CHUONG 11

Chương 11 NGUYÊN LÝ ĐALĂMBE NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN CÓ THỂ (KHẢ DĨ ) BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT Chương 11 11.1 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn 11.3 Liên kết phân loại liên kết 11.4 Di chuyển số bậc tự hệ 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT Lực quán tính Nguyên lý D’Alembert chất điểm Nguyên lý D’Alembert hệ 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT  w Lực quán tính Định nghĩa:   Fqt = −mw Đề  Fxqt = − mx& &  qt &  Fy = − my&  qt &  Fz = − mz& r r Fqt = −mw Tự nhiên r qt rτ  Fτ = − mw  r qt rn  Fn = − mw 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT Nguyên lý D’Alembert chất điểm Nguyên lý Tại thời điểm lực thật lực quán tính tác dụng lên chất điểm tạo thành hệ lực cân   ( F , Fqt ) ≅ Chứng minh:       mw = F ⇒ F + ( − mw) = ⇒ F + Fqt =   ( F , Fqt ) ≅ 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT v Fnqt Ví dụ 1: M A N P Ftqt h B Xác định chiều cao ban đầu h để xe giòng di chuyển hết vòng tròn mà không bị tách khỏi ray r r r qt Các lực tác dụng: P, N , F ~ ( ) Chiếu nên phương pháp tuyến mv mg cos ϕ − N + =0 r (1) 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT • Mặt khác áp dụng định lý động năng: T1 − T0 = ∑ Ak r + r cos(π −ϕ ) 2 ⇒ mv − mvo = − Pdy = mg [ h − r (1 − cos ϕ ) ] ∫ 2 h • Do vật tốc ban đầu không v0 = ⇒ mv = 2mg [ h − r (1 − cos ϕ ) ] • Thay biểu thức vào pt (1) ta được:  2h  N = P  − + 3cos ϕ   r  • Để xe hết vòng tròn điểm cao N = N ϕ =π ≥ ⇒ h ≥ r 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT Nguyên lý D’Alembert hệ • Nguyên lý Tại thời điểm, lực trong, lực lực quán tính tác dụng lên chất điểm hệ tạo thành hệ lực cân ( r i r e r qt r i r e r qt F1 , F1 , F1 , , Fn , Fn , Fn ≅ ) 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT Phương pháp tĩnh – động hình học Điều kiện cân hệ lực véc tơ mômen hệ lực tâm O r e r qt  R + R = 0, (*)  r e r qt  M O + M O = 11.1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT Ví dụ 2: Một trục máy cân mô hình hai chất điểm M1 M2, có trọng lượng tương ứng P1 P2 nằm hai mặt phẳng vuông góc với chứa trục quay, khoảng cách chúng trục quay tương ứng e1 e2 Trục máy quay với vận tốc góc ω Xác định phản lực ổ trục A B Các kích thước khác cho hình vẽ Bỏ qua ma sát trục quay B z e1 b e2 x c a A y 11.3 Liên kết phân loại liên kết  Liên kết hôlônôm không hôlônôm • Nếu phương trình liên kết không chứa yếu tố vận tốc có chứa rõ yếu tố vận tốc nhờ tích phân đưa dạng không chứa yếu tố vận tốc liên kết gọi liên kết hôlônôm (hay liên kết hình học)  fα (t , rk ) ≥ • Nếu phương trình liên kết có chứa yếu tố vận tốc loại chúng khỏi phương trình liên kết nhờ phép tính tích phân liên kết gọi liên kết không hôlônôm (hay liên kết động học)   fα (t , rk , vk ) ≥ 11.4 DI CHUYỂN KHẢ DĨ VÀ SỐ BẬC TỰ DO CỦA CƠ HỆ Định nghĩa di chuyển hệ Số bậc tự hệ Nguyên lý di chuyển Định nghĩa di chuyển hệ Định nghĩa r Di chuyển chất điểm, ký hiệu δ r , di chuyển vô bé thời điểm cho trước mà liên kết cho phép x O ϕ l  δr  δr  y δr A Định nghĩa di chuyển hệ Định nghĩa Di chuyển hệ tập hợp di chuyển chất điểm hệ thời điểm khảo sát    (δr1 , δr2 , , δrN , ) P y  δrA A  δrI O I  K δrK  δrB B x Định nghĩa di chuyển hệ Chú ý: Khái niệm di chuyển có ý nghĩa mặt hình học quan hệ với lực tác dụng lên hệ, nghĩa hệ thực di chuyển hệ lực tác dụng lên hệ không biến đổi Di chuyển gắn liền với vị trí xác định hệ phân biệt với di chuyển thực SỐ BẬC TỰ DO CỦA CƠ HỆ Định nghĩa Số bậc tự hệ số tối đa di chuyển độc lập hệ Số bậc tự hệ phản ánh khả thực di chuyển hệ Gọi k số bậc tự hệ, ta có: k = 3N – s N số chất điểm, s số PT liên kết 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ Liên kết lý tưởng • Liên kết lý tưởng liên kết mà tổng công tất phản lực liên kết di chuyển không    ∑ δA( Rk ) = ∑ Rk δrk = k k •Ý nghĩa Khái niệm liên kết lý tưởng: Mô tả phương trình chuyển động không cần đề cập tới phản lực liên kết, làm giảm cách ẩn toán 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ •Mô hình liên kết lý tưởng thực tế Liên kết chất điểm tạo thành vật rắn tuyệt đối liên kết lý tưởng Liên kết tựa trơn hai vật rắn liên kết lý tưởng; Dây mềm không dãn, có trọng lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc liên kết lý tưởng bỏ qua trượt dây ròng rọc ma sát ổ trục quay Các khớp động nối hai vật chuyển động liên kết lý tưởng bỏ qua ma sát mặt tựa chúng (trơn tuyệt đối) bỏ qua trượt chúng(nhám tuyệt đối) v.v… 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ Nguyên lý di chuyển “Đối với hệ chịu liên kết hôlônôm, giữ, dừng lý tưởng điều kiện cần đủ để hệ cân vị trí xét tổng công nguyên tố lực hoạt động di chuyển hệ từ vị trí xét triệt tiêu” r r ∑δ A = ∑ F δ r k k k =0 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ • Ví dụ 1: cho hệ gồm đồng y chất AB DE có trọng lượng P1,P2 A tương ứng tựa vào tường nhẵn ( hình vẽ); hai đầu B, D tựa vào sàn nhẵn Tìm điều kiện0 để hệ cân (AB=2a, DE=2b) E B D x 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ r r AB, DE chịu tác dụng lực hoạt động: P1 , P2 Điều kiện cân r r r r ∑ δ Ak = P1δ r1 + P2δ r2 = (1) y A E P1 P2 B D x 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ r r Ta có: P1 = (0, − P1 ) , P2 = (0, − P2 ) r r r1 = (a cos ϕ , a sin ϕ ) , r2 = (2a cos ϕ + b cosψ , b sinψ ) Thay vào (1) chiếu lên trục y ta ⇒ − P1.δ (a sin ϕ ) − P2δ (b sinψ ) = ⇒ Pacos ϕ δϕ + P2bcosψ δψ = Mặt khác ta có: 2a cos ϕ + 2b cosψ = OO1 = const Suy ra: δψ = − a sin ϕ δϕ b sinψ P1 cotgψ = P2 cosϕ 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ Ví dụ 2: Môt đồng chất AC dài 2L, khối lượng m, OA=OB=L OA dây treo mềm, không dãn Liên kết dừng, lý tưởng Xác định B ϕ hệ cân C x D P A y 11.5 Nguyên lý di chuyển hệ r • Cơ hệ chịu tác dụng lực hoạt động P • Nguyên lý độ dời cho hệ cân ∑ δ Ak = = mgδ yD = ⇔ δ yD = • Mặt khác: yD = l sin 2ϕ − l sin ϕ ⇒ δ yD = ( 2l cos 2ϕ − l cos ϕ ) δϕ = + 33 cos ϕ = • Bài tập sgk: 199, 201, 203, 217, 218, 220, 222, 224, ...Chương 11 11.1 Nguyên lý D’Alembert 11. 2 Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn 11. 3 Liên kết phân loại liên kết 11. 4 Di chuyển số bậc tự hệ 11. 5 Nguyên lý di chuyển hệ 11. 1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT... Fn , Fn , Fn ≅ ) 11. 1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT Phương pháp tĩnh – động hình học Điều kiện cân hệ lực véc tơ mômen hệ lực tâm O r e r qt  R + R = 0, (*)  r e r qt  M O + M O = 11. 1 NGUYÊN LÝ Đ’ALEMBERT... 172, 173, … 11. 2 THU GỌN HỆ LỰC QUÁN TÍNH “Véctơ lực quán tính vật rắn chuyển động có trị số tích khối lượng M vật với gia tốc khối tâm có chiều ngược với gia tốc ” r qt r R = − M WC 11. 2 THU GỌN