giáo trìnhLí thuyết xác suất và thống kê toán

íỳiáty trinh Lị thuyết xúc tuất oà tỊỊúutạ kê Chương HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG VÀ LUẬT S Ố toán N G Ẫ U NHIÊN L Ớ N I- Hàm đại lượng ngẫu nhiên Trong thực t ế , ta thường gặp trường hợp m ộ t đ i lượng ngẫu n h i ê n h m số hay nhiều đ i lượng ngẫu n h i ê n k h c K h i n ế u b i ế t qui luật p h â n „ p h ố i x c suất c c đ ố i số ta có t h ể tìm qui luật p h â n p h ố i x c suất c c h m số tương ứng Ì- Qui luật phân phối xác suất hàm đại lượng ngẫu nhiên N ế u v i m ỗ i giá trị có t h ể GÒ đ i lượng ngẫu n h i ê n X , qua h m f ( X ) , ta x c định giá trị đ i lượng ngẫu n h i ê n Y Y g ọ i h m đ i lượng ngẫu n h i ê n X : Y = f(X) a- Trường, hợp X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ứng với giá trị khác X ía có giá trị khác Y Trường hợp này, ứng với giá trị nhận X ta có m ộ t giá trị có t h ể nhận Y , tức: (X=x ) = [Y=f(x ) = y ] (Vi) i i i Suy ra: ' P(X= Xi) = P(Y= y o (Vi) 108 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn ŨhưỞ4UỊ 5: Jốàni eáe đại lượng, ngẫu nhiên oà luật IJỐ lởn Thí dụ ỉ: Đ i lượng ngẫu n h i ê n X có bang p h â n p h ố i x c suất n h sau: X p 0,3 0,5 0,2 T ì m qui luật p h â n p h ố i x c suất Y = X Giải: Các giá trị mà Y nhận là: = = 4; y = = 9; y = = 16 yi 2 P(X= 2) = P(Y= 4) = 0,3; P(X= 3) = P(Y= 9) = 0,5; P(X= 4) = P(Ỷ= 16) = 0,2; Vậy phân phối xác suất Y sau: Y 16 p 0,3 0,5 0,2 b- Nếu tương ứng với hai (hay nhiều 2) giá trị X ta có giá trị Y Chẳng h n ứng v i giá trị có t h ể nhận X ta có m ộ t giá trị có t h ể n h ậ n Y , tức: (Y=y ) = (X=x )u(X=Xj) k t Do biến cố (X= Xt) (X= Xj) xung khắc, áp dụng công thức cộng x c suất ta c ó : P(Y=y ) = P(X= x ) + P(X=Xj) k t Thí dụ 2: Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất sau: 109 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn éịiáữ trình bị tluiụẾt xòe, mủi tui thống, kè -2 X p 0,1 toán 0,4 0,5 T i m qui luật p h â n p h ố i x c suất Y = X Giải: Ta có: X = - Y = ( - ) = 4; x = Ì Y = Ì = Ì; 2 K h i X = Y = ; N h vậy: (Y=4) = [ ( X = - ) U ( X = ) ] Do đ ó : P ( \ = 4) = P ( X = - ) + P ( X = 2) = 0,6 Và: P(Y= 1) = P(X= ì) = 0,4 V ậ y qui luật p h â n phối x c suất Y n h sau: Y p 0,4 0,6 c- Trường hợp X tò đại lượng ngẫu nhiên liên tục G i ả sử đ i lượng ngẫu n h i ê n X liên tục v i h m mật độ x c suất f ( x ) b i ế t Y la ham s ố X : Y = f(X) Có thể chứng minh rằng: Nếu Y = f(X) hàm khả vi, đơn đ i ệ u tăng đơn đ i ệ u g i ả m , có h m ngược X = *F(y) h m mật độ x c suất (p(y) đ i lượng n g ẫ u n h i ê n Y x c định b i ể u thức: 9(y) = f [ ĩ ' ( y ) ] | T ' ( y ) | v 2- Qui luật phân phối xác suất hàm hai đại lượng ngẫu nhiên IU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn thường 5: Vỗàm cùa đại lưựnạ ngẫu nhiên oà luật iế lán N ế u ứng v i m ỗ i cặp giá trị có t h ể nhận hai đ i lượng ngẫu nhiêri X z có m ộ t giá trị có t h ể nhận đ i lượng ngẫu n h i ê n Y Y g ọ i h m đ i lượng ngẫu n h i ê n X z Y = q>(X, Z) Nếu biết qui luật phân phối xác suất X z, ta có t h ể t ì m đ ợ c q u i l u ậ t p h â n p h ố i x c s u ấ t c ủ a Y = (p(X, Z) Để tìm giá trị mà Y nhận tính xác suất tương ứng Y n g i ta thường t i ế n h n h l ậ p bảng, Đ ể b i ế t c c h l ậ p b ả n g n y la x é t m ộ t thí dụ sau đ â y : Thí dạ: Có máy sản suất loại sản phẩm, tỷ lệ sản phẩm l o i A m y thứ 0,8; m y thứ hai 0, 7; L ấ y sản p h ẩ m m y thứ sản xuất Ì sản p h ẩ m m y thứ hai sản xuất đ ể k i ể m tra T i m quy luật p h â n p h ố i x c suất số sản p h ẩ m l o i A có sản p h ẩ m l ấ y từ hai m y đ ể k i ể m tra ? Giải: Gọi X số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy từ máy thứ đ ể k i ể m tra D ễ thấy X ~ B(3; 0,8) N ê n ta d ễ d n g tìm b ả n g p h â n p h ố i x c suất X sau: X p 0,008 0,096 0,384 0,512 G ọ i z số sản phẩm l o i A có Ì sản p h ẩ m l ấ y từ m y t h ứ hai đ ể k i ể m tra z ~ B ( l ; 0,7) B ả n g p h â n p h ố i x c suất z n h sau: z p 0,3 0,7 G ọ i Y số sán p h ẩ m l o i A có n g sản p h ẩ m l ấ y từ hai m y đ ể k i ể m a thì: Y = x + Z Hỉ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn ì íịiáo trình, lý thuyết xòe, oà thống, kẻ toán tức Y h m hai đ i lượng ngẫu n h i ê n X z Để tìm qui luật phân phối xác suất Y, trước hết ta tìm giá trị m Y có t h ể nhận M u ố n v ậ y ta l ậ p b ả n g n h sau: z \ 0 1 Trong bảng d ò n g X ta ghi c c giá trị m X có t h ể nhận (trong thí dụ ta đ a n g xét, X có t h ể nhận c c giá trị 0, Ì , 2, 3) Cột z ghi cạc giá trị mà z nhận Trong thí dụ này, z'chỉ có t h ể nhận m ộ t hai giá trị: 1; Các ô lại ta ghi giá trị mà Y nhận Để xác định giá trị n y ta c ă n v o b i ể u thức h m b i ể u đ i ể n m ố i quan hệ Y v i X z , thí dụ ta đ a n g x é t b i ể u thức h m n y có dạng: Y = X + z , đồng thời c ă n v o giá trị X z cột d ò n g tương ứng Chẳng hạn: Y nhận giá trị X = đồng thời z = 0; Y = l x = đồng thời z = Ì X = Ì đồng thời z = (tương ứng v i hai ừường hợp n y t r ê n b ả n g có hai ô ghi s ố 1) Vậy giá trị mà Y nhận là: 0, Ì, 2, 3, Ta biểu diễn việc phân tích ề Xiên dạng tổng tích b i ế n c ố sau: ( Y = 0) = [ ( X = 0)(Z = 0)] ( Y = 1) = [ ( X = 0)(Z = 1)] u [ ( X = 1)(Z = 0)] ( Y = 2) = [ ( X = 2)(Z = 0)] u [ ( X = 1)(Z = 1)] 112 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn (Phương 5: 7Càm eủa eáe đại /ưựttạ ngẫu nhiên g ã luật tố lởn ( Y = 3) = [ ( X = 2)(Z = 1)] u Ĩ ( X = 3)(Z = 0)] ( Y = ) = [(X = 3)(Z=1)] Á p dụng c ô n g thức cộng x c suất công thức nhân xác suất, ta tính c c x c suất tương ứng v i c c giá trị Y sau: P(Y = 0) = P(X = 0).P(Z = 0) = 0,08 0,3 = 0,0024 • P(Y = 1) = P(X = 0).P(Z = 1) + P(X = 1).P(Z = 0) = 0,008 0,7 + 0,096 0,3 = 0,0344 P(Y = 2) = P(X = 2).P(Z = 0) + P(X = 1).P(Z = 1) = 0,384 0,3 + 0,096 0,7 = 0,1824 P(Y = 3) = P(X = 2).P(Z = 1) + P(X = 3).P(Z = 0) = 0,384 0,7 + 0,512 0,3 = 0,4224 P(Y = 4) = P(X = 3).P(Z = 1) = 0,512 0,7 = 0,3584 V ậ y ta có qui luật p h â n p h ố i x c suất Y sau: Y p 0,0024 0,0344 • Trường '- 0,1824 0,4224 0,3584 hợp X, z đại lượng ngẫu nhiên liên tục C ó t h ể chứng (ninh rằng: h m m ậ t độ x c suất (p(y) Y ( Y = X + Z) x c định theo công thức: cp(y)= y ' Jf (x)f (y-x)dx ỉ y Hoặc: Ịf, ( y - z ) f (z)dz f ị Ỉ2 c c h m m ậ t độ x c suất X z tương ứng [ v i đ i ề u k i ệ n m ộ t h m n y x c định khoảng (-00, +oo) m ộ t b i ể u thức] 113 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn íịiá& trịnh dị t/uiụết xác xuất MÌ thống, kê toán 3- C c t h a m s ố đ ặ c t r n g c ủ a h m c c đ i l ợ n g n g ẫ u n h i ê n G i ả sử đ i lượng ngẫu nhiên r i rạc X có p h â n p h ố i x c suất sau: X Xi x p P' P2 Pn Ta cần tìm kỳ vọng toán phương sai đ i lượng ngẫu n h i ê n Y [Y = (p(X)] C c tham số đặc trưng n y x c định c c c ô n g thức sau: E(Y) = E[(p(X)]=ịọ(x )p i i Var(Y) = Var[ t ) = a (k bậc tự do) k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.7 0.6112 c ịj o -T 0.5343 0.5225 0.5151 0.5101 0.5065 0.5038 0.5016 0.4999 0.4985 0.4973 0.4963 0.4954 0.4946 0.494 0.4934 0.4929 0.4924 0.492 0.4916 0.4913 0.4909 0.4907 0.4904 0.4901 0.4899 0.4897 0.4895 0.4893 0.8 0.4822 0.4685 0.46 0.4542 0.45 0.4468 0.4443 0.4423 0.4406 0.4393 0.4381 0.4371 0.4362 0.4354 0.4347 0.4341 0.4336 0.4331 0.4327 0.4323 0.4319 0.4316 0.4312 0.431 0.4307 0.4304 0.4302 0.43 0.9 0.5335 0.4631 0.4345 0.419 0.4094 0.4028 0.398 0.3944 0.3916 0.3893 0.3874 0.3858 0.3845 0.3833 0.3823 0.3815 0.3807 0.38 0.3794 0.3788 0.3783 0.3779 0.3774 0.3771 0.3767 0.3764 0.3761 0.3758 0.3755 0.3753 1.0 1.1 1.2 0.5 0.4226 391 0.3739 0.3632 0.3559 0.3506 3466 0.3434 0.3409 0.3388 0.337 0.3356 0.3343 0,3332 0.3322 0.3313 0.3306 0.3299 0.3293 0.3287 0.3282 0.3277 0.3273 0.3269 0.3265 0.3262 0.3259 0.3256 0.3253 04697 0.386 0.3517 0.3331 0.3215 0.3135 0.3077 0.3033 0.2999 0.2971 0.2948 0.2929 0.2913 0.2899 0.2887 02876 0.2867 0.2858 0.2851 0.2844 0.2838 0.2832 0.2827 0.2822 0.2818 0.2814 0.281 0.2807 0.2804 02801 0.442 0.35 0.316 0.296 0.283 0.275 0.269 0.264 0.260 0.257 0.255 0.253 0.251 0.250 0.248 0.247 0.246 0.24Í 0.244 0.24^ 0.240.24: 0.24: 0.24' 0.240.2' 0.24I 0.24I 0.23! 0.23! 246 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn (phi! tụt 7: (Bảỉiụ giũ trị u Phụ l ụ c 7: B ả n g g i t r ị a v i p(|T| > t ) = a (k bậc tự do) k 1.3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.4174 0.3232 0.2845 0.2635 0.2503 0.2413 0.2348 0.2298 0.2259 0.2228 0.2202 0.218 0.2162 0.2146 0.2132 0.212 0.211 0.21 0.2092 0.2084 0.2077 0.2071 0.2065 0.2059 0.2055 0.205 0.2046 0.2042 0.2038 0.2035 1,4 0.3949 0.2965 0.256 0.2341 0.2204 0.211 0.2042 0.1991 0.195 0.1918 0.1891 0.1868 0.1849 0.1833 0.1819 0.1806 0.1795 0.1785 0.1776 0.1768 0.1761 0.1755 0.1749 0.1743 0.1738 0.1733 0.1729 0.1725 0.1721 0.1718 1.5 1.6 1.7 0.3743 0.2724 0.2306 0.208 0.1939 0.1843 0.1773 0.172 0.1679 0.1645 0.1618 0.1595 0.1575 0.1558 0.1544 0.1531 0.152 0.1Ồ1 0.15 0.1492 0.1485 0.1478 0.1472 0.1467 0.1461 0.1457 0.1452 0.1448 0.1444 0.1441 0.3556 0.2507 0.2079 0.1848 0.1705 0.1607 0.1536 0.1483 0.1441 0.1407 0.1379 0.1356 0.1336 0.1319 0.1304 0.1292 0.128 0.127 0.1261 0.1253 0.1245 0.1239 0.1232 0.1227 0.1222 0.1217 0.1212 0.1208 0.1204 0.1201 0.3385 0.2312 0.1877 0.1644 0.1499 0.14 0.1329 0.1276 0.1233 0.12 0.1172 0.1149 0.1129 0.1112 0.1098 0.1085 0.1074 0.1063 0.1054 0.1046 0.1039 0.1032 0.1026 0.1021 0.1015 0.1011 0.1006 0.1002 0.0998 0.0995 1.8 0.3228 0.2137 0.1697 0.1462 0.1318 0.122 0.1149 0.1096 0.1054 0.1021 0.0993 0.097 0.0951 0.0934 0.092 Q.0907 0.0896 0.0886 0.0878 0.087 0.0862 0.0856 0.085 0.0844 0.0839 0.0835 0.083 0.0826 0.0823 0.0819 247 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn cịìúo trình tụ tlmyết Phụ XÚI' DÙ tltốnq l ụ c 7: B ả n g 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1.9 0.3084 0.1978 0.1536 0.1302 0.1159 0.1062 0.0992 0.094 0.0899 0.0866 0.084 0.0817 0.0798 0.0782 0.0768 0.0756 0.0745 0.0736 0.0727 0.0719 0.0713 0.0706 0.07 0.0695 0.069 0.0686 0.0682 0678 0.0674 0671 2.0 0.2952 0.1835 0.1393 0.1161 0.1019 0.0924 0.0856 0.0805 0.0766 0.0734 0.0708 0.0687 0.0668 0.0653 0.0639 0.0628 0.0617 0.0608 0.06 0.0593 0.0586 0.058 00574 0.0569 0.0565 0.056 0.0557 0.0553 0.0549 0.0546 toán g i t r ị a v i P ( Ị T | > t ) = cx (kia k kẽ bậc tự do) 2.1 0.2829 0.1705 0.1266 0.1037 0.0898 0.0805 0.0739 0.0689 0.0651 0.0621 "0.0596 0.0575 0.0558 0.0543 0.0531 0.0519 0.051 0.0501 0.0493 0.0486 0.048 0.0474 0.0469 0.0464 0.046 0.0456 0.0452 0.0449 0.0445 0.0442 2.2 2.3 2.4 0.2716 0.1588 0.1152 0.0927 0.0791 0.0701 0.0637 0.059 0.0553 0.0524 0.0501 0.0481 0.0465 0.0451 0.0439 0.0428 0.0419 0.0411 0.0404 0.0397 0.0391 0.0386 0.0381 0.0377 0.0373 0.0369 0.0365 0.0362 0.0359 0.0356 0.2611 0.1481 0.105 0.0829 0.0698 0.0611 0.055 0.0505 0.047 0.0443 0.042 0.0402 0.0387 0.0374 0.0362 0.0352 0.0344 0.0336 0.033 0.0323 0.0318 0.0313 0.0309 0.0304 0.0301 0.0297 0.0294 0.0291 0.0288 0.0286 0.2513 0.138E 0.095S 0.0744 0.0616 0.0533 0.047Í 0.0432 0.039Í 0.0370.035: 0.033Í 0.0321 0.030Í 0.029Ỉ 0.028Í 0.028' 0.027' 0.0261 0.026: 0.025' 0.025: 0.024! 0.024! 0.024: 0.023! 0.0231 0.023 002 0.022 248 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn piiụ r P h ụ l ụ c 7: B ả n g g i t r ị oe v i lục 7: Hảnạ giá trị c p(|T|>t)=a (k bậc tự do) k 2.5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.2422 0.1296 0.0877 0.0668 0.0545 0.0465 0.041 0.0369 0.0339 0.0314 0.0295 • 0.0279 0.0266 0.0255 0.0245 0.0237 0.0229 0.0223 0.0217 0.0212 0.0208 0.0204 0.02 0.0197 0.0193 0.0191 0.0188 0.0186 0.0183 0.0181 2.6 0.2338 0.1215 0.0804 0.06 0.0482 0.0407 0.0354 0.0316 0.0287 0.0265 0.0247 0.0232 0.022 0.021 0.0201 0.0193 0.0187 0.0181 0.0176 0.-0171 0.0167 0.0163 0.016 0.0157 0.0 I "4 0.0152 0.0149 0.0147 0.0145 0.0143 2.7 2.8 2.9 3.0 0.2258 0.1142 0.0738 0.0541 0.0428 0.0356 0.030Ữ 0.0271 0.0244 0.0223 0.0207 0.0193 0.0182 0.0173 0.0165 0.0158 0.0152 0.0147 0.0142 0.0138 0.0134 0.0131 0.0128 0.0125 0.0123 0.012 0.0118 0.0116 0.0115 0.0113 0.21840.1074 0.0679 0.0488 0.038 0.0312 0.0265 0.0232 0.0207 0.0188 0.0173 0.016 0.015 0.0142 0.0135 0.0128 0.0123 0.0118 0.0114 0.0111 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0097 0.0095 0.0093 0.0092 0.009 0.0089 0.2114 0.1012 0.0625 0.0441 0.0338 0.0273 0.023 0.0199 0.0176 0.0158 0.0144 0.0133 0.0124 0.0116 0.011 0.0104 0.01 0.0095 0.0092 0.0089 0.0086 0.0083 0.0081 0.0079 0.0077 0.0075 0.0073 0.0072 0.007 0.0069 0.2048 0.0955 0.0577 0.0399 0.0301 0.024 0.0199 0.0171 0.015 0.0133 0.0121 0.0111 0.0102 0.0096 0.009 0.0085 0.0081 0.0077 0.0074 0.0071 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0059 0.0057 0.0056 0.0055 0.0054 249 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn ịịìébữ trinh lý thtiụẾt xát mối oà thống, kê toát! Phụ l ụ c 7: B ả n g g i trị a v i p(jT|>t )=a (k bậc tự do) k 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 250 300 400 500 6Ữ0 0.2 0.8428 0.8427 0.8427 0.8427 0.8426 0.8426 0.8426 0.8425 ' 0.8425 0.8425 0.8424 0.8423 0.8422 0.8422 0.8421 0.8421 0.842 0.8419 0.8419 0.8418 0.8418 0.8418 0.8417 0.8417 0.8417 0.8416 0.8416 0.8416 0.8416 0.8415 0.5 0.6206 0.6205 0.6204 0.6203 0.6202 0.6201 0.62 0.62 0.6199 0.6198 0.6195 0.6193 0.6191 0.6189' 0.6188 0.6186 0.6184 0.6183 0.6182 0.6181 0.618 0.6179 0.6T78 • 0.6177 0.6176 0.6175 0.6174 0.6174 0.6173 0.6173 1.0 0.3251 0.3248 0.3246 0.3244 0.3242 0.324 0.3238 0.3236 0.3235 0.3233 0.3227 0.3221 0.3217 0.3213 0.321 0.3208 0.3203 0.32 0.3197 0.3195 0.3193 0.319 0.3188 0.3187 0.3185 0.3183 0.3181 0.3179 Ơ.3178 0.3177 1.5 0.1437 0.1434 0.1431 0.1428 0.1426 0.1423 0.1421 0.1419 0.1417 0.1415 0.1406 0.1399 0.1393 0.1389 0.1385 0.1381 0.1376 0.1371 0.1368 0.1365 0.1362 0.1359 0.1356 0.1354 0.1352 0.1349 0.1347 0.1344 0.1342 0.1341 2.0 0.0543 0.054 0.0538 0.0535 0.0533 0.0531 0.0529 0.0527 0.0525 0.0523 0.0516 0.0509 0.0504 0.05 0.0497 0.0494 0.0489 0.0485 0.0482 0.048 0.0478 0.0474 0.0472 0.047 0.0469 0.0466 0.0464 0.0462 0.046 0.046 2.5 0.0179 0.0177 0.0176 0.0174 0.0173 0.0171 0.017 0.0169 0.0167 0.0166 0.0161 0.0157 0.0154 0.0152 0.015 0.0148 0.0145 0.0142 0.014 0.0139 0.0138 0.0136 0.0134 0.0133 0.0132 0.Ọ131 0.013 0.012& 0.0127 0.0127 250 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn M â m m m Trariịỉ PHẦN ì: LÝ T H U Y Ế T X Á C S U Ấ T Chương 1: X c s u ấ t c ủ a b i ế n c ố v c c c ô n g thức tính x c suất ì- P h é p thử c c l o i b i ế n c ố l i - M ố i quan h ệ c c b i ế n cố _ H I - X c suất b i ế n c ố cách lính xác suất 12 I V - Công thức cộng x c suất 24 V- C ô n g thức nhân x c suất 28 ; V I - C ô n g thức Bernoulli 31 VII- 33 VUI- C ô n g thức x c suất đầy đủ C ô n g thức Bayes 34 Chương "2: Đại lượng ngẫu nhiên qui l u ậ t p h â n p h ố i x c suất 36 ì- Định nghĩa phân l o i đ i lượng ngẫu nhiên 36 l i - Qui luật p h â n phối x c suất đ i lượng ngẫu nhiên 37 IU- C c tham số đặc trưng đ i lượng ngẫu nhiên 42 Chương 3: Một số qui luật phân phối xác suất thông dụng 57 ì-Qui luật nhị thức l i - Q u i luật Poisson , I I I - Qui luật siêu b ộ i 57 : 62 66 I V - Q u i luật p h â n phối chuẩn 71 V-Qui luật phân phối "Chi - bình p h n g " 83 251 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn V I - Qui luật Student 8< V U - ' Q u i luật Fisher - Snedccor 81 Chướng 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều ì- Khái n i ệ m v ề đ i lượng ngẫu nhiên hai chiều 9! l i - Qui luật p h â n p h ố i x c suất đ i lượng ngẫu nhiên hai chiều I U - C c tham số đặc trưng đ i lượng ngẫu nhiên hai chiều - ( I V - Phân phối xác suất có đ i ề u k i ệ n kỳ vọníỉ toán có đ i ề u k i ệ n 10 Chương 5: Hàm đại lượng ngẫu nhiên luật số lớn ì- H m đ i lượng ngẫu n h i ê n 10 Ì- Qui luật p h â n phối xác suất h m đ i lượng ngẫu nhiên 10 2- Qui luật p h â n phối xác suất h m hai đ i lượng ngẫu nhiên l i - Luật số lớn 11 li Ì- Bất đẳng thức Chebyshev li 2- Định lý Chebyshev li 3- Định lý Bernoulli li PHANH: THỐNG KÊ TOÁN Chương 6: Mẫu ngẫu nhiên ì: ì - T ổ n g thể 12 l i - Khái n i ệ m mẫu 12 H I - M ô hình xác suất tổng t h ể m ẫ u lí I V - C c tham số đặc trưng m ẫ u Ì• 252 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn V- Phương pháp tính tham số đặc trưng mẫu 143 V I - mẫu ngẫu nhiên hai chiều 150 Chương 7: ước lượng số đặc trưng tổng thể 154 ì- Các phướng pháp tìm ước lượng điểm 155 l i - Phương pháp ước lượng bằnii khoảng tin cậy 160 Ì - Mô tả phương pháp khoảng tin cậy 160 2- Ước lượng trung bình tổng t h ể 162 3- Ước lượng tỷ l ệ tổng thể 169 4- Ước lượng phương sai tổn? thể 174 5- Xác định kích thước mẫu 177 5- Xác định độ tin cậy 178 Chương 8: Kiểm định giả thiết thống kê 180 ì- Các khái niệm 180 l i - K i ể m định giả thiết v ề trùn" bình tổn? thể 188 Hí- K i ể m định giả thiết lý l ệ tổng thể IV- K i ể m định giả thiết vồ 204 hai trung bình V- K i ể m định giả thiết 206 hai tỷ l ệ V I - K i ế m định giả thiết phương sai lổng thể V I I - K i ể m định giả thiết hai phương sai VUI- K i ế m định giả thiết qui luật phân phối xác suất đ i lượng ngẫu nhiên IX- K i ể m định giả thiết tính độc l ậ p 207 209 212 215 220 253 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn PHỤ LỤC 1: H n g d ẫ n sử d ụ n g m ộ t s ố h m t r o n g E x c e l 22] PHỤ LỤC 2: Bảng giá trị hàm Gauss 229 PHỤ LỤC 3: Bảng giá trị hàm Laplace 23: PHỤ LỰC 4: Bảng giá trị z 23t a PHỤ LỤC 5: Bảng giá trị xi 23S PHỤ LỤC 6: Bảng giá trị ta 242 t PHỤ LỤC 7: Bảng giá trị (X 245 254 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn TÀI Ì- Nguyễn Đình Cử- L I Ệ U Nguyễn T H A M Cao K H Ả O Văn G i o trình lý t h u y ế t x c suất v t h ố n g k ê t o n N h x u ấ t b ả n T h ố n g k ê , H n ộ i 1991 2- Harald Cramer P h n g p h p t o n học t h ố n g k ê T ậ p Ì, N h x u ấ t b ả n K h o a học 1969 3- Trần Tuấn Diệp - Lý Hoàng Tú G i o trình lý t h u y ế t x c suất v t h ố n g k ê t o n N h x u ấ t ban Đ H v T H C N H n ộ i 1977 I 4- PGS Đặng Hấn X c suất t h ố n g k ê ĐH Kinh t ế TP H Chí M i n h , 1991 5- TS Trần Thái Ninh H n g d ẫ n g i ả i b i tập x c suất & thống k ê t o n N h x u ấ t b ả n T h ố n g K ê , H n ộ i 2002 ố- Tiu s Hoàng Ngọc Nhậm Bài tập x c suất t h ố n g k ê Đ H K i n h t ế T P H C h í M i n h , 2003 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn G I Á O T R Ì N H LÝ T H U Y Ế T X Á C SUẤT & T H Ố N G KÊ TOÁN 77/ í Hoàng Chịu trách Biên tập: Trình bày nhiệm Ngọc