ĐỀ số 012 bộ đề của MEGABOOK 2017

ĐỀ SỐ 12 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x +1 x−2 B y = −x + −x − C y = 2x + 2x − D y = x −1 x−2 Câu 2: Đồ thị hàm số y = A x − 3x + x4 −1 có tất đường tiệm cận đứng ? B C D Câu 3: Hàm số y = − x + 8x − có giá trị cực trị ? A Câu 4: B Hỏi có tất C giá trị nguyên D m để đồ thị hàm số y = x + mx + ( 2m − 3m − 3) x + 2016 có cực trị: A B C Câu 5: Tìm tất giá trị m để hàm số y = D x − mx + 4mx + 2016 có hai điểm cực trị thỏa x1 − x = A m = B Không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  m = −1 C  m = D m = −1 Câu 6: Cho hàm số y = − x + x − m có thị (C), với m số thực Khi khẳng định sau khẳng định ? A Nếu < m < đồ thị (C) cắt trục Ox ba điểm B Nếu m ≤ đồ thị (C) không cắt trục Ox C Nếu m ≤ đồ thị (C) cắt trục Ox điểm Trang D Nếu m > đồ thị (C) cắt trục Ox điểm Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị ( C ) : y = A M ( 4;3) B M ( 3; ) 2x + đường thẳng d : y = x −1 C M ( −4;3) Câu 8: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D M ( 3; −4 ) x +5 x2 +1 A Đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng B x = x = −1 C x = D x = −1 Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x + x + điểm có hoành độ x = A y = −6x + B y = −6x − C y = 6x − D y = 6x + Câu 10: Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích 150m (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tông, thành làm tôn bể làm nhôm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tông 100 nghìn đồng m 2, tôn 90 m2 nhôm 120 nghìn đồng m2 A 15037000 đồng B 15038000 đồng C 15039000 đồng D 15040000 đồng Câu 11: Anh Phông có ao với diện tích 50m để nuôi cá diêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m2 thu 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá anh thấy thả giảm con/m cá thành phầm thu tăng thêm 0,5kg Để tổng suất cao vụ tới anh nên mua cá giống để thả ? (giả sử hao hụt trình nuôi) A 488 B 658 C 342 D 512 C x = 1952 D x = −1952 C y ' = e3x +1 D y ' = 3e3x Câu 12: Giải phương trình log ( x + 2016 ) = A x = 2000 B x = −2000 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = e3x +1 3x A y ' = ( 3x + 1) e B y ' = 3e3x +1 Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < Trang A S =  − 511; 511 B S =  − 511; −1 ∪ 1; 511  C S = [ −1;1] D S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + 1) log ( − x − 5x − ) A D = ( −1; +∞ ) B D = [ −3; −2] D D = ( −3; −2 ) C D = ∅ Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 2016x.2017 x Khẳng định sau khẳng định sai ? 2 A f ( x ) > ⇔ x + x log 2016 2017 > B f ( x ) > ⇔ x log 2016 + x log 2017 > C f ( x ) > ⇔ x log 2017 2016 + x > D f ( x ) > ⇔ x + x log 2016 2017 > x Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) 2x  x  A y ' =  ln + ÷ x +1   C y ' = 2x.3x x2 +1   2x x ÷ B y ' =  ln 3.log ( x + 1) +  ÷ x + ln ( )   D y ' = 2x.3x ln x2 +1 Câu 18: Đặt log 49 = a, log5 64 = b Hãy biểu diễn log 70 theo a b A log 70 = b 2b + 3ab + 12 B log 70 = 4b 2b + 3ab + 12 C log 70 = b 2b + 6ab + 12 D log 70 = 4b 2b + 6ab + 12 Câu 19: Hai năm sau bạn Kita vào đại học, dự kiến chi phí cho năm học đại học bạn Kita 10 triệu đồng, tứ lúc ba mẹ Kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học Kita, biết lãi suất ngân hàng 7,6%/năm, số tiền ba mẹ bạn Kita phải gửi số gần với số sau: A 8.637 B 7.637 C 8.737 D 7.937 Câu 20: Cho phương trình log ( x − ) + log3 ( x − ) = , học sinh giải sau:  x − > ⇔x>4 Bước Điều kiện  x − > ( )  Bước Phương trình cho ⇔ log ( x − ) + log ( x − ) = Trang Bước Phương trình ⇔ log ( x − ) ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( x − ) = phương trình vô nghiệm Đây lời giải sai bước 3, phép sửa lại em sửa bước để bước (tất nhiên phải sửa bước 3) A Bước B Chỉ cần sửa bước C Bước D Phải sửa bước Câu 21: Hỏi hệ thập phân, số M = 220162017 có chữ số? A 6069369 B 6069370 C 6069371 D 6069372 Câu 22: Tìm hàm số F(x) Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x F ( 2) = A F ( x ) = 2x − x3 +1 3 B F ( x ) = 2x − x + 19 C F ( x ) = 2x − x3 −1 3 D F ( x ) = 2x − x − 19 Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ f ( x ) dx = +C B ∫ f ( x ) dx = 23 ( x − 2) + C C ∫ f ( x ) dx = 33 ( x − 2) + C D ∫ f ( x ) dx = ( x − 2) Câu 24: Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 ( + 2t ) −2 ( x − 2) ( m / s ) Khi +C t = vận tốc vật 30m/s Tính quãng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết tới chữ số hàng đơn vị) A S = 106m B S = 107m C S = 108m D S = 109m C I = 3ln D I = ln π Câu 25: Tính tích phân I = tan x dx ∫0 A I = ln B I = ln e Câu 26: Tính tích phân I = 3∫ x ln xdx A I = 2e3 + B I = 2e3 − C I = e3 + D I = e3 − Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 10x + trục hoành Trang A 16 B 32 C 48 D 64 Câu 28: Kí hiệu hình (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x ( x − 1) , trục hoành đường thẳng x = e Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay quanh hình (H) quanh trục Ox e A V = π ( e ( e − ) − e ) e B V = π ( e ( e − ) + e ) e C V = π ( e ( e + ) + e ) e D V = π ( e ( e + ) − e ) Câu 29: Cho số phức z = − 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2, phần ảo −5i B Phần thực 2, phần ảo −5 C Phần thực 2, phần ảo 5i D Phần thực 2, phần ảo Câu 30: Cho hai số phức z1 = + i z = − 2i Tính môđun số phức z1 − z A z1 − z = 10 B z1 − z = C z1 − z = D z1 − z = 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa ( −1 + 2i ) z = − 3i ⇔ z = −2 − i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức A M ( −2; −1) B M ( 2;1) ( C M ( 2; −1) D M ( −2;1) ) Câu 32: Cho số phức w = + i z + biết z − = Khi khẳng định sau khẳng định A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường tròn B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức elip C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức parabol Câu 33: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z + z + z A T = B T = 26 C T = + D T = 10 Câu 34: Cho số phức w = − 5i Tìm số phức z biết w = ( − 2i ) z A z = 11 27 + i 25 25 B z = − 11 27 + i 25 25 C z = − 11 27 − i 25 25 D z = 11 27 − i 25 25 Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết diện tích tứ giác ACA’C’ A V = Trang B V = C V = D V = Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với đáy SB tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.AOD, với O tâm hình vuông ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a D V = 4a Câu 37: Cho tứ diện S.ABC Có SAB, SCB tam giác cân S SA, SB, SC đôi vuông góc với Biết BA = a , tính thể tích V tứ diện S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a D V = 2a · Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ABC = 600 SA vuông góc vsơi mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD), biết SA = a A d = a B d = a C d = a D d = a 3 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh O, O’ tâm đáy ABCD A’B’C’D’ Tính diện tích xung quanh S hình nón có đỉnh O đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ A S = 2π C S = 4π B S = 2π 14 D S = 4π 14 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh 3, hình nón có đỉnh O, đường tròn đáy có bán kính O’A’ (như hình vẽ bên) Tính tỉ số V1 , biết V1 thể tích V2 hình lập phương V2 thể tích hình nón A V1 = V2 π B V1 = V2 π C V1 = V2 π D V1 = V2 π · · = 450 , ACB = 300 , AB = Câu 41: Cho tam giác ABC có ABC quay quanh cạnh BC, ta vật tròn xoay tích là: A V = Trang π 1+ 24 ( ) B V = π 1+ 24 ( ) C V = π 1+ 48 ( ) D V = π 1+ 48 ( ) Câu 42: Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân π A V = 125 π2 B V = 75 π2 C V = 25 π2 D V = π2 Câu 43: Cho điểm A ( 1;0;1) , B ( −2;1;3) ;C ( 1; 4;0 ) , gọi điểm M ( x; y; z ) mối liện hệ x, y, z điểm M ∈ ( ABC ) A 3x + y + 4z − = B 3x + y + 4z + = C 3x + y − 4z − = D x + 3y + 4z − = Câu 44: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 1; −1; ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 0;1;3) là: A 6x + y + 4z − 13 = B 6x − y + 4z + 13 = C 3x − 6y − 4z − 17 = D 6x − 3y − 4z + 17 = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + 111 = điểm M ( 9; −1;0 ) Tính khoảng cách d từ M đến (P) A d = 11 11 B d = 2 C d = 13 D d = 14 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;3;5 ) đường thẳng ∆ : x −1 y + z = = Điểm M ∈ ∆ mà MA + MB2 nhỏ có tọa độ: −1 A M ( −1;0; ) B M ( 1; −2;0 ) C M ( −1; −3;1) D M ( 2; −3; −2 ) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x − y − z + 2016 = mặt phẳng ( Q ) : x − y − mz = Tìm tất giá trị thực m để mặt phẳng ( P ) / / ( Q ) A m = −2 B m = C m = D m = −1 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z = mặt phẳng ( P ) : x − y − z = Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn B Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu C Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường elip Trang Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = mặt phẳng ( α ) : x + y+ z + m = để mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) đường tròn tất giá trị m thỏa mãn là: m > A m = −9 m = B m ∈ [ −9;3] C m ∈ ( −9;3) D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tám điểm A ( −2; −2;0 ) , B ( 3; −2;0 ) , C ( 3;3;0 ) , D ( −2;3;0 ) , M ( −2; −2;5 ) , N ( −2; −2;5 ) , P ( 3; −2;5 ) , Q ( −2;3; ) Hỏi hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng A B C D Đáp án 1-A 11-A 21-D 31-D 41-B 2-B 12-D 22-A 32-A 42-A Trang 3-C 13-B 23-D 33-D 43-A 4-B 14-B 24-C 34-C 44-A 5-C 15-C 25-A 35-D 45-A 6-C 16-D 26-A 36-A 46-A 7-A 17-C 27-B 37-A 47-C 8-A 18-C 28-C 38-B 48-A 9-C 19-A 29-D 39-D 49-C 10-C 20-D 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Đồ thị hình bên có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = nên có A, D thỏa mãn - Đồ thị qua điểm ( 5; ) có đáp án A thỏa Câu 2: Đáp án B Hàm số có TXĐ: D = ¡ \ { −1;1} Ta có: lim− x →−1 Và lim− x →1 x − 3x + x4 −1 x − 3x + x4 −1 = +∞; lim+ x − 3x + x →−1 = lim+ x →1 x − 3x + x4 −1 x4 −1 =− = −∞ Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà hàm số không xác định để kết luận số đường tiệm cận đứng sai lầm Câu 3: Đáp án C  x = 0, y = −7 Ta có: y ' = −4x + 16x ⇒ y ' = ⇔   x = ±2, y = Hàm số đạt cực đại điểm x = ±2 , hàm số đạt cực tiểu -7 điểm x = Suy hàm số có hai giá trị cực trị y CD = 9, yCT = −7 Câu 4: Đáp án B 2 Ta có: y = x + mx + ( 2m − 3m − 3) x + 2016 ⇒ y ' = x + 2mx + 2m − 3m − 3, ∆ ' = − m + 3m + Để hàm số có hai cực trị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = − m + 3m + > ⇔ − 21 + 21 0, h > ) bán kính đường tròn đáy đường cao hình trụ theo đề ta có πr h = 150 ⇔ h = 150 πr Khi chi phí làm nên bồn chứa nước xác định theo hàm số : f ( r ) = 220πr + 90.2πr f ' ( r ) = 440πr − 150 2700 = 220πr + (nghìn đồng) πr r 27000 675 , f '( r) = ⇔ r = =a r 11π BBT: r f '( r ) − a +∞ + f ( r) f ( a)  675  Dựa vào BBT ta suy chi phí thấp f ( a ) = f  ÷ ÷ ≈ 15038,38797 nghìn đồng  11π  Câu 11: Đáp án A Số cá anh Phong thả vụ vừa qua 50.20 = 1000 (con) Khối lượng trung bình cá thành phần 1500 = 1,5kg / 1000 Gọi x > số cá anh cần thả cho vụ tới nên tăng 0, 0625x kg/con Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu T = f ( x ) = ( 1000 − x ) ( 1,5 + 0, 0625x ) f ' ( x ) = −0,125x + 61 = ⇒ x = 488 ⇒ ⇒ max f ( x ) = 16384 ⇔ x = 488 f " ( x ) = −0,125 Vậy vụ sau anh cần thả 1000 − 488 = 512 cá giống Câu 12: Đáp án D log ( x + 2016 ) = ⇔ x + 2016 = 64 ⇔ x = −1952 Câu 13: Đáp án B y = e3x +1 ⇒ y ' = ( 3x + 1) 'e3x +1 = 3e3x +1 Câu 14: Đáp án B log ( x + 1) < ⇔ x < ⇔ −1 < x < Câu 15: Đáp án C Trang 11  x > −1  x > −1 ⇔ ⇔ x ∈∅ Điều kiện xác định   −3 < x < −2  − x − 5x − > Câu 16: Đáp án D x x Đối với đáp án D ta có: x + x log 2016 2017 > ⇔ log 2016 2016 + log 2016 2017 > ⇔ log 2016 ( 2016 x.2017 x ) > ⇔ 2016x 2017 x > trái với giả thiết Suy D đáp án sai Câu 17: Đáp án C ( ) y = 3x log ( x + 1) ⇒ y ' = ( 3x ) 'log ( x + 1) + 3x log ( x + 1) ' ⇔ y ' = ln 3.log ( x + 1) + x = 3x ln 3.log ( x + 1) + x (x (x 2 + 1) ' + 1) ln   2x 2x x  = ln 3.log x + + ) x + ln ÷÷ 3( ( x + 1)  ( )  Câu 18: Đáp án C Cách 1: Ta có log 49 = a ⇔ log = Vậy log 70 = 3a , log 64 = b ⇔ log = b 4b = + log + log 2b + 3ab + 12 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở Thầy hướng dẫn bạn máy tính VINACAL 570 ES PLUS II Trên máy tính CASIO tương tự) Bước 1: Gán log 49 vào biến A (trên máy tính) Ta thực bước bấm sau: Trên hình hiển thị hình bên Bước 2: Gán log 64 = b vào biến B, giống với việc gán biến A thay phím cuối thành phím Trên hình hiển thị hình bên Bước 3: Thử kêt (Chỉ thử đáp án A) Trang 12 Nhập vào máy tính hình bên Muốn nhấn chữ máy tính ta bấm tổ hợp phím Và bấm phím “ =” ta hình bên Nếu kết khác đáp án sai ngược lại Như đáp án A sai Tương tự ta thực với đáp án khác Câu 19: Đáp án A Tổng số thiền thu C = 10 triệu Kỳ hạn gửi N = năm Lãi suất kỳ r = 7, 6% Ta có công thức C = A ( + r ) → A = C N (1+ r) N = 10 ( + 0, 076 ) ≈ 8, 6372 Câu 20: Đáp án D Đáp án D, phải sửa bước vì:  x − > ⇔ x > 2; x ≠ Bước Điều kiện  ( x − ) > Bước 2: ⇔ log ( x − ) + log x − = Câu 21: Đáp án D M = 220162017 ⇔ log M = 20162017 log ≈ 6069371,89 Suy M hệ thập phân có 6069372 chữ số Câu 22: Đáp án A Ta có: 3 x ∫ ( − x ) dx = 2x − + C , theo đề ta có: 2.2 − + C = ⇔ C = Vậy F ( x ) = 2x − x3 +1 Câu 23: Đáp án D ∫ f ( x ) dx = ∫ x − 2dx = Câu 24: Đáp án C Trang 13 ( x − 2) +D Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ −20 ( + 2t ) dt = −2 10 +C + 2t Theo đề ta có v ( ) = 30 ⇔ C + 10 = 30 ⇔ C = 20 Vậy quãng đường vật sau giây là: 2  10  S = ∫ + 20 ÷dt = ( 5ln ( + 2t ) + 20t ) = 5ln + 100 ≈ 108m + 2t  0 Câu 25: Đáp án A x π  x π sin dx ÷ d  cos x x    = −2 ln cos I = ∫ tan dx = ∫ = −2 ∫   ÷ = ln x x 2  0 0 cos cos 2 π π Câu 26: Đáp án A e  x3  2e3 + I = ∫ x ln xdx = x ln x − ∫ x dx =  x ln x − ÷ = 1  1 e e e Câu 27: Đáp án B PTHĐGĐ x − 10x + = ⇔ x = ±1 ∨ x = ±3 Vậy S = ∫ x − 10x + dx = 32 Câu 28: Đáp án C e x ( x − 1) = ⇔ x = PTGĐGĐ: e x x e Vậy V = π∫ e ( x − 1) dx = πe ( x − ) = π ( e ( e − ) + e ) e Câu 29: Đáp án D z = − 5i ⇒ z = + 5i Vậy phần thực 2, phần ảo Câu 30: Đáp án A z1 − z = −1 + 3i ⇒ z1 − z = 10 Câu 31: Đáp án D ( −1 + 2i ) z = − 3i ⇔ z = −2 − i ⇒ z = −2 + i , suy M ( −2;1) Câu 32: Đáp án A Đặt w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = Trang 14 a − + bi a − + b a − b − = − i 4 1+ i 2  a −6+b   a −b−2  Theo giả thiết z − = ⇔  ÷ ÷ ÷ +  ÷ =4 4     ⇔ a + b2 − 6a − 3b − = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Câu 33: Đáp án D  z = ±3i z − z − 12 = ⇔ ( z + 3) ( z − ) = ⇔   z = ±2 Vậy T = 10 Câu 34: Đáp án C w = ( − 4i ) z ⇔ z = + 5i 11 27 11 27 =− + i⇒z=− − i − 4i 25 25 25 25 Câu 35: Đáp án D Đặt BC = x Khi AC = x , AA ' = x Mà SAA 'CC' = x 2 = ⇔ x = Vậy V = 23 = Câu 36: Đáp án A a · SBC = 450 ⇒ SC = a Vậy VS.ABCD = a ⇒ V = Câu 37: Đáp án A Các tam giác SAB, SCB tam giác vuông cân suy SA = SB = SC = a Vậy V = a3 Câu 38: Đáp án B Gọi điểm hình vẽ Khi CH = d ( A,( SBD ) ) , ta có CO = a Trong tam giác SCO ta có: CH = CS2 CO 3a a = = CS2 + CO2 4a 2 Trang 15 a Vậy d ( A,( SBD ) ) = Câu 39: Đáp án D Vì cạnh hình lập phương nên O 'A ' = 2, OA ' = Vậy S = π.2 2.2 = 4π 14 Câu 40: Đáp án A Thể tích hình nón V1 = 27, V2 = V1 27π = , suy V2 π Câu 41: Đáp án B Kẻ AH ⊥ BC ∆ABH tam giác vuông cân H: ∆ACH nửa tam giác cạnh AC nên: 1 11 3 π V = π.AH ( BH + HC ) = π  + 1+ ÷= 3 42 ÷  24 ( ) Câu 42: Đáp án A Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân nên mặt cầu có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 25 125 Vậy V = πr h = π = π π π π Câu 43: Đáp án A 2 Cách Giả sử phương trình mặt phẳng (ABC) Ax + By + Cz + D = ( A + B + C ≠ ) Lần lượt thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình ta có hệ phương trình sau  A = − D A + C + D =  D    −2A + B + 3C + D = ⇔ B = −  A + 4B + D =   4D  C = −  Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 3x + y + 4z − = M ∈ ( ABC ) nên hệ thức liên hệ x;y;z là: 3x + y + 4z − = Chú ý: Để giải nhanh hệ MTCT ta mặc định cho D = 100 máy tính cho kết sau: A = − Trang 16 300 3D 100 D 300 4D =− ;B = − = − ;C = − =− 7 7 7 uuur uuur uuur uuur Cách 2: Ta có: AB = ( −3;1; ) , AC = ( 0; 4; −1) →  AB, AC  = ( −9; −3; −12 ) = −3 ( 3;1; ) Phương trình mặt phẳng (ABC) 3x + y + 4z + D = , mặt phẳng chứa điểm A, B, C nên thay tọa độ điểm vào ta có D = −7 Câu 44: Đáp án A uuur uuur Ta có: AB = ( 1; 2; −2 ) , AC = ( −1; 2;1) r  −2 −2 1  r uuur uuur ; ; Gọi n = AB ∧ AC ta có n =  ÷ = ( 6;1; )  1 −1 −1  r Mặt phẳng (ABC) mặt phẳng qua A nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến Do có phương trình ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ 6x + y + 4z − 13 = Câu 45: Đáp án A d= 1.9 − ( −1) + 111 11 = 11 11 Câu 46: Đáp án A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB H hình chiếu I lên đường thẳng ∆ Khi ta có MA + MB2 AB2 4MI + AB2 4HI + AB2 2 MI = − ⇔ MA + MB = ≥ 2 MA + MB2 nhỏ M trùng với H uur Ta có I ( 0;3;3) , H thuộc đường thẳng ∆ nên H ( − t; −2 + t; 2t ) IH = ( − t; −5 + t; 2t − 3) uur r Do HI vuông góc ∆ nên ta có HI.u = ⇔ − ( − t ) + ( −5 + t ) + ( 2t − 3) = ⇔ t = Vậy M ( −1;0; ) Câu 47: Đáp án C r r Vì ( P ) / / ( Q ) nên n ( P ) = k.n ( Q ) Vậy m = Câu 48: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0;0 ) có tâm bán kính R = Nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Câu 49: Đáp án C Ta co' → tâm I ( 1;1;0 ) bán kính R = Từ phương trình mặt cầu ( S)  Trang 17 Mặt khác khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( α ) : d ( I; ( α ) ) = + 2.1 + + m + +1 phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) đường tròn d ( I; ( α ) ) < R hay 2 3+ m = 3+ m để mặt < 3 + m < m < ⇔ ⇔ −9 < m < Vậy giải bpt ta có:  3 + m > −6  m > −9 Câu 50: Đáp án D Vì tám điểm cho tạo nên hình lập phương, nên hình đa diện tạo tám điểm có mặt đối xứng Trang 18 ... Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà hàm số không xác định để kết luận số đường tiệm cận đứng sai lầm Câu 3: Đáp án C  x = 0, y = −7 Ta có: y ' = −4x + 16x ⇒ y ' = ⇔   x = ±2, y = Hàm số. .. Phải sửa bước Câu 21: Hỏi hệ thập phân, số M = 2201 62017 có chữ số? A 6069369 B 6069370 C 6069371 D 6069372 Câu 22: Tìm hàm số F(x) Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x F ( 2) = A F ( x )... x ) > ⇔ x + x log 2016 2017 > B f ( x ) > ⇔ x log 2016 + x log 2017 > C f ( x ) > ⇔ x log 2017 2016 + x > D f ( x ) > ⇔ x + x log 2016 2017 > x Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) 2x