SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 (3 1) 3y x m x= + + − (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 1m = − . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 3 2 lần độ dài cạnh bên. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : ( )( ) 72sin72cos12sin42costan1 −+=−+− xxxxx 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 ( , ) 4 5(2 ) x y x y x y x y xy + = ∈ + = − » Câu III (1,0 điểm) Tìm 2 ( ) x x x x e dx x e − + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt phẳng ( ')ABC tạo với đáy một góc 0 60 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ') ABC bằng a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ' ') BCC B bằng a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực z y x ,, thay đổ i. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 121212 222222 +−+++−+++−+= xxzzzyyyxP II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong h ệ to ạ độ Oxy cho đườ ng th ẳ ng 022: =−− yxd và đ i ể m )1;1(I . L ậ p ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng cách đ i ể m I m ộ t kho ả ng b ằ ng 10 và t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng d m ộ t góc b ằ ng 0 45 . 2. Trong h ệ to ạ độ Oxy cho hai đườ ng th ẳ ng 032: =−+ yxd và 053: =−+∆ yx . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn có bán kính b ằ ng 5 102 , có tâm thu ộ c d và ti ế p xúc v ớ i ∆ . Câu VII.a (1,0 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 0)2(2)2(log74)2(log2 2 2 2 =−+−−+− xxxx . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong h ệ to ạ độ Oxy cho đườ ng th ẳ ng 022: =−− yxd và đườ ng tròn 10)1()1(: 22 =−+− yxC . L ậ p ph ươ ng trình các ti ế p tuy ế n c ủ a đườ ng tròn )( C bi ế t ti ế p tuy ế n t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng d m ộ t góc 0 45 . 2. Trong h ệ to ạ độ Oxy cho đườ ng th ẳ ng 032: =−+ yxd và hai đ i ể m )1;2(;)2;1( BA − . Tìm to ạ độ đ i ể m C thu ộ c đườ ng th ẳ ng d sao cho di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 2. Câu VII.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: +−=−− ++=++ 422)23(log log)7(log1)(log 2 22 2 yxyx yyxyx Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh……………………….; S ố báo danh…………………… http://kinhhoa.violet.vn Trang 1/4 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011-2012 Môn thi: TOÁN, khối B ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) Khi 1−=m hàm số trở thành 32 24 −−= xxy • Tập xác định: D = » • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 1;00';44' 3 ±==⇔=−= xxyxxy 0.25 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )1;( −−∞ và )1;0( ; đồng biến trên mỗi khoảng )0;1(− và );1( +∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; y cđ =-3; hàm số đạt cực tiểu tại 1 ±= x ; y ct =-4 - Giới hạn: lim x → -∞ y = ∞+ ; lim x → +∞ y = +∞ - 0.25 - Bảng biến thiên: 0.25 • Đồ thị: 2 -2 -4 Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0.25 2.(1.0 điểm) 2 13 ,00';)13(24' 23 + −==⇔=++= m xxyxmxy , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị (*) 3 1 −<⇔ m . 0.25 Ba điểm cực trị là )3;0( −A ; − +−−− 3 4 )13( ; 2 13 2 mm B ; − +−−− − 3 4 )13( ; 2 13 2 mm C 0.25 Nhận xét: ABC ∆ cân tại A ; + + −− = −− ⇔= 16 )13( 2 13 4 2 13 4.9 3 2 BC 4 mmm AB 0.25 I (2.0 điểm) 3 5 −=⇔ m , thoả mãn (*). Vậy 3 5 −=m . 0.25 -3 y’ x y -∞ +∞ +∞ + ∞ 0 0 0 0 -1 1 -4 + - - -4 + y O x Trang 2/4 1.(1.0 điểm) Điều kiện: 0cos ≠ x , phương trình tương đương với 6cos.sin14sin2)cos.sin8sin2)(tan1( 22 −+−=+−− xxxxxxx 0.25 x x x x x x x x x x 22 2 2 2 cos 3 cos sin 7 cos sin ) cos sin 4 cos sin )(tan1( −+−=+−−⇔ 3tan7tan4)tan4tan)(tan1( 22 −+−=+−−⇔ xxxxx 0.25 3tan;1tan ±==⇔ xx 0.25 ; 4 π π kx +=⇔ )( 3 Zkkx ∈+±= π π (thoả mãn điều kiện) V ậy phương trình có nghiệm ; 4 π π kx += )( 3 Zkkx ∈+±= π π 0.25 2.(1.0 điểm) ĐK 0≥xy xyyxyx )2(54 22 −=+ xyyxxyyx )2(54)2( 2 −=+−⇔ 0.25 0)42)(2( =−−−−⇔ xyyxxyyx =−− =−− ⇔ 042 02 xyyx xyyx 0.25 Với 02 =−− xyyx ta có 1 223 2 2 ==⇔ −=− =+ yx xxx yx (thoả mãn) 0.25 II (2.0 điểm) Với 02 =−− xyyx ta có −=− =+ 2 2423 2 xxx yx − = + = ⇔ 25 6822 25 6822 y x (thoả mãn) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm. 0.25 Ta có 2 ( ) x x x x e dx x e − + + ∫ = dx xe exxe x xx ∫ + + 1 )1.( 0.25 Đặt 1. += x ext dxexdt x )1( +=⇒ 0.25 ⇒ 2 ( ) x x x x e dx x e − + + ∫ ∫ − = dt t t )1( dt t ∫ −= 1 1 0.25 III (1.0 điểm) Ctt +−= ln Cxexe xx ++−+= 1ln1 . Vậy 2 ( ) x x x x e dx x e − + + ∫ Cxexe xx ++−+= 1ln1 0.25 Gọi H là hình chiếu của A trên BC )B'BCC'(AH ⊥⇒ aAH =⇒ Gọi K là hình chiếu của C trên 'AC )BC'(CK A⊥⇒ aCK =⇒ 0.25 ACCACABAC '(ABC))),((ABC'AB,' ∠=∠⇒⊥⊥ 0 60' =∠⇒ ACC 0.25 3 2 60sin 0 aCK AC == ; aACCC 260tan.' 0 == 0.25 IV (1.0 điểm) aAB AC ABAH 2 111 222 =⇒+= 3 4 '. 3 '''. a CCSV ABCCBAABC == ∆ . V ậy 3 4 3 '''. a V CBAABC = 0.25 A B C A’ C’ B’ K H Trang 3/4 Ta có 222222 )1()1()1( xzzyyxP −++−++−+= 0.25 ta có 222 )( 2 1 baba +≥+ nên ( ) xzzyyxP −++−++−+≥ 111 2 1 0.25 mà cbacba ++≥++ nên 2 23 111 2 1 =−++−++−+≥ xzzyyxP 0.25 V (1.0 điểm) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 1 === zyx . Vậy 2 23 min = P khi 2 1 === zyx 0.25 1.(1.0 điểm) Gọi ),( ban là vectơ pháp tuyến )0( 22 ≠+ ba , vì đường thẳng tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 nên 2 1 5. 2 22 = + − ba ba 0.25 −= = ⇔ ab ba 3 3 0.25 Với ba 3= , phương trình đường thẳng có dạng )(03 ∆=++ cyx 10);( =∆Id 10 10 4 = + ⇔ c −= = ⇔ 14 6 c c 0.25 Với ab 3 −= , phương trình đường thẳng có dạng )(03 ∆=+− cyx 10);( =∆Id 10 10 2 = +− ⇔ c = −= ⇔ 12 8 c c Vậy có bốn đường thẳng cần tìm là: ;063 =++ yx 0143 =−+ yx ; ;083 =−− yx 0123 =+− yx . 0.25 2.(1.0 điểm) Tâm đường tròn thuộc d nên có dạng );32( aaI +− 0.25 Đường tròn tiếp xúc với ∆ nên RId =∆),( 5 102 10 2 = − ⇔ a 2;6 −==⇔ aa 0.25 Với 6 = a ta có )6;9(−I suy ra phương trình đường tròn: 5 8 )6()9( 22 =−++ yx 0.25 VIa (2.0 điểm) với 2 −= a ta có )2;7( −I ,suy ra phương trình đường tròn: 5 8 )2()7( 22 =++− yx Vậy có hai đường tròn thoả mãn là: 5 8 )6()9( 22 =−++ yx và 5 8 )2()7( 22 =++− yx . 0.25 Điều kiện: 2 > x , phương trình đã cho tương đương với: 0.25 ( )( ) 042)2(log.1)2(log2 22 =−+−+− xxx =−+− =+− ⇔ 042)2(log 01)2(log2 2 2 xx x 0.25 Với 01)2(log2 2 =+−x ta có 2 1 2 +=x , thoả mãn. 0.25 VIIa (1.0 điểm) Với 042)2(log 2 =−+− xx , ta có 42)2(log 2 −+−= xxy là hàm số đồng biến trên ( ) +∞ ;2 nên 2 5 =x là nghiệm duy nhất. Vậy phương trình có hai nghiệm 2 1 2 +=x và 2 5 =x 0.25 Trang 4/4 1.(1.0 điểm) Đường tròn có tâm )1;1(I bán kính 10 = R 0.25 Gọi ),( ban là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến )0( 22 ≠+ ba , vì đường thẳng tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 nên 2 1 5. 2 22 = + − ba ba −= = ⇔ ab ba 3 3 0.25 Với ba 3 = , phương trình tiếp tuyến có dạng )(03 ∆=++ cyx RId =∆);( 10 10 4 = + ⇔ c −= = ⇔ 14 6 c c 0.25 Với ab 3−= , phương trình tiếp tuyến có dạng )(03 ∆=+− cyx RId =∆ );( 10 10 2 = +− ⇔ c = −= ⇔ 12 8 c c Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm là: ;063 =++ yx 0143 =−+ yx ; ;083 =−− yx 0123 =+− yx . 0.25 2.(1.0 điểm) 10 = AB , có toạ độ dạng );32( aaC +− 0.25 phương trình đường thẳng 053: =−+ yxAB 0.25 2 = ∆ABC S 2),(. 2 1 =⇔ ABCdAB 2 10 2 .10 2 1 = − ⇔ a 2;6 −==⇔ aa 0.25 VI.b (2.0 điểm) V ới 6=a ta có )6;9( − C ; với 2−=a ta có )2;7( − C 0.25 Điều kiện > >+ >+ 0 07 0 y yx yx Biến đổi phương trình đầu ta được yyxyx )7(log)(2log 2 2 2 +=+ 0.25 = = ⇔=+− xy xy yxyx 2 032 22 0.25 Với x y = thế vào phương trình thứ hai ta được 94)22(log 2 =⇔=− xx suy ra 9 == yx , thoả mãn điều kiện. 0.25 VIIb (1.0 điểm) Với xy 2 = thế vào phương trình thứ hai ta được ⇔−=− xx 24)2(log 2 042)2(log 2 =−+− xx 42)2(log 2 −+−= xxy là hàm số đồng biến trên ( ) +∞;2 nên 2 5 = x là nghiệm duy nhất. Suy ra = = 5 2 5 y x , thoả mãn điều kiện. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm = = 9 9 y x và = = 5 2 5 y x 0.25 Hết Gv: Trần Văn Hưng . THPT MAI ANH TUẤN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011-2012 Môn thi: TOÁN, khối B ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm). THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. điểm) Cho hàm số 4 2 (3 1) 3y x m x= + + − (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số với 1m = − . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm