Hướng dẫn ôn luyện thi THPT quốc gia vật lí theo chủ đề tập 1 t1

Các đặc trưng của dao động điều hoà x: li độ là khoáng cách đại số từ vị trí của vật tới vị trí cần bàng được chọn trùng với gốc tọa độ.. Khảo sát định tính Dao động điều hoà của con lấc

LÊ VĂN THÀNH

HưdNB DẳN ÔN UIYỈN THI THPT QUỈC G ll

H a MỘI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI N ÓI Đ Ầ U

Nhằm giúp các em học sinh TH PT, đặc biệt là các em học sinh lớp 12 chủ động và thuận lợi hơn trong việc ôn tập môn Vật lí, chuẩn bị tốt cho kì thi TH PT Quốc

gia, tác giả biên soạn bộ sách Hướng dẫn ôn luyện thi THPT Q uốc gia môn Vật lí

theo chủ đề Bộ sách gồm 2 tập có nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Vật

lí 12 do Bộ Giáo dục và Dào tạo ban hành.

Tập 1: gồm 3 chương:

Chương I: Dao động cơ

Chương II: Sóng cơ

Chương III: Dao dộng và sóng diện từ

Tập 2: gồm 5 chương:

Chương IV: Dòng điện xoay chiều

Chương V: Tính chât sóng của ánh sáng

Chương VI: Quang học lượng tử

Chương VII: Vật lí hạt nhân

Chương VIII: Giới thiệu một số đề ôn luyện

Mỗi chương của bộ sách đều có chung câu trúc sau:

Phần 1 Lí thuyết cơ bản

Hệ thống chi tiết toàn bộ lí thuyết của từng chương theo chủ đề, đưa ra những nhận xét, những kết luận quan trọng giúp học sinh hệ thống và nắm bắt được các bản châ"t của hiện tượng vật lí nhằm dễ dàng chọn được đáp án trong các câu hỏi trắc nghiệm lí thuyết.

Phần 2 Phân chủ dề bài tập và phương pháp giải

Hệ thống bài tập của chương được phân loại theo các chủ đề, trong mỗi chủ đề dều có các ví dụ từ dễ đến khó được hướng dẫn giải một cách chi tiết Ngoài ra, với những bài có cách giải nhanh, tác giả trình bày các mẹo, các thủ thuật để học sinh có thể nhanh chóng đưa ra đáp số.

Phần 3 Tóm tắt công thức giải nhanh bài tập trắc nghiệm

Các công thức giải nhanh nhằm giúp học sinh có thể dễ nhớ và áp dụng một cách thuận lợi khi giải các bài tập trắc nghiệm.

Phần 4 Các bài tập tổng hợp chọn lọc

Các bài tập chọn lọc được phân dạng một cách có hệ thống, bao gồm các câu hỏi lí thuyết và bài tập trọng tâm Các bài tập chọn lọc giúp các em thực hành các phương pháp giải đã học, đồng thời tổng quát lại toàn bộ kiến thức trong các chủ đề.

Tác giả hi vọng bộ sách Hướng dẫn ôn luyện thi THPT Q uốc gia môn Vật lí

theo chủ đề sê là tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ôn luyện và đạt được kết quả tốt

nhát trong kì thi TH PT Quốc gia sắp tới.

Mặc dù đã râT cô gắng khi biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi Tác giả rât mong nhận được những ý kiến đóng góp, xây dựng của quý bạn đọc dể lần tái bản sau cuốn sách được hoàn chỉnh hơn.

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về:

Email: levanthanhlvt@yahoo.com.vn

Điện thoại: 0989.345.975

Xin trân trọng cảm ơn!

TÁC GIẢ

CHƯ ƠNG I: D A O Đ Ộ N G cơ HỌC

- Dao động tuần hoàn: Là dao động mà vật lặp đi lặp lại nhiều lần chiều dài quỹ đạo bằng

nhau trong những khoảng thời gian như nhau

- Dao động điển hoà: là dao động mà phương trình chuyên động của vật ở thời diêm bât kì

được mô tá bàng biểu thức dạng cos hoặc dạng sin theo thời gian

2 Phưong trình của dao động điều hoà

3 Các đặc trưng của dao động điều hoà

x: li độ là khoáng cách đại số từ vị trí của vật tới

vị trí cần bàng được chọn trùng với gốc tọa độ

A: biên độ dao động (A > 0), là giá trị cực đại

của li độ

mkW\AA/)wWVVÌ‘ẴL

T: chu kì dao động (đơn vị s) là khoảng thời gian ngắn nhất trạng thái dao động lặp lại như

cũ, hay cũng là thời gian để thực hiện được một lần dao động

f: tần số dao động, cho ta biết số dao động toàn phần thực hiện được trong một đơn vị thờigian: f = - = — (Hz)

4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

AtAvA,^o , = v'(t) = x"(t) = -A(0-cos(oư+(p) At

co-Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà cùng tần số và có các tính chất sau:

- Theo thứ tự gia tốc - vận tốc - li độ, đại lượng trước nhanh pha hơn đại lượng sau mộtgóc

- Gia tốc a lệch pha với li độ X một

I m i n I v „ a x = A Ò 5 ' I V m i n =0

đi qua vị trí cân bàng

- Gia tốc đat đô lớn cực đại a,^ = Aco" khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)

1 Thiết lập phương trình dao động điều hoà ciia con lắc lò xo

khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động với biên HẠ Ạ ẠẠẠẠ ẠẠẠẠẠẠẠ/^ ^mi

độ A, tại thời điểm t vật ở vị trí có li độ như hình vỗ ^ v v v v v v v v v v v v v v ^ V V

Bài 2 Con lắc lò xo

Theo định luật II Niuton hợp lực tác dụng làm vật

chuyển động với gia tốc a = x”, nên ta có;

Giả sử X = A cos(wt + (p) là nghiệm của (1), ta có:

x' = -A(0sin((0t + (p)

x" = -A(o"cos(tot + (p) = -ío\Acos(cot + (p) = -o)’x => ĐPCM

(Chứng minh X = A sin(cot + (p) là nghiệm của (1) cũng tưmig tự)

2 Khảo sát năng lượng

a Khảo sát định tính

Dao động điều hoà của con lấc lò xo tồn tại hai dạng năng lượng:

+ Thế năng đàn hồi của lò xo là W| = — kx^

Quá trình biến đổi động và thế năng khi vật dao động quanh vị trí cân bàng được thế hiện

- Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thì thế năng bàng 0 và ngược lại.

- Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bàng, vật chuyển động nhanh dần, khi đó động năng tăng dần, thế năng giảm dần Khi vật chuyến động từ vị trí cân bàng ra biên, vật chuyên động chậm dần nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần

- Tại vị trí biên, động năng của vật bàng 0, thế năng cực đại Tại vị trí cân bàng động năng của vật cực đại và thế năng bằng 0

b Khảo sát định lượng:

Xét con lắc lò xo dao động với phương trinh X = Acos(cot + (p)

Phương trình vận tốc: v = x'(t) = -Ao)sin(cot+ (p) Khi đó:

Thê năng: w, = ^ k x = —kA cos ((Ot + cp) = —kA -^ ^

Kết luận:

- Cơ năng không đôi và ti lệ với binh phương của biên độ dao động

- Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với: a)' = 2w; f '= 2 f;T ' = —

3 Tống họp hai dao động cùng phưong cùng tần số

a Mối Hên hệ giữa (lao động điều Itoà và chuyến động tròn đều

Xét một chất điểm quay theo chiều dương

(ngược chiều kim đồng hồ) trên đường tròn

theo bán kính R = A với tốc độ góc không đối

là 0) Khi chất điếm quay trên đường tròn thì

hình chiến cúa nó (gióng vuông góc lên trục

tọa độ) chi dao động qua lại giữa hai điểm từ

A đến -A Giả sử thời điểm ban đầu chất điểm

ớ vị trí Mo có tọa độ góc là ọ tới thời điểm t

bất kỳ, chất điểm quay tới vị trí Mi có tọa độ

góc 0Jt + (p

Khi đó tọa độ của điếm hình chiếu là: X = OM| = OM, cos(o)t +(p) = Acos(03t + cp)

Kết luận: Khi một chất điểm quay đều trên đường tròn thi hình chiếu của nó lên trục tọa độ sẽ

dao động điều hoà giữa hai diểm từ A đến -A Dao động này có biên độ là bán kính của đường tròn và tần số góc dũng bằng tốc độ góc của chất điếm khi quay trên đường tròn đó

Như vậy dao động điều hoà với phương trình X = Acos(o)t + (p) có thế biếu diễn bằng véc

tơ quay như sau:

Vẽ véc tơ có chiều dài tỉ lệ với biên độ A, gốc xuất phát từ điểm o và thời điểm ban đầu véc

tơ họp với trục tọa độ một góc đúng bằng pha ban đầu ọ Quay véc tơ quanh gốc theo chiều dương (ngược kim đồng hồ) với tốc độ góc đủng bằng tần số góc 0)

b Tổng hợp hai dao động diều líoà cùng phương cùng tần số bằng phương pháp véctơ quay

X| = A | c o s ( o ) t - I - ( P | )

Xét hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:

Khi đó phương trình dao động tống họp là:

X, = A, cos(cot + (pQ

trục tọa độ các góc lần lượt là (pi và

92 Vẽ véc tơ dao động tổng họp A = Ai + A2 Tại thời điểm ban đầu véc tơ tổng hợp họp với trục tọa độ một góc đúng bàng pha ban đầu (p.

- Sau đó cho các véc tơ A| và A: quay với vận tôc góc 0) theo chiêu dương (ngược chiêu kim đồng hồ) K.hi đó hình bình hành OA1AA2 không bị biến dạng, do đó véc tơ A có độ lớn không đổi và quay theo với vận tốc góc co Vậy tần số góc của dao động tống họp co’ = co

Từ hình vẽ, suy ra biên độ của dao động tong họp là:

Pha ban đầu được xác định từ công thức:

AN PQ + QO A, sincp, + A , sincp,

tanẹ = == - - - - - = — ! -n_LA

J -ON OM -t-M N A, coscpi-t-A, COSCP2

4 Độ lệch pha của hai dao động

Xét hai dao động điều hoà có phưcmg trình:

(6)

[x, = A, cos(cot-I-cpi)[xj = A, cos(cot -i-cp,)

Độ lệch pha của hai dao động là: Acp = (cot -I- cp,) - (cot -f CP2) = cpi - cp,

- Neu: Acp > 0 => CP| > CP2, dao động 1 sớm (nhanh) pha hơn dao động 2

- Neu: Acp < 0 =5> CP| < cp^ dao động 1 trễ (chậm) pha hcm dao động 2

- Neu Acp = 2k7i, hai dao động đồng pha, biên độ dao động tống họp đạt giá trị cực đại:A„,ax = A ,+ A ,

- Neu Acp = (2k + 1)71, hai dao động ngược pha, biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực

tiểu: A„„„ = |A ,- A 2|

- Nếu Acp = (2k 4-1) —, hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng họp:

a = 7 Ã ỊTÃ Ị

1 Khái niệm

Điểu kiện: Vật m có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây còn sợi dây có khối

lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng m

Con lắc đon chỉ được coi là dao động điều hoà nếu nó có biên độ góc nhở (tto < 10” <=> tto < 0,1745rad)

2 Thiết lập phưong trình dao động của con lắc đon

Xét tại thời điểm t, vật có li độ dài s và li độ góc

a các lực tác dụng vào vật như hình vẽ Thành phần

lực tiếp tuyến Fj là nguyên nhân làm cho vật chuyển

động theo phương quỹ đạo với gia tốc tiếp tuyến a

Theo định luật II Niutơn, ta có:

Bài 3 Con lắc đơn

Phương trinh (1) nghiệm có dạng s = S(jCos(rot + 9 ) hoặc s = s„ sin((0t + 9 ), chứng tỏ dao

Chú ý: Phương trình dao động của con lắc đơn còn có thế viết dưới dạng li độ góc:

a = a„cos(cot + 9 )(rad) hoặc a = aoSÌn(wt + 9 )(rad)

3 Khảo sát năng lưọng

a Khảo sát định tính

Dao động điều hoà của con lấc đon tồn tại hai dạng năng lượng:

+ Thế năng trọng trường của vật là w, = mgh.

Quá trình biến đoi động và thế năng khi vật dao động quanh vị trí cân bằng được thế hiện trong bảng dưới đây:

11

- Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thi thế năng bàng 0 và ngược lại.

- Khi vật từ biên về vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần khi đó động năng tăng dần, thế năng giảm dần Khi vật chuyến động từ vị trí cân bàng ra biên, vật chuyển động chậm dần nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần

- Tại vị trí biên, động năng của vật bàng 0, thế năng cực đại Tại vị trí cân bằng động năng của vật cực đại và thế năng bằng 0

Bài 4 Dao động tự do - Dao động tắt dần - Dao động duy trì -

riêng là khối lượng m và độ cứng k

Dao dông cùa con lắc đơn có T = — = 271 — có chu kì chi phu thuôc đăc tính riêng là

chiều dài sợi dây L

- Điều kiện để có dao động tự do là lực cán, lực ma sát phải rất nhỏ tới mức bó qua, riêng

con lac đơn thì gia tốc tại nơi dao động phải không đổi

2 Dao động tắt dần

- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giám dần theo thời gian

- Nguyên nhân: do ma sát do lực cản cua môi trường nên cơ năng của con lắc giám dần

theo thời gian Ma sát càng lớn thì sir tất dần dao động càng nhanh

- Dao động tắt dần có krc cản hoặc lực ma sát nhỏ thì độ giảm biên độ sau mồi chu kì chi mất đi một lượng nhỏ nên được gọi là dao động tất dần chậm Với dao động tắt dần chậm, chu

kì và tần số coi như không đổi và không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài nên được coi là một dao động điều hoà tự do nhtmg có biên độ giảm dần

- Dao động tẳt dần thường ứng dụng trong các bộ phận giảm trấn, chống rung, giảm xóc bằng cách lẳp vào thiết bị các lò xo gắn với pít-tông đặt trong xilanh chưa dầu nhớt Khi thiết

bị dao động, pít-tông cũng bị dao động cưỡng bức theo, dao động của pít-tông trong môi trường dầu nhớt có lực cản lớn làm dao động bị tắt đi nhanh chóng

Chú ỷ; Những kiến thức sau được áp dụng cho những bài tập khó về dao động tẳt dần chậm

(lực cản nhỏ):

❖ Dao động tẳt dần chậm cùa con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang có một số tính chât

cơ bán sau:

- Mặc dù biên độ giám dần nhưng chu kì và tần số không đổi theo thời gian

- Độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ hoặc sau mồi nửa chu kỳ không đoi

+ Dô giảm biên đô sau mỗi nứa chu kì là AA' = NNí = _Lms_ —2—;

-+ Trong thời gian — đâu tiên vật sẽ đi được từ biên vào tới vị trí cân băng mới và trong thời

gian — tiếp theo vật sẽ đi được từ vị trí cân bằng mới ra tới biên đối diện

+ Chiều dài quỳ đạo trong nửa chu ki đầu tiên:

+ Vận tốc cực đại trong nửa chu kì sau tại vị trí cân bằng O2 là V,,,, ^ = A^O) = (A -3Xo)o)

+ Quãng đường vật đi được sau n chu kì đầu tiên là 4nA„ - n‘8x„

+ Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì thứ n là2Ao -(2 n -l)2Xo

+ Quãng đường vật đi được sau n nửa chu kì đầu tiên là: 2nA„ - n" 2X(,

+ Khi dao động tắt hẳn, vật sẽ dừng lại tại một điểm nàm trong đoạn 0 |Ơ2 ở hai bên điểm

o có tọa độ X* thoả mãn |x *| < X().

+ Ban đầu kéo vật khói vị trí không biến dạng một đoạn A() rồi thá nhẹ, quãng đường vật đi

được cho đến khi dừng lại tại điểm có tọa độ |x *| < X(, là s thoá mãn:

- Đê duy trì dao động, phái tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần

số bàng tần số riêng nhằm cung cấp cho con lắc một năng lượng đúng bằng phần nâng lượng

đã bị mất sau mỗi nửa chu kì hoặc sau mỗi chu kì

- Dao động duy trong các đồng hồ lên dây cót, khi vặn cót ta tích lũy cho dây cót một thế năng đàn hồi, cứ sau mồi chu kì, dây cót sẽ tự động được nới ra một chút, phần thế năng tích lũy trong dây cót sẽ làm quay các bánh răng và làm cho đồng hồ hoạt động

4 Dao động cưõng bức - Sự cộng hưỏng

- Sau giai đoạn chuyển tiếp, dao động riêng tắt hẳn, vật dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực, giai đoạn này biên độ dao động không đổi nên gọi là giai đoạn ổn định Dao động trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức

- Nếu bỏ qua lực cản, thì ở một tần số xác định, biên độ dao động cưỡng bức là một dao động điều hoà có tần số bằng tần số của ngoại lực, có biên độ tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực.

- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào; biên độ của lực cưỡng bức, krc cản trong

hệ và sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số riêng Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhó và sự chênh lệch giữa hai tần số càng nhó thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn

b Cộng hưởng

- Cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đột ngột tăng nhanh đến một

giá trị cực đại khi tần sổ của lực cưỡng bức bằng tần số riêng cùa hệ dao động

- Khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hướng thế hiện rõ biên độ cưỡng bức tăng lên càng lớn (cộng hưóng nhọn), khi lực càn trong hệ lớn thì sự cộng hướng thê hiện không rõ, biên độ cưỡng bức tăng lên nhưng không nhiều (cộng hưởng tù)

*l* So sánh giữa dao động duy trì và dao động cưỡng bức:

- Dao động cưỡng bức xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số

góc Q bất kì Khi ốn định dao động cưỡng bức là dao động điều hoà có tần số bàng tần số

PHẦN 2: CHỦ ĐỂ BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách ỉ: Giả sử phương trình dao động có dạng X = A cos(cot + (p).

Bước 1: Tìm tần số góc w dựa vào các thông số đầu bài cho theo một trong các công thức:

co-Bư(k‘ 3: Vẽ vòng tròn, căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động tại thời điểm t = 0, từ đó xác

định vị trí ban đầu cùa chất điểm trên đường tròn và suy ra được pha ban đầu

Ví du I: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 0.2kg, treo vào lò xo có độ cứng

k = 20N / m Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bàng theo chiều dương một đoạn 5cm, rồi thả nhẹ Viết phương trình dao động

Vậy phương trình dao động là: X = 5 cos 1 Ot(cm).

Đổi phương trình v ề dạng sin ta được: X = ScoslOt = 5sin 10t +n cm

Ví du 2: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = lOOg, treo vào lò xo có độ cứng

k = 40N / m Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn lOcm, rồi thả nhẹ Viết phương trinh dao động

[v = -Atósincp = 0 (2)

Từ (2) =>cp = 0 u cp = 71

Kết họp (1), ta được: X = Acoscp = -10 < 0 => coscp < 0 cp = 71.

X = A cos 7t = -10 => A = 1 Ocm

Chú ỷ: Cách làm nhanh loại bài toán thời điểm ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi

thả nhẹ là:

- Đoạn kéo ra chính là biên độ

- Với phương trình dao động dạng cos, nếu kéo vật theo chiều dương thì cp = 0, nếu kéo vật theo chiều âm thì cp = 7t

Ví du 3: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = lOOg treo vào lò xo có độ cứng

k = 90 N / m Thời điếm ban đầu, kéo vật lệch ra khởi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn lOcm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 3-s/3m/s theo chiều dưcmg Viết phương trình dao động

Cách 2: Giả sử phưong trình dao động có dạng X = A cos(cot + cp).

\m ]/o ,ỉ

Thời điểm ban đầu t = 0, vị trí của chất điếm chuyển động

tròn đều được thể hiện như hình vẽ, suy ra pha ban đầu là

27C

í 2

Vỉ du 4: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, lấy T?= 10 Tại thời điểm ban đầu t - 0

vật có gia tốc a = -0,1 m/s^ vận tốc V == -nyỊĨ) cm/s Phương trình dao động của vật là:

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:

Cách 2: Giả sử phưcmg trình dao động có dạng X = A cos(cot + (p)

tròn đều được thể hiện như hình vẽ, suy ra pha ban đầu cuae

dao động là cp = —

Vậy phưong trinh dao động: X = 2cos Tĩt + ■71 cm

Ví du 5: Cho chất điểm dao động với phưcmg trình X = Acos(107ĩt + (p)cm, biết tại thời điểm

( 2 )

Tại thời điểm ban đầu, ta có: X = A cos(l Oti.O + (p) = A c o scp = 10

Từ (2) suy ra coscp > 0, kết họp (1) ta chọn nghiệm cp = - —

Thay (p = - —vào (2) ta được: A cos(-—) = A —1= = 10 => A = 10^/2cm

Vỉ du 6: Môt chất điểm dao đông điều hòa với biên độ A = 1 Ocm Thời điểm ban đầu chất

diêm qua vị trí có li độ Xg = 5cm Sau đó tại thời diêm t = — chât diêm qua vị trí có vận tôc là

V = 50\/3cm / s Viết phưomg trình dao động cùa chất điểm?

Áp dụng: Thời điểm ban đầu x„ = 5cm, biểu diễn dao

động điều hòa bằng chuyến động tròn đều thi chất điểm phải

quay từ X(,| hoặc x„2như hình vẽ

vận tốc V, vẫn vuông pha với Xo, thỏa mãn:

Vi du 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 20cm Thời điểm ban đầu chất

3Xđiểm qua vỊ trí có li độ X = -10>/3cm Sau đó tại thời điểm t = — chất điểm qua vị trí có gia tốc là a = 2,5m / S" Viết phương trình dao động của chất điểm?

Thời điếm ban đầu Xg =-\0y/3cm, biểu diễn dao động

điều hòa bàng chuyển động tròn đều thì chất điểm phải

quay từ Xoi hoặc X02 như hình vẽ

3TTại thời điểm t| = — , gia tốc a, = -co^X| = 250cm /s" X| <0, vậy chọn X, = -lOcm.

Như vậy thời điêm ban đâu (trước thời điêm t| một lượng At = — ) chât điêm phải quay từ

vị trí X(,| trên đường tròn ứng với pha ban đầu 9 =

-Thay X| = -lOcm vào phưcmg trình gia tốc, ta được:

a, = - 0)^X| = -tó \(-1 0 ) = 250cm/s“ =>00 = 5(rad / s)

Phưong trình dao đông là: X = 20cos(5t - — )cm

6

y íd ụ S : Cho con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không có ma sát Gia

tốc của vât khi tới vi trí biên là a„.„ = 1607r■cm/s^ Thời điểm ban đầu vât qua vi trí có li độ

Phưomg trình vận tôc là: V = X' = - Aw sin(wt + cp) = Ao)cos(oừt + (p + —)

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều ta thấy thời điểm ban đầu t„

vât có li đô X,, ,, thì tai thời diêm t = t„ + — vân tôc* • (t,,)’ * ^ 4 *

lúc này sẽ ngược pha với li độ tại thời điểm to, ta có:

Ví du 1: Cho con lăc dao động với phưcmg trình X = Acos(— t + ọ), tính thời gian con lăc di

chuyển theo một chiều từ vị trí có li độ X = - đến vị trí có li độ X = Ạ ?

Bước 2: Tính góc quay từ điểm xuất phát tới điểm đích là Acp = M'ON'.

Bước 3: Tính thời gian di chuyển: t = — = 4 ^

co 2n

T

Ví du 2: Cho chất điểm dao động điều hòa với phưong

“ x/2

Hướng dẫn giải

Sử dụng vòng tròn đorn vị, ta suy ra góc quay của chất

điếm tưong ứng trên mồi cung tròn như trên hình vẽ

Thời gian chất điểm dao động điều hoà tưorng ứng với

Ví du 3: Một đèn huỳnh quang mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế

u = 100-v/3cos(1007ĩt+ 7ĩ)V Biết đèn chỉ sáng khi độ lớn hiệu điện thế hai đầu bóng đèn

|u| > 150V Tìm tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tối trong một chu kì?

Đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế hai đầu

Vậy đèn tối khi -Uo — < u < Uq —

Từ giản đồ thời gian, trong một chu kì thì:

Thời gian đèn tối: t, = 2 — H -T T

Với thời gian nhất định, vật đi được ^

bình trên đoạn đường đó lớn nhất

đường nhỏ nhất khi tốc độ trung bình trên

đoạn đường đó nhỏ nhất Như vậy quãng

đường đó sẽ bàng hai lần quãng đường sát

biên như trên hình vẽ

Từ giản đồ tim thời gian, suy ra quãng đường ngắn nhất vật đi trong một phần tư chu kì

Vậy quãng đường ngấn nhất vật đi được: s,„ị„ = 2 ( A - - ^ ) = A (2-V 2)

V 2

Vi du 5: Cho chât điêm dao động điêu hòa với phương trình X = A cos(— t + cp) Tính tỉ sô thời

gian ngắn nhất và dài nhất chất điểm dao động được quãng đường bằng biên độ A

Hướng dẫn giải

đường đó hết thời gian ít nhất nếu tốc độ trung •

bình trên quãng đường đó là lớn nhất

Như vậy quãng đường này phải bằng hai lần quãng đường sát biên như hình vẽ Ket họp giản đồ tìm thời gian, suy ra thời gian ít nhất vật đi được quãng đường bằng biên độ A là:

T _ T

h.„n - -12“ 6 '

Với một quãng đường nhất định, vật đi ^

quãng đường đó hết thời gian lÓTi nhất nếu

tốc độ trung bình trên quãng đường đó là

T—

i 0T 6 - >

-Như vậy quãng đưòng này phải hai lần quãng đường sát biên như hình vẽ Ket họp giản đồ tìm thời gian, suy ra thời gian lớn nhất vật đi được quãng đường bằng biên độ A là:

t,.,„ 1

- 2 I - I

I113X ^ ^

Ố i tm a x 2

Ví du 6: Cho chất điểm dao động điều hòa với phương trình X = Acos(cot + (p) Tính tỉ số tốc

độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung bình nhỏ nhất chất điểm dao động trong thời gian T

2coscot

1 - sincot

Hướng dẫn giải

Trong khoáng thời gian t < —, để đi được quãng đưòng lớn nhất thi quãng đường đó phảinhận cân bàng làm tâm đối xứng, để đi được quãng đường ngắn nhất thì chất điểm phải đi được hai lần quãng đường sát biên Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, dao động trong mỗi trường hợp được thể hiện như hình vẽ:

A s,,„ = 8055A; s„.„ = 8054,73A B s„„ = 8055,73A; s = 8054.73A.

Hướng dẫn giải

Trong một chu kì T vật luôn đi

được quãng đường bằng 4A

Trong nửa chu kì vật luôn đi

được quãng đường bàng 2A

Trước hết tách thời gian;

Như vậy quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất sẽ được quyết định trong thời gian — Kết

6Thợp giản đô tìm thời gian ta tìm được quãng đưòng lớn nhât và nhó nhât trong thời gian — như

6

hìrứi vẽ

=2013.4A + 2A + 2,— = 8055A

A /3

Băng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta thấy:

Ay/3

du 8: Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phưcmg thẳng đứng với phưcmg trình

Do thời gian lò xo bị dãn lớn gấp 5 lần thời gian lò xo bị nén nên ta có:

Lò xo bị nén khi vật đi đoạn MP, trong một chu kì lò xo đi đoạn MP

hai lần nên ta có: t„ = — = 2t MP

12 '

Kết hợp giản đồ tìm thời gian ta suy ra điếm p có li độ:

A^/3x„ = OP = Aí =

Ví du 9: Một vật dao động điều hòa với phưong trình X = A cos(2nt+—)cm Tính thời gian ngấn nhất từ thời điểm ban đầu tới khi gia tốc có giá trị cực tiểu?

A ls

Giá trị của gia tốc a = -ca’x, đạt cực tiểu tại biên dương khi

X = A Thời gian ngắn nhất từ thời điểm ban đầu tới khi gia tốc

có giá trị cực tiểu ứng với góc quay trên đường tròn Mpđến

Độ lớn của gia tốc a = (i)“|x| đạt cực tiểu tại vị trí cân

bang khi X = 0 Thời gian ngắn nhất từ thời điềm ban đầu tới

khi gia tốc có giá trị cực tiếu ứng với góc quay trên đường

Vi du II: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = Is Trong một chu kì, khoảng thời

gian mà vận tốc của vật biến thiên trên đoạn từ [-60cm / s ^ 80cm / s] là 0,5s Tính biên độ dao động?

Xét bài toán tống quát, trong một chu kì, thời gian

vận tốc biến thiên trên đoạn [a,b] là —, biếu diễn

dao động điều hòa bàng chuyến động tròn đều ta

thay chất điểm dao động tương ứng phái quay trên

cung tròn từ M|đến M ,và từ M3đến M^ứng với

góc quay là —

Ví du 12: Một vật dao động điều hòa, cứ trong một chu kì có - thời gian vật cách vị trí cân

bằng không quá 5cm Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong - chu kì dao động là;

Suy ra — = 5 => A = 1 Ocm

2

TQuãng đường lớn nhất vât đi đươc trong — nhân vi trí cân

4bằng làm tâm đối xứng ứng với khi chất điểm quay từ N,đến

Ví du 13: Một vật dao động điều hòa cứ trong một chu kì thì có một nửa thời gian vật cách vị

trí cân bàng không nhỏ hon 1 oV2cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi trong - chu kì dao động là:

-Quãng đường nhỏ nhât vật đi được trong — năm trên đoạn

sát biên ứng với góc quay từ điểm Ni đến điểm N2 như hình -Ã

Như vậy thời gian để chất điểm dao động một chiều qua hai điểm trên chỉ là:

Vi du 15: Cho chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 16cm Trong một chu kì, thời gian

vật dao động với vận tốc V < V, < 0 là — s, tốc đô trung bình giữa hai lần liên tiếp vât đi môt

Gọi hai vị trí mà vật có cùng vận tốc V| có gốc tọa độ l à ± X | , để vận tốc dao động

V < V| < 0 thì chất điểm dao động trên đoạn - X , đến X, ứng với các góc quay trên đường tròn

từ điểm M| đến M,

Như vậy thời gian để chất điểm dao động một chiều

qua hai điểm trên là:

Vậy thời gian chất điểm có vận tốc V > V, = XQnylĩcm / s ứng với góc quay từ M, đến M,

Lực đàn hồi là lực của lò xo tác dụng lên giá treo hoặc tác dụng vào vật Lực này luôn có

xu hướng chống lại nguyên nhân gây biến dạng và có độ lớn thoả mãn:

Độ lởn của lực đàn hoi = Độ cứng X Độ biến dạng của tò xo.

Khi con lắc lò xo treo trên giá đỡ và có li độ X thì:

+ Khi chọn chiều dương hướng xuống: |Fj|, I = k.|A^ + x|

+ Khi chọn chiều dương hướng lên: |Fj|, I = k.|AÍ - x|

( Aí là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng)

Với con lắc lò xo nam ngang thì:

+ Lực đàn hồi có độ lón cực đại khi vật tại biên: FjỊỊ'‘’‘ = k.A

+ Lực đàn hồi có độ lón nhỏ nhất khi vật qua cân bằng: F™"' = 0

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc treo trên mặt phang nghiêng (điểm treo ở bên trên);+ Lực đàn hồi có độ lớn cực đại khi vật tại biên dưới: F™“’‘ = k.(At: + A)

+ Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại biên trên: p™'" = k( A^ - A) nếu ầ.í > A.

+ Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại điểm không biến dạng: F™'" = 0 nếu M < A.

Lực phục hồi là họp các lực tác dụng vào vật Lực này luôn hướng vật về vị trí cân bằng và

có độ lớn thoả mãn; Fp|, = -kx

Lực quán tính là lực xuất hiện trên vật khi xét vật đó trong một hệ quy chiếu chuyển động

có gia tốc a (hệ quy chiếu phi quán tính), lực này luôn cùng phương, ngược chiều gia tốc và có biêu thức: Fqt = -ma

Ví du 1: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 12cm Biết tỉ số giữa lực cực

đại và lực cực tiếu cúa lò xo tác động lên giá treo là 4 Tìm vận tốc cực đại của vật?

Ví du 2: Cho một vật khối lưọng m gẳn vào lò xo có độ cứng k = lOON/m, dao động điều hòa

theo phưcmg thẳng đứng Trong quá trình dao động, lực kéo và lực nén cực đại của lò xo tác dụng vào điểm treo có giá trị tưong ứng là 25N và 5N Tìm gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động

A a = lOm/sẢ B a 1T13X = — m /sT^ c a,„, = 15m/sT D a,„, = — m /sTmax max 20^

Ví du 3: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = lON/ m“, treo thẳng đứng, bên dưới có gắn hai

vật nặng m, = o.lkg; m, = 0,2kg Hệ đang cân bàng thì đột ngột mTbị rơi xuống dưới Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bàng của vật m, Lấy g = 1 Om / sẢ viết phương trình dao động của m, sau đó?

Hướng dẫn giải

Khi m^rơi xuống, m,sẽ chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng

OịCủa nó, như vậy điểm cân bằng 0|,ban đầu của hai vật trở thành biên

dưới (vì tại đó vận tốc bằng 0) Khoảng cách 0,2 tới vị trí cân bằng mới

O, là biên độ dao động và thỏa mãn:

A = AC= = 0,2m = 20cm

Tần số góc: (0 = J — = 1— =10(rad/s)

Thời điểm t = 0, vật tại biên âm nên (p = 71

Phương trình dao động là: X = 20cos(10 + 7r) cm

Ví du 4: Hai vật có khối lượngmi và ni2 thỏa mãn m, = 3m2 được nối với nhau bàng sợi dây

mảnh, không dãn và treo vào một lò xo thẳng đứng Khi hệ đang cân bàng, vật mj bị rơi xuống, gia tốc của mỗi vật ngày tại thời điểm m, rơi xuống lần lượt là:

Khi m, rơi xuống, gia tốc của vật bằng gia tốc rơi tự do nên a2 = g

Vật m, sẽ dao động từ vị trí biên dưới đi lên nhanh dần nên gia tốc

hưóng lên với giá trị:

a, = -«,=x = -ca’A = -co^AÍ = - - L Ì M , í l l c , _ ẵ

Ví du 5: Trong hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng, chiều dương hưóng xuống

Một vật m = 0,4kg treo trên lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phươngtrình X = 2 0 c o s ( 1 0 t)c m Lấy g = 1 0cm /s\ tại thời điểm t = -^—s, lực đàn hồi tác dụngvào điểm treo có:

Hướng dẫn giải

B F,,= 8N có chiều hướng xuống

D F,„ = 6N có chiều hướng lên

Ví du 6: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = lON / m, bên trên có gắn vật nặng m = 0,1 kg, đặt

trục lò xo theo phưcmg thẳng đứng Nâng vật và lò xo sao cho đầu dưới cách mặt sàn nàm ngang một đoạn h = 0,05m rồi thả nhẹ hệ rơi tự do theo phương thẳng đứng Khi đầu dưới của

lò xo vừa chạm sàn, ngay lập tức nó bị ngàm chặt với mặt sàn và trở thành giá đỡ của lò xo Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bàng Lấy g = 1 Om / s^ viết phương trình dao động của vật sau đó?

Khi đầu dưới của lò xo bắt đầu chạm sàn thì cả vật và lò xo đều rơi tự

do được độ cao là h = 0,05m, khi đó vận tốc của vật thỏa mãn:

v^ - V q= 2gh <=> v^ - 0^ = 2.10.0,05 = 1 => V = Im / s = 1 OOcm / s

Khi đầu dưới của lò xo bắt đầu chạm sàn thì lúc đó lò xo vẫn có chiều

dài tự nhiên và khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng thỏa mãn:

100^

A = loV^cm.

Phưcmg trình dao đông là: X = 10V2 cos(l Ot - — )cm

4

Ví du 7; Cho con lắc gồm lò xo có độ cứng k gắn vào vật nặng khối lượng m dao động theo

phưcmg thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s^ Ban đầu nâng vật lên cho đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian từ lúc thả ra cho đến khi lực phục hồi và lực đàn hồi

đổi chiều tưong ứng là t, và ị^ Biết t, = 3t2, tìm độ Icm gia tốc khi vật tại biên?

Hướng dẫn giải

Ban đầu nâng vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ

nên biên độ A = Ặ

Thời gian từ lúc thả ra cho tới khi lực phục hồi đổi chiều ứng

với lúc vật đi từ biên trên tới vị trí cân băng hêt t| = —

Thòã gian từ lúc thả ra cho tới khi lực đàn hồi đổi chiều ứng với

lúc vật đi từ biên trên tới vị trí lò xo không biến dạng hết

Với lò xo nằm ngang, lực phục hồi có độ lófn cực đại

Ví du 9: Con lắc lò xo dao động với phưong trình X = 20cos(l Ot + (p) (cm) Thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bàng một đoạn X theo chiều dưcmg và truyền cho vật một vận tốc ban đầu V = Im/s theo chiều âm Biết khối lượng của vật bằng lOOg Tìm lực kéo vật ban đầu và pha ban đầu của dao động?

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: — kA^ = — kx' + —mv‘

Độ cứng của lò xo: k = mco' = 0,1.10' = 10 N / m

Kéo vật tới khi vật có li độ X rồi dừng lại, chứng tỏ lực kéo có độ lớn cân bàng với lực phục hồi của vật tại li độ đó, ta có:

Lực kéo vật tại thời điểm ban đầu là; F = kx = 10.0,l%/3 = \/3 N

Tại thời điểm t = 0, ta có:

Ví du 10: Cho vật m gắn tại đầu của lò xo có độ cứng k rồi treo lên sợi dây

mềm, không co dãn như trên hình vẽ Kích thích để vật m dao động điều

hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A Tìm điều kiện biên độ dao động

của vật m để hệ dao động điều hoà