôn ngữ hình thức.Một mặt, NNPNC bao gồm các họ ngôn. nhau và khác nhau của chúng, chúng ta nghiên cứu các tính chất đặc trưng của các họ khác nhau.Như trong Chương 4, chúng ta xem xét tính đóng dưới nhiều