Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán đại số lượng giác t1

y =0 -3o T + 75 — i = x = 1 -5 X = y = y=- + 75 x = (-4 + 275)y y=0 3, ^ 4y^=(-6-2VÌ)y ^ Hệ phưcmg trình (2") tương đương với x = Ị - - jy y — - L x = (-4 -2 )y x = 11 + 575 X = y = 3+7s y=— ^ Kê't hợp điều kiện suy trường hợp hệ phương trình ; 3+7s và' í il il + 5c v/5ĩ ; —— V J Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) l l - s T S ; - ^ V Ví dụ 11 Giải hệ phương trình J [ l ĩ + ;\ ^ [ x^+2xy^ =2x^y + Ix^ +2y^ =xy + x + 2y Lời giải Nhân phương trình thứ hai với -2 rổi cộng v ế với vê'với phương trình đầu ta Ịx^ + 2xy^ ] - (x^ + 2y^ Ị = (2x^y + ) - (xy + X + 2y) (x^ - 2x^ ) + (2xy^ - 4y^) = (2x^y - 2xy - 4y) + (4 - 2x) x^ (x - ) + 2y^ (x - ) = y (x - 2)(2x + ) - (x - ) < » ( x - ) ( x ^ - x y + y ^ - y + 2) = 0(x-2) ( x - y f + ( y - l f +1 =0 o x = (vì ( x - y f + ( y - l f + > ) Thay X = vào phương trình thứ hai ta có + 2y^ = 2y + + 2y o 2y^ - y + = 0y = l Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (2;l) N hận xét: Việc nhân vào với -2 "mò mẫm" sau: Nhận thâ'y đôì với biến y thâ'y có tương bậc hai phương trình có hệ, ta nhân với phương trình hai sô' thực a khác không cộng vê' với vê' với phương trình đầu ta 363 ịx^ +2xy^ j + aỊx^ + 2y^ j = Ị2x^y + 4Ị + a ( x y + x + 2y) (2x + 2a)y^ + ax + a jy + x^ +ax^ - a x - = Ta chọn a cho với y , suy 2x + 2a = 2x^ + ax + 2a = x^ + ax^ - ax - = (*) Ta có 2x^ + ax + 2a = 0 2x(x + a ) - a x + 2a = => -a x + 2a = => X = => a = -2 Dễ thâý X = 2, a = -2 thỏa mãn (*), ta có lòi giải Ví dụ 12 Giải hệ phương trình sau: |2x^ + 3y = y^ + X+ [2y^ + = x^ + x + 7y I x^ = 8y^ + 3y [x^ + y = 4y^ +x Lời giải Cộng v ế với vê'của hai phương trình ta có 2x^ + 3y + 2y^ + = y ^ + x + + x^ + x + 7y x^ - x + y^ - 4y + = < ^ ( x - l f + ( y - f =0 < íí.x -l = y - = o | ’^"^ Thay X = 1; y = vào hệ thây thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (l;2) Phương trìrủi thứ hai nhân với -3 cộng v ế với v ế với phương trình thứ nhâ't ta x^ - sỊx^ + y) = 8y^ + 3y - 3(4y2 + xỊ ( x - lf - ( y - l f x = 2y Thay vào phương trình thứ hai ta (2y)^ + y =" 4y^ +2yy = 0=>x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (0;0) Nhận xét: Các biê'n X, y phương trình độc lập với Do ta chọn a cách lâ'y phương trình thứ nhâ't (hoặc phương trình thứ hai) nhân với a cộng với phương trình thứ hai cho đưa dạng phương trình (ax + b)" = ± ( a ' y + b ')" CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài tập: Giải hệ phương trình sau; [ựx + y = ^ x + y (x + y ) Ịsxy - Vx j = -2 [V ^ -y = ^ x - y - (x + y)(3xy + V ỹ ) - 364 Loại 2: Hệ phương trình giải cách đặt ẩn phụ Các ví d ụ Ví dụ Giải hệ phương trình sau: [272x + y = - x - y (l) x ^ - x y - y ^ = (2) Lời giải Phương trình ( ) viết lại: 2x + y + 2yj2x + y - = ( 3) (t > 0), ( 3) trở thành: t ^ + t - = 0t = l thỏa mãn (t > 0) Đặt t = yj2\ + y Với t = ^2x + y = l2x + y = ly = l - x Thay vào phương trình ( ) ta x^ - 2x(l - 2x) - (1 - 2x)^ = o x^ - 2x + 4x^ -(1 - 4x + 4x^) = x^ - 2x + 4x^ - + x - 4x^ = x^+2x-3 = X= y = -l X = -3 y =7 Vậy hệ có nghiệm (-3;7) Ví dụ Giải hệ phương trình sau; ^y^-l+Vx=3 x^ + y^ = 82 + aỊ ỵ \ = 78 Lời giải Đặt u = Vx V = ^y^ - [u + v = Khi đó, hệ cho trờ thành: < A / A \ íu + v = i , u ^ + ( v ^ + l ) = 82 Đặt s = u + v ,p = uv Với điều kiện 1u + v ^=81 - 4P > hệ (♦) viết lại: [s = _ [^ = _ [p = u |S ‘‘ -4S^P + P ^ = 8l ' ^ | p ^ - 18P = o '^ l S = = ls = Tritờng hợp 1: s = 3, p = u, V nghiệm phương trình trình có hai nghiệm X = X = Khi đó: fu = íx = [v = Ịy = ^' (*) - 3X = 0, phương _ íu = íx = ■! => < [v = [y = l Trường hợp 2: p = 18,s = không thỏa mãn - 4P < Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: (x;y) = Ịo ;^ Ị,(9 ;l) 365 Điều kiện: xy > Đây hệ phương trình đô'i xiíng với X y Nhưng ta chưa thể giải dựa vào tính châ't Do đó, ta phải tìm đại lượng bâ't biên khác hệ phương trình Với điều kiện xy > ta xét hai trường hợp: Trường hợp T X> 0,y > Ta đặt u = Vx,v = yịỹ Trường hợp 2: X< 0,y < Ta đặt u = \ f ^ , v = Cả hai trường hợp đưa hệ hệ phương trình: V _ u V u ^ uv u^v +v^u =78 Tương tự trên, ta kết quả: (x;y) = (-9 ;-4 ), (-4 ;-9 ), (4; 9), (9; 4) Ví dụ Giải hệ phương trình sau; x + y + ^x^ - y ^ =12 1 y ự x ^ - y ^ =12 x2+y2_Ị 2- ^ = X + x2 + y + ^ = 22 y Lời giải Điều kiện: X > y Đặt < u= - y ^ , u >0 V = X+ y r u.2 A X = - y không thỏa mãn hệ nên xét x ^ - y ta có y = — V V Vy u + v = 12 Hệ phương trình cho có dạng: uí u ^ u =4 V- - =12^ v =8 12V THI: TH2: / 2 íx = vx - y = ■ v =8 x+y =8 lỳ " u =4 u =3 v =9 =3 1X + Ỵ = Cí> íx = [y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm; (x;y) = (5 ;3 ),(5 ;4 ) Điều kiện: X íi 0, y 0, x^ + y^ - ìí Đặt u = x^ + y^ - l ; v = — y 366 |u = |v = Hệ cho trở thành: =1 u V u +1 + 4v = 22 ( 1) u V u = -4 v ( 2) Thay (2) vào (1) ta được: — - — + —= ! 2v^ - 13v + 21 = 0v = hoăc V = — 4v V 2211 -4 -1 = • Nếu V = u = 9, ta có hệ; ■ ^ x ^ + y ^ = 10 ^ ìx = 3y ly x = -3 x=3 ly = - i ly = i • Nếu V = -r V = 7, ta có hê: +y^ -1 = X_ ,y“ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: y = y = -4 x^ + y^ = i x=-y T • x = j— 53 y = -4 [x = -3 jx = iy = - l ' ị y = l ' ẳ X = -14 I Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 3x + y 2x^ - y ^ - ( x - y ) = l • x^ (x - )^ + = (xy - 2y)(xy - 4x) = y2 x^(x^+45] = y (y ^ -1 j Lời giải 2(x2-2x)-(y^-4y) = l Hệ phương trình tương đương với Ịx^-2xj - Ị x ^ - x j | y ^ - y j + = I ^ _2x 2a - b = Đăt < hệ trở thành , a2-ab + = [b = y•2 - 4-y- í b =2a-l Ị b =2a-l b = 2a - ^ |a -a (2 a -l) +2=0 ^ |a2-a-2 =0 ^ ^ - l = x ^ -2 x x ^ -2 x + l = a = - Với _ ta có < b = -3 -3 = y ^ - y ly^-4y + = a = -1 a=2 , , a = -l , ^ a = -^ hoăc < lb = -3 |b = '' '■ X= -í y = l _y = 367 , ía = , = x ^ -2 x Với < ta có [b = ị2 = Y ^ - y x ^ -2 x - = :0 < [y ^ -4 y -3 = X = ± Vs I |yy-= 2±V7 Vậy hệ có nghiệm (x;y) (1;1),(1;3),( i + V3;2 + V 7),( i + n/3 ;2 -> /7 ),( i - V 3;2 + V7) ( l- V ;2 - V ) 3x"+y = y^ I y2_3x2 = y y'>-x'‘ =15(3x^ + y) Ịy'* - x“ =15y^ Hệ phương trình tương đương với • Với y = từ hệ suy X = y- — =1 y Với yitO ta có hệ phương trình (*) tương đương với 2_^_1C =^^ y " w X Đặt — y y - 3z = z , hệ trở thành y^ - t} -1 y = 3z +1 y = 3z + l í i(3z + l) ^ -z ^ =15 y =4 Với < suy y = 3z + l [8 z2 + z - 14 = — =1 |x^=4 17 17 suy ■ Với x2 - = -z= l y Z= < _tí> y = '^ u lz -l z=— ị x = ±2 17 17 y = >^=4 i 119 VĨĨ9 X = —1x=± 16 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2 ;4),(-2;4), •JĨĨ9 ' 368 VĨĨ9 _17 ' y =' z= 17 Lời giải Đặt u = Vx > 0, V = yịỹ > 2\ _ u v 2/ v (u ^ -v > | ^ - v ^ + 2u^v^ = —uv ( ) => Ta có hệ: u^Ịu^ + v ^j= u v uỊu^ + v ^ j= v uv = Mặt khác j (u v ) = —(uv) o 4_3 u - V =— Nếu uv = 0= > u = v = 0=>x = y = Thừ lại thây thỏa mãn uv = Nếu u^-v"^ = — thay vào ^1^ ta có: (u v ) — u = ^2 v=— ^ «■ Vói:- 4 3«u -V = — „ u — u = l l Thử lại thây thỏa mãn — = 0 uv = — uv= v= uv = — 4u Vói:< 4 8_3 ^ u -V = — u — u - 2 256 ' 3V3 u= V= ■ s ■ Cách 1: 9y^ ( 3x ^ - ) = -125 27x^y^ +125 = 9y^ ( ) V / 45x^y + 75x = 6y^ 45xV + 75x = 6y^ Từ phưcmg trình ( ) => y 369 x ^ + ^ =9 Hệ phương trình 27x^y^+125 = 9y^(l) 45x^ 75x , ^ ^ +1 ^ =6 y Ỷ 45x^y + 75x = 6y^ / x U ^ + v^=9 Hê (*) -^ v =[u v (u + v) = Đặt [u = [x = - w =' ly = * v i Ị ''" ^ = > v=2 (3x)" + \ (•) í 3x.= 3x + - = y) y\ [u = Íu = l -^ hoăc < [v = l [v = y =l Cách 2: 9y3 (3x3 _ i 25 45x3y + 75x = 6y3 |27x3y3 +125 = 9y3 (l)^^ 45x3y + 75x = 6y3 Từ phương trình (l) => y ÍÉ0 í 27x3y3+125 = 9y3 ^ , Hệ(»*)54x3y3-135x3y2-225xy + 250 = 0, [45x3y2 +75xy = 6y3 ta đặt t = x y , ta phương trình: 54t3 - ISSt^ - 225t + 250 = ■ 10 10 t =— ^ , o ( t - ) ( t - ) ( t + 5) = o t = - => xy = — ^ ^ t ^ Vậy hệ cho có hai nghiệm: (x; y) = (2 ] fl w > / « _ /— 2j Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2 ^ _c X +y + -T + 2=^ -Ị X y ( x y - l f = x -y + 370 2 X = — [ s x - y = 3^x + y [3x + y = ự x - y -T = Lời giải ĐKXĐ: X5tO [y ^ 2 ^ _c X + y + -T + ^ ^ X y Hệ phương trình tương đương với x^y^ - - x^ + y^ = 2xy (x+— lì +^ l ì =5 yl yj i { ^ í x+— 1^ í lì x y — + —=- 2'ì yxy y X l yj a =x+— X ^ , hệ phương trình trở thành j ^ ^ Đặt [ ab = b = y- £ X ^ _c y £ l(a + b) =9 |a + b - + ab = ab = I ab = |(a + b) -2 a b = ía + b = Với hệ phương trình \ a,b nghiệm phương trình [ ab = -3 X + = 0 'x = l x =2 Do đó, hệ có nghiệm (a;b) (2;l) (l;2) í a + b = —3 Với hệ phương trình < a, b nghiệm phương trình X^ + 3X + = o x = -l X = -2 Do đó, hệ có nghiệm (a;b) ( - ;- l) ( - l;-2 ) Vì a X+ - X+ > nên hai trường hợp sau x ^ -2 x + l = _ THI: (a;b) = (2 ;l), ta có ^ l =y - i [y ^ -y -l =0 y ^ X= X Do đó, hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) 1; l + ^/5 i± V s 1; I - S 371 -2 = x + - +2x + l = X TH2: (a;b) = ( - ;- l) , ta có -l =y - i y X = -1 |y ^ + y - l = ( Do đó, hệ phưcmg trình ban đầu có nghiệm (x;y) - 1; V y=- - l + ^/5 Vậy hệ phưong trình ban đầu có nghiệm (x; y) í l ỉ ± ^ ì í i l z ^ ì l ' ' - 1; -ĩ+ s va I - 1; - l- V s Đặt ^ ^ , a > 0, b > 2a^ + b^ = 3x + y, a^ + 2b^ = 3x - y [^ x -y =b _ Ía + b = a (l) Hệ phưong trình trở thàrm < [2 a2 + b ^ = b (2) Trừ vê'với v ế hai phưong trình (1) (2) ta b^ - a^ = 3(a - b) (a - b)(3 + a + b) = a =b a = -b - Với a = b thay vào phương trìrửi (1) suy 3a^ = 3a a = 0=>b = a = l= > b = l Vói a = - b - thay vào phương trình (1) suy (-b - 3)^ + b^ = 3b 2b^ + 3b + = (vô nghiệm) T H l: a = b = O t a c ó | f ĩ Z = ‘’ « j ; ‘ * > ;= “ o í ; ' ' ‘’ [ , ^ =0 [x -y = Ịy=^0 T H 2:a = b = l t a c ó í ' ( ĩ ^ ' ' o | ; “ ">' = ' « | ’‘ = ’ [x -y = i ly = o Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) (0;0) (l;0) x^ + l + y (y + x) = 4y : dụ Giải hệ phương trình sau: < x + —< —=>0 < t< V 4 Khi phương trình cho trờ thành t l + ỉ ( l - t ) : m 3t - 1^ = 2m (♦) Với giá trị t € Ịo; V2 j phương trình t = ^I2 cos(x + —) có , r 7t nghiệm X€ , • A) Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt X€ ^ '4 (*) có hai nghiệm t e ịO;\Ỉ2^ Hàm sô' f(t) = t - t ^ với t €Ịo;\/2 j Ta có: f'(t) = - t^ , f'(t) = 0 t = ±1 y/ĩ Từ bảng biến thiên suy giá trị m cần tìm — < m < Ví dụ Tim m đê’phương trình: 4sin3x sinx + 4cos x - — cosl x + —1-cos^ 2x + — + m = có nghiệm V AJ Lời giải 4sin3xsinx = (co s2 x -co s4 x ) ( 7t^ 4cos x - —jcosỊ^x + — 1= cos x - — + cos4x = 2(sin2x + cos4x) L l 2) cos 532 7t 2x + - a) = 1 + cos 4x + — = i ( l - s i n x ) l 1 Phương trình cho tương đương: 2(cos2x + sin2x) + —sin4x + m - —= (l) 5i Đặt t = cos2x + sin2x =>/2cos x - — VƠI -> /2 < ị< y j2 =>sin4x = 2sin2xcos2x = t ^ - Phương trình ( ) trở thành: t^ + 4t + 2m - = ( ) với -y íĩ < t < -\^ hay ( ) » t ^ + 4t = - m Trong đoạn -yỈ2:yỈ2 , hàm sô' y = t^ + 4t đạt giá trị nhỏ - 4V2 t = -V đạt giá trị lớn nhâ't + 4>/2 t = V2 Do yêu cầu toán thỏa mãn chi - 4V2 < - 2m < + 4V2 x = —+ k7i , k e Z xem có phải nghiệm phương trình (l) hay không? Bước 2: Với cosx ^ chia hai vê'cho cos^ X lúc phương trình (l) trở thành atan^ X+ b ta n x + c = d Ị l + tan^ xj (a -d )ta n ^ X+ b tan x + c - d = Đây phương trình bậc hai theo tan ta biê't cách giải Cách 2: Dùng công thức hạ bậc , l- c o s x l + cos2x sin2x sin x = - , cos x = , sin x co sx = — — 2 đưa phương trình cho phương trình bsin2x + (c -a )c o s x = d - c - a Đây phương trình bậc nhâ't đô'i với sin cos ta biê't cách giải Các ví dụ v í dụ Giải phương trình: ^^/3 + ljsin2x -2 ^ \/3 - lỊcos^ X- = Lời giải Vì cosx = không nghiệm phương trình ( 4) nên ta chia hai vê'phương trình cho cos^ XÌẾ0, ta được: ịy/s + l j t a n x - Ị V Ì - l j - Ị t a n ^ X+ lj = Đặt t = tan X Khi phương trình (*) => t = 1, t = V3 534 (*) Với t = => tanx = lx = —+ k7i Với t = Vb => tan x = \/3x = —+ k7t 71 71 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm x = —+ k7i, x = —+ k7t Ví dụ Giải phương trình: sin^ X + cos^ X = sin X - cos X Lời giải Cách 1: Phương trình cho sin^ X + cos^ X = (sin X - cosx).l 2cos^ X -sinxcos^ X+ cosx.sin^ X= cosxỊsin^ X- sinxcosx + 2cos^ xj = (* ) \2 / Vì sin^ X- sin Xcos X+ cos^ X= sin X— cos X + —cos x > Nên phương trình (*) cos x = 0x = —+ k7i Vậy phương trình cho có họ nghiệm X = —+ k7i Cách 2: 71 Vì cos x = « > x = —+ krt, thỏa mãn phương trình cho Với co sx ÍẾ0 ta chia hai v ế phương trình cho cos^ X 5Ế0 Ví dụ Giải phương trình: c o s ^ X + sin^ X = Ị c o s ^ X + sin^ Xj Lời giải Nhận thây cosx = không nghiệm phương trình nên chia hai v ế phương trình cho cos^ X 5Í: Ta được: + tan^ X + tan^ x(l + tan^ x) = l ị ì + tan^ xj tan^ X - tan^ X - tan^ X +1 = Ịtan^ X - jỊtan^ X - j = => tan X = +1 X = ± —+ kn Vậy phương trình cho có họ nghiệm X = ± —+ krt CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài l:Giái phương trình: i S cos^ X+ 6sin X.COSX = + s - ta n x - — - = + sin 2x + tanx 535 Bài 2:Giải phương trình: q a sin x.sin3x + cos x.cos3x ( ^ 71'' 71 ta n X - — ta n x + — l 3j V ^ l-c o sx (2 c o sx + l)- V s in x _ J -c o s x Bài 3:Giải phương trình: l + 3tanx = 2sin2x sin^ X+ cos^ X= 2Ịsin^ X+ cos^ xj sin^ X+ cos^ X= 2Ịsin® X+ cos® Xj I Dạng 2: GĨẢI PHƯƠNG Các ví dụ 13 cos^ X- sin^ X= -^cos^ 2x TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỂ BÌNH PHƯƠNG Ví dụ Giải phương trình: cos^ 4x + cos^ 8x=sin^ 12x +sin^ 16x + Lòi giải Phương trình cho viết lại: 1-sin^ 4x +1 -sin^ 8x + = sin^ 12x +sin^ lóx + o sin^ 4x + sin^ 8x + sin^ 12x + sin^ 16x=0 sin4x =0 sinSx =0 sin l2 x = sinlóx =0 sin4x= 4x = k7i x = k — f k e z ) '■ Vậy phương trình có họ nghiệm X= k- Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Các ví dụ Ví dụ Giải phương trình: 4cos^ x + 3tan^ x-4\/3cosx+2>/3 tanx + 4=0 Lời giải Phương trình cho viê't lại: (4cos^ X -4 \/3 co sx + 3) +(3tan^ x + 2\/3 tanx + l)= /-\2 / / c o s x -v ) + v ta n x + l ^ ^ ’ s x=±— +k27i x = - —+ k7t 536 x = - —+ k27i |2 co sx -V = k /3 ta n x + l = (k ez) s cosx=< s tanx = - Vây phưang trình có m ột họ nghiêm x = - —+k27i Ví dụ Giải phương trình: cos2x-cos6x + 4(3 sin x -4 sin ^ X+1)=0 Lời giải Phương trình cho viê't lại: cos 2x - cos 6x + sin 3x + 4=0 (l+ co s2 x )+ (l-co s6 x ) + 4sin3x + 2=0 2cos^ x + 2sin^ 3x + 4sin3x+ 2=0 J x= —+k7t ^ x=—+2k7i sin3x= l 37t , x= — + k7t COSX=0 cos x + (sin3x + l) =0 (k e Z ) Vậy, phương trình có họ nghiệm x = —+ 2k7i Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐÁNH GIÁ Các ví dụ Ví dụ Giải phương trình: X + cos^^^^ x = l Lời giải sin ^ X s i n ^ X < s i n ^ X < ! = > s i n ^ x < s i n ^ cos^x cos^ x /3 s in x -\/3 =0 THI: sin X - - Ậ X = - —+ k27: TH2: sin2x - V3 = V ssinx => sin X= sin 2x - ^/3 = \/3 sin X X = — + k27i sin^ 2x -2V 3sin2x + = 3sin^ 4sin^ xcos^ x -4 ^/3 sin x co sx X + 3cos^ X = 4sin^ x c o sx -4 \/3 sin x + 3cosx = 541 r Chia hai v ế cho cos^x ta 4tan^ X - 4V3 ta n x Ịl + tan^ xỊ + Ị + tan^ xj = « - 4V3 tan^ X+ tan^ X- 4^/3 tan X+ = Bạn đọc giải tiếp phưong trình Vây, nghiêm phương trình là: X- —+ k27 i hoăc X= — + k27 t, k e z 6 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình: sin^ X+ cos^ X= cos 2x 2cos2x.cosx-8cos^ x + co sx = l sin3x+ sin2x = 5cos^ x.sinx cos^ x + sin^ X+COSX=0 Bài 3: Giải phương trình: tan x -y ịs cot X- sin X + \Ỉ3 cos X+1 - >/3 = 4X 4X sin ^ + cos 22 22 + sinx — - tan Xsin X= + tanx - sin X _ • • • 4 sin X+ sin X+ sin X+ sin X= cos X+ cos X+ cos X+ cos X 542 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT Ẩ N 14 - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC H A I .61 - Bài đọc thêm: CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN TỔNG QUÁT 122 CHỦ ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI CƯƠNG VỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 166 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩ N 179 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩ N 182 - ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀO GIẢI T O Á N 194 - BÀI TOÁN CHỨA THAM s ố LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU .201 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC H A I 204 - PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỂ BẬC H A I 231 - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TWNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 258 CHỦ ĐỂ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU Ẩ N 281 - MỘT SỐ VÍ DỤ VỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI Ẩ N 306 CHỦ ĐỂ 4: LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC c BẢN 490 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤ T 507 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC H A I 515 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỐI XỨNG 525 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẲNG CẤP BẬC HAI, DẠNG TÍCH, BÌNH PHƯƠNG 534 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỒNG HỢP 540 543 SÁCH PHÁT HÀNH TẠI ♦ H Ệ T H Ố N G N H À SÁ C H & S IÊ U T H Ị C Ủ A CÚNGTI ctf PHẨNVANHÓADUlỊCHGIAlAI TRÊNTOÀNQuãc ♦ H Ệ T H Ố N G N H À SÁ C H & S IÊ U T H Ị C Ủ A CỐNGTI CỔPHÁNVANHÓAPHƯGNGNAMTRẼNTOÀNQUđC ĐÀ NẪNG: N S M IN H T R Í - 103 Lý T h Tổ Q U Ả N G N G Ã I: N S T R Ầ N Q U Ố C T U Ấ N - Q u a n g T r u n g N H A TRANG: C Ô N G T Y C P P H S - 34 - 36 T h ốn g N h ấ t - N h a T rang S I Ê U T H Ị T Â N T I Ế N - 11 L ê T h n h P h n g B Ì N H T H U Ậ N : N S H Ư N G Đ Ạ O - T r ầ n H n g Đ o - T P P h a n T h iế t Đ Ồ N G N A I: N S K I M N G Â N - 8 C ch M n g T h n g T m - T P B iê n H ò a V Ũ N G TÀU; N S Đ Ô N G H Ả l - L ý T h n g K iệ t N S A B C - B ìn h G iã G IA L A I: C Ô N G T Y S Á C H T B T H - B H ù n g V ương DAKLAK: N S G I Á O D Ụ C - T rư n g C h in h N S L Ý T H Ư Ờ N G K I Ệ T - 5 - L ý T h n g K iệ t KONTUM : C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - P h a n Đ ìn h P h ù n g LÂM ĐỒ N G : C Ô N G TY C P S Á C H T B T H - 09 N guyễn V ăn Cừ - Đ L ạt DẢK NÔNG: N S G I Á O D Ụ C - T r ầ n H n g Đ o - G ia N g h ĩa T Â Y N IN H : N S V Ă N N G H Ệ - Đ ờng th n g LONG AN: C Ô N G T Y P H S - 04 Võ V ăn T ần - TX T ân A n T I Ề N G IA N G ; C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - 22 H ù n g V ương - T P M ỹ T ho CẦN THƠ: C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - 132 Đ ường 30 th n g N S H Ồ N G Â N - X ô V iế t N g h ệ T ĩn h H Ậ U G IA N G : C Ô N G T Y S Á C H T B T H - 50 N gu yễn T h i H ọc - TX V ị T h an h Đ Ổ N G TH ÁP: N S V I Ệ T H Ư N G - 0 N g u y ễ n H u ệ - T P C ao L ã n h B Ế N TRE: C Ô N G TY C P S Á C H T B T H - 03 Đ ồn g K hởi SÓC T R Ả N G : N S T R Ẻ - 41 T rần H ưng Đ ạo N S T R A N G - 1 N g u y ễ n T h ị M in h K h a i B Ạ C L IÊ U : C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - L ý T h n g K iệ t - P h n g T R U N G T Â M P H S - 57 H oàn g V ăn Thụ K I Ê N G IA N G : N S Đ Ô N G H I - B T r ầ n P h ú - R ch G iá N S Đ Ô N G H I I - 9 N g u y ễ n T r u n g T rực - R c h G iá CÀ M AU: C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - - L ê Lợi - P h n g B ÌN H D Ư Ơ N G : N H À S Á C H A N G IA N G : 277 - C ch M n g T h n g T m - T h ủ D ầ u M ộ t N S T H Ư Q U Á N - /5 T ô n Đ ứ c T h ắ n g - T P L o n g X u y ê n N S T H A N H K IÊ N - Võ T h ị Sáu - T P L on g X uyên T T V Ã N H Ó A T Ổ N G H Ợ P - 15 - H a i B T r n g SÁCH CÓ B Á N LẺ TẠI CÁC CỬA H ÀNG SÁCH T R Ê N TOÀN Q U ốC v v v v v v n liL V S iic -H lio iT ^ iin c : o n ^ v n Email: nhasachhongan@ hotm ail.com 20C N guyễn Thị Minh Khai - Q.1 - TP.HCM ĐT: 38246706-39107371 -39107095 ♦Fax: 39107053 a**0 >» Q u y \ h c h x a liê n h ệ : w w w h o n g a n tru ctu y en v n đ ể c h ú n g tô i đ ợ c p h ụ c vụ đpo: OI*' c;i í ĨÁk f» W !í PMÔN r-.^ rwmrMM MM m ẾSầm ^ c |ẳ Tuyển tộp cảcbàitoÁn ... 378 H Ư Ớ N G D Ẫ N GIẢI MỘT SỐ VÍ DỤ VỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN D ạng 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT v MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Ta có y = - 2x th ế vào phương trình hai ta... y)(3xy + V ỹ ) - 364 Loại 2: Hệ phương trình giải cách đặt ẩn phụ Các ví d ụ Ví dụ Giải hệ phương trình sau: [272x + y = - x - y (l) x ^ - x y - y ^ = (2) Lời giải Phương trình ( ) viết lại: 2x... Ị,(9 ;l) 365 Điều kiện: xy > Đây hệ phương trình đô'i xiíng với X y Nhưng ta chưa thể giải dựa vào tính châ't Do đó, ta phải tìm đại lượng bâ't biên khác hệ phương trình Với điều kiện xy > ta