S GIO DC V O TO QUNG NINH TRNG THPT TRN NHN TễNG -o0o THI CHNH THC K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 - LN I Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (1 im) Kho sỏt v v th hm s y x3 3x Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x trờn on [ ;2] x 2 Cõu (1 im) Gii phng trỡnh: log ( x 1) log (4 x 4) Cõu (1 im) Tớnh I x2 x3 dx ET Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựngvuụng ATH S.N gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB= a , BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia hai ng thng CE v SB ú E l trung im ca SD Cõu (1 im) Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn cnh BC Cõu (1 im) a, Mt on gm 30 ngi Vit Nam i du lch b lc ti Chõu Phi, bit rng on cú 12 ngi bit ting Anh, cú ngi bit ting Phỏp v cú 17 ngi ch bit ting Vit Cn chn ngi i hi ng Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ngi bit c th ting Anh v Phỏp TM b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Cõu (1 im) Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng VIE AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K(1;-2) Cõu (1 im) (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x x Gii phng trỡnh: Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z HT H tờn thớ sinh: S bỏo danh: P N-HNG DN CHM MễN TON Cõu Cho hm s: y x 3x 1 Tập xác định: D Sự biến thiên: x y + y' = 3x2 - 6x, y' = x y +Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x +Bảng biến thiên: x y' x - 0 + y x - + 0.25 ET x 0.25 + + ATH S.N - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = 0.25 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y TM Cõu VIE -1 O Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) x ; x2 f '(x) 2x x ;3 x 17 Ta cú f ( ) ;f (1) 3;f (2) hm s f (x) x liờn tc trờn on [ ;2] nờn x f ( x) ; max f ( x) Ta cú f '(x) 2x [ ;2] [ ;2] 0.25 x trờn on [ ;2] x 0,25 0,25 0.25 0.25 Cõu Gii phng trỡnh: log 22 (x 1) log (4x 4) iu kin: x Phng trỡnh tng ng log 22 (x 1) log (x 1) 0,25 t t log (x 1) phng trỡnh tr thnh t t t t 0,25 0.25 Vi t log ( x 1) x 22 ATH S.N x ET Vi t log ( x 1) x x Kt hp vi iu kin ta c phng trỡnh cú hai nghim x v x Cõu Tớnh I x2 x3 dx t t x3 t x3 2tdt 3x dx x dx Vi x t 1; x t Ta c VIE t 2t dt TM t 3 I1 dt dt t 31 3 Cõu Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB=a,BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia CE vi SB ú E l trung im ca SD Do hai mt phng (SAB) v v (SAC) cựng vuụng gúc (ABCD) Nờn SA ( ABCD) Ta cú AC l hỡnh chiu ca SC trờn mt phng ABCD nờn ( SC , ( ABCD) 600 ( SC , AC ) 600 SCA 600 Trong tam giỏc vuụng SAC cú SA tan SCA SA AC 3a AC Theo cụng thc tớnh th tớch chúp ta cú 0.25 VS ABCD SA.S ABCD 3a.a 3a 2a 3 0.25 K BF//=AC suy AF//=BC ú A l trung im DF Ta cú AC//BF nờn AC//(SFB);AE//SF nờn AE//(SFB) t ú suy (ACE)//(SFB) Do ú d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) K AH FB theo nh lý ng vuụng gúc suy FB SH nờn BF (SAH), m BF ( SFB) ( SAH ) ( SFB) Do ( SAH ) ( SFB ) SH nờn k K AK SH AK (SFB) d ( A;(SFB)) AK Ta cú 3a 1 1 1 17 AK 2 2 2 AK AS AH AS AB AF 12a 17 Vy d (CE; SB) 0,25 0,25 3a 17 ET Cõu Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn cnh BC TM ATH S.N AB (3; 4;0) AB AC (24; 18; 24) 6(4;3; 4) AC (0;8; 6) Do AB , AC l hai vộc t khụng cựng phng cú giỏ nm (ABC) nờn AB AC l mt vộc t phỏp tuyn ca (ABC).Chn vộc t phỏp tuyn ca (ABC ) l n (4;3; 4) Suy (ABC) cú phng trỡnh 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) x y z 13 Ta cú AB 5; AC 10 Gi D( x; y; z ) l chõn ng phõn giỏc k t A trờn BC ta cú h thc DB DC Gi DC 2DB DC 2DB (do D,B,C thng hng) AB AC Cú: 0,25 0.25 0.25 x 13 y z Vy D(1; 13 ;1) VIE (1 x;7 y; z ) 2(2 x;3 y;3 z ) a,Mt on gm 30 ngi Vit Nam i du lch b lc ti Chõu Phi, bit rng on Cõu cú 12 ngi bit ting Anh, cú ngi bit ting Phỏp v cú 17 ngi ch bit ting Vit Cn chn ngu nhiờn ngi i hi ng Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ngi bit c th ting Anh v Phỏp 0.25 S ngi bit ting Anh hoc ting Phỏp l 30-17=13 m tng s ngi bit Anh v Phỏp l 20 nờn s ngi bit c ting Anh v ting Phỏp l 20-13=7 Chn ngi bt kỡ t 30 ngi cú C304 27405 n() 27405 Gi A l bin c ca xỏc sut cn tớnh ta tớnh n(A) nh sau: Chn ngi sụ ngi bit c Anh v Phỏp, tip theo chon ngi s 23 ngi cũn li n( A) C72C232 5313 Vy P(A)= 253 1305 0,25 0.25 Ta cú 1 2 tan x cos x cos x ET b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx 0,25 217 0,25 25 Cõu Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc ATH S.N P 2cos x 2sin2 x 4cos x 2cos x BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K(1;-2) Ta k AH MN cú MAB=MAH AH AB AD v MAB MAH (1) Suy MAH =ADH v NAD HAN (2) 0.25 TM T (1)&(2) suy MAN 450 Gi vộc t phỏp tuyn ca AN l n (a; b), a b2 Do AN qua K(1;-2) nờn AN cú phng trỡnh a(x 1) b( y 2) ax by a 2b VIE Ta cú cos ( AM , AN ) cos 450 a 3b 4a 6ab 4b 0, (*) 2 10 a b +Nu b a vụ lý a b a a + Nu b (*) b b a b Vi a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(-1;2) Vi 0.25 0.25 a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(5;0) 0.25 Cõu Gii phng trỡnh: (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x x iu kin: x3 60 x 133x 98 3x x x 2 Phng trinh tng ng (2 x 4) x 3x x x x 0,25 (2 x 4) 2x (3x 1) x 2+x x 3 2x 2x 2x x x x2 2x 2x 2x x2 x2 x2 0.25 Xột hm s f (t ) t 3t t vi t Suy f (t ) ng bin trờn 1; ET Ta cú f '(t ) 4t 9t t 4t vi t Phng trỡnh ó cho tng ng f ( x 3) f ( x 2) x x x2 x x 2x TM x x x x x x ATH S.N x x Vy phng trỡnh cú nghim x 1; x Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca VIE Cõu 10 P Ta cú: P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z y 3x z y x 3z x2 x y y z z y z x 1 x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x y z Ta cú :BT: 1 , a, b & ab 11 a b ab Tht vy: (1) ( a b) 2 ( ab 1)( a b )2 luụn ỳng ab (a b) ab Du bng xy a b 0,25 0.25 Ta s cm Tht vy BT VT (3) 0.25 1 (2) x y z xyz xy 1 1 (3) p dung BT (1) ta c 3 x y z xyz xyz z xyz xy x xyz xyz VP(3) Du bng xy x y z 3 xyz xyz t t xyz t x yz 3 0.25 P f (t ) t t Do ú f (t ) f ( ) ATH S.N 3(2t 2t 1) f '(t ) 0, t 0; 2 t t t t ET T ú ta cú P TM x yz x yz Vy giỏ tr nh nht ca P l t c t VIE Cỏc cỏch gii khỏc cho kt qu ỳng c im ti a 0.25 0.25 ... x 3x 1 Tập xác định: D Sự biến thi n: x y + y' = 3x2 - 6x, y' = x y +Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x +Bảng biến thi n: x y' x - 0 + y x - + 0.25 ET... x 0.25 + + ATH S.N - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = 0.25 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao