thi HSG

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Trờng THCS Định Tiến Câu 1: (1,5 đ Tìm x biết: a, 327 2 + x + 326 3 + x + 325 4 + x + 324 5 + x + 5 349 + x =0 b, 35 x 7 Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: 2007210 7 1 7 1 7 1 7 1 ++ + + = S b, CMR: 1 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 <++++ c,Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3 n+2 2 n+2 +3 n 2 n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó. Tỉ lệ với số nào? Câu 4: ( 2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc 0 60 = B hai đờng phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho 3)1(2 1 2 + = n B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. ĐáP áN Câu1: a, (1) 04 5 349 1 324 5 1 325 4 1 326 3 1 327 2 = + ++ + ++ + ++ + ++ + xxxxx (0,5 đ ) 0) 5 1 324 1 325 1 326 1 327 1 )(329( =+++++ x 3290329 ==+ xx (0,5đ ) b, 735735 xx hoặc 735 x (0,25đ) +, Nếu 5 4 735 xx +, Nếu 2735 xx Vậy 5 4 x hoặc 2 x (0,25đ) Câu 2: a, 2007432 7 1 . 7 1 7 1 7 1 7 1 1 +++= S 200632 7 1 . 7 1 7 1 7 1 177 ++=S (0.5đ) 2007 7 1 78 = S 8 7 1 7 2007 = S (0,5đ) b, !100 1100 . !3 13 !2 12 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 ++ + =++++ (0,5đ) . 1 !100 1 1 <= (0,5đ) c, Ta có + 2 3 n )22(33232 222 nnnnnnn +=+ +++ (0,5đ) . ( ) 10231010.210.35.210.3 22 == nnnnnn (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) x S a 2 = y S b 2 = z S c 2 = (0,5đ) z S y S x Scba 4 2 3 2 2 2 432 ==== (0,5đ) 346 432 zyx zyx ==== vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 120 0 (1 đ ) b, Lấy ACH : AH = AQ IPIHIQ == (1 đ ) Câu5: B ; LN ( ) 312; 2 + nLNB NN Vì ( ) ( ) 331201 22 + nn đạt NN khi bằng 3 (0,5đ) Dấu bằng xảy ra khi 101 == nn vậy B ; LN 3 1 = B và 1 = n (0,5đ) . Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài