ĐỀ số 017 bộ đề của MEGABOOK 2017

ĐỀ SỐ 17 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c (với ab ≠ ) Chọn điều kiện a, b để hàm số cho có dạng đồ thị hình bên a > A  b < a < B  b > a > C  b > a < D  b < Câu 2: Cho hàm số y = x + x + 2x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) = 2x − 3x + m x−2 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác định A m ≤ −2 B m < −2 C m ≥ −2 D m > −2 Câu 4: Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x − 2x − B y = − x + 2x − C y = −2x + 4x − D y = − x + 2x 2 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x − x + 2016 g ( x ) = x + x − x − x + 2016 Hãy hàm số có ba cực trị A Không có hàm số B Chỉ hàm số f(x) C Chỉ hàm số g ( x ) D Cả hai hàm số  π  Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − sin 2x đoạn  − ; π    Trang A π y=− + B  π  x∈ − ;π y = π  π  x∈ − ;π    y= C  π  x∈ − ;π     π y=− D  π  π − x∈ − ;π   Câu 7: Đường thẳng ( d ) : y = 12x + m ( m < ) tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = x + Khi đường thẳng (d) cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B Tính diện tích ∆OAB A 49 B 49 C 49 D 49 Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + 3x + mx + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ≥ −3 B m ≤ C m ≤ −3 D m ≥ Câu 9: Cho hàm số y = − x + 3x + có đồ thị (C) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua điểm A ( −1;5 ) Tìm tất giá trị k để đường thẳng (d) cắt đường cong (C) điểm phân biệt k < A   k ≠ −1 k < B   k ≠ −1 k < C  k = k < D  k = Câu 10: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty phải cho thuê với giá hộ ? A 2.250.000 B 2.350.000 Câu 11: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C 2.450.000 D 2.550.000 x+2 là: x+3 C D Câu 12: Tính tổng nghiệm phương trình log x −1 x = A 3+ B 3− C D Không tồn Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A 2x + ( x + x + 1) ln 2 Trang B 2x + x + x +1 C ( 2x + 1) ln x2 + x +1 D ( 2x + 1) ln 2 Câu 14: Giải bất phương trình : log x > x > A  0 < x <  x >  B  0 < x < x > C  x <  x >  D   x < Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 2x − ) A D = ¡ B D = ( −1;3) C D = ¡ \ { −1;3} D D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 16: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = log ( 1− x ) ( x − x ) , x ∈ ( 0;1) A f ' ( x ) = ( − x ) ln ( − x ) + x ln x ( x − x ) ln ( − x ) B f ' ( x ) = −2x + ( x − x ) ln ( − x ) C f ' ( x ) = ( − x ) ln ( − x ) − x ln x ( x − x ) ln ( − x ) D f ' ( x ) = 2x − ( x − x ) ln ( − x ) Câu 17: Cho < a < Khẳng định sau khẳng định sai ? A log a x > ⇔ < x < B log a x < ⇔ x > C x1 < x ⇔ log a x1 < log a x D Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log a x Câu 18: Cho bất phương trình log x ( x − a ) > ( a ∈ ¡ ) Xét khẳng định sau: 1- Nếu a ≥ bất phương trình cho vô nghiệm Nếu a < bất phương trình cho có nghiệm < x < − 4a Chỉ tất khẳng định đúng: A Không có câu B C D 1,2 Câu 19: Đặt a = log 12 b = log12 14 Hãy biểu diễn c = log 54 168 theo a b A c = a ( b − 1) 3a + ( − ab ) B c = a ( b + 1) 3a + ( − ab ) C c = a ( b + 1) 3a + ( + ab ) D c = Câu 20: Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau: 1- log abc abc = 2- log a c b= Trang 3- log a b.c = log a b + log a c log c b 2a 4- log a bc = log a b − log a c a ( b − 1) 3a + ( + ab ) Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 21: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm D 10 năm Câu 22: Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: A ∫ sinxdx = − cos x + C C ∫ sin x B ∫ cos xdx = sin x + C dx = cot x + C D ∫ cos x dx = tan x + C Câu 23: Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số: A f ( x ) = e 2x B f ( x ) = 2xe x2 ex C f ( x ) = 2x D f ( x ) = x e x − Câu 24: Gọi h ( t ) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h '( t ) = 13 t + lúc đầu bồn nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 4,78cm B 4,77cm C 4,76cm D 4,75cm C I = ln D I = D I = − ln ln x π sin x dx + 3cos x Câu 25: Tính tích phân I = ∫ A I = B I = ln x Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x.2 dx A I = − ln ln x B I = − ln ln x C I = − ln ln x Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = − x + 3x − đồ thị hàm số y = − x − A S = Trang B S = C S = 16 D S = Câu 28: Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − , trục hoành đường thẳng x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = 20π B V = 20 C V = 22 D V = 22π Câu 29: Cho hai số phức z1 = + 2i z = − 3i TÌm phần thực phần ảo số phức z1 − 2z A Phần thực −3 phần ảo 8i B Phần thực −3 phần ảo C Phần thực −3 phần ảo −4i D Phần thực −3 phần ảo −4 Câu 30: Cho hai số phức z1 = + i z = − 7i Tính mô đun số phức z1 − z A z1 − z = 68 B z1 − z = 10 C z1 − z = 40 D z1 − z = 15 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z = + 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 32: Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = iz + 2zi A w = −3 + 6i B w = −3 − 2i C w = + 6i D w = − 6i Câu 33: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính tổng 2 T = z1 + z A T = 16 B T = 10 C T = 10 D T = 20 Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa zi + = đường tròn Tìm tâm I đường tròn A I ( 0;1) B I ( 0; −1) C I ( 1;0 ) D I ( −1;0 ) Câu 35: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm; AD = 6cm độ dài đường chéo A 'C = 9cm A V = 108cm3 B V = 81cm3 C V = 102cm3 D V = 90cm3 Câu 36: Tính thể tích V hình tứ diện có đường cao h = a A V = Trang a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau, AB = a; AC = 2a AD = 3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích V tứ diện ADMN B V = A V = a 2a 3 C V = 3a D V = a3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = ab a − 16b ab B V = a − 16b 2ab C V = a − 16b D V = 2a b a − 16b Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB = a BC = 2a Quay tam giác xung quanh trục AB, ta hình nón Tính thể tích V hình nón A V = πa 3 B V = πa 3 C V = 2πa 3 D V = 2πa Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N thuộc AD, BC cho AM = 2MD; BN = 2NC Quay hình chữ nhật quanh trục MN, ta hai hình trụ Tính tổng diện tích xung quanh Sxq hai hình trụ A Sxq = 4π B Sxq = 5π C Sxq = 6π D Sxq = 9π Câu 41: Diện tích xung quanh hình trụ 24π ( cm ) diện tích toàn phần 42π ( cm ) Tính chiều cao h(cm) hình trụ A h = B h = C h = D h = 12 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = Trang 21πa 54 B V = 21πa 18 C V = 3πa 27 D V = 3πa 81 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A ( 0;1;1) ; B ( 1; −2;0 ) C ( 1;0; ) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? uu r uur uu r uur A n1 = ( −4; 2; −2 ) B n = ( 4; 2; ) C n = ( 2; −1;1) D n = ( 2;1; −1) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;0; ) , B ( 3;0;5 ) , C ( 1;1;0 ) , D ( 4;1; ) Tính độ dài đường cao h tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC) A h = 11 B h = 11 11 C h = 11 D h = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z + = điểm A ( −1;3; −2 ) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P), A d = B d = 14 C d = D d = 14 14 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + m y − 2z + = 2 ( Q ) : m x − y + ( m − ) z + = Tìm tất giá trị m để (P) vuông góc với (Q) A m = B m = C m = D m = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0;0; −2 ) đường thẳng ∆: x + y −1 z − = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với đường thẳng ∆ A 3x + y − 2z − 13 = B 4x + 3y + z + = C 4x + 3y + z + = D 3x + y − 2z − = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) :12x − 5z − 19 = Tính bán kính R A R = 39 B R = C R = 13 D R = 13 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;1; −1) đường thẳng d: x + y −1 z − = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, vuông góc cắt −1 −4 đường thẳng d A x y −1 z +1 = = 13 −28 20 Trang B x y −1 z +1 x y −1 z +1 = = = = C −13 28 20 13 28 −20 D x y −1 z +1 = = 13 28 20 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O ( 0;0;0 ) , A ( 6;0;0 ) , ( ) ( ) B 3;3 3;0 , C 3; 3; Hỏi tứ diện OABC có tất mặt đối xứng ? A B C D Đáp án 1-B 11-B 21-A 31-C 41-A 2-B 12-A 22-B 32-A 42-A Trang 3-A 13-A 23-B 33-D 43-D 4-C 14-A 24-B 34-A 44-B 5-C 15-D 25-B 35-A 45-A 6-D 16-A 26-B 36-C 46-D 7-B 17-C 27-A 37-D 47-C 8-C 18-D 28-A 38-D 48-B 9-A 19-B 29-B 39-A 49-A 10-A 20-A 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm bậc trùng phương có hướng quay lên a>0 Đồ thị có cực trị nên phương x = trình y ' = ⇔  có nghiệm, ab > ⇒ b >  2ax + b = Câu 2: Đáp án B Vì hàm số mẫu thức nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng => Loại đáp án A C Ta có ) ( lim y = lim x + x + 2x + = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x + 2x + − x x + 2x + − x = lim x →−∞ 2x + 3 x 1+ + − x x x 3  x2+ ÷ 2+ x   x = lim = lim = −1 x →−∞ x →−∞     3 − x  + + + 1÷ −  + + + 1÷ x x x x     Suy đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ Câu 3: Đáp án A TXĐ D = ¡ \ { 2} f ' ( x ) = 2x − 8x + − m Hàm số f(x) đồng biến khoảng xác định x−2 ⇔ f ' ( x ) ≥ ( ∀x ∈ D ) ⇔ 2x − 8x + − m ≥ ( ∀x ∈ D ) ⇔ ( x − ) ≥ m + ( ∀x ∈ D ) Suy m + ≤ ⇔ m ≤ −2 Câu 4: Đáp án C f ( x ) = −∞ nên a < ⇒ loại đáp án A Vì xlim →+∞ Vì f ( ) = −1 => loại đáp án D Mặt khác f ( 1) = ⇒ loại đáp án B Câu 5: Đáp án C Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục R x f '( x ) Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: −∞ −2 +∞ − f ( x) − + 2016 + x Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ −1 g '( x ) − + + g( x) 24181/12 2012 2012 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f(x) có ba cực trị Trang 24197 / 12 Câu 6: Đáp án D  π  Hàm số f(x) xác định liên tục đoạn  − ; π    Ta có: f ' ( x ) = − cos 2x f ' ( x ) = ⇔ cos 2x = π π π = cos ⇔ 2x = ± + k2π ⇔ x = ± + kπ 3 π 5π  π  Vì x ∈  − ; π  nên x = ± ; x = 6    π π  5π  5π  π π π π ;f  − ÷ = − + ;f  ÷ = + ;f  − ÷ = − f ( π ) = π Ta có: f  ÷ = −    2 6  6 π  π f ( x ) = f  − ÷= − Vậy  π   2 x∈ − ;π   Câu 7: Đáp án B Vì (d) tiếp tuyến đường cong (C) nên hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương   x = −2 ( L)  m = 18 12x + m = x +  ⇔ trình  x = 3x = 12    m = −14 49 7  ⇒ ( d ) : y = 12x − 14 ⇒ A  ;0 ÷, B ( 0; −14 ) Vậy S∆OAB = OA.OB = 2 2  Câu 8: Đáp án C f ' ( x ) = −3x + 6x + m Hàm số f(x) nghịch biến ( 0; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ −3x + 6x + m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ 3x − 6x, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( *) Xét hàm số y = g ( x ) = 3x − 6x ( 0; +∞ ) g ' ( x ) = 6x − = ⇔ x = Do g ( x ) ⇔ m ≤ −3 ( *) ⇔ m ≤ x∈min ( 0;+∞ ) x g '( x ) g( x) −∞ - +∞ −3 Câu 9: Đáp án A Trang 10 +∞ + Phương trình ( d ) : y = kx + k + Phương trình hoành độ giao điểm:  x = −1 − x + 3x + = kx+k+5 ⇔ ( x + 1) ( x − 4x + k + ) = ⇔   x − 4x + k + = ( *) Để (d) cắt (C) ba điểm phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 ∆ ( *) = 16 − ( k + ) > k < ⇔ ⇔  k ≠ −1 ( −1) − ( −1) + k + ≠ Câu 10: Đáp án A Gọi x giá cho thuê thực tế hộ, (x – đồng; x ≥ 2000.000 đồng ) Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê: 50 − 1 x + 90, ( 1) ( x − 2000000 ) = − 50000 50.000 Gọi F(x) hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, (F(x): đồng) 1   x + 90 ÷x = − x + 90x Ta có F ( x ) =  − 50.000  50.000  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn F ( x ) = − x + 90x với điều kiện 50.000 x ≥ 2000.000 F '( x ) = − x + 90 25.000 F '( x ) = ⇔ − x + 90 = ⇔ x = 2.250.000 25.000 Ta lập bảng biến thiên: x F '( x ) 2000.000 F( x) + 2.250.000 − +∞ Fmax Suy F(x) đạt giá trị lớn x = 2.250.000 Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng hộ lãi lớn Nhận xét: Làm ta tìm hệ số Trang 11 biểu thức (1) ? 50000 Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê; 50 − m ( x − 2000.000 ) x = 2.000.000 số hộ thuê 50 Nếu số tiền cho thuê tăng lên x = 2.100.000 có hộ để trống, nghĩa có 48 người thuê Ta có: 50 − m ( 2.100.000 − 2.000.000 ) = 48 ⇔ m = 50000 Câu 11: Đáp án B x + ≥ ⇔ x ≥ −2 Điều kiện xác định:  x + ≠ f ( x ) không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng Vì xlim →−3 x+2 f ( x ) = lim = lim Vì xlim →+∞ x →+∞ x + x →+∞ 2 + + x x = lim x x = nên đường thẳng y =   x →+∞ + x 1 + ÷ x  x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) không tồn x →−∞ Câu 12: Đáp án A x > ⇔2≠x>0 Điều kiện  1 ≠ x − >  3− ( L) x = 2  log x −1 x = ⇔ x = x − 2x + ⇔ x − 3x + = ⇔  3+ x =  Vậy tổng nghiệm 3+ Câu 13: Đáp án A y' = (x (x 2 + x + 1) ' + x + 1) ln = 2x + ( x + x + 1) ln 2 Câu 14: Đáp án A x > log x > ⇔ Điều kiện x > Khi ta có log x > ⇔  log x < −1 0 < x <  Câu 15: Đáp án D Trang 12 Vì  x < −1 ∉ ¢ nên hàm số xác định ⇔ x − 2x − > ⇔  x > Câu 16: Đáp án A ( − 2x ) ln ( − x ) + ln ( x − x ) ln ( x − x ) (1− x) ( x − x2 ) f ( x) = ⇒ f '( x ) = ln ( − x ) ln ( − x ) = ( − x ) ln ( − x ) + x ln x ( x − x ) ln ( − x ) Câu 17: Đáp án C Đáp án C sai < a < nên x1 < x ⇔ log a x1 > log a x Câu 18: Đáp án SD Câu 1, với a ≥ x > đó: 1  1  log x ( x − a ) > ⇔ x − x + a < ⇔  x − ÷ +  a − ÷ <  14 443  >0 Câu 2, với a < Trường hợp 1: < x < đó: 1  1  log x ( x − a ) > ⇔ x − a < x ⇔  x − ÷ +  a − ÷ > ⇔ ( 2x − 1) > ( − 4a ) 2  4  1 + − 4a  − − 4a < x < ( VL )  0 < x <  2x − > − 4a 2   ⇔ ⇔ ⇔   + − 4a − − 4a  2x − < − − 4a < x < 1( VL ) x < 1 <   Suy bất phương trình nghiệm ( 0;1) Trường hợp 2: x > đó: 1  1 + − 4a  log x ( x − 1) > ⇔ x − x + a < ⇔  x − ÷ +  a − ÷ < ⇔ < x < 2  4  Vậy 2- Câu 19: Đáp án B Ta có a = log 12 = log ( 3) = log + log ( 1) b = log12 14 = log 14 log ( 7.2 ) + log = = ⇒ + log = ab ⇔ log = ab − log 12 a a Thế log = ab − vào (1) ta a = ( ab − 1) + log ⇒ log = a − ( ab − 1) Trang 13 log 168 log ( 3.7 ) 3log + log + = = Do c = log 54 168 = log 54 log + 3log log ( 2.33 ) = ( ab − 1) + a − ( ab − 1) + = ab − + a − ( ab − 1)  a ( b + 1) 3a+5 ( − ab ) Câu 20: Đáp án A sai ví dụ chọn a = 3, b = 2, c = sai biểu thức phải log abc = nên log abc abc = không tồn a c b = log c b a sai rõ ràng Câu 21: Đáp án A Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm ( n ∈ ¥ ) , số tiền thu Pn = P ( + 0, 084 ) = P ( 1, 084 ) n Áp dụng với số tiền toán cho ta được: 20 = 9,8 ( 1, 084 ) ⇔ ( 1, 084 ) = n n 20  20  ⇔ n = log1,084  ÷ ≈ 8,844 9,8  9,8  Vì n số tự nhiên nên ta chọn n = Câu 22: Đáp án B B sai công thức ∫ sin x dx = − cot x + C Câu 23: Đáp án B F ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ' ( x ) = f ( x ) ( ) x x x Ta có: e ' = ( x ) '.e = 2xe 2 Câu 24: Đáp án B 10 Mực nước sau 10 giây 13 ∫5 t + 8dt ≈ 4, 77cm Câu 25: Đáp án B Đặt t = + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ sin xdx = − dt x = ⇒ t =  Đổi cận:  π  x = ⇒ t = Trang 14 n − dt Ta có I = = dt = ln t ∫4 t ∫1 t 1 = ln = ln 3 Câu 26: Đáp án B 2 2 x.2x 2x 2x I = ∫ x.2 dx = −∫ dx = − = − ln 0 ln ln ln ln ln x x Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = − x + 3x − y = − x − là: x = − x + 3x − = − x − ⇔ x − 4x = ⇔   x = ±2 S= ∫x − 4x dx = −2 ∫x −2 − 4x dx + ∫ x − 4x dx 0  x4  x4  2 = ∫ ( x − 4x ) dx + ∫ ( x − 4x ) dx =  − 2x ÷ +  − 2x ÷ =   −2  0 −2 0 3 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x − = ⇔ x = ±1 Khi  x3  20π V = π∫ ( x − 1) dx = π  − x ÷ =  1 Câu 29: Đáp án B Ta có: z1 − 2z = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −3 + 8i Câu 30: Đáp án A Trang 15 z1 − z = −2 + 8i ⇒ z1 − z = 68 Câu 31: Đáp án C Ta có: ( − i ) z = + 3i ⇔ z = + 3i ( + 3i ) ( + i ) + 10i = = = + 2i 2−i 5 ⇒ z = − 2i Câu 32: Đáp án A w = iz + 2zi = i ( − 3i ) + ( + 3i ) i = −3 + 6i Câu 33: Đáp án D ∆ ' = 12 − 10 = −9 = ( 3i )  −b '+ i ∆ '  z1 = = −1 + 3i a  Phương trình z + 2z + 10 = có hai nghiệm   z = −b '− i ∆ ' = −1 − 3i  a 2 2 2 Do đó, T = z1 + z = ( −1) +  + ( −1) + ( −3)  = 20 Câu 34: Đáp án A Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ Khi zi + = ⇔ xi − y + = ⇔ x + ( y − 1) = Vậy tâm đường tròn I ( 0;1) Câu 35: Đáp án A Diện tích đáy SABCD = AB.AD = 3.6 = 18cm Tam giác ADC vuông D nên AC2 = AD + DC2 = 62 + 32 = 45 Tam giác ACC’ vuông C nên AC '2 = AC + CC '2 ⇔ = 45 + CC '2 ⇔ CC '2 = 36 ⇔ CC ' = 6cm Vậy V = AB.AD.CC ' = 3.6.6 = 108cm3 Câu 36: Đáp án C Gọi x độ dài cạnh tứ diện Ta có chiều cao 2 x 3 a h = x −  = x⇔x= h= ÷ ÷ 2 3  Suy diện tích tam giác đáy S= x 3a 3a a3 Vậy V = = a = 8 Trang 16 Câu 37: Đáp án D AB ⊥ AC   ⇒ AB ⊥ ( ACD ) AB ⊥ AD  1 1 VABCD = S∆ACD AB = AC.AD.AB = 2a.3a.a = a 3 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VD.MAN DM DA DN 1 1 a3 = = = ⇒ VD.MAN = VD.BAC = VD.BAC DB DA DC 2 4 Câu 38: Đáp án D Vì S.ABCD hình chóp tứ giác suy H tâm hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC, K hình chiếu vuông góc H lên SM Ta có: BC ⊥ SH   ⇒ BC ⊥ ( SHM ) BC ⊥ HM  ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SHM ) , mà HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SBC ) Suy HK = 2IJ = 2b , ta có 2a b HK HM 2ab SH = = Vậy V = HM − HK a − 16b a − 16b Câu 39: Đáp án A Tam giác ABC vuông A nên BC2 = AB2 + AC ⇔ 4a = 3a + AC2 ⇔ AC = a ⇔ AC = a 1 πa 3 Thể tích hình nón V = S.h = πAC AB = π.a 2a = 3 3 Câu 40: Đáp án A Khi quay hình ta thu hai hình trụ gồm: hình trụ tạo quay hình vuông MNCD, hình trụ nằm bên hình trụ tạo quay hình chữ nhật MNBA Hình trụ tạo quay hình vuông MNCD có diện tích xung quanh là: S1 = π Hình trụ tạo quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2 = 4π Câu 41: Đáp án A 2 Ta có: Stp = Sxq + 2Sd ⇔ 42π = 24π + 2πR ⇔ R = ⇔ R = Mặt khác Sxq = 24π ⇔ 2πRh = 24π ⇔ Rh = 12 ⇔ h = Câu 42: Đáp án A Trang 17 12 12 = = ( cm ) R Gọi O = AC ∩ BD Dựng đường thẳng p qua điểm O vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => p trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dựng đường thẳng q qua G vuông góc với mặt phẳng (SAB) cắt p I => q trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thật vậy, I ∈ p ⇒ IA = IB = IC = ID ( 1) I ∈ q ⇒ IA = IB = IS ( ) Từ (1) (2) suy IA = IB = IC = ID = nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD OH đường trung bình tam giác ABC nên OH = BC a = = GI 2 2 a a Vì G trọng tâm tam giác SAC nên SG = SH = = 3  a   a 2 7a a 21 + ÷ = ⇒R= Tam giác SGI vuông G nên SI = SG + IG ⇔ R =  ÷ ÷ 12   2 2 2 4  a 21  21πa Vậy thể tích khối cầu V = πR = π  ÷ = 3  ÷ 54  Câu 43: Đáp án D uuur uuur Ta có: AB = ( 1; −3; −1) ; AC = ( 1; −1;1) r uuur uuur Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n =  AB; AC  = ( −4; −2; ) hay vectơ pháp tuyến uu r n ' = ( 2;1; −1) Câu 44: Đáp án B uuur AB = ( 3;0;5 )  uuur uuur uuur  ⇒ AB ∧ AC = ( −3;9;3) , phương trình mặt phẳng (ABC) là: AC = ( 1;1; −2 )  x − 3y − z + = Vậy h = d ( D,( ABC ) ) = Câu 45: Đáp án A Trang 18 1.4 − 3.1 − 1.2 + 12 + ( −3) + ( −1) 2 = 11 11 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d = −1 − 2.3 − ( −2 ) + 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 Câu 46: Đáp án D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q) = uuur n ( P ) = ( 2; m ; −2 ) r r r n ( Q ) = ( m ; −1; m − ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) n ( Q ) = ⇔ − m + = ⇔ m = Câu 47: Đáp án C r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u = ( 4;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M ( 0;0; −2 ) vuông góc với ∆ r nên nhận u = ( 4;3;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: ( x − ) + ( y − ) + 1( z + ) = ⇔ 4x + 3y + z + = Câu 48: Đáp án B Ta có: R = d ( I,( α ) ) = 12.4 − ( −2 ) − 19 122 + 02 + ( −5 ) =3 Câu 49: Đáp án A Gọi B giao điểm đường thẳng d đường thẳng ∆  x = −3 + 4t  Đường thẳng d có phương trình tham số  y = − t ( t ∈ ¡  z = − 4t  ) B ∈ d ⇒ B ( −3 + 4t;1 − t;3 − 4t ) uuur AB = ( −3 + 4t; − t; − 4t ) r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 4; −1; −4 ) uuur r uuur r 28 Ta có: AB ⊥ u ⇔ AB.u = ⇔ ( −3 + 4t ) − 1( − t ) − ( − 4t ) = ⇔ 33t = 28 ⇔ t = 33 uuur  13 −28 20  AB =  ; ; ÷  33 33 33  uur uuur Đường thẳng ∆ qua điểm A ( 0;1; −1) nhận vectơ AB hay u d = ( 13; −28; 20 ) có phương trình tắc x y −1 z +1 = = 13 −28 20 Câu 50: Đáp án D Trang 19 Tính OA = OB = OC = AB = BC = CA nên OABC tứ diện có tất mặt đối xứng Trang 20 ... xét: Làm ta tìm hệ số Trang 11 biểu thức (1) ? 50000 Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê; 50 − m ( x − 2000.000 ) x = 2.000.000 số hộ thuê 50 Nếu số tiền cho thuê... B Câu 5: Đáp án C Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục R x f '( x ) Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: −∞ −2 +∞ − f ( x) − + 2016 + x Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ −1 g '(... Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + 3x + mx + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ≥ −3 B m ≤ C m ≤ −3 D m ≥ Câu 9: Cho hàm số y = − x + 3x + có đồ thị (C) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d)