Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)

Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HỒNG LINH

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC

“VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HỒNG LINH

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC

“VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu,kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực chưa từng được công bố trongmột công trình khoa học nào khác

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2015

Tác giả luận văn

Vũ Hồng Linh

iii

- Thầy giáo, GS.TS Bùi Văn Nghị - Giảng viên khoa Toán, trường Đại học Sư

phạm Hà Nội đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong quátrình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Ban Giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 trườngVăn hóa I - Bộ Công an, đã tận tình cung cấp thông tin, số liệu và tham gia vàoquá trình nghiên cứu

- Bạn bè đồng nghiệp và những người thân trong gia đình đã động viên, khích lệ vàtạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham gia học tập, nghiên cứu

Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự đóng góp

ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2015

Tác giả

Vũ Hồng Linh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

MỞ ĐẦU 1

1.Lý do chọn đề tài 1

2.Mục đích nghiên cứu 2

3.Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4.Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6.Cấu trúc luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1.Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán 4

1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là xu thế phát triển tất yếu của nền giáo dục hiện đại 4

1.1.2 Tính sư phạm trong việc ứng dụng CNTT vào dạy học 5

1.1.3 Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học Toán 6

1.2.Giới thiệu về lý thuyết kết nối 11

1.3.Một số thực tiễn về ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối 15

1.4 Kết luận chương 1 18

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC TRONG CHƯƠNG VECTƠ HÌNH HỌC 10 THEO LÝ THUYẾT KẾT NỐI

19 2.1 Đề xuất một phương án thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học chương vectơ trong mặt phẳng 19

2.2 Thiết kế nội dung và tổ chức dạy học một số bài trong chương vectơ

-Hình học 10 theo lý thuyết kết nối 22

2.2.1 Thiết kế bài học “§1 Các định nghĩa” 22

2.2.2 Thiết kế bài học “§2 Tổng và hiệu của hai vectơ” 36

2.2.3 Thiết kế bài học “§3 Tích của vectơ với một số” 52

2.3 Đề xuất phương thức chung trong triển khai vận dụng lý thuyết kết nối vào thực tiễn 66

2.4 Kết luận chương 2 68

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69

3.1 Mục đích, nội dung, phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm 69

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 69

3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 69

3.1.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 69

3.1.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 69

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 70

3.2.1 Phân tích định tính 70

3.2.2 Phân tích định lượng 73

3.3 Kết luận chương 3 76

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CNTT Công nghệ thông tin

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học của

GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an 16Bảng 1.2 Bảng điều tra về mức độ khai thác thông tin trên mạng của GV

Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an 16Bảng 1.3 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT của HS trong việc

học tập và nghiên cứu 17Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra cuối đợt thực nghiệm 76

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một trong những xu hướng dạy học ngày nay là hướng vào cá nhân; thay

vì cho cách dạy học hướng vào tất cả 30 - 40 học sinh trong một lớp học truyềnthống, là cách dạy học hướng vào năng lực của mỗi học sinh nhằm phát huytính tích cực, chủ động, sáng tạo của cá nhân

Việc dạy và học trước đây, chủ yếu dựa vào nguồn thông tin từ thầy tớitrò Ngày nay, việc dạy và học khác với trước đây là ngoài nguồn thông tin từthầy còn có nhiều nguồn thông tin khác như dựa vào các phương tiện truyềnthông, mạng internet,… Do sự thay đổi trong cách dạy và học như thế nên lýthuyết kết nối ra đời

Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) đã

mở ra những điều kiện mới, môi trường mới cho công cuộc giáo dục nói chung,cho hoạt động dạy học nói riêng Nhiều lớp học ảo, nhiều chương trình dạy họcqua mạng (online) đã được mở ra Không gian và thời gian, khoảng cách địa lí,

xã hội dường như được thu hẹp lại và không trở thành vấn đề đối với nhiềungười, nhiều lĩnh vực xã hội, kinh tế, văn hóa Một hoạt động có thể đồng thờidiễn ra ở nhiều quốc gia, nhiều địa phương cách nhau rất xa, nhờ truyền hình ởnhững đầu cầu khác nhau Trong dạy học có một phương pháp kết nối kiểu nhưthế, đó là dạy học theo lí thuyết kết nối

Hai trong số những người được xem là đặt nền móng cho phương phápdạy học này là Stephen Downes và George Siemens [21] Các nhà giáo dục đãxem xét tư tưởng của Siemens và Downes trong lý thuyết dạy học này như làmột sự cách tân trong giáo dục Có thể vận dụng lý thuyết kết nối trong dạy họcnhững chủ đề khác nhau Trong bài viết này, chúng tôi hướng vào việc vận dụng

lý thuyết kết nối vào một nội dung cụ thể trong chương trình môn Toán THPT

Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục

và Đào tạo đang triển khai Chương trình hành động thực hiện Nghị quyết số

10

29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hànhTrung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo [16].Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau

2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận xây dựngchương trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc điềuchỉnh nội dung dạy học theo hướng tinh giản; xây dựng các chủ đề tích hợp nộidung dạy học, đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng và thái độ của từng cấp học phùhợp với điều kiện thực tế của nhà trường, địa phương và khả năng của học sinh

Hiện nay, các nước trên thế giới rất quan tâm tới nội dung và chươngtrình đào tạo, đặc biệt là chất lượng đầu ra của quá trình đào tạo Để đạt đượcmục tiêu đó, đã có một số công trình nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy họcnhằm phát triển năng lực của học sinh Một trong những phương pháp được ápdụng khá phổ biến và hiệu quả đó là ứng dụng công nghệ thông tin và truyềnthông trong dạy học

Đã có một số tác giả nước ngoài nghiên cứu và đưa ra một lý thuyết họctập gọi là lý thuyết kết nối Theo đó, có thể kiến thiết những bài học cho một sốđối tượng, về một số nội dung, đáp ứng nhu cầu học tập và nghiên cứu khoahọc của cá nhân Tuy nhiên, ở Việt Nam chưa có nhiều những thuyết kết nốivào dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: Vận dụng lý thuyết kết nối

vào dạy học “Vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó” ở trường trung học phổ thông.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một phương án dạy học chương vectơ ở trường trung họcphổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về lý thuyết kết nối

- Thiết kế một số bài học trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết kếtnối

- Tìm hiểu thực trạng về việc ứng dụng công nghệ thông tin nói chung và lý thuyết kết nối nói riêng vào dạy học chương vectơ - Hình học 10.

- Thực nghiệm sư phạm: để đánh giá tính khả thi của đề tài

4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế một số bài học chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyếtkết nối và triển khai một cách phù hợp thì tạo ra được một phương án dạy học

có tính cá nhân hóa hơn, có nội dung phong phú hơn, góp phần đổi mới phươngpháp dạy và học môn Toán

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu, công trình liên quan đến ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đến lý thuyết kết nối

- Phương pháp điều tra - quan sát: tiến hành dùng phiếu hỏi, phiếu điều tra về thực trạng dạy học vectơ

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: triển khai thực hiện một số nội dung của

đề tài vào thực tiễn để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: từ kết quả quan sát, điều tra, phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có nhận định chung

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 03 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một phương án dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là xu thế phát

triển tất yếu của nền giáo dục hiện đại

Chúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng: cách mạngkhoa học - kỹ thuật và cách mạng xã hội Những cuộc cách mạng này đangphát triển như vũ bão với nhịp độ nhanh chưa từng có trong lịch sử loài người,thúc đẩy nhiều lĩnh vực, có bước tiến mạnh mẽ và đang mở ra nhiều triển vọnglớn lao khi loài người bước vào thế kỷ XXI

Công nghệ thông tin và truyền thông (Information and CommunicationTechnology - ICT) là một thành tựu lớn của cuộc sống hiện nay Nó thâm nhập

và chi phối hầu hết các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, ứng dụng công nghệtrong sản xuất, giáo dục - đào tạo và các hoạt động chính trị, xã hội khác Tronggiáo dục - đào tạo, ICT được sử dụng vào tất cả các môn học tự nhiên, kỹ thuật,

xã hội và nhân văn Hiệu quả rõ rệt là chất lượng giáo dục tăng lên cả về mặt lýthuyết và thực hành Vì thế, nó là chủ đề lớn được tổ chức văn hóa giáo dục thếgiới UNESCO chính thức đưa ra thành chương trình hành động trước ngưỡngcửa của thế kỷ XXI và dự đoán “sẽ có sự thay đổi nền giáo dục một cách cănbản vào đầu thế kỷ XXI do ảnh hưởng của CNTT” Như vậy, ICT đã ảnh hưởngsâu sắc tới giáo dục và đào tạo, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học(PPDH), đang tạo ra những thay đổi của một cuộc cách mạng giáo dục, vì nhờ

có cuộc cách mạng này mà giáo dục đã có thể thực hiện được các tiêu chí mới:Học mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời, dạy cho mọi người và mọi trình độ tiếpthu khác nhau

Ở nước ta, vấn đề ứng dụng ICT trong giáo dục, đào tạo được Đảng vàNhà nước rất coi trọng, coi yêu cầu đổi mới PPDH có sự hỗ trợ của các phươngtiện kỹ thuật hiện đại là điều hết sức cần thiết Các Văn kiện, Nghị quyết, Chỉ

thị của Đảng, Chính phủ, Bộ Giáo dục - Đào tạo đã thể hiện rõ điều này, cụ thểnhư: Nghị quyết CP của Chính phủ về chương trình quốc gia đưa công nghệthông tin (CNTT) vào giáo dục đào tạo (1993); Nghị quyết Trung ương 2 khóaVIII; Luật giáo dục (1998) và Luật giáo dục sửa đổi (2005); Nghị quyết 81 củaThủ tướng Chính phủ; Chỉ thị số 29 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (ngày30/7/2001/CT) về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trongngành giáo dục giai đoạn 2001 - 2005 nêu rõ “CNTT là phương tiện để tiến tớimột xã hội hóa học tập” nhưng “giáo dục và đào tạo phải đóng vai trò quantrọng bậc nhất thúc đẩy sự phát triển của CNTT” [1]; Chiến lược phát triển giáodục 2001 - 2010 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã yêu cầu ngành giáo dục phảitừng bước phát triển giáo dục dựa trên CNTT, vì “CNTT và đa phương tiện sẽtạo ra những thay đổi lớn trong quản lý hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nộidung chương trình đến người học, thúc đẩy cuộc cách mạng về phương phápdạy và học”; Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 1/6/2009 của Thủ tướng Chínhphủ về việc phê duyệt Kế hoạch tổng thể phát triển nguồn nhân lực công nghệthông tin đến năm 2015 và định hướng đến năm 2020 [18]…

1.1.2 Tính sư phạm trong việc ứng dụng CNTT vào dạy học

Đối với nghề dạy học, tiêu chí của bài học không giống như những bàithuyết trình, những bản báo cáo Đối tượng dạy học lại hoàn toàn không nhưcác đối tượng Hội nghị, Hội thảo Cho nên, việc chuẩn bị một bài giảng có ứngdụng CNTT cần đảm bảo không những tính nội dung (khoa học) mà còn phảiđặt mạnh tiêu chí về tính sư phạm Tính sư phạm ở đây bao gồm: sự phù hợp vềmặt tâm sinh lí học sinh, tính thẩm mĩ của trang trình chiếu, sự thể hiện nhuầnnhuyễn các nguyên tắc dạy học và các phương pháp dạy học Vì vậy, ngườigiáo viên muốn sử dụng CNTT để dạy học có hiệu quả thì không những phải cókiến thức tối thiểu về các phần mềm (không phải chỉ đơn thuần là “viết” chữlên các trang trình chiếu) mà còn cần phải có ý thức sư phạm, kiến thức về líluận dạy học và về các PPDH tích cực, sau đó mới là sự linh hoạt và sáng tạotrong thiết kế các trang trình chiếu sao cho hấp dẫn một cách có ý nghĩa

Sử dụng máy tính để dạy học là một trong những hướng thay đổi PPDHtrong nhà trường chúng ta hiện nay, trong đó, việc giảng bằng các trang trìnhchiếu PowerPoint đang được nhiều GV trường THPT thực hiện Đương nhiên,không phải và cũng không cần thiết biến mọi tiết dạy trở thành giờ học bằngmáy tính, cho dù ở trường nào đó có đủ khả năng về cơ sở vật chất cũng nhưcác kĩ năng thích hợp cho công việc Mỗi giáo viên cần chọn tiết học để đưa lêntrang trình chiếu phải tận dụng được tối đa ưu việt của máy tính về phươngdiện cung cấp thông tin cho người học, về tính hấp dẫn của của bài giảng, cóhiệu quả hơn bài giảng với bảng viết thông thường Cần tránh việc chạy theophong trào để bài giảng thiếu chất lượng, lạm dụng các hiệu ứng trong phầnmềm làm người học bị phân tán sự chú ý Cũng không nên tầm thường hoá việcdạy bằng PowerPoint Nhiều người quan niệm trang trình chiếu chẳng qua làthay bảng đen, thậm chí không bằng bảng đen (vì họ không được viết xóa thoảimái như dùng bảng đen) Cái “lý” của họ cũng có thể đúng, bởi vì thực tế, một

số GV dạy bằng PowerPoint nhưng cuối cùng HS chẳng ghi được gì vào vở,không thu nhận được kiến thức gì quan trọng ngoài sự “thú vị” một cách chungchung Như vậy, sử dụng máy tính để dạy học phải đạt được yêu cầu cao nhấtlà: hiệu quả giờ học

1.1.3 Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học Toán

Ngày nay CNTT xâm nhập vào rất mạnh mẽ vào trường phổ thông Với

sự phát triển mạnh mẽ của internet và multimedia, xu hướng dạy học có hỗ trợcủa máy tính đang được rất nhiều người quan tâm Hiện nay, trên thế giới người

ta phân biệt rõ ràng 2 hình thức ứng dụng CNTT trong dạy và học, đó làComputer Base Training, gọi tắt là CBT (dạy học dựa vào máy tính) và e-learning (học dựa vào máy tính) [2]

CBT là hình thức giáo viên sử dụng máy vi tính trên lớp, kèm theo cáctrang thiết bị như máy chiếu và các thiết bị multimedia để hỗ trợ truyền tải kiếnthức đến HS, kết hợp với phát huy mạnh mẽ của các phần mềm máy tính nhưhình ảnh, âm thanh sinh động, các tư liệu phim, ảnh, sự tương tác người và máy

E-learning là hình thức HS sử dụng máy tính để tự học các bài giảng màgiáo viên đã soạn sẵn, hoặc các đoạn phim về các tiết dạy của GV, hoặc có thểtrao đổi trực tuyến với GV qua mạng internet Điểm khác cơ bản của hình thứce-learning là lấy người học làm trung tâm, người học sẽ tự làm chủ quá trìnhhọc tập của mình, người dạy chỉ đóng vai trò hỗ trợ việc học tập cho người học.

Như vậy, có thể thấy CBT và e-learning là hai hình thức ứng dụng CNTTvào dạy và học khác nhau về bản chất CBT là hình thức hỗ trợ cho GV, lấyngười dạy làm trung tâm và cơ bản vẫn dựa trên mô hình lớp học cũ E-learning

là hình thức học tương đối mới, lấy người học làm trung tâm, người dạy chỉ hỗtrợ người học

Dưới đây chúng ta xem xét những ứng dụng CNTT vào hai hoạt động cơbản của quá trình dạy học

* Ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán của giáo viên

Trong môi trường học tập mang tính chất cá thể hóa cao, HS theo đuổinhững câu hỏi khác nhau, sử dụng tài liệu khác nhau, tham gia vào các hoạtđộng khác nhau, và làm việc trong các nhóm học tập thì người thầy cần thiết(và có thể) dựa vào CNTT để phát triển và hoàn thiện tài liệu nhằm đáp ứng tốthơn các nhu cầu phân hóa HS Dưới đây sẽ mô tả hai cách thức khác nhau mà

GV có thể ứng dụng CNTT để soạn tài liệu hướng dẫn cho HS [2]

CNTT cho phép GV sáng tạo tài liệu cho mình, có thể được xem là vôcùng hấp dẫn Ngày nay có rất nhiều phần mềm mà GV dễ dàng sử dụng để tạotài liệu giảng dạy như Powerpoint, Lecture Maker, Authorware,… nhất làinternet với ngôn ngữ siêu văn bản HTML, GV càng dễ dàng lập được các tàiliệu có cả hình ảnh, âm thanh sống động

Có thể sử dụng CNTT mô phỏng một số hiện tượng thực tế mà nếu làmthí nghiệm, đồ dùng dạy học sẽ tốn kém hoặc nguy hiểm, ví dụ như mô hìnhmặt tròn xoay Hơn nữa máy tính còn điều khiển được quá trình nhanh haychậm tùy theo ý muốn để HS có thể quan sát được

Thực tế cho thấy, những phần mềm cho dù đã được thử nghiệm cản thận

và có thể phù hợp với một nhóm HS này nhưng lại không phù hợp với những

HS khác GV cần có khả năng tiếp cận những tài liệu hướng dẫn theo hướngphù hợp với nhu cầu của từng HS cụ thể Tuy nhiên có rất ít GV có kỹ năng lậptrình, thành thử rất cần có được sự trợ giúp về kỹ thuật nhằm mở rộng và môhình phần mềm nhằm hỗ trợ quá trình dạy và học Mặc dù về góc độ kỹ thuậtthì việc này hoàn toàn mang tính thực thi, nhưng trên thực tế ít có phần mềmmang tính thương mại nào lại xây dựng sẵn loại năng lực này

Nhờ sự trợ giúp của CNTT, GV có thể đánh giá được kết quả học tập của

HS, quản lý có hướng dẫn học tập của HS, nhận được thông tin phản hồi từ HShay phụ huynh học sinh Hơn nữa, CNTT giúp GV mở rộng kiến thức của bảnthân, giúp triển khai các chiến lược hướng dẫn mới có tác dụng thúc đẩy việc tựhọc nâng cao trình độ chuyên môn Ngoài việc tạo ra mối liên kết với đồngnghiệp, CNTT có thể tạo mối tiếp cận với các chuyên gia về chủ đề mà GV đóđang tiến hành giảng dạy

* Ứng dụng CNTT trong học môn Toán của học sinh

Khi CNTT được áp dụng vào trường học thì đương nhiên có yêu cầumuốn so sánh tính năng hiệu quả của nó với các phương tiện hiện có Nhữngnghiên cứu ban đầu so sánh CNTT với đài phát thanh, tivi, và trên cơ sở bàigiảng ở lớp và sách giáo khoa Hầu hết các ý kiến được điều tra đều cho rằngCNTT có hiệu quả hơn phương tiện truyền thống nếu xét về phương diện tácđộng tới việc học tập của HS

Các cuộc nghiên cứu ở Hoa Kỳ ở cấp độ trường Tiểu học (Niemiec &Wallberg 1985) và trường Trung học (Weinstein & Wallberg 1986) cho thấy thếmạnh đáng kể của việc hướng dẫn HS học tập có sự hỗ trợ của CNTT (phầnmềm CAI) Lợi thế của học tập có công nghệ hỗ trợ tỏ ra lớn hơn hẳn đối với

HS yếu hoặc kém chức năng [2]

Lợi thế của đĩa hình video so với bài giảng đã được ghi nhận Nelson,Watson & Busch (1989) ở Hoa Kỳ tiến hành 47 nghiên cứu khi so sánh hướngdẫn qua đĩa hình video có điều khiển bằng máy vi tính với học tập truyềnthống Bosco (1986) đã xem xét 8 nghiên cứu hướng dẫn qua đĩa hình video cóđiều khiển bằng máy vi tính tiến hành ở trường học cho thấy những lợi thế củaviệc thuyết trình bằng video [2].

Do sự phát triển của khoa học kỹ thuật người ta có thể tạo ra môi trườnghọc tập, ở đó HS hoạt động, tìm tòi khám phá tiếp thu kiến thức mới, HS đượcphát hiện tối đa khả năng cá nhân trong hoạt động tập thể Hiện nay có rất nhiềunghiên cứu về xây dựng môi trường học tập cho HS và có thể đưa ra nhận địnhrằng phương pháp này mang lại một sự chuyển đổi trong các lớp học Đó là mộtchuyển biến từ các hoạt động theo điều khiển của GV sang trạng thái học tập lấy

HS làm trung tâm, trong đó xu hướng hợp tác cùng học ngày càng gia tăng HSthường được mô tả là hoạt động nhiều hơn và hăng say học tập hơn Tính giáohuấn của GV ít đi và ngày càng tăng thêm tính huấn luyện

Một trong những môi trường học tập tiêu biểu có ứng dụng CNTT là lớphọc thông minh (Smart classrooms) Mô hình lớp học thông minh đầu tiên rađời năm 1983 tại trường Blackstock Junior High School, Hoa Kỳ [2] Đó là lớphọc có đặc trưng như:

- Có môi trường học tập giàu công nghệ (technology- rich environment)

- Tích hợp công nghệ vào chương trình dạy học (technology intergrade intocurriculum)

- Khuyến khích giáo viên và học sinh thực hiện PPDH mới

Trong vài năm gần đây, một số mô hình ứng dụng CNTT ở nước ta đãđược nghiên cứu và thử nghiệm thành công Chẳng hạn, mô hình Teachingand Learning with Computer của công ty IBM và Teaching the Future củaCông ty Intel

* Xu hướng ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán

Có thể nói việc ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán từ khá sớm Saukhi đa phương tiện ra đời CNTT lại có thêm điều kiện thuận lợi thâm nhập tốt

hơn trong dạy học môn Toán và hầu hết các môn học ở trường phổ thông Mộttrong những lợi thế để CNTT áp dụng sớm và mạnh mẽ trong môn Toán là vìmôn học này tiềm ẩn rất nhiều thuật toán có thể giải quyết bằng lập trình Máytính với các phần mềm ứng dụng đã tạo ra được vai trò trợ giúp đặc biệt việcdạy học môn Toán mà các phương tiện truyền thống không có được.

Ngày nay việc máy tính kết hợp với kỹ thuật đa phương tiện, người ta cóđiều kiện rất tốt để thực hiện nguyên tắc cá thể hóa trong dạy học Máy tính cókhả năng tạo lập mức độ kiến thức thiết kế một cách phù hợp với trình độ họctập của từng HS HS học với sự trợ giúp của máy tính có thể theo chế độ riêng

HS có cơ hội thỏa mãn các nhu cầu, sở thích, phát triển thiên hướng, tiến hànhhọc theo chế độ riêng của mình

Việc ứng dụng CNTT trong dạy và học môn Toán thể hiện những ưuđiểm như sau:

- Chú trọng đến tư duy thuật toán và kỹ năng giải quyết vấn đề hơn là học nhiềuvấn đề rời rạc

- Các kỹ năng cơ bản không học riêng lẻ mà gắn với giải quyết các vấn đề củathế giới thực, nghĩa là phải có sự tổng hợp một số kỹ năng

- HS không phải nhập tâm quá nhiều, nguồn thông tin đến với HS vào thời điểmkhi chúng trở nên có ích để giải quyết một số vấn đề cụ thể

- Số vấn đề cần học trong chương trình Toán có trợ giúp của CNTT ít hơn và sâuhơn so với chương trình cũ

- HS chủ động, tích cực hơn so với phương pháp học truyền thống mà ở đó HSthụ động tiếp nhận kiến thức do GV cung cấp

- Đáp ứng được định hướng chung của đổi mới PPDH phổ thông là phải phát huyđược tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kĩ năng vận dụng vàothực tiễn của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; tác độngđến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo được hứng thú học tập cho HS, tận dụngđược công nghệ mới nhất; khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ một

chiều các kiến thức có sẵn Biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu nhữngthông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâmlớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình Tăng cườnghọc tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.

Việc ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán ở nước ta có từ khá sớm.Nhiều đề tài, luận văn đã nghiên cứu ứng dụng CNTT vào dạy một số nội dung

cụ thể trong chương trình môn Toán nhờ sử dụng các phần mềm dạy học Phầnlớn sử dụng các phần mềm dạy học của nước ngoài để thiết kế các nội dung vàhình thức dạy học Những phần mềm được sử dụng phổ biến như Powerpoint,Adobe Prenter, Lecture Maker, Authorware, Violet, Cabri, Graph, Sketpad,…

để thiết kế các hình thức học tập như: thiết kế Website dạy học, lớp học trựctuyến, phòng học ảo, e-learning,… Các hình thức ứng dụng trên đã góp phầngiúp học sinh hứng thú và tích cực học tập Góp phần thúc đẩy mạnh mẽ việcứng dụng CNTT trong dạy và học

1.2 Giới thiệu về lý thuyết kết nối

Theo nghĩa từ điển: Kết nối là làm cho các phần đang tách rời nối liền lại, gắn liền lại với nhau

Lý thuyết kết nối (Connectivism) là một lý thuyết học tập dựa trên sự kết

nối nhiều nguồn học liệu có liên quan tới bài học, như mạng internet [21] Lý thuyết này được thúc đẩy bởi Stephen Downes và George Siemens Hai trongnhững nguyên tắc của lý thuyết này (gọi là nguyên tắc Siemen) là: Kiến thức nằmtrong sự đa dạng thông tin; học tập là một quá trình kết nối các nút thông tin

Lý thuyết học tập kết nối có thể xem là một lý thuyết học tập ở thời đại

kỹ thuật số, trong một xã hội có những thay đổi nhanh chóng Trong đó, việchọc tập xảy ra thông qua các kết nối trong mạng, với một mạng lưới với các nút

và các kết nối giúp cho quá trình học tập Lý thuyết kết nối là sự tích hợp cácnguồn thông tin, có thể cập nhật, bổ sung liên tục

Học theo lý thuyết kết nối là kiểu học tập trong đó học sinh tự học hoặc

học dưới sự hỗ trợ của giáo viên, sử dụng nguồn học liệu kết nối giữa nội dung

bài học (được trình bày trong sách giáo khoa) với những học liệu có liên quan,giúp học sinh (và giáo viên) có nhận thức tốt hơn về nội dung bài học và có thểtương tác, trao đổi, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.

Trong thời đại CNTT, thời đại kỹ thuật số phát triển nhanh như vũ bão thì

lý thuyết kết nối đã đưa ra một phương pháp học tập phù hợp, nhằm giải quyếtmột số vấn đề phức tạp trong xã hội nói chung và trong môi trường giáo dụcnói riêng Chúng ta có thể vận dụng kiểu học tập này (và có thể dạy học theokiểu này), nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao hiệu quả dạy học.Trong lý thuyết kết nối, học tập được diễn ra thông qua các kết nối mạng Môhình này sử dụng các khái niệm, tính chất, định lý,… như một mạng lưới vớicác nút và các kết nối để xác định mục tiêu học tập hợp lý Người học nhận biết

và giải thích vấn đề qua nội dung đa dạng của các mạng, các nút liên quan đếnvấn đề đó kết nối với nhau, tạo nên sức mạnh tổng thể của các mối quan hệ

đó Quá trình truyền tải nội dung diễn ra bằng cách kết nối các nút và các mạngriêng lẻ rời nhau, có nội dung liên quan đến nhau Theo George Siemens, “Lýthuyết kết nối là sự tích hợp các nguyên tắc khám phá bởi sự đa dạng các nút,mạng, và sự phức hợp các lý thuyết học tập cá nhân; là một quá trình xảy ratrong môi trường ảo của việc chuyển đổi các yếu tố cốt lõi - không hoàn toàndưới sự kiểm soát của cá nhân Học tập (được định nghĩa là kiến thức hànhđộng) có thể tồn tại bên ngoài ý thức của chúng ta (trong một tổ chức hoặc một

cơ sở dữ liệu), tập trung vào kết nối bộ thông tin chuyên ngành Hơn nữa, cáckết nối cho phép chúng ta tìm hiểu thêm nhiều nội dung quan trọng liên quanđến vấn đề mà chúng ta tìm hiểu Kết nối được thúc đẩy bởi sự hiểu biết nhưcác quyết định đưa ra dựa trên các nền tảng khác nhau Ở đó thông tin mới liêntục được cập nhật, mà khả năng phân biệt giữa thông tin quan trọng và khôngquan trọng là thiết yếu Đồng thời, khả năng nhận biết các thông tin mới làmthay đổi hình thức dựa cũng rất quan trọng”

Kết nối có tác động trực tiếp đến giảng dạy và học tập Như chúng ta đãbiết, việc học trong thế kỷ 21 đã thay đổi cùng với sự phát triển của CNTT, do

đó phương pháp học của chúng ta cũng thay đổi theo Cách đây không lâu,trường học là nơi học sinh ghi chép, ghi nhớ những nội dung và sự kiện Họcsinh ngồi tại bàn, đọc sách giáo khoa và hoàn thành các bài tập giáo viên giaocho Hiện nay, việc ghi nhớ là không cần thiết nếu học sinh không thích, bởi vìhọc sinh cần biết điều gì chỉ cần tra Google Vì vậy, học tập có thể là sự hìnhthành của các kết nối trong một mạng Các loại kết nối đề cập đến là giữa cácthực thể (nút) Chúng không phải là kết nối khái niệm trong một bản đồ kháiniệm Một kết nối được tồn tại giữa hai thực thể (nút), khi nội dung trong mộtthực thể thay đổi có thể gây ra hoặc dẫn đến một sự thay đổi nội dung trongthực thể thứ hai Do đó, lý thuyết kết nối được mô tả như mạng lưới thần kinh,chẳng hạn như là bộ não của con người, hoặc mô phỏng của các mạng lưới thầnkinh nhân tạo được tạo ra bằng cách nối các máy tính lại với nhau Trong cả haitrường hợp, các mạng “học” bằng cách tự động điều chỉnh các thiết lập kết nốigiữa các tế bào thần kinh riêng lẻ hoặc các nút [22].

Người học được ví như một người đi tìm kiến thức, tự quản lý và tự tạo ra

cơ hội để tương tác và có kinh nghiệm mới Học tập không phải là sự tích lũyngày càng nhiều sự kiện mà là sự phát triển liên tục của một mạng lưới gồmnhiều nút kiến thức Mục đích quan trọng của giáo dục không phải là để sảnxuất ra một số bộ kiến thức cốt lõi trong một con người, mà là để tạo ra các môitrường đầy đủ điều kiện để một người có thể đạt được mục tiêu của mình

Các kết nối các mạng lưới không chỉ đơn thuần là các cấu trúc, mà còncho phép chúng báo hiệu giữa các thực thể Vì vậy, học tập theo lý thuyết kếtnối có thể kết tinh được các kiến thức tối ưu của các nút kết nối

Ví dụ: Học sinh muốn tìm hiểu về vectơ và các kiến thức liên quan Họcsinh có thể được tiếp cận thông qua các nút và các kết nối Các nút, các kết nốimạng có kiến thức liên quan đến vectơ được kết nối với nhau tạo thành một hệthống kiến thức hoàn chỉnh về vectơ Cụ thể các nút kết nối như sau:

1) Các câu hỏi và hoạt động

2) Nội dung, kiến thức

3) Luyện tập, ôn tập

4) Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề

5) Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

6) Những bài giảng hay

7) Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học

8) Kiểm tra đánh giá

9) Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Các nút kết nối được thiết kế đầy đủ của người giáo dục để HS biết hướng tìm hiểu mà không phải mất nhiều thời gian

Nguyên tắc của Siemen về kết nối [21]

- Học tập và kiến thức nằm trong sự đa dạng các ý kiến

- Học tập là một quá trình kết nối các nút chuyên dụng hoặc các nguồn thông tin

- Học tập có thể cư trú trong các thiết bị không phải con người

- Năng lực để tìm hiểu thêm kiến thức được quan tâm hơn những gì hiện đang được biết đến

- Nuôi dưỡng và duy trì kết nối là việc làm cần thiết để tạo nên điều kiện học tập liên tục

- Khả năng nhìn thấy các kết nối giữa các lĩnh vực, ý tưởng và khái niệm là một

kỹ năng cốt lõi

Lý thuyết kết nối có mối liên hệ với

- Lý thuyết kiến tạo

- Lý thuyết hoạt động, lý thuyết về vùng phát triển gần của Vygotski

- E-learning

- MOOC - Massive Open Online Course: Khóa học trực tuyến

1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối

Chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu về thực trạng ứng dụng công nghệ thôngtin và lý thuyết kết nối ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

* Về trang thiết bị cơ sở vật chất

Về trang thiết bị cơ sở vật chất ở trường đã được trang bị 3 phòng máytính, mỗi phòng có khoảng 30 - 40 máy tính, trong đó các máy tính đều đượckết nối mạng LAN và nối mạng internet phục vụ dạy và học Hơn nữa, 100%phòng học của trường đều được trang bị máy chiếu, loa và có đường dây kếtnối internet

Như vậy, về trang thiết bị cơ sở vật chất của trường tương đối đầy đủ, làđiều kiện thuận lợi cho việc dạy và học Vấn đề cần quan tâm là thực tế việcứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối được GV và HS tiếp nhận như thế nào Đểtìm hiểu sâu hơn về vấn đề đó trước tiên chúng tôi tiến hành điều tra thực trạngứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối vào dạy và học các môn học nói chung vàmôn Toán nói riêng

* Vấn đề ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối trong dạy học của GV Toán

Qua tọa đàm, trao đổi, điều tra cho thấy các cấp quản lý giáo dục đã đánhgiá việc ứng dụng CNTT trong dạy học là quan trọng và cần thiết Bộ mônKhoa học Xã hội và Bộ môn Khoa học Tự nhiên đã đặt ra chỉ tiêu về số tiết họcứng dụng CNTT trong một kì học để tất cả các GV đều phải nỗ lực tiếp cậnviệc ứng dụng CNTT trong dạy học Tuy nhiên, khi nói đến lý thuyết kết nối thìhầu hết GV chưa được biết đến hoặc chưa hiểu thế nào là lý thuyết kết nối Khảnăng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối của GV được thể hiện trong bảngđiều tra như sau:

Bảng 1.1 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học của

GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

STT

Mức độ Nội dung

Tổng số phiếu điều tra

Tổng số phiếu trả lời Thường

xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

Qua bảng số liệu cho thấy GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an đều

đã tiếp cận và biết sử dụng CNTT trong dạy học 100% GV đã biết sử dụng bàigiảng điện tử trong dạy học Toán Tuy nhiên, ít người biết sử dụng thành thạophần mềm Toán trong dạy học, một số GV đã từng sử dụng nhưng còn phải nhờ

sự trợ giúp của đồng nghiệp Đặc biệt, việc sử dụng lý thuyết kết nối vào dạyhọc thì chưa có GV nào biết về lý thuyết này

Nguyên nhân sử dụng lý thuyết kết nối trong dạy học là do ở Việt Namviệc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học còn ít Tuy nhiên, việc ứng dụng lýthuyết này vào dạy học sẽ khả quan vì GV đã biết khai thác các thông tin, tàiliệu trên mạng internet Hơn nữa, một số GV đã biết vào các website dạy học,chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm dạy học qua mạng internet Kết quả thể hiện ởbảng điều tra sau:

Bảng 1.2 Bảng điều tra về mức độ khai thác thông tin trên mạng của GV

Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

STT

Mức độ Nội dung

Tổng số phiếu điều tra

Tổng số phiếu trả lời Thường

xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

Từ số liệu trên cho thấy 100% GV Toán đã biết khai thác nguồn tài liệu vàtìm hiểu thông tin giáo dục trên mạng internet 55,6% GV đã biết trao đổi kinhnghiệm dạy học và vào các website dạy học Qua đó có thể thấy rằng việc vậndụng lý thuyết kết nối vào dạy học tương đối khả quan.

* Tâm lý HS về việc ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán

HS trường Văn hóa I - Bộ Công an có tư duy phát triển, năng động, dễdàng tiếp cận với những cái mới, cái tiến bộ Sự phát triển mạnh mẽ của khoahọc và công nghệ trong đó có CNTT đã ảnh hưởng lớn đến tâm lý của HS Quathực tế thăm dò cho thấy đa số HS đều có tâm lý sẵn sàng đón nhận việc ứngdụng CNTT trong dạy học Với các giờ dạy học có ứng dụng CNTT, HS tỏ rahào hứng, thích thú Do đó, chúng tôi tiếp tục điều tra về khả năng ứng dụngcông CNTT của các HS trong việc học tập và nghiên cứu tài liệu

Bảng 1.3 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT của HS trong việc

học tập và nghiên cứu

STT Điều tra việc truy cập

mạng Internet

Số phiếu điều tra

Số phiếu trả lời Thường

xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

Bảng số liệu trên cho thấy HS tiếp cận với CNTT nhanh nhạy Tuy nhiênmục đích học tập còn chưa rõ ràng Nếu xây dựng được các hình thức dạy họcnhờ sự ứng dụng lý thuyết kết nối và định hướng cho HS thì việc tự học, tựnghiên cứu của HS sẽ có nhiều triển vọng Các em sẽ tự giác học những chủ đềmuốn tìm hiểu một cách sâu sắc và biết được các ứng dụng của chúng trong

thực tiễn Từ đó sẽ rút ngắn quá trình từ việc học lý thuyết đến thực hành, tạo rahứng thú tìm tòi, sáng tạo của HS.

lý thuyết kết nối và triển vọng của việc ứng dụng nó trong dạy và học Luậnvăn cũng đã tìm hiểu thực trạng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối của GVToán ở các trường THPT để khẳng định cơ sở thực tiễn và mức độ khả quancủa việc xây dựng thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối với việc nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán ở trường THPT, thúc đẩy khả năng chủ động, tích cực,sáng tạo của học sinh

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC TRONG CHƯƠNG VECTƠ

HÌNH HỌC 10 THEO LÝ THUYẾT KẾT NỐI 2.1 Đề xuất một phương án thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học chương vectơ trong mặt phẳng

Như đã trình bày ở chương 1, các tác giả Downs và Siemens đã đưa ra lýthuyết kết nối nhưng chưa có tác giả nào đưa ra cách thức thiết kế bài học theo

lý thuyết này Để vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học môn Toán ở trường

trung học phổ thông chúng tôi đã thiết kế một trang web riêng có tên “Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”.

Trang chủ của trang web này có các thư mục (menu) sau: Trang chủ(giới thiệu sơ lược về lý thuyết kết nối), Các chủ đề (theo chủ đề kiến thức hoặctheo các chương trong chương trình môn Toán THPT), Thành viên xây dựngwebsite (những người tham gia xây dựng trang website), Đăng ký (người học)

và các trang web liên kết

Khi vào thư mục “Các chủ đề” sẽ xuất hiện các nút liên kết ở cột bên trái, nội dung trong nút ở trang chính bên phải Có các nút kết nối sau đây:1) Các câu hỏi và hoạt động

2) Nội dung, kiến thức

3) Luyện tập, ôn tập

4) Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề

5) Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

6) Những bài giảng hay

7) Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học

8) Kiểm tra đánh giá

9) Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Sơ lược nội dung trong các nút kết nối nói trên như sau:

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

Qua nút này người học được đặt trước những câu hỏi và những hoạtđộng trải nghiệm, nhằm lĩnh hội được nội dung bài học Hệ thống các câu hỏihoặc các hoạt động trải nghiệm nhằm từng bước giúp người học tiếp cận nộidung bài học, lĩnh hội tri thức, kĩ năng hoặc thực hành vận dụng kiến thức vàogiải toán theo các cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng cơ bản, vận dụngnâng cao, hoặc khám phá những kết quả liên quan

Nút 2: Nội dung, kiến thức

Trong nút kết nối này trình bày các ý kiến (có thể trả lời câu hỏi, traođổi, gợi ý), những kiến thức cơ bản trong chương trong chủ đề, bao gồm: địnhnghĩa các khái niệm, các định lý, tính chất, quy tắc, phép toán, hệ thức

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Trong nút này, chúng tôi đưa ra các dạng bài tập có trong sách giáo khoa,sách bài tập và sách nâng cao, sách tham khảo Đồng thời cũng trình báy hướngdẫn và đáp số

Nút 4: Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao

Nút này trình bày các vấn đề nhằm mở rộng, đào sâu, nâng cao nội dung

và những vấn đề trong chủ đề/ chương

Nút 5: Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong nút này, chúng tôi đưa ra các bài toán, các vấn đề ứng dụng kiến thức trong chủ đề/ chương vào thực tiễn

Nút 6: Những bài giảng hay

Trong phần này chúng tôi sẽ sưu tầm và cập nhật những bài giảng hay liên quan đến vectơ để giáo viên và học sinh tham khảo

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tư tưởng toán

học Nút 8: Kiểm tra đánh giá

Sau khi học xong học sinh có thể lựa chọn trong hệ thống các bài kiểmtra để tự đánh giá mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng của mình.

Nút 9: Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Người học và đồng nghiệp có thể trao đổi, chia sẻ tại mục này

Giao diện của trang web này được chúng tôi thiết kế như sau (Hình 2.1):

Hình 2.1

Trong quá trình thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạyhọc môn Toán, chúng tôi rút ra một số khó khăn và điều kiện của việc vận dụngnhư sau:

- Việc thiết kế trang web đòi hỏi phải có trình độ tin học tương đối cao

- Thiết kế nội dung bài học mất nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu và sưu tầmcác bài giảng hay để tạo nên kiến thức phong phú về nội dung, có tính thực tế

- Học sinh tham gia học tập theo lý thuyết kết nối phải có lực học từ trung bìnhtrở lên và có khả năng tự học

2.2 Thiết kế nội dung và tổ chức dạy học một số bài trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết kết nối

2.2.1 Thiết kế bài học “§1 Các định nghĩa”

Vào giờ học, giáo viên yêu cầu học sinh hãy vào trang web “vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”, vào thư mục “các chủ đề”, chọn chương “Vectơ”

và vào bài học “Các định nghĩa” Nếu điều kiện không cho phép thì giáo viên sẽ

trực tiếp vào trang web như trên và chiếu trang web lên màn hình lớn trước lớp

Trước hết, cần vào nút 1 để trả lời các câu hỏi đã được đặt ra (hoặc hoạtđộng trước khi trả lời)

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

Câu hỏi 1: Nếu bạn thấy một con tàu trên biển, bạn có thể trả lời câu hỏisau hay không: Sau một ít giờ nữa con tàu ở vị trí nào trên biển (xem hình ảnhminh họa)? Vì sao? (có thể tìm câu trả lời ở nút 2)

Câu hỏi 2: Vectơ là gì? Mỗi vectơ có những thành phần nào? Vectơ liênquan tới khái niệm nào trong vật lý? (nút 2)

Câu hỏi 3: Mối quan hệ của 2 vectơ bất kỳ trong mặt phẳng có được xétnhư vị trí tương đối của 2 đường thẳng hay không?

Nút 2: Nội dung, kiến thức

Trong nút 2, người học sẽ tìm thấy câu trả lời hoặc hướng dẫn, như sau:Trả lời câu hỏi 1: Nếu chỉ thấy một con tàu trên biển, ta chưa thể biết saumột ít giờ nữa con tầu ở vị trí nào trên biển Bởi vì chưa biết nó sẽ theo phươngnào, hướng nào và đi với vận tốc bao nhiêu?

Cũng trong nút này, người học sẽ tìm thấy câu trả lời cho các câu hỏi 2,3, hoặc hướng dẫn, trao đổi để lĩnh hội các kiến thức trong mục trình bàynhững kiến thức về vectơ như đã trình bày trong sách giáo khoa Các kiến thức

sẽ được thiết kế thành các hoạt động như sau:

(1) Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làmđiểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi đó ta nói AB là đoạnthẳng có hướng

AB

F E

Q

R P

S

AB

Trả lời câu hỏi 1: Nếu chỉ thấy một con tàu trên biển, ta chưa thể biết saumột ít giờ nữa con tầu ở vị trí nào trên biển Bởi vì chưa biết nó sẽ theo phươngnào, hướng nào và đi với vận tốc bao nhiêu

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

• Vectơ có điểm đầu là A điểm cuối là B được ký hiệu là AB và đọc là “vectơAB” Để vẽ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B

•Vectơ còn được kí hiệu là ,…

•Độ dài vectơ AB được kí hiệu là:

= AB

• Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị Qua định

nghĩa, HS đã trả lời được câu hỏi 2 ở nút 1

(2) Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

• Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó

ĐN: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song

hoặc trùng nhau

• Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng

hoặc ngược hướng

Ví dụ: AB và CD là hai vectơ cùng

hướng PQ và RS là hai vectơ ngược hướng

Hình 2.2

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương

(3) Hai vectơ bằng nhau, vectơ - không

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuốicủa vectơ đó Độ dài của vectơ AB được ký hiệu là = AB.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị

được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

Chú ý: Cho a và điểm O Khi đó tồn tại duy nhất

một điểm A sao cho

Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ký hiệu

là0.(0

=

AA,

∀

A)

0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

ái niệ

m

về vectơ.+ Kh

ái niệ

m

về haivectơcù

ng phương,haivectơcù

ng hướng

B ÀI T Ậ P B à i

1: Cho tam giác ABC Có thể xác định được

bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác?

A M

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AD, BC

a) Tìm các vectơ cùng phương với AB ;

b) Tìm các vectơ cùng hướng với AB ;

c) Tìm các vectơ ngược hướng với AB ;

d) Tìm các vectơ bằng với MO , bằng với OB

Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

Bài 1: Có các cặp điểm {A; B}, {A; C}, {B; C} Mỗi cặp điểm xác định 2

vectơ Vậy có tất cả 6 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác

Dạng 2 Chứng minh hai vectơ bằng nhau:

Phương pháp: Ta có thể dùng một trong các cách sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB Chứng minh: EF = CD

Bài 2: Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC



EF  CD (1)

AB DC

AB CD

Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng nếu AB = DC thì AD = BC

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB,

EF= 1 BC=CD và EF//CD⇒ EFDC là hình bình hành⇒EF = CD

AB = DC ⇒ AB=DC, AB)/CD⇒ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BC

Bài 4: MP=PQ và MN//PQ vì chúng bằng 1 AC và MN//PQ //AC.

2Vậy MNPQ là hình bình hành ⇒ ĐPCM

Nếu HS nắm vững các kiến thức cơ bản và giải được một số dạng bài tập

ở nút 3 thì tiếp tục chuyển sang nút 4 Nút 4 trình bày các vấn đề nhằm mởrộng, đào sâu, nâng cao nội dung về vectơ

Nút 4: Mở rộng/đào sâu/nâng cao

(1) Hệ tiên đề Weyl (lấy điểm, vectơ làm khái niệm cơ bản để định nghĩa đường

thẳng, mặt phẳng và các khái niệm khác của Hình học không gian);

Không gian Ơ-clit 2 và 3 chiều chỉ là trường hợp riêng của không gianƠ-clit n chiều (n∈N)

Để xây dựng không gian n-chiều tốt nhất là dùng hệ tiên đề do HermannWeyl đề nghị năm 1918, được trình bày dưới đây (H Weyl 1885-1955, nhàtoán học người Đức) Cho không gian vector n-chiều V

Không gian afin n-chiều: Giả sử ta có một tập hợp A không rỗng mà

mỗi phần tử của nó được gọi là điểm (khái niệm cơ bản) Tập A được gọi làkhông gian afii n-chiều liên kết với không gian vectơ n-chiều V nếu các tiên đềsau đây được thỏa mãn:

Tiên đề 1: Với bất kì cặp điểm có thứ tự A, B của A có thể xác định

được một vector của V, mà ta sẽ kí hiệu là vectơ AB

Tiên đề 2: Với mỗi điểm A cho trước của A và mỗi vectơ u cho trước

của V, có duy nhất một điểm B của A sao cho AB = u

Tiên đề 3: Với bất kì ba điểm A, B, C của A ta có:

AB = AC + CBKhông gian afin 2-chiều được gọi là mặt phẳng afin

Không gian vector Ơ-clit: Không gian vectơ n-chiều V, trên đó có xác

định phép toán tích vô hướng: với hai vectơ a, b bất kì của V ta cho tương ứng

a  a2

với một số thực, kí hiệu là a.b, sao cho các tiên đề dưới đây được thỏa mãn, được gọi là không gian vectơ Ơ-clit n-chiều; Các tiên đề đó là:

1 Với mọi vectơ a, b của V, có: a.b = b.a

2 Với mọi vectơ a, b của V và một số thực tùy ý k, có: (k.a).b = k.(a.b)

3 Với mọi vectơ a, b, c của V, có: a.(b + c) = a.b + a.c

4 Với mọi vectơ a ≠ 0 của V, có: a.a > 0

Với vector a tùy ý, tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 , chú ý rằng

a2 > 0 ,

được gọi là độ dài của vector a và kí hiệu là a , tức là

Không gian Ơ-clit chiều: Nếu V là một không gian vectơ Ơ-clit

n-chiều (xem định nghĩa ở trên) thì không gian afin A liên kết với V gọi là khônggian Ơ-clit n-chiều

Không gian Ơ-clit thường được kí hiệu là E

Không gian Ơ-clit 2 chiều được gọi là mặt phẳng Ơ-clit

Trong hệ tiên đề Weyl, “điểm” là khái niệm cơ bản, còn các khái niệmkhác như: đường thẳng, mặt phẳng, ở giữa, độ dài đoạn thẳng, số đo góc… đềuđược định nghĩa

Định nghĩa: Giả sử A là không gian afin liên kết với không gian vectơ

V Cho điểm A thuộc A và vector a khác vectơ - không của V Tập hợp các điểm M của A sao cho AM = k.u , với mọi số thực k, gọi là một đường thẳng

Điểm B gọi là nằm giữa A và C nếu có số k < 0 sao cho BA = k.BC

Độ dài đoạn thẳng AB trong không gian Ơ-clit là độ dài của vectơ AB

Số đo góc giữa hai vector u và v là số thực φ được xác định bởi côngthức cosϕ= u . v

u v