Luân văn Thạc sĩ - Thông tin | Hanoi University of Science, VNU tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...
THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Ngô Anh Tuấn Giới tính: Nam Ngày sinh: 02-11-1988 Nơi sinh: Hòa Bình Quyết định công nhận học viên số: , ngày tháng năm Các thay đổi trình đào tạo: Điều chỉnh chuyên ngành đào tạo từ Hình học Tôpô sang Đại số Lý thuyết số, theo Quyết định số 1969/QĐ-SĐH ngày 02 tháng 06 năm 2011 Hiệu trưởng Đại học Khoa học Tự nhiên Tên đề tài luận văn: Một số vấn đề xung quanh dạng đại số giả thuyết cổ điển lớp cầu Chuyên ngành: Đại số Lý thuyết số Mã số: 60 46 05 10 Cán hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Hữu Việt Hưng, Khoa Toán-Cơ-Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội 11 Tóm tắt kết luận văn: Luận văn chia làm chương -Trong chương 1, trình bày khái niệm số tính chất đại số Steenrod, A, trường có phần tử, F2 Chúng trình bày lại mô tả đại số lambda theo lý thuyết bất biến Singer Ta có Dk = F2 [Qk,0 , , Qk,k−1 ], đó, kí hiệu Qk,i dùng để bất biến Dickson bậc 2k − 2i Vì tác động GLk A Pk giao hoán với nhau, nên đại số Dickson có cấu trúc môđun đại số Steenrod từ Pk Singer đặt Γk = Dk [Q−1 k,0 ], địa phương hóa ∧ Dk cách làm khả nghịch Qk,0 , định nghĩa Γk môđun "không lớn" Γk Ông thu Γ∧ = ⊕k Γ∧k với vi phân ∂ : Γ∧k −→ Γ∧k−1 đối tích Sau đó, ông đối đại số vi phân Γ∧ đối ngẫu với đại số lambda ngược Do đó, Hk (Γ∧ ) ∼ = T orA (F2 , F2 ) k -Trong chương 2, trình bày định nghĩa đồng cấu Lannes-Zarati dạng đại số Giả thuyết cổ điển lớp cầu Xét đồng cấu Hurewicz H : π s (S ) ∼ = π∗ (Q0 S ) −→ H∗ (Q0 S ), Q0 S thành phần liên thông ∗ không gian vòng lặp vô hạn Ω∞ S ∞ = limn Ωn S n với tôpô compact mở Giả i thuyết cổ điển lớp cầu dự đoán có phần tử với bất biến Hopf phần tử với bất biến Kervaire nằm ảnh đồng cấu Hurewicz Năm 1987, Lannes Zarati xây dựng đồng cấu ϕk : Extk,k+i (F2 , F2 ) −→ (F2 ⊗ Dk )∗i , A A tương ứng với phân bậc liên kết ánh xạ Hurewicz Các phần tử với bất biến Hopf bất biến Kervaire đại điện chu trình 1,∗ vĩnh cửu tương ứng ExtA (F2 , F2 ) Ext2,∗ A (F2 , F2 ), mà ϕ1 ϕ2 khác Chúng ta dẫn tới dạng đại số Giả thuyết cổ điển lớp cầu, Nguyễn H V Hưng đề xuất, nói ϕk = gốc i dương với k > Giả thuyết Nguyễn H V Hưng chứng minh cho k = 3, Chúng trình bày mệnh đề Nguyễn H V Hưng nói ánh xạ LannesZarati k (F2 ⊗ Dk )∗ ExtkA (Σ−k F2 , F2 ) −→ ϕk : ϕ= A k k đồng cấu đại số Đồng cấu ϕk triệt tiêu phần tử phân tích có chiều đồng điều lớn chứng minh F P Peterson Nguyễn H V Hưng Ngoài ra, Nguyễn H V Hưng Trần N Nam ϕk triệt tiêu phần tử ảnh đồng cấu chuyển Singer Chúng trình bày chứng minh định lý Nguyễn H V Hưng nói nhúng Dk vào Γ∧k biểu diễn cấp độ dây chuyền đối ngẫu đồng cấu Lannes-Zarati Hệ định lý dạng đại số Giả thuyết cổ điển lớp cầu Nguyễn H V Hưng đưa tương đương với Giả thuyết nói lớp tương đương đơn thức Dickson bậc dương đồng điều đại số Steenrod hạng lớn -Trong chương 3, trình bày toán tử squaring Liulevicius đưa toán tử squaring s+i,2(s+d) Sq i : Exts,s+d (F2 , F2 ) −→ ExtA A (F2 , F2 ), có hầu hết tính chất toán tử Steenrod Sq i tác động đối đồng điều không gian tôpô Tuy nhiên Sq ánh xạ đồng nhất, gọi toán tử squaring cổ điển Kameko xây dựng đồng cấu Sq = ⊗ Sq : (F2 ⊗ P H∗ (BVk ))d −→ (F2 ⊗ P H∗ (BVk ))2d+s , GLk GLk GLk ii gọi toán tử squaring Kameko Nguyễn H V Hưng xây dựng toán tử squaring đối ngẫu đại số Dickson Sq : P (F2 ⊗ H∗ (BVk ))d −→ P (F2 ⊗ H∗ (BVk ))2d+k GLk GLk Chúng trình bày định lý Nguyễn H V Hưng nói toán tử squaring cổ điển toán tử squaring đối ngẫu đại số Dickson giao hoán với qua đồng cấu Lannes-Zarati Nói cách khác, ta có biểu đồ giao hoán ϕ k ExtkA (F2 , F2 ) −−− → P (F2 ⊗ H∗ (BVk )) GLk Sq Sq ϕ k ExtkA (F2 , F2 ) −−− → P (F2 ⊗ H∗ (BVk )) GLk Dựa kết này, với kết Lin, Chen, Perterson Giambalvo, chứng minh lại triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ thứ theo cách khác, chứng minh triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ Trong luận văn này, đưa chứng minh khác cho triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ thứ Chúng chứng minh triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ Đóng góp luận văn đưa chứng minh cho triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Học viên Ngô Anh Tuấn iii ... tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ thứ theo cách khác, chứng minh triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ Trong luận văn này, đưa chứng minh khác cho triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ thứ Chúng... Lannes-Zarati thứ thứ Chúng chứng minh triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ Đóng góp luận văn đưa chứng minh cho triệt tiêu đồng cấu Lannes-Zarati thứ Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Học viên Ngô Anh Tuấn... Lannes-Zarati Hệ định lý dạng đại số Giả thuyết cổ điển lớp cầu Nguyễn H V Hưng đưa tương đương với Giả thuyết nói lớp tương đương đơn thức Dickson bậc dương đồng điều đại số Steenrod hạng lớn -Trong