Đề thi tuyển sinh cao học môn toán 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2016 MÔN CƠ BẢN: GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI SỐ (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề)  Bài 1: (2đ) Xét chuỗi số thực xn n (1) với p   p n 1 a) Chứng minh p  dãy số  xn  hội tụ chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối  b) Chứng minh có dãy số  xn  cho lim xn  a   0,   x  xn n p hội tụ n 1 p 1  c) Chứng minh chuỗi xn n p hội tụ với dãy số  xn  có giới hạn p  n 1 Bài 2: (2đ) Trên tập hợp số thực  ta đặt hàm số d  x, y   x y 1 x  y , x, y   a) Chứng minh d metric  b) Không gian metric  , d  có không gian metric đầy đủ không?  xy  Bài 3: (2đ) Cho hàm số f  x, y    x  y   x  y  x  y  a) Xét tính khả vi hàm f  0;0  b) Chứng minh hàm số g xác định g  x, y   xf  x, y  ,   x, y    khả vi  0;0  1 m n  p  Bài 4: (2đ) Cho ma trận thực A   n p  m  1 p m  n    a) Chứng minh ma trận A không khả nghịch b) Tìm hạng ma trận A theo giá trị tham số m, n, p Bài 5: (2đ) Cho dạng toàn phương 3 f  x1 , x2 , x3   x12  x22   x32  x1 x2  x1 x3  12 x2 x3 a) Đưa dạng toàn phương dạng tắc phương pháp Lagrange b) Với giá trị  f suy biến, không suy biến, xác định dương HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích thêm Xem thêm tài liệu tại: https://sites.google.com/site/sitevnbookworm/