Đề thi thử đại học môn toán có gải đề đs 13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  cos 2 x  cos 3x  b)Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tìm môđun số phức z NE T Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1)  82.3 x   Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn không lớp   Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx 32 x  y   1   y 3 3  x x VIE        TM A THS Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường thẳng d:  x  2  t   y   2t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết phương trình z  1  2t  mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  5  y  1   x 2 y 3 2  x   y  1 Câu 10.(1,0 điểm) cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn: ab  bc  ca  Tìm GTNN biểu thức: P a 16  b  c   a  bc   b 16  a  c   b  ac   a2 1  c      a ab  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 Câu 1a (1,0đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án -Tập xác định: D = R -Sự biến thiên: Chiều biến thiên y '  3 x  x; y '   x   x  Các khoảng nghịch biến: (-;0) (2;+); khoảng đồng biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = 0; đạt cực đại x = 2, yCĐ = Giới hạn vô cực: lim y  ; lim y   x   Điểm 0,25 0,25 x   Bảng biến thiên: - 0 – + + + NE T x y' y – - Đồ thị: y THS -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 0,25 -1 x 0,25 -2 -4 -6 -8 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  nên có hệ số góc TM A 1b (1,0đ) 2 Gọi M(x0;y0) tiếp điểm, ta có  x  x0   x  x0    x0  Suy M(1;2) Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 2a (0,5đ) 1  (1  cos2 x)  (1  cos4 x)  (1  cos6 x)  2 2  (cos6 x  cos2 x)  cos4 x   cos x.cos2 x  cos4 x  cos x  cos 2 x  cos x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VIE  cos4 x(2 cos x  1)   k  cos4 x  x     cos2 x    x     k   2b (0,5đ) Gọi z  a  bi, a, b   ; Khi z    3i  z   9i 0,25 0,25  a  bi    3i  a  bi    9i   a  3b   3a  3b    9i  a  3b  a   Vậy môđun số phức z : z  22  (1)   3a  3b  b  1 (0,5đ) 32 ( x 1)  82.3 x    9.32 x  82.3 x     x   3  x  32  2  x  Vậy bất phương trình có nghiệm   x  0,25 0,25 0,25 (0.5đ) n()  C12  495 Gọi A biến cố : “ học sinh chọn không lớp trên”  A : “ học sinh chọn học sinh lớp trên” Ta có trường hợp sau: + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C52 C14 C31  120 cách + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51.C42 C31  90 cách 0,25 0,25 + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51.C14 C32  60 cách  n( A)  270 n( A)  n() 11  P ( A)  Vậy xác suất biến cố A là: P ( A)   P ( A)    I   x  x  x dx   x dx   x  x dx 1 x3 I1   x dx   NE T (1,0đ) 11 THS I   x  x dx 0,25 Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t   t3 t5   I    1  t  t dt    t  t dt        15 0 Vậy I  I1  I  2 15 TM A Đặt u = x  du = dx; dv  e x dx choïn v   Vậy I  (1,0đ) x 2x 1 2x e2 e2  e |0  e dx   e x |10  20 4  VIE  xe x dx  3e  12 S 0,25 0,25 0,25 Ta có SA  (ABCD)  AC hình chiếu SC H M  (ABCD)  SCA  600 N AC  AD  CD  a ; SA  AC tan 600  a 15 A B 2x e 0,25 D C 1 15a3 VS ABCD  S ABCD SA  AB.AD.SA  3 Trong mp(SAD) kẻ SH  DM, ta có AB  (SAD) mà MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  0,25 0,25 SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN)) SH SM SA.DA SA.DA 2a 15 SHM ~ DAM    SH    2 DA DM DM AD  AM 31 (1,0đ) 0,25 Đường thẳng d qua M(-2;1;-1) có vectơ phương a  (1;2;2) , MA  (4;2;2)   mp(P) qua A chứa d nhận n  a, MA  (8;10;6) làm vectơ pháp tuyến 0,25 (P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0,25 0,25 Gọi H hình chiếu A d  H(-2 + t; + 2t; -1 – 2t),  32 10 26  AH  ( 4  t;2  2t;2  2t ); AH  a  AH a   t   AH    ; ;  9   G A nội TM A E C 0,25 32 AF  ; 0,25 H D 17   x  3 x  y  10  17    F  ;   AF    5 x  3y  y   AFE  DCB  EF  B F THS Gọi E,F,G trung điểm đoạn thẳng CD, BH AB Ta chứng minh AF  EF Ta thấy tứ giác ADEG ADFG tiếp nên tứ giác ADEF nội tiếp, AF  EF Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0 Tọa độ điểm F nghiệm hệ 0,25 0,25 51   17   E  t ;3t  10   EF    t     3t    5  5  19  19  hay E  3; 1  E  ;   5t  34t  57   t   t   5 Theo giả thiết ta E  3; 1 , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân D nên VIE (1,0đ) 10 200 Vậy (S): x  2  y  32  z  52  NE T Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH =  x  12   y  12   x  3   y  12  AD  DE    AD  DE  x  1 x  3   y  1 y  1 x  x   y  x     hay D(1;-1)  D(3;1)  y  1  y   x  1 x  3  Vì D F nằm hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1) 0,25 Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) D(1;-1) (0,5đ) x  y  ĐK:  0.25 Ta có phương trình thứ    x x  y  1  hệ:  x  a Đặt:     y  1 x  y 3   x   y  1  * 0,25 Phương trình thứ hệ trở thành:  y    b a  2a  b   b  a  2b    a  b  Dấu “=” xảy khi: a  b  Thế vào phương trình đẩu hệ ta có: 32 x  a  b    a  b   VP*  a  b  2a  b  2b  a    y    x 0.25 32 52 x   x  y 3 y 3 3 Mặt khác theo AM-GM ta có:   x  y 3   x y 3 3 y 3 3   2 32   x  y 3 y 3 3  Và dẩu “=” xảy khi:       x    y  13  ** AM  GM     VT**  VP** 0.25 32  5 x  y 3 y 3 3  TM A 2 y 3 3 x  y 3   2  32 THS 0,25 y  1  x  y   NE T BCS VT*  Ta có:  * x  y 3 y 3 3    x    y 3    13   4  10 (1,0đ) Ta có: VIE Vậy nghiệm hệ  x; y    ; a  bc a  bc 1   ab  ac ab  ac  2a  b  c  ab  ac  a  bc  a  b  a  c  a 2a   b  c   a  bc   a  b  a  c  Tương tự ta có: 0,25 1 b 2b   a  c   b  ac   c  b  a  b   2 0,25 Từ (1) (2) ta có: 0,25 P  a2 1  c  1 2a 2b         a  b  a  c   c  b  a  b    a ab   a  1  b  c  4ab  2ac  2bc    a  b  b  c  c  a  4ab Mặt khác ta có a,b,c số không âm ab  bc  ca  Nên ta có: a  1  b  c  4ab Từ ta có:  a  b  b  c  c  a    a  b  b  c  c  a  4ab 4ab  2c  a  b   a  b  b  c  c  a  AMGM 1 4ab  2ac  2bc P   a  b  b  c  c  a  4ab  2c  a  b  0,25  THS *******HẾT******* TM A  Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Ngày thi: 1/12/2015, BTC trả cho thí sinh vào ngày 4/12/2015 VIE  NE T  a  bc  ab  ac   a  b   b  ac Dấu “=” xảy   1 c   ab  bc ab  bc  ca   c  ... sinh lớp B học sinh lớp C có C52 C14 C31  120 cách + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51.C42 C31  90 cách 0,25 0,25 + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51.C14... trình có nghiệm   x  0,25 0,25 0,25 (0.5đ) n()  C12  495 Gọi A biến cố : “ học sinh chọn không lớp trên”  A : “ học sinh chọn học sinh lớp trên” Ta có trường hợp sau: + học sinh lớp A, học. .. ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 Câu 1a (1,0đ) ĐÁP ÁN –