BÀI TẬP TÍNH KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ

BÀI TẬP TÍNH KHÓA

EDITOR: Long

Bài 7.1

Để bài thiếu điểu kiện

Bài 7.2

Cho U = ABCDE

Tìm khóa biết:

F = {A -> C, BC -> D, D -> E, E -> A}

Giải:

Đặt:

- T = {ABCDE}

- P = {ACDE}

- K = U\P

Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ACDE}

Tính K+ ta có: K+ = {B} ≠ U

Vì K+ ≠ U => K = {B} Không phải là khóa

Ta đi tính: K = (U\P)∪ (T ∩ P) = {ABCDE}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong {ACDE} khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDE} và K+ = {ABCDE}¿ U

Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDE}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {BDE} và K+ = {ABCDE}¿ U

Nên ta loại C ra khỏi K => K = {BDE}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {BE} và K+ = {ABCDE}¿ U

Nên ta loại D ra khỏi K => K = {BE}

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {B} và K+ = {B}≠ U

Nên ta Không loại E ra khỏi K => K vẫn là {BE}

Vậy K = {BE}

Bài 7.4

Tìm khóa biết:

U = ABCDEG

F = {B -> C, AC -> D, D -> G, AG -> E}

Giải:

Đặt:

- T = { BACDG}

- P = {CDGE}

- K = U\P

Ta được: K = {AB}, T ∩ P = {CDG}

Tính K+ ta có: K+ = {BEACDG} ¿ U

Vậy K = {AB}

Bài 7.6 Tìm khóa biết:

A, U = ABCDEG, F = {AB > C, C > A, BC > D, ACD > B, D > EG, BE

-> C, CG > BD, CE > AG}

Giải:

A,

Đặt:

- T = {ABCDEG}

- P = {CADEGB}

- K = U\P

Ta được: K = {}, T ∩ P = { ABCDEG }

Tính K+ ta có: K+ = {} ≠ U

Ta đi tính: K = (U\P)∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+ = {ABCDEG}¿

U

Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}

Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+ = {ABCDEG}¿ U

Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+ = {DEG}≠ U

Nên ta Không loại C ra khỏi K => K = { CDEG }

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {CEG} và K+ = {ABCDEG}¿ U

Nên ta loại D ra khỏi K => K= { CEG }

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {CG} và K+ = {CGBDEA}¿ U

Nên ta loại E ra khỏi K => K = { CG }

Thử loại bỏ G ra khỏi K, ta được: K = {C} và K+ = {CA}≠ U

Nên ta Không loại G ra khỏi K => K = { CG }

Vậy K = {CG}

B, U = ABCDEG, F = {A -> C, AB -> C, C -> DG, CD -> G, EC -> AB,

EG -> C}

Giải:

B,

Đặt:

- T = {ABCDEG}

- P = {ABCDG}

- K = U\P

Ta được: K = {E}, T ∩ P = { ABCDG }

Tính K+ ta có: K+ = {E} ≠ U

Ta đi tính: K = (U\P)∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+ = {ABCDEG}¿

U

Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}

Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+ = {ABCDEG}¿ U

Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+ = {ABCDEG}¿ U

Nên ta loại C ra khỏi K => K = { DEG}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {EG} và K+ = {ABCDEG}¿ U

Nên ta loại D ra khỏi K => K= { EG }

Thử loại bỏ G ra khỏi K, ta được: K = {E} và K+ = {CA}≠ U

Nên ta Không loại G ra khỏi K => K = { EG }

Vậy K = {EG}

Bài 7.7 Tìm khóa biết:

A, U = ABCDE, F = {A -> C, B -> C, C -> D, DE -> C, CE -> A}

Giải:

Đặt:

- T = {ABCDE}

- P = {CDA}

- K = U\P

Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {CDA}

Tính K+ ta có: K+ = {ABCDE}¿ U

Vậy K = {BE}

B, U = ABCDE, F = {A -> CD, B -> C, DE -> C, CE -> A}

Giải:

Đặt:

- T = {ABCDE}

- P = {ACD}

- K = U\P

Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {ACD}

Tính K+ ta có: K+ = {BC} ≠ U

Ta đi tính: K = (U\P)∪ (T ∩ P) = {ABCD}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCD} và K+ = {BCD}≠U

Nên ta Không loại A ra khỏi K => K = {ABCD}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {ABD} và K+ = {ACBD}≠U

Nên ta Không loại C ra khỏi K => K = { ABCD}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {ABC} và K+ = {ABCD}≠U

Nên ta Không loại D ra khỏi K => K = { ABCD}

Vậy K = {ABCD}

Bài 7.8 Tìm khóa biết:

U = ABCDE

F = {AB -> DE, E -> AD, D -> C}

Giải:

Đặt:

- T = {ABDE}

- P = {ACDE}

- K = U\P

Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ADE}

Tính K+ ta có: K+ = {B} ≠ U

Ta đi tính: K = (U\P)∪ (T ∩ P) = {ABDE}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BDE} và K+ = { BDEAC}¿U

Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BDE}

Thử loại bỏ D ra khỏi K, ta được: K = {BE và K+ = { BEADC }¿U

Nên ta loại D ra khỏi K => K = { BE}

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {B} và K+ = {B}≠U

Nên ta Không loại E ra khỏi K => K = { BE}

Vậy K = {BE}

Bài 7.9 Tìm khóa biết:

U = ABCDEG

F = {AB -> C, G -> A, C -> B, ABD -> E}

Đặt:

- T = {ABCDEG}

- P = {CABE}

- K = U\P

Ta được: K = {DG}, T ∩ P = {CABE}

Tính K+ ta có: K+ = {DGA} ≠ U

Ta đi tính: K = (U\P)∪ (T ∩ P) = {ABCDEG}

Thử xóa bỏ từng thuộc tính trong T ∩ P khỏi K

Thử loại bỏ A ra khỏi K, ta được: K = {BCDEG} và K+ = {BCDEGA}¿

U

Nên ta loại A ra khỏi K => K = {BCDEG}

Thử loại bỏ B ra khỏi K, ta được: K = {CDEG} và K+ = {CDEGAB}¿ U

Nên ta loại B ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ C ra khỏi K, ta được: K = {DEG} và K+ = {DEGA}≠ U

Nên ta KHÔNG loại C ra khỏi K => K = { CDEG}

Thử loại bỏ E ra khỏi K, ta được: K = {CDG} và K+ = {CDGABE}¿ U

Nên ta loại E ra khỏi K => K= { CDG }

Vậy K = {CDG}