GiaotrinhCKC 1

TS Lờ Ngc Lý (Ch biờn) Ths Ngụ Th Hng Qu - TS Nguyn Thựy Anh Ths Cao Minh Quyn C HC KT CU NH XUT BN XY DNG LI NểI U Giỏo trỡnh ny c biờn son theo cng chng trỡnh mụn hc C hc kt cu, h i hc ca trng i hc Cụng ngh Giao thụng ti khuụn kh d ỏn JICA d ỏn hp tỏc k thut tng cng nng lc o to cho trng i hc Cụng ngh Giao thụng ti Giỏo trỡnh ny ch yu nhm cung cp ti liu hc v mụn hc C hc kt cu cho ngnh giao thụng ti Trong quỏ trỡnh biờn son, chỳng tụi ó c gng trỡnh by ngn gn, d hiu nhng ni dung cn thit ca mụn hc, lm rừ cỏc phng phỏp tớnh toỏn c bn nht i vi cỏc dng kt cu quen thuc hay gp nhiu ngnh Sau mi phn lý thuyt u cú cỏc vớ d c th minh nhm giỳp sinh viờn thc hnh tớnh toỏn kt cu Vỡ kh nng v iu kin thi gian cú hn nờn giỏo trỡnh khụng trỏnh cú nhng hn ch v thiu sút Chỳng tụi mong nhn c nhiu ý kin úng gúp ca bn c ln xut bn sau giỏo trỡnh c sa cha hon thin hn Cỏc tỏc gi Chơng Mở đầu 1.1 ĐôI tợng, phạm vi nghiên cứu nhiệm vụ môn học 1.1.1 Đối tợng phạm vi nghiên cứu 1.1.1.1 Đối tợng nghiên cứu L cỏc vt th rn bin dng n hi, ngha l cỏc vt th rn ny cú th bin dng tuyn tớnh di tỏc dng ca cỏc tỏc nhõn bờn ngoi 1.1.1.2 Phạm vi nghiên cứu Phm vi nghiờn cu ca mụn C hc kt cu rng hn mụn Sc bn vt liu Mụn Sc bn vt liu nghiờn cu s lm vic ca tng cu kin riờng bit, cũn mụn C hc kt cu thỡ nghiờn cu h gm nhiu cu kin liờn kt vi c gi l kt cu 1.1.2 Nhiệm vụ môn học Nhim v ch yu ca mụn C hc kt cu l xỏc nh ni lc, bin dng v chuyn v cụng trỡnh nhm xõy dng cụng trỡnh tha cỏc yờu cu: - iu kin v bn: m bo cho cụng trỡnh khụng b phỏ hoi di tỏc dng ca cỏc tỏc nhõn bờn ngoi Hỡnh 1.1 l mt vớ d v kt cu vi phm bn, di tỏc dng ca ti trng ụ tụ dm cu b phỏ hoi (nt gy) Dầm bị nứt gẫy Hình 1.1 Dầm cầu bị g y vi phạm độ bền - iu kin v cng: m bo cho cụng trỡnh khụng cú chuyn v v bin dng vt quỏ gii hn cho phộp nhm m bo s lm vic bỡnh thng ca cụng trỡnh Hỡnh 1.2 l vớ d v kt cu vi phm cng, di tỏc dng ca ti trng, dm b vừng quỏ mc cho phộp, mc dự dm m bo iu kin bn Vic dm vừng quỏ mc s gõy nhiu h ly nh: gõy khú chu cho ngi ngi trờn phng tin giao thụng (cm giỏc mt an ton), cỏc phng tin phi gim tc , cú th gõy hng húc cho cỏc chi tit cụng trỡnh hoc cỏc phng tin chy trờn cu, Lỳc ny, cụng trỡnh cu c coi l lm vic khụng bỡnh thng v cn phi gia c tng cng cng cho dm hoc phỏ b lm cu mi Dầm bị võng mức cho phép Hình 1.2 Dầm cầu bị võng mức vi phạm độ cứng - iu kin v n nh: m bo cho cụng trỡnh cú kh nng bo ton v trớ v hỡnh dng ban u ca nú di dng cõn bng trng thỏi bin dng Vi yờu cu v bn, cn xỏc nh ni lc; vi yờu cu v cng, cn xỏc nh chuyn v; vi yờu cu v n nh, cn xỏc nh lc ti hn m kt cu cú th chu c 1.2 Sơ đồ tính công trình 1.2.1 Khái niệm Khi xỏc nh ni lc cụng trỡnh, nu xột n mt cỏch y v chớnh xỏc tt c cỏc yu t hỡnh hc ca cỏc cu kin thỡ bi toỏn s quỏ phc v khụng thc hin c Do ú, n gin cho tớnh toỏn ta phi thay th cụng trỡnh thc bng s tớnh ca nú Vy s tớnh ca cụng trỡnh l hỡnh nh n gin húa cụng trỡnh m m bo phn ỏnh c sỏt vi s lm vic thc ca cụng trỡnh v phi dựng tớnh toỏn c 1.2.2 Các bớc lựa chọn sơ đồ tính mụ hỡnh húa cụng trỡnh thc v s tớnh, thụng thng thc hin qua bc, Bc 1: Chuyn cụng trỡnh thc v s ca cụng trỡnh: - Thay cỏc bng ng trc thanh, cỏc bn hoc v bng cỏc mt trung gian - Thay tit din bng cỏc i lng c trng hỡnh hc nh din tớch A, mụ men quỏn tớnh I, mụ men tnh S - Thay cỏc thit b ta bng cỏc liờn kt lý tng (khụng ma sỏt) tng ng - a cỏc ti trng tỏc dng trờn mt cu kin v trc cu kin Bc 2: Chuyn s ca cụng trỡnh v s tớnh ca cụng trỡnh bc ny ta cú th tip tc b mt s yu t úng vai trũ th yu s lm vic thc ca cụng trỡnh nhm m bo cho s tớnh phự hp vi kh nng tớnh toỏn ca ngi thit k Vớ d 1.1: a kt cu thc l vỡ kốo nh trờn hỡnh 1.3a v s tớnh Bc 1: Chuyn cụng trỡnh thc (hỡnh 1.3a) v s ca cụng trỡnh (hỡnh 1.3b) - Thay cỏc bng cỏc ng trc thanh, - Thay cỏc c trng hỡnh hc, vt liu bng cỏc thụng s: Din tớch (A), mụ men tnh (S), mụ men quỏn tnh (I), mụ un n hi (E), - Thay cỏc thit b ta bng cỏc liờn kt lý tng, - t ti trng tỏc dng trờn mt cu kin v trc cu kin Bc 2: Chuyn s ca cụng trỡnh (hỡnh 1.3b) v s tớnh (hỡnh 1.3c) ca cụng trỡnh sau thay th cỏc nỳt cng bng cỏc khp lý tng a) (Bớc 1) b) c) (Bớc 2) Hình 1.3 Các bớc chuyển từ kéo nhà sơ đồ tính Vớ d 1.2: Hóy thit lp s tớnh cho khung nh thộp trờn hỡnh 1.4 Hỡnh 1.4a l h khung nh cụng nghip, vi h thng ng ray c b trớ lm ng chy ca cn trc, sau thc hin bc chuyn i th nht, ta c s tớnh toỏn nh hỡnh 1.4b Vi gi thit b qua ti trng bn than b) a) Hình 1.4 Chuyển khung nhà sơ đồ tính Vớ d 1.3: a kt cu dm tnh nh trờn hỡnh 1.5 v s tớnh Vi vic thay cỏc dm bng trc thanh, tit din dm c thay th bi cỏc c trng hỡnh hc v c trng vt liu (A, I, E,), di trng lng bn thõn v trc dm, ta cú c s tớnh nh trờn hỡnh 1.5 Hình 1.5 Chuyển kết cấu dầm sơ đồ tính 1.3 giả thiết tính toán nguyên lý cộng tác dụng 1.3.1 Các giả thiết tính toán tớnh toỏn n gin m m bo tớnh chớnh xỏc, ngi ta chp nhn cỏc gi thit sau: 1.3.1.1 Giả thiết (Điều kiện vật lý) Vt liu hon ton n hi, ng nht, ng hng, tuõn theo nh lut Hooke, ngha l quan h gia ni lc v bin dng l quan h tuyn tớnh ( = E ) Chỳ ý: Nu chp nhn gi thit ny thỡ bi ton gi l n hi tuyn tớnh (tuyn tớnh vt lý) Nu khụng chp nhn gi thit ny thỡ bi ton goi l n hi phi tuyn (phi tuyn vt lý) 1.3.1.2 Giả thiết 2(Điều kiện hình học) Chuyn v v bin dng c xem nh l rt nh Do vy tớnh toỏn, xem s tớnh khụng bin dng (hỡnh 1.6) Chỳ ý: Nu chp nhn gi thit ny thỡ bi toỏn goi l tuyn tớnh hỡnh hc Nu khụng chp nhn gi thit ny thỡ bi ton gi l phi tuyn hỡnh hc Hình 1.6 Coi biến dạng kết cấu bé 1.3.1.3 Giả thiết Trong quỏ trỡnh lm vic khụng xột tiờu hao nng lng ma sỏt gõy nờn 1.3.2 Nguyên lý cộng tác dụng Tha nhn cỏc gi thit trờn, cho phộp ta cú th ỏp dng nguyờn lý cng tỏc dng quỏ trỡnh tớnh toỏn Nguyờn lý c phỏt biu nh sau (ó s lc): + Giỏ tr ca i lng nghiờn cu S (ni lc, phn lc, chuyn v, ) mt h ti trng tỏc dng ng thi sinh s bng tng cỏc giỏ tr ca i lng nghiờn cu ú tng ti trng c lp tỏc dng sinh + Nu mt ti trng tng lờn hoc gim i bao nhiờu ln thỡ giỏ tr ca i lng nghiờn cu ú cng tng lờn hoc gim i by nhiờu ln Ta cú th biu din nguyờn lý cng tỏc dng dng biu thc toỏn hc nh sau: S ( P1 , P2 , , Pn ) = S ( P1 ) + S ( P2 ) + + S ( Pn ) (1.1) S (nPi ) = nS ( Pi ) (1.2) Trong ú: S(P1,P2,,Pn) Giỏ tr ca i lng nghiờn cu S h ti trng P1,P2,,Pn ng thi gõy ra; S(Pi) Giỏ tr ca i lng nghiờn cu S ti trng Pi gõy Vớ d: Xột dm gin n AB chu tỏc dng ca h ti trng gm ti trng P1, P2 ng thi tỏc dng nh hỡnh 1.7a i lng nghiờn cu S xột n l phn lc VA (1.7a) chng hn a) VA P1 P2 VB B A b) VA1 c) P1 VB1 B A VA2 P2 VB2 A Hình 1.7 Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng cho dầm Cng xột dm AB ú nhng chu tỏc dng riờng r ca lc P1, P2 nh trờn hỡnh 1.7b, 1.7c Theo nguyờn lý cng tỏc dng, ta cú: VA = VA1 + VA 1.4 phân loại kết cấu, nguyên nhân gây nội lực, chuyển vị, biến dạng 1.4.1 Phân loại kết cấu 1.4.1.1 Phân loại theo sơ đồ tính Theo cỏch ny, ngi ta chia cụng trỡnh loi: a) Hệ phẳng + H phng l h m tt c cỏc cu kin ca nú u nm mt phng v ti trng tỏc dng cng nm mt phng ú + Trong h phng, da theo hỡnh dng v cỏch cu to kt cu m ngi ta chia cỏc loi: - Dm: Hỡnh 1.8 - Dn: Hỡnh 1.9 - Vũm: Hỡnh 1.10 - Khung: Hỡnh 1.11 - H liờn hp: Hỡnh 1.12 B Hình 1.8 Dầm Hình 1.9 Dàn Hình 1.10 Vòm Hình 1.11 Khung Hình 1.12 Hệ liên hợp b) Hệ không gian + H khụng gian l h m cỏc cu kin ca nú khụng nm mt phng hoc tt c cỏc cu kin nm mt phng nhng ti trng tỏc dng ngoi mt phng ú + Trong h khụng gian, da theo hỡnh dng v cỏch cu to kt cu m ngi ta chia cỏc loi: - Dm khụng gian (dm trc giao): Hỡnh 1.13 10 + Khi P = di chuyn trờn phn dn bờn trỏi khoang b ct (0 z 2d), xột cõn bng phn dn bờn phi: Y = V B - N 4- 11Sin a = ị N 4- 11 = Khi z = N 411 = VB z z = = Sin a l sin a 6d sin a sin Khi z = 2d N 411 = 3sin Nhỏnh trỏi AH N4-11 l on thng ni im (0, 1 ) v (2d, ) sin sin a + Khi P = di chuyn trờn phn dn bờn phi khoang b ct (3d z 6d), xột cõn bng phn dn bờn trỏi: Y = V A + N 4- 11Sin a = ị N 4- 11 = - Khi z = 3d N 411 = VA 6d - z = sin a 6d sin a sin Khi z = 6d N4-11 = Nhỏnh phi AH N4-11 l on thng ni im (3d, ) v (6d, 0) 2sin 1 ) bng on thng, ta c phn ) v (3d, sin a 2sin ng nh hng ng vi khoang b ct + Ni im cú ta (2d, Kt hp phn AH ny, ta c AH N4-11 * Cỏch v nhanh AH bng phng phỏp hỡnh chiu b phn Mun v AH ni lc bng phng phỏp hỡnh chiu b phn ta thc hin theo trỡnh t sau: ( l gúc sin nghiờng ca ni lc cn v AH so vi phng ngang); trc t s , ly du sin + nu xột cõn bng ca phn dn bờn trỏi khoang b ct: hỡnh chiu ca phn lc gi trỏi v ni lc cn v AH lờn phng thng ng l ngc chiu nhau, ly du -, nu ngc li + Trờn ng chun, ti v trớ tng ng gi trỏi dng tung 1 ( ) vi im cú tung bng tng ng vi gi phi sin sin bng on thng, ta c ng phi + Ni nh tung 86 + Ti im cú tung bng tng ng vi gi trỏi, k ng song song vi ng phi, ta c ng trỏi + ng nh hng ca phn dn bờn trỏi khoang b ct c ly trờn ng trỏi, tớnh t giao im ca ng giúng h t nỳt bờn trỏi khoang b ct xung v ng trỏi n gi trỏi; + ng nh hng ca phn dn bờn phi khoang b ct c ly trờn ng phi, tớnh t giao im ca ng giúng h t nỳt bờn phi khoang b ct xung v ng phi n gi phi; + Ni nh tung ng vi nỳt bờn trỏi v bờn phi khoang b ct thuc nhỏnh AH ca phn dn trỏi v phi bng on thng, ta c hon chnh AH ni lc cn v I II h VB P=1 B VA A1 12 11 I II 10 l = 6d éAH VA + + N2-3 rK éAH V B r N 2-11 K N12-11 11 10 P=1 B l = 6d aK VA N2-3 N 2-11 K 12 sin - N12-11 6sin éAH N 1-2 - a K+ 6d 6r K 2a K 3r K - aK rK éAH N 2-11 + 2sin sin + 3sin éAH N 4-11 sin Hỡnh 4.11 87 4.5 sử dụng đờng ảnh hởng để xác định giá trị đại lợng nghiên cứu dầm, dàn tĩnh định 4.5.1 Sử dụng ĐAH để xác định giá trị đại lợng nguyên nhân tải trọng bất động 4.5.1.1 Tải trọng cố định tập trung Xột mt kt cu cú ng nh hng S tng ng bt k, chu tỏc dng ca mt h ti trng P1, P2, , Pn nh trờn hỡnh 4.12a, ta cn phi tớnh giỏ tr ca i lng S h ti trng sinh P1 a) P2 Pi Pn A Pi I B i yiph b) y1 y2 yi yn éAH S Hỡnh 4.12 éAH S tr i y Hỡnh 4.13 Trờn AH S, gi y1, y2,, yn ln lt l cỏc tung tng ng vi v trớ cỏc lc P1, P2, , Pn (hỡnh 4.12b) Ta bit rng yi l giỏ tr ca S P = t ti v trớ i, ú theo nguyờn lý cng tỏc dng, giỏ tr S Pi sinh l Si = Piyi Giỏ tr S h ti trng P1, P2, , Pn sinh l: n S = P1 y1 + P2 y2 + + Pn yn = Pi yi (4.19) i =1 * Xột du: Pi ly du + cựng chiu vi P = 1; yi ly du theo du ng nh hng * Ghi chỳ: Nu ti mt ct I cn tớnh S, tn ti ng thi iu kin (hỡnh 4.13) + Ti mt ct I cú lc trung Pi + Trờn AH S, ti v trớ tng ng vi mt ct I, ng nh hng cú bc nhy S Itr = Pi yiph Khi ú ti mt ct I ta phi tớnh giỏ tr ca S: tr S Iph = Pi yi (4.20) Trong ú: S Itr - l giỏ tr ca S sỏt trỏi mt ct I, S Iph - l giỏ tr ca S sỏt phi mt ct I, yitr - l tung ng nh hng ti v trớ tng ng vi mt ct I thuc nhỏnh ng nh ph hng trỏi, yi - l tung ng nh hng ti v trớ tng ng vi mt ct I thuc nhỏnh ng nh hng phi 88 Vớ d 4.1 Cho dm AB chu tỏc dng ca cỏc ti trng trung c nh: P1 = 5kN, P2 = 10kN, P3 = 8kN nh trờn hỡnh 4.14 Bng phng phỏp AH, tớnh phn lc gi ti A, mụ men un v lc ct ti mt ct C Gii: * Xỏc nh VA: 30 + 50 + 24 VA = P1 y1V A + P2 y2V A + P3 y3V A = ì + 10 ì + ì = = 13kN 8 * Xỏc nh MC: 15 M C = P1 y1M C + P2 y2 M C + P3 y3 M C = ì + 10 ì + ì = 34kNm 8 P2 P1 a) P3 B A C 2m 1m 3m 2m l=8m b) + 8 c) + 15 - 14 d) éAH M C (m) éAH Q C + éAH VA Hỡnh 4.14 * Xỏc nh QC: QC = P1 y1QC + P2 y2QC + P3 y3QC Ta thy ti mt C cú lc trung P2, trờn AH QC li cú bc nhy, ú ti C cú giỏ tr lc ct ph QCtr = P1 y1QC + P2 y2QC + P3 y3QC = ì ( ) + 10 ì + ì = 8kN Q = P y + P y tr + P y = ì ( ) + 10 ì ( ) + ì = 2kN 1QC 2 QC 3QC Cph 8 4.5.1.2 Tải trọng cố định phân bố Xột mt on kt cu cú AH S bt k, chu tỏc dng ca mt on ti trng c nh phõn b u cú cng q nh trờn hỡnh 4.15, ta cn tớnh giỏ tr ca i lng S ti trng phõn b q ny sinh 89 b dz a q z O qdz ya yb d y2 y éAH S Hỡnh 4.15 Chn trc Oz nh hỡnh 4.15, gi honh im u v im cui ca ti trng phõn b u l a v b Xột mt phõn t ti trng phõn b cú chiu di dz, thay phõn t ti trng phõn b dz ny bng hp lc trung ca nú qdz t ti trung im on dz Theo cụng thc 4.19 giỏ tr ca i lng S lc trung qdz sinh l dS = qdzy Giỏ tr ca S c ti trng phõn b u sinh l: b b b a a a S = dS = qdzy = q ydz (4.21) Trong phm vi dz rt nh cú th xem ydz l din tớch hỡnh ch nht d tng ng vi chiu di on ti trng phõn b u dz, vy giỏ tr yu t xột S ti trng phõn b u phm vi t a ti b l: b b a a S = q ydz = q d = q. (4.22) Trng hp nu kt cu chu tỏc dng ca nhiu ti trng phõn b u, ta cú cụng thc tng quỏt tớnh i lng S: m (4.23) S = q j j j =1 Trong ú: qj - cng ca ti trng phõn b u th j, ly du dng nu cựng chiu vi lc n v P = v ngc li j - din tớch phn ng nh hng tng ng chiu di on ti trng phõn b qj, du ca j ly theo du trờn ng nh hng Chỳ ý: Nu phm vi ti trng phõn b u ng nh hng gm nhiu phn cú du khỏc thỡ j l tng i s din tớch ca cỏc phn ú 4.5.1.3 Mô men tập trung Xột kt mt on kt cu, cú ng nh hng S tng ng, chu tỏc dng ca mt mụ men trung M nh trờn hỡnh 4.16, ta cn xỏc nh giỏ tr ca i lng S mụ men ny gõy 90 M P P d y éAH S y + y Hỡnh 4.16 Thay mụ men trung M bi mt ngu lc tng ng gm lc P vi cỏnh tay ũn d, ú ta cú: M = P.d (4.24) Theo cụng thc 4.19, ta cú: S = Py + P ( y + y ) = P.y Mt khỏc, ta li cú: tg = y y = d tg d (4.25) (4.26) (vi l gúc nghiờng ca ng nh hng ng vi v trớ mụ men trung M) Thay (4.24) v (4.26) vo (4.25), ta c: S = M tg (4.27) Khi kt cu chu tỏc dng ca nhiu mụ men trung, cụng thc tng quỏt tớnh S c vit dng: r (4.28) S = M k tg k k =1 * Xột du: Mk ly du + chiu quay thun kim ng h v ngc li; k l gúc nghiờng ca ng nh hng ng vi v trớ mụ men trung Mk, tg k ly du + nu ng nh hng ng bin v ngc li * Ghi chỳ: Nu ti mt ct I cn tớnh S, tn ti ng thi iu kin (hỡnh 4.17) + Ti mt ct I cú mụ men trung Mk + Trờn AH S, ti v trớ tng ng vi mt ct I, ng nh hng cú bc nhy hoc b góy khỳc Mk I phk éAH S trk trk phk éAH S Hỡnh 4.17 91 Khi ú ti mt ct I ta phi tớnh giỏ tr ca S: S Itr = M k tg kph tr S Iph = M k tg k (4.29) Trong ú: S Itr - l giỏ tr ca S sỏt trỏi mt ct I, S Iph - l giỏ tr ca S sỏt phi mt ct I, tg ktr - ly i vi nhỏnh trỏi ng nh hng ti v trớ tng ng vi mt ct I, tg iph ly i vi nhỏnh phi ng nh hng ti v trớ tng ng vi mt ct I Tng quỏt: Nu kt cu chu tỏc dng ng thi ca c loi ti trng nờu trờn thỡ theo nguyờn lý cng tỏc dng, cụng thc tớnh giỏ tr i lng nghiờn cu S c vit l: n m r (4.30) S = Pi yi + q j j + M k tg k i =1 j =1 k =1 Vớ d 4.2 Bng phng phỏp AH, hóy tớnh giỏ tr cỏc i lng VB, QC, QD, MC, MD: q = 3kN/m a) A B D 4m b) P = 10kN M = 20kNm C 4m 2m 0.8 V B c) Q - C tr d) Q 0.4 D 0.6 + e) 0.8 0.2 tr MD f) M + 2.4 0.2 ph Q D + ĐAH VB ĐAH Q C ĐAH Q D ĐAH M D (m) 0.8 ph MD ĐAH M C (m) + C 1.6 Hỡnh 4.18 *1 X VB: VB = P yVB + q.VB + M tg VB yVB = 0.8 1 Trong ú: VB = x1x10 = 5( m) VB = 10 x0.8 + x5 + 20 x = 25kN 10 tg VB = 10 (1/ m) *2 X QC: QC = P yQC + q.QC QCtr = P yQphC + q. QC + M tg QC + M tg QC ph tr QC = P yQC + q. QC + M tg QC 92 y tr QC = 0.8 y ph QC = 0.2 1 Trong ú: QC = x( 0.8) x8 + x0.2 x = 3( m) 2 tg QC = (1/ m) 10 tr ph QC = P yQC + q. QC + M tg QC = 10 x0.2 + x( 3) + 20 x( 10 ) = 9kN Q ph = P y tr + q. + M tg = 10 x( 0.8) + x( 3) + 20 x( ) = 19kN QC QC QC C 10 *3 X QD: QD = P yQD + q. QD + M tg QD QD = QDtr = QDph = P yQD + q.QD + M tg QD yQD = 0.2 1 Trong ú: QD = x ( 0.4) x + x0.6 x6 = 1( m) 2 tr ph tg QD = tg QD = tg QD = 10 (1/ m) QD = 10 x0.2 + x1 + 20 x( ) = 3( KN ) 10 *4 X MD: M D = P yM D + q. M D + M tg M D M Dtr = P yM D + q. M D + M tg MphD ph tr M D = P yM D + q. M D + M tg M D yM D = 0.8(m) = x 2.4 x10 = 12(m ) M Trong ú: D tg Mtr D = 0.6 tg MphD = 0.4 M Dtr = P yM D + q. M D + M tg MphD = 10 x0.8 + x12 + 20 x(0.4) = 36kNm ph tr M D = P yM D + q. M D + M tg M D = 10 x0.8 + x12 + 20 x0.6 = 56kNm Vớ d 4.3 Bng phng phỏp ng nh hng, hóy tớnh giỏ tr cỏc i lng ME, VB ca kt cu dm trờn hỡnh 4.19a 93 a) A M = 16 kNm P = 12 kN C B E 2m D 2m 2m M b) c) q = kN/m 2m - E + V 0.5 B + 1.5 ĐAH M E ĐAH VB Hình 4.19 Li gii: * Tớnh ME: M E = P yM E + q. M E + M tg M E yM E = 2(m) Trong ú: M E = x x = 2(m ) M E = 12 x + x ( 2) + 16 x( 1) = 4( kNm) tg M E = * Tớnh VB: VB = P yVB + q.VB + M tg VB yVB = 0.5 1 Trong ú: VB = x1.5 x = 1.5( m) VB = 12 x0.5 + x1.5 + 16 x = 13( kN ) tg VB = (1/ m) 4.5.2 Sử dụng ĐAH để xác định giá trị đại lợng nguyên nhân tải trọng di động Nh ó cp u chng 4, tớnh giỏ tr ca i lng no ú di tỏc dng ca ti trng di ng ta cn xỏc nh v trớ bt li nht sau ú dng ti trng tớnh giỏ tr ca i lng ú, lỳc ú ch cn ỏp dng cụng thc tớnh (4.30) Tu theo dng ng nh hng v ti trng m cỏch xỏc nh v trớ bt li nht cú khỏc nhau, õy ta ch xột cỏch xỏc nh v trớ bt li nht cho ng nh hng hỡnh a giỏc 4.5.2.1 Tải trọng di động phân bố Xột on kt cu cú AH S bt k nh trờn hỡnh 4.19b, ta cn phi xỏc nh v trớ bt li nht ca mt ti trng di ng phõn b u (cú cng q, chiu di d) trờn AH S, t ú tớnh c S max hoc S ng vi v trớ bt li ú Ta xột trng hp: 94 d a) dz b) y tr y ph l c) d Hỡnh 4.20 a) Chiều dài tải trọng phân bố lớn chiều dài đặt tải (d l) V trớ bt li nht ca ti trng chớnh l v trớ m chiu di ti trng phõn b ph kớn ng nh hng hỡnh 4.19a, ta cú: Sti'nh = q. (4.31) Trong ú: Stớnh - giỏ tr cc tr ca i lng cn tớnh q - Cng ca ti trng di ng phõn b u, ly du tng t nh cụng thc (4.23) - din tớch phn ng nh hng tng ng vi ti trng phõn b u t v trớ bt li nht b) Chiều dài tải trọng phân bố nhỏ chiều dài đặt tải (d < l) V trớ bt li nht l v trớ cú tung tng ng vi u trỏi ( ytr ) v u phi ( y ph ) ca ti trng phõn b bng (hỡnh 4.19c) Gi din tớch phn ng nh hng tng ng di v trớ ca ti trng phõn b trng hp bt li nht l Tht vy, t ti trng phõn b cho ytr = y ph thỡ nu dch chuyn ti trng sang phi mt on dz thỡ phn din tớch ng nh hng tng ng di ti trng phõn b l + , d dng nhn thy > nờn + < Tng t nu dch chuyn ti trng sang trỏi mt on dz, ta cng cú kt qu tng t, cú ngha l dch chuyn ti trng sang trỏi hoc sang phi ta u cú din tớch ng nh hng tng ng nh hn Vy v trớ ti trng cú ytr = y ph l v trớ bt li nht Dng v trớ ti trng v trớ bt li nht tớnh v ỏp dng cụng thc (4.23) Chỳ ý: Nu ng nh hng cú hai du thỡ phi t riờng cho tng phn cú du dng, du õm tớnh S max , S 95 Vớ d 4.4 Xỏc nh giỏ tr mụ men un ti mt ct E ca kt cu dm trờn hỡnh 4.21a ti trng di ng phõn b u cú cng q = 6kN/m, chiu di ti trng d = 2m C B a) A E D 3m 1m 2m 2m 2m q yph q b) + ytrmax 1-x x 2-x 2m ytrmin max yph ĐAH M E 1+x Hình 4.21 Li gii: Lu ý: Khi bi toỏn yờu cu xỏc nh ni lc (hoc phn lc) ca kt cu ti trng di ng gõy tc l ta hiu rng ú l xỏc nh giỏ tr cc tr ca ni lc (hoc phn lc) ú Tht vy, vi bi toỏn trờn, ng nh hng ME cú du nờn ta phi xỏc nh giỏ tr ln nht (MEmax) v nh nht (MEmin) ca ME Xp ti trờn phn ng nh + tớnh MEmax v xp ti trờn phn ng nh - tớnh MEmin * Tớnh MEmax: t ti trng lờn phn ng nh hng dng tớnh Ln lt gi ytrmax , y mphax l tung AH ME ng vi u trỏi v u phi ca on ti trng di ng phõn b u V trớ bt li nht ca ti trng di ng phõn b u q ng vi ytrmax = y mphax T cỏc tam giỏc ng dng, theo nh lý Talet, ta cú: ytrmax x max x = y = ì x 1+ x 3/ tr = x = 0.5(m) ytrmax = y mphax = 0.375(m) max y ph = + x y max = ì + x ph / 4 Vy mụ men un ln nht ti mt ct E l: 0.375 + 0.75 0.375 + 0.75 M E max = q ì max = ì ì 0.5 + ì1.5 = 6.75(kNm) 2 * Tớnh MEmin: t ti trng lờn phn ng nh hng õm tớnh Ln lt gi ytrmin , y mphin l tung AH ME ng vi u trỏi v u phi ca on ti trng di ng phõn b u V trớ bt li nht ca ti trng di ng phõn b u q ng vi ytrmin = y mphin Do phn ng nh hng õm i xng nờn v trớ bt li nht l v trớ ti trng q t i xng qua nh phn AH õm, tc l ytrmin = y mphin = 0.25(m) Vy mụ men un nh nht ti mt ct E l: 96 0.25 + 0.5 M E = q ì = ì ì1ì = 4.5( kNm) 4.5.2.2 Tải trọng di động tập trung a) Trng hp ch cú mt ti trng Xột on kt cu cú ng nh hng S bt k nh hỡnh 4.20, d dng thy tớnh S max ch cn t ti trng trung ti v trớ cú tung ymax , tớnh Smin cn t ti trng v trớ cú tung ymin v tớnh giỏ tr S ỏp dng theo cụng thc (4.19): S max = P ymax S = P ymin (4.32) P a) P b) a) - ymin + ymax ĐAH S Hình 4.22 Vị trí bất lợi trờng hợp tải trọng ĐAH Vớ d 4.5 Xỏc nh mụ men un ti mt ct E ca kt cu dm trờn hỡnh 4.21a mt ti trng di ng P =40kN gõy Li gii: * Tớnh MEmax: t ti trng P ti v trớ tng ng vi tung ln nht ymax = ( m) ca phn ng nh hng + Ta cú: M E max = P ì ymax = 40 ì = 30( kNm) * Tớnh MEmin: t ti trng P ti v trớ tng ng vi tung nh nht ymin = (m) ca phn ng nh hng - Ta cú: M E = P ì ymin = 40 ì ( ) = 20( kNm) b) Trng hp cú nhiu ti trng trung * V trớ bt li nht ca ti trng trờn ng nh hng a giỏc 97 z P1 Pi y yi yi +yi Pn-1 Pn yn-1 yn y1 +y1 i m m-1 i+1 ĐAH S yn +yn Hình 4.23 Xột mt on kt cu cú ng nh hng S bt k chu tỏc dng ca mt h ti trng P1, P2,, Pi,,Pn nh hỡnh 4.23 Gi thit c ly gia cỏc ti trng l khụng i Gi 1, 2, , m l cỏc gúc nghiờng ca cỏc on ng nh hng Cỏc tung ca ng nh hng S tng ng vi v trớ cỏc ti trng P1, P2,, Pi,,Pn ln lt l y1, y2,, yi,, yn Giỏ tr ni lc tng ng vi v trớ ca h ti trng nh trờn hỡnh 4.23 l: (4.33) S = P1 ì y1 + P2 ì y2 + + Pn ì yn = Pi ì yi Gi s h ti trng trờn ó v trớ bt li nht, ngha l ni lc S s l ln nht Nh vy nu ta em h ti trng trờn dch chuyn sang trỏi hoc sang phi mt on z thỡ ni lc tng ng s nh i Biu thc tớnh S sau dch chuyn h ti trng mt on z c vit l: S ' = P1 ì ( y1 + y1 ) + P2 ì ( y2 + y2 ) + + Pn ì ( yn + yn ) = Pi ì ( yi + yi ) (4.34) Gi S l s gia ni lc, ú ta cú: (4.35) S = S ' S = Pi ì yi Mt khỏc ta li cú: tg i = yi yi = z ì tg i z (4.36) Thay (4.36) vo (4.35), ta cú: S = Pi ì z ì tg i = z ì Pi ìtg i (4.37) Nu ly v trớ bt li nht lm gc ta , ta dch h ti trng sang trỏi mt on z tc l z < thỡ t (4.37) ta cú P ìtg i i ; ngc li dch h ti trng sang phi mt on z tc l z > thỡ t (4.37) ta cú P ìtg i i Nh vy ta cú th thit lp iu kin cn xỏc nh v trớ bt li nht ca ti trng trờn ng nh hng a giỏc l: s z Pi ìtg i r z Pi ìtg i (4.38) 98 Trong biu thc (4.38), i l gúc nghiờng ca on thng th i ca ng nh hng ng vi v trớ Pi, i dng nu u trỏi ca on ng nh hng i gn ng chun hn u phi v ngc li (hỡnh 4.24) a) i > i b) đờng chuẩn i < i i đờng chuẩn i Hình 4.24 Trong thc t tớnh toỏn cú nhiu v trớ tha iu kin (4.38) vỡ th (4.38) ch l iu kin cn xỏc nh v trớ bt li nht ca ti trng Do ú ta cn phi xỏc nh iu kin , tc l ng vi nhng v trớ tha iu kin (4.38), ta xỏc nh cỏc giỏ tr S tng ng v so sỏnh cỏc giỏ tr S ny chn giỏ tr S cc tr V trớ ca ti trng ng vi giỏ tr S cc tr gi l v trớ bt li nht Nh vy, xỏc nh v trớ bt li nht ca ti trng ta tin hnh theo cỏc bc sau: Khi xỏc nh v trớ bt li nht ca ti trng di ng trờn ng nh hng a giỏc cú th da vo cỏc tớnh cht sau: + Tớnh cht 1: V trớ bt li nht ch cú th xy cú mt ti trng trung trựng vi mt nh no ú ca ng nh hng + Tớnh cht 2: Khi ó cú mt ti trng trung mt nh no ú ca ng nh hng S Mun S cú cc tr thỡ di c on ti trng sang trỏi mt on z v sang phi mt on z phi thừa iu kin (4.38) Cụng nhn cỏc tớnh cht trờn ta cú trỡnh t xỏc nh v trớ bt li nht cho ng nh hng dng a giỏc nh sau: + t mt ti trng trung ri vo mt nh no ú ca ng nh hng + Dch on ti trng sang trỏi, sang phi mt on z tớnh R tg i i v kim tra iu kin (4.38): - Kim tra theo iu kin (4.38) Nu khụng tho iu kin (4.38) thỡ õy khụng phi l v trớ bt li nht, nu tho thỡ õy cú kh nng l v trớ bt li nht, cn phi tớnh S ti v trớ ny theo cụng thc (4.19) - Cú nhiu v trớ tho iu kin (4.38), mi v trớ ú ta s tớnh c mt giỏ tr S khỏc nhau, chn giỏ tr S cc tr, ú s l Stớnh Vớ d 4.6 Tỡm giỏ tr tớnh ca i lng S cú ng nh hng a giỏc nh trờn hỡnh 4.24a on ti trng H10 gõy 99 Hình 4.24 Li gii: Do chiu di ng nh hng l = 17m, nờn ch cú th xp c xe ca on ti trng H10, ú cú mt xe gia trng v mt xe tiờu chun Vi s hỡnh 4.24a ch rng xe H10 i t phi qua trỏi, phm vi bi vớ d ny tỏc gi ch trỡnh by cỏch xỏc nh v trớ bt li nht ca hot ti H10 theo hng i t phi qua trỏi Nu l bi toỏn thit k cu nghiờn cu sau mụn hc ny, ta cn phi tớnh toỏn cho c trng hp hot ti i t trỏi qua phi xỏc nh v trớ bt li nht Tớnh tg i ca ng nh hng: tg1 = (AH ng bin); tg = ; tg = 4 * Tớnh ln 1: S xp ti hỡnh 4.24b + Cho trc bỏnh xe nng nht P2 = 9.5T t trờn nh cú tung ln nht ca AH S + Dch chuyn ti trng: - Dch chuyn ti trng sang trỏi mt on z: P ì tg i i = 3.5 ì tg1 + 9.5 ì tg + (3 + 7) ì tg = 3.5 ì + 9.5 ì + 10 ì ( ) = > 4 9 - Dch chuyn ti trng sang phi mt on z: P ì tg i i 70.125 = 3.5 ì tg + (9.5 + 10) ì tg = 3.5 ì + 19.5 ì ( ) =