Đề cương ôn tập Toán 11

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG     NHÓM TOÁN  CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos  3, Tanx = Tan   x    k 2   x    k 2  x =   k ( k  Z ) ( k Z ) Đặc biệt: Đặc biệt:  Tanx =  x  k  Cosx =  x =   k  Tanx không xác định x   x =   k ( k  Z )  x    k 2  ( k Z )  x      k 2 Đặc biệt:  Cotgx =  x   Đặc biệt: Sinx =   x    2  k x = k ( Sinx=0)  k 2  k 2 Công thức lượng giác Sin2x + Cos2x =   Tan x Cos x   Cotg x Sin x Tan x  Tan x  Cos x 14 Tan2x =  Cos x 13 Sin2x =  CosxCosy= Cos ( x  y )  Cos ( x  y )  SinxCosy = Sin( x  y )  Sin( x  y ) Cotgx.Tanx = Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)   Tan x Cos x Sin(a  b) = SinaCosb  CosaSinb  SinxSiny=  Cos ( x  y )  Cos ( x  y ) x y x y Cos        Sinx + Siny = 2Sin  1     Cotgx không xác định khi:  Sinx =  x = k  Sinx =  x =  k 4, Cotgx = Cotg  2, Sinx = Sin   (Cosx=0)  Cosx =  x = k2   Cosx =   x =   k 2  TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG     NHÓM TOÁN  x y x y  Sin       Sinx – Siny = 2Cos  Cos(a  b) = CosaCosb  SinaSinb x y x y Cos        Cosx + Cosy = 2Cos  Sin2x = 2SinxCosx 10 Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x x y x y  Sin       Cosx – Cosy = – 2Sin  = – 2Sin2x 11   Cotg x Sin x 12 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Cách giải số phương trình lượng giác thường gặp a) Phương trình bậc hàm số lượng giác Dạng at2 + bt + c = ( với t = hàm sinx , cosx, tanx, cotx) Giải pt bậc tìm t thuộc 1; b) Phương trình bậc sinx cosx Dạng asinx + bcosx = c - Nếu a2 + b2 < c2 phương trình vô nghiệm - Nếu a2 + b2 c2 chia vế cho √ Biến đổi phương trình sin(x + ) = với ó ó √ √ c) Phương trình đẳng cấp bậc Dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = TH1: cosx = thay vào pt xem có thỏa mãn không TH2: cosx ↔ Chia vế cho cos2x đưa phương trình theo tanx giải tiếp I B CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1:Tập xác định hàm số y  sin A D R\ B D   1;   x : x 1 C D   ; 1   0;   Câu 2:Tập xác định hàm số y  cos x 1 : x A D   1;0  C D   ; 1   0;   B D R\ Câu 3:Tập xác định hàm số y  cosx    cos x : 2    D D= R D D   0;   TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG   A D R\ π   B D  0 C D kπ|k ∈ R Câu 4: Tập \ | ∈ A y  tanx B y  cotx NHÓM TOÁN  R\ kπ|k ∈ R | ∈ D tập xác định hàm số sau đây? C y  cot2x  π   D y  tan2x Câu 5: Tập xác định hàm số y  cot  x   : A D R\ π k2π|k ∈ R C D R\ π kπ|k ∈ R π R\ B D D D kπ|k ∈ R π R\ k2π|k ∈ R Câu 6:Xét hàm số y = sinx đoạn  π;0 Câu khẳng định sau ? π  A.Trên khoảng   π;   ; 2   π    ;  hàm số đồng biến   π π B.Trên khoảng   π;   hàm số đồng biến khoảng   ;  hàm số nghịch biến 2    π π C Trên khoảng   π;   hàm số nghịch biến khoảng   ;  hàm số đồng biến 2    π π D.Trên khoảng   π;   ;   ;  hàm số nghịch biến 2    π π Câu 9:Xét hàm số y = tanx khoảng   ;  Câu khẳng định sau ?  2 π π A.Trên khoảng   ;  hàm số đồng biến  2 π π B.Trên khoảng   ;  hàm số đồng biến khoảng  0;  hàm số nghịch biến 2     π π C.Trên khoảng   ;  hàm số nghịch biến khoảng  0;  hàm số đồng biến    2 π π D Trên khoảng   ;  hàm số nghịch biến  2 Câu 10: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A.Hàm số y = sinx hàm số lẻ B.Hàm số y = cosx hàm số chẵn C Hàm số y = tanx hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx hàm số lẻ Câu 11:Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? A y = sin2x B y =3 sinx + C y = sinx + cosx 3    D y = cos2x TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG     NHÓM TOÁN  Câu 12: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì : A 2π B π x Câu 13: Hàm số y = cos C π π D tuần hoàn với chu kì : A 2π B π C 6π D 3π Câu 14: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì : B π A 2π C π D 4π DẠNG : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu Nghiệm phương trình cosx = là:  B x   k 2 A x  k Câu Nghiệm phương trình A x    k 2 sinx = B x   C x  k  k là:   k 2 B x     k 2 là: Câu Nghiệm phương trình cos2x = A x     k 2 B x   k C x    C x   D x  2  k 2   k 2 Câu Nghiệm phương trình sin3x = cosx là: A x   k  ;x  C x  k  ; x   B x  k 2 ; x    k `D x  k ; x  k Câu Nghiệm phương trình sin2x + sinx = thỏa điều kiện:  B x   A x  Câu Nghiệm phương trình 2sin(4x – A x   k  ;x  7  k 24 C x =  2 4     k  k 2  D x    k 2   k  k 2  D x    k 2 ; x  k Câu Nghiệm phương trình cosx + sinx = là:  k 2