THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Học viên: Nguyễn Duy Khánh Giới tính: Nam Ngày sinh: 21/06/1989 Nơi sinh: Nam Định Thay đổi trình đào tạo: Không Tên đề tài luận văn: "Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến ứng dụng" Chuyên ngành: Toán giải tích Mã: 60 46 01 02 Giáo viên hướng dẫn: GS TSKH Vũ Ngọc Phát 10 Tóm tắt luận văn Trong thực tiễn, nhiều toán đề cập vấn đề kĩ thuật, điều khiển thường liên quan đến hệ động lực mô tả phương trình toán học với thời gian liên tục dạng x(t) ˙ = f (t, x(t), u(t)), t ≥ 0, x(t) biến trạng thái mô tả đối tượng đầu ra, u(t) biến điều khiển mô tả đối tượng đầu vào hệ thống Những liệu đầu vào có tác động quan trọng làm ảnh hưởng đến vận hành đầu hệ thống Như ta hiểu hệ thống điều khiển mô hình toán học mô tả phương trình toán học biểu thị liên hệ vào Một mục đích toán điều khiển hệ thống tìm điều khiển đầu vào cho đầu có tính chất mà ta mong muốn Trong đó, tính ổn định tính chất quan trọng lý thuyết định tính hệ động lực sử dụng nhiều lĩnh vực học, vật lý toán, kĩ thuật, kinh tế Sự nghiên cứu toán ổn định hệ thống kỉ thứ XIX nhà toán học V Lyapunov đến thiếu lý thuyết phương trình vi phân ứng dụng Lyapunov xây dựng móng cho lý thuyết ổn định, đặc biệt đưa hai phương pháp nghiên cứu tính ổn định hệ phương trình vi phân thường Phương pháp thứ nhất: Nghiên cứu tính ổn định thông qua số mũ Lyapunov dựa hệ xấp xỉ tuyến tính Nếu vế phải đủ tốt, ví dụ hàm khả vi liên tục, để xấp xỉ hệ cho hệ tuyến tính tương ứng, tính ổn định rút từ tính ổn định hệ xấp xỉ tuyến tính Phương pháp thứ hai: Phương pháp dựa vào tồn lớp hàm Lyapunov mà tính ổn định hệ thử trực tiếp qua dấu đạo hàm theo vế phải hệ cho Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng, phương pháp thứ đòi hỏi tính khả vi liên tục hàm vế phải, phương pháp thứ hai lại khó khăn việc tìm hàm Lyapunov Cho đến chưa có phương pháp hiệu tìm hàm Lyapunov mà dựa vào kinh nghiệm, đặc thù vế phải Luận văn "Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến ứng dụng" trình bày số vấn đề tính ổn định, ổn định tiệm cận, ổn định mũ số ứng dụng liên quan Luận văn gồm hai chương: Chương I: Cơ sở toán học Trong chương gồm ba vấn đề Thứ nhất, trình bày kiến thức phương trình vi phân, nghiệm phương trình vi phân, điều kiện tồn nghiệm Thứ hai, trình bày số khái niệm, định lý tính ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến Giới thiệu phương pháp hàm Lyapunov xét tính ổn định hệ không gian thực giới thiệu số kết tiêu chuẩn ổn định đổi với hệ tuyến tính không gian thực Thứ ba, giới thiệu khái niệm toán ổn định hóa số kết chọn lọc tính ổn định hóa Chương II: Tính ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến ứng dụng Chương trình bày hai vấn đề Thứ nhất, tính ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến + Trình bày định lý điều kiện đủ để hệ cho ổn định tiệm cận hàm vế phải phân tích thành tổng ma trận nhiễu phi tuyến đủ nhỏ + Trình bày định lý tính ổn định tiệm cận hệ phi tuyến dừng dạng x(t) ˙ = A(t)x(t) + g(t, x(t)) + Giới thiệu khái niệm hàm tựa Lyapunov hàm tựa Lyapunov suy rộng, dựa vào trình bày số kết tính ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến cách chọn hàm tựa Lyapunov hàm tựa Lyapunov suy rộng Thứ hai, Ổn định hóa hệ phương trình điều khiển phi tuyến + Dựa kết thu tính ổn định hệ phương trình vi phân phi tuyến Luận văn xây dựng số ứng dụng toán ổn định hóa Hà Nội, Ngày 26 tháng 10 năm 2015 Học viên Nguyễn Duy Khánh