example DC DC mô hình bộ biến đổi DC DC tăng áp

Các bước thực hiện cho để thiết kế bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost được thực hiện lần lượt như sau: Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức mạch vòng có chứa thành phần

1.1.1 Thiết kế điều khiển cho cho bộ biến đổi Boost

Yêu cầu thiết kế: Thiết kế bộ bù cho bộ biến đổi kiểu Boost có thông số như sau: điện áp nguồn 5V, điện áp ra 18V, tải R = 6Ω (dòng tải 3A), L =20µH, C= 480µF, rC =8e-3Ω và tần

số phát xung 200kHz

1.1.1.1 Điều khiển trực tiếp điện áp đầu ra cho bộ biến đổi kiểu boost

Từ Error! Reference source not found., Error! Reference source not found hàm truyền điện áp đầu ra và hệ số điều chế được viết lại dưới dạng như sau:

   

0 0 0

1

v s

Q



Trong đó:

2

0 0

2

64.8 1

1 4.1447

1

451.2134

1

3.6841

g o g vdo

esr esr

c

RHP RHP

V D

V V G

D

r C D

LC

L C

L













(0.2)

Hình 8.1 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt (0.1)

Các bước thực hiện cho để thiết kế bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost được thực hiện lần lượt như sau:

Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức (mạch vòng có chứa thành phần tích phân)

Bước 2: Các tần số điểm không (zeros) được đặt tại lân cận tại tần số cộng hưởng của đối tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế) Như vậy ta có:

Bước 3: Tần số điểm cực thứ 2 được đặt trùng với tần số tại điểm ESR của đối tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế)

p esr

Bước 4: Tần số điểm cực thứ 3 được đặt trùng với tần số tại điểm RHP của đối tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế)

p RHP

Bode Diagram

Frequency (kHz)

-225

-180

-135

-90

-45

0

System: Gvd Phase Margin (deg): -1.98 Delay Margin (sec): 9.99e-05

At frequency (kHz): 9.95 Closed loop stable? No

-20

0

20

40

60

System: Gvd Gain Margin (dB): -17.1

At frequency (kHz): 1.52 Closed loop stable? No

System: Gvd Frequency (kHz): 0.457 Magnitude (dB): 53.9

Bước 5: Nếu tần số tại điểm ESR và RHP của đối tượng lớn hơn 1/2 tần số phát xung của bộ biến đổi thì tần số các điểm cực được đặt bằng 1/2 tần số phát xung (kiểm tra lại điều kiện chọn các điểm cực)

Bước 6: Tần số cắt (f c) nên bé hơn 1/10 tần số phát xung của bộ biến đổi

Bước 7: Tần số cắt (f c) nên bé hơn 1/5 tần số RHP của của đối tượng (hàm truyền quan

hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế)

Bước 8: Tần số cắt (f c) nên lớn hơn ít nhất 2 tần số cộng hưởng của của đối tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế)

Từ bước 6 đến bước 8 ta chọn tần số cắt f c = 1,5kHz

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*1500) ta có biên độ và pha của đối tượng

 

vd

G s tại tần số 1,5kHz là:

17,6151

c

vd

G j

 











(0.6)

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1500) ta có biên độ và pha của hàm truyền

 

1

G s (hàm truyền của bộ bù chỉ có 2 điểm không, 2 điểm cực và 1 điểm cực tại gốc tọa độ) tại tần số 1kHz là:

1

0 1

5,5710

c

c

c

 











(0.7)

Biên độ của bộ bù được xác đinh:

0,0102 17,6151 5,5710

c

K

Hình 8.2 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt vòng hở (Gvd.Gc)

//Chương trình Matlab (m-file) tính toán tham số bộ bù loại III

clc

%%

% Tham so bo bien doi boost

rL=0;

%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che

w_esr=1/(rC*C);

w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;

Q=(1-D)*R*sqrt(C/L);

w0=(1-D)/sqrt(L*C);

Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D));

num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1];

den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];

Gvd=tf(num,den);

%ham truyen bo bu

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Bode Diagram

Frequency (kHz)

90

180

270

Phase Margin (deg): 44.8 Delay Margin (sec): 0.000124

At frequency (kHz): 1 Closed loop stable? Yes

wz1=2*pi*200; %chon bang tan so fo = 200Hz

wp1=w_esr;

wp2=w_RHP;

numc=[1/(wz1*wz2) (1/wz1)+(1/wz2) 1];

denc=[1/(wp1*wp2) (1/wp1)+(1/wp2) 1];

[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);

[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);

kc=1/(mag1*mag2);

Gc=kc*Gc1;

c Bộ điều chỉnh PID: Kết hợp cả 2 bộ điều khiển Error! Reference source not found

và Error! Reference source not found., ta được điều khiển G sc  có cấu trúc theo

Error! Reference source not found – gọi là bộ điều chỉnh PID

1

L z

p

s

s

s









(0.9)

Khi không có bộ bù, theo đồ thị Bode Error! Reference source not found có tần số cắt xấp

xỉ 9,95kHz và độ dự trữ pha là PM = - 1,980

Ta sẽ thiết kế bộ bù có cấu trúc theo Error! Reference source not found để có tần số cắt đạt được fc= 1,5kHz (theo các điều kiện ràng buộc ở bước 6-8) và có độ dự trữ pha mong muốn là 550

0

0.2

0.4

0.6

0.8

duty cycle

-5

0

5

10

15

vO(V)

iL(A)

0

5

10

15

20

t(s)

Hoặc ta có thể dùng lệnh Matlab để xác định biên độ tại tần số 1,5kHz của hàm truyền đạt Error! Reference source not found như sau:

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(G vd ,2*pi*1500) ta có:

17,6151

c

vd

G j

 











(0.10)

Dự trữ pha của hàm truyền đạt Error! Reference source not found là PM = - 1,980 nên pha của bộ điều chỉnh tại tần số cắt sẽ là   56, 980 theo

Error! Reference source not found Do đó, theo Error! Reference source not found tần số của điểm không và điểm cực của bộ bù được tính như sau:

0

0

0

0

1 sin 56, 98

3, 26

1 sin 56, 98

1 sin 56, 98

30, 63

1 sin 56, 98

z c

p c











(0.11)

Thành phần Kc có giá trị để thỏa mãn biên độ của hệ thống có giá trị bằng 1 ở tần số cắt

c

f

//Chương trình Matlab (m-file) tính toán tham số bộ Lead-Lag (PID)

clc

%%

% Tham so bo bien doi boost

rL=0;

%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che

w_esr=1/(rC*C);

w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;

Q=(1-D)*R*sqrt(C/L);

w0=(1-D)/sqrt(L*C);

Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D));

num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1];

den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];

Gvd=tf(num,den);

%ham truyen bo bu

-20

0

20

40

60

Bode Diagram

Frequency (kHz)

-180

-135

-90

-45

0

45

System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.1 Delay Margin (sec): 9.66e-05

At frequency (kHz): 1.5 Closed loop stable? Yes

fc=1500; %tan so cat 1,5kHz

[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);

fz=fc*sqrt((1-sin(theta*pi/180))/(1+sin(theta*pi/180)));

fp=fc*sqrt((1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180)));

fl=fc/20;

numc=[1/(2*pi*fz) 1];

denc=[1/(2*pi*fp) 1];

Gc1=tf(numc,denc)*tf([1 2*pi*fl],[1 0]);

[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);

kc=1/(mag1*mag2);

Gc=kc*Gc1;

1.1.1.2 Điều khiển gián tiếp

Hàm truyền điện áp và dòng điện:

   

   

 

   

1 1

2

1

vi

p

s









Trong đó:

1 2

3.6841

2

RHP RHP

p

L RC









(0.13)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

duty cyle

0

2

4

6

8

10

12

iL(A)

0

5

10

15

20

t(s) vO(V)

Như vậy trong mục này chúng ta sẽ đưa ra các bước thiết kế cho mạch vòng điện áp sử dụng bộ bù loại II trong cấu trúc điều khiển dòng điện đỉnh (điều này cũng không bị hạn chế khi áp dụng cho mạch vòng điện áp trong cấu trúc dòng điện trung bình) []

Bước 1: Một điểm cực được đặt tại gốc mặt phằng phức (mạch vòng có chứa thành phần tích phân)

Bước 2: Tần số điểm không được đặt tại 1/5 tần số cắt được lựa chọn

z c

Bước 3: Tần số điểm cực được đặt trùng với tần số điểm không do thành phần ESR hoặc tần số điểm không do thành phần RHP gây ra, tùy thuộc vào tần số nào thấp hơn

3.6841

p RHP

Bước 4: Tần số cắt được lựa chọn bé hơn hoặc bằng 1/10 tần số phát xung

Bước 5: Tần số cắt được lựa chọn bé hơn hoặc bằng 1/5 tần số điểm không do thành

phần RHP gây ra Trong trường hợp này tần số cắt f c sẽ được lựa chọn là 1kHz và đây

cũng là tần số điểm không f z tại bước 2:

1

c

Hình 8.3 Đồ thị bode của hàm truyền đạt G   s biến đổi kiểu Boost

-30

-20

-10

0

10

20

Bode Diagram

Frequency (kHz)

180

225

270

315

360

System: Gui Phase Margin (deg): 104 Delay Margin (sec): 0.000855

At frequency (kHz): 0.338 Closed loop stable? Yes

Sử dụng bộ bù loại 2 Error! Reference source not found cho mạch vòng điều chỉnh điện áp Gcv  s , các bước thiết kế được thể hiện như mục Error! Reference source not found

Lựa chọn hệ hở có tần số cắt fc 1 kHz (được lựa chọn xấp xỉ bằng

5

RHP

f

), tần số điểm không fz  fc  1 kHz, tần số điểm cực chọn bằng tần số f p  f RHP 5, 76kHz

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gui,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của đối tượng

 

ui

G s tại tần số 1000Hz là:

0,3571

c

ui

ui

 











(0.17)

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của hàm

truyền G1  s (hàm truyền của bộ bù chỉ có 1 điểm không, 1 điểm cực và 1 điểm cực tại gốc tọa độ) tại tần số 1kHz là:

1

0 1

2, 2176 4

c

c

c

 











Biên độ của bộ bù được xác đinh:

1, 2628 4

0, 3571.2, 2176 4

co

e

Hình 8.4 Đồ thị bode của hàm truyền đạt Gui  s và bộ bù Error! Reference source not found biến đổi kiểu Boost

//Chương trình Matlab (m-file) tính toán tham số bộ bù loại II

clc

%%

% Tham so bo bien doi boost

rL=0;

%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che

w_esr=1/(rC*C);

w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;

Gvio=(1-D)*R/2;

wp=2/(R*C);

num=Gvio*[-1/w_RHP 1];

den=[1/wp 1];

Gvi=tf(num,den);

-50

0

50

100

Bode Diagram

Frequency (kHz)

90

135

180

225

270

System: untitled1 Phase Margin (deg): 31.3 Delay Margin (sec): 8.68e-05

At frequency (kHz): 1 Closed loop stable? Yes

%ham truyen bo bu

wpb=w_RHP;

numc=[1/wzb 1];

denc=[1/wpb 1];

[mag1,phase1]=bode(Gvi,2*pi*fc);

[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc);

kc=1/(mag1*mag2);

Gc=kc*Gc1;