Ch¬ng I Nguyªn tö Líp 10 - Ban Khoa häc x· héi vµ Nh©n v¨n Nguyªn tö lµ g× ? - H¹t nh©n mang ®iÖn tÝch d¬ng. - Vá t¹o bëi 1 hay nhiÒu electron (mang ®iÖn ©m). Nguyªn tö gåm: M« h×nh nguyªn tö Oxy cña Bo (Bohr) M« h×nh nguyªn tö Oxy theo quan ®iÓm hiÖn ®¹i I. Vỏ electron của nguyên tử Trong nguyên tử electron chuyển động rất nhanh quanh hạt nhân và sắp xếp thành từng lớp, mỗi lớp có 1 số electron nhất định. Vỏ electron của nguyên tử gồm các electron mang điện tích âm. m e 0,00055 đvC (1 đvC = 1,66005.10 -27 kg). q e = 1- (đvđt). II. H¹t nh©n nguyªn tö • H¹t nh©n nguyªn tö t¹o bëi proton vµ n¬tron a) H¹t proton: - KÝ hiÖu: p - §iÖn tÝch: q p = +1 - Khèi lîng: m p = 1,6726.10 −27 kg ≈ 1 ®vC. b) H¹t n¬tron: - KÝ hiÖu: n - §iÖn tÝch: kh«ng mang ®iÖn - Khèi lîng: m n = 1,6748.10 −27 kg ≈ 1 ®vC. NhËn xÐt: §iÖn tÝch cña proton ®óng b»ng ®iÖn tÝch cña electron nhng ngîc dÊu. II. Hạt nhân nguyên tử ? Hãy so sánh khối lượng của 1 hạt e với khối lư ợng của 1 hạt p, và khối lượng của 1 hạt n ? Proton và nơtron có cùng khối lượng. Electron có khối lượng rất bé: bằng 0,0005 lần khối lượng của hạt p. Vì vậy khối lượng của hạt nhân được coi là khối lượng của nguyên tử: m nguyên tử m hạt nhân II. H¹t nh©n nguyªn tö ? Cã nhËn xÐt g× vÒ sè p vµ sè e trong nguyªn tö ? V× nguyªn tö lu«n lu«n trung hßa vÒ ®iÖn, nªn: Sè p = sè e II. H¹t nh©n nguyªn tö Tªn KÝ hiÖu Khèi lîng ®iÖn tÝch kg ®vC Electron e 9,1095.10 −31 0,00055 −1,602.10 −19 C Proton p 1,6726.10 −27 ≈ 1 +1,602.10 −19 C N¬tron n 1,6748.10 −27 ≈ 1 0 Khèi lîng vµ ®iÖn tÝch cña c¸c h¹t t¹o nªn nguyªn tö III. KÝch thíc vµ khèi lîng cña nguyªn tö + Hi®ro 7+ Nit¬ Oxy 8+ 17+ Clo • M« h×nh nguyªn tö cña mét sè nguyªn tè: • Nguyªn tö cña c¸c nguyªn tè kh¸c nhau cã kÝch thíc vµ khèi lîng kh¸c nhau. 1. Kích thước Đơn vị: 1 = 10 -10 m ; 1 nm = 10 -9 m. - Nguyên tử Hiđro là nguyên tử nhỏ nhất, có bán kính khoảng 0,053 nm. - Đường kính của hạt nhân nguyên tử khoảng 10 -5 nm. - Đường kính của electron, proton khoảng 10 -8 nm. - Đường kính của nguyên tử lớn hơn đường kính của hạt nhân khoảng 10.000 lần. Vậy, với tỉ lệ kích thước như trên của nguyên tử và hạt nhân thì các electron rất nhỏ bé chuyển động xung quanh hạt nhân trong không gian trống rỗng của nguyên tử. 2. Khèi lîng - Khèi lîng 1 nguyªn tö Hi®ro lµ: 1,6735.10 -27 kg ≈ 1 ®vC. - Khèi lîng 1 nguyªn tö Cacbon lµ: 19,9206.10 -27 kg ≈ 12 ®vC. [...]...Củng cố bài học Vỏ nguyên tử gồm các electron: me 0,00055 đvC qe = 1 đvđt Nguyên tử Hạt nhân nguyên tử Proton: me 1 đvC qe = 1+ đvđt Nơtron: mn 1 đvC qn = 0 Bài tập về nhà Đọc bài đọc thêm (SGK tr 8) Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5 (SGK tr 7,8) Kết thúc bài học Chúc các em học tập tốt ! Sơ lược sơ đồ tư mindmap Sơ đồ tư (mindmap) mệnh danh “công cụ vạn não”, phương pháp ghi đầy sáng tạo, 250 triệu người giới sử dụng, đem lại hiệu thực sự, lĩnh vực giáo dục kinh doanh Phương pháp phát triển vào cuối thập niên 60 (của kỉ 20) bởi Tony Buzan như cách để học sinh “ghi lại giảng” mà dùng từ then chốt hình ảnh Cách ghi chép nhanh hơn, dễ nhớ dễ ôn tập Website cung cấp sơ đồ tư mindmap từ lớp đến lớp 12: Học trực tuyến thông minh Nine.com.vn Kênh video mindmap miễn phí : Phương pháp học thông minh youtube.com/channel/UCIwLoTPTC3xabol5NfFw3qw Ch¬ng 1: Nguyªn tö Ch¬ng 1: Nguyªn tö Bµi 1: Bµi 1: Thµnh phÇn nguyªn tö Thµnh phÇn nguyªn tö I. Thành phần cấu tạo của I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử nguyên tử 1. 1. Sự Sự tìm tìm ra ra electron electron Năm 1897, Thomson đã phát hiện ta tia Năm 1897, Thomson đã phát hiện ta tia âm cực, mà bản chất là các chùm hạt âm cực, mà bản chất là các chùm hạt nhỏ bé mang điện tích âm, gọi là các nhỏ bé mang điện tích âm, gọi là các electron electron (e) (e) . . q q e e = -1,602.10 = -1,602.10 -19 -19 C C m m e e =9,1095.10 =9,1095.10 -31 -31 kg kg 2. Sù t×m ra proton. 2. Sù t×m ra proton. - N¨m 1916, Rutherford ®· ph¸t hiÖn ra - N¨m 1916, Rutherford ®· ph¸t hiÖn ra proton proton (p) (p) . . H H H H + + + e + e q q p p = +1,602.10 = +1,602.10 -19 -19 C (=-q C (=-q e e ) ) m m p p = 1,6726.10 = 1,6726.10 -27 -27 kg kg 3. Sù t×m ra n¬tron. 3. Sù t×m ra n¬tron. N¨m 1932, Chatwick ®· ph¸t hiÖn ra h¹t N¨m 1932, Chatwick ®· ph¸t hiÖn ra h¹t n¬tron (n) n¬tron (n) . . q q n n = 0 = 0 m m n n = 1,6748.10 = 1,6748.10 -27 -27 kg mp≈ kg mp≈ 4. Sự khám phá ra hạt nhân 4. Sự khám phá ra hạt nhân nguyên tử. nguyên tử. ( ( xem xem mô mô phỏng phỏng ) ) Nguyên tử có cấu tạo rỗng, Nguyên tử có cấu tạo rỗng, gồm gồm : : - Hạt nhân Hạt nhân nằm ở tâm của nguyên tử, nằm ở tâm của nguyên tử, gồm proton và nơtron, nên gồm proton và nơtron, nên hạt nhân hạt nhân mang điện tích dương. mang điện tích dương. - Vỏ electron Vỏ electron của nguyên tử gồm các của nguyên tử gồm các electron chuyển động xung quanh hạt electron chuyển động xung quanh hạt nhân. nhân. §Æc tÝnh cña c¸c h¹t cÊu t¹o nªn nguyªn tö §Æc tÝnh h¹t Vá electron cña nguyªn tö H¹t nh©n Electron (e) Proton (p) N¬tron (n) § §iÖn tÝch q Cu- l«ng q e = -1,602.10 -19 C -1 q p = 1,602.10 -19 C +1 q n = 0 0 Quy íc Khèi lîng m m e =9,1095.10 -31 kg ≈ 0,549.10 -3 ®v.C m p =1,6726.10 -27 kg ≈ 1 ®v.C m n =1,6748.10 -27 kg ≈ 1®v.C Chó ý: Chó ý: - C¸c electron hoµn toµn gièng nhau. C¸c electron hoµn toµn gièng nhau. - Nguyªn tö trung hßa ®iÖn nªn trong Nguyªn tö trung hßa ®iÖn nªn trong nguyªn tö nguyªn tö sè electron b»ng sè proton. sè electron b»ng sè proton. II. Khối lượng nguyên tử. Đơn vị khối lượng và II. Khối lượng nguyên tử. Đơn vị khối lượng và kích thước của nguyên tử. kích thước của nguyên tử. 1. Khối lượng nguyên tử. 1. Khối lượng nguyên tử. VD:Tính khối lượng nguyên tử oxi, biết hạt nhân VD:Tính khối lượng nguyên tử oxi, biết hạt nhân nguyên tử oxi có 8p và 8n. nguyên tử oxi có 8p và 8n. Có 8p có 8e Có 8p có 8e m m p p = 8. 1,6726.10 = 8. 1,6726.10 -27 -27 = 13,3808.10 = 13,3808.10 -27 -27 kg kg m m n n = 8. 1,6748.10 = 8. 1,6748.10 -27 -27 = 13,3984.10 = 13,3984.10 -27 -27 kg kg m m e e =8. 9,1095.10 =8. 9,1095.10 -31 -31 = 72,876.10 = 72,876.10 -31 -31 kg kg m m hạtnhân hạtnhân = m = m p p + m + m n n = 26,7792.10 = 26,7792.10 -27 -27 kg kg m m nguyên tử nguyên tử = m = m hạt nhân hạt nhân + m + m e e = 26,7865.10 = 26,7865.10 -27 -27 kg kg Kết luận: Khối lượng của nguyên tử tập trung hầu hết ở hạt nhân, khối lượng của các electron là không đáng kể. m m nguyên tử nguyên tử m m hạt nhân hạt nhân = m = m p p + m + m n n 2. §¬n vÞ khèi lîng nguyªn tö. 2. §¬n vÞ khèi lîng nguyªn tö. 1 ®vC = 1 ®vC = 1 19,9026.10 -27 kg 12 12 m C = = 1,66055.10 -27 kg KLNT tuyÖt ®èi (kg) 1,66055.10 -27 kg KLNT= (®vC) 2. §¬n vÞ khèi lîng nguyªn tö. 2. §¬n vÞ khèi lîng nguyªn tö. VD: TÝnh khèi lîng nguyªn tö hi®ro theo ®vC, VD: TÝnh khèi lîng nguyªn tö hi®ro theo ®vC, biÕt khèi lîng 1 Hóa học lớp 10 - Ban Nâng cao Bài 1 Thành phần Nguyên tử Giáo viên: Hoàng Thị Bắc Đại học Sư phạm Hà Nội Bài giảng Chương 1. Nguyên tử 2 I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử Mô phỏng thí nghiệm tia âm cực 1. Sự tìm ra electron Năm 1897 Thomson đã phát hiện ra tia âm cực mà bản chất là các chùm hạt nhỏ bé mang điện tích âm, gọi là electron (e). m e = 9,1095 .10 31 kg q e = 1,602 .10 19 C (qui ước q e = 1) 3 2. Sự tìm ra hạt nhân nguyên tử Thí nghiệm của Rơ-dơ-pho Năm 1911, Rơ-dơ-pho đã khám phá ra hạt nhân nguyên tử. Nguyên tử có cấu tạo rỗng, gồm: - Hạt nhân mang điện tích dương nằm ở tâm của nguyên tử và có kích thước rất nhỏ so với kích thước của nguyên tử. - Vỏ electron của nguyên tử gồm các electron chuyển động xung quanh hạt nhân. I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử 4 3. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử Năm 1918, Rơ-dơ-pho đã phát hiện ra một loại hạt mang điện tích dương gọi là proton đó chính là ion H + (kí hiệu là p). H H + + e m p = 1,6726.10 27 kg q p = +1,602.10 19 C (qui ước q p = 1+) a) Sự tìm ra proton I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử 5 3. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử 3. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử b) Sự tìm ra nơtron I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử Năm 1932, Chat-uých đã phát hiện ra hạt Năm 1932, Chat-uých đã phát hiện ra hạt nơtron nơtron có khối lượng xấp xỉ khối lượng của proton nhưng có khối lượng xấp xỉ khối lượng của proton nhưng không mang điện tích (kí hiệu là không mang điện tích (kí hiệu là n n ). ). m m n n = 1,678. 10 = 1,678. 10 27 27 kg kg m m p p q q n n = 0. = 0. 6 Kết luận: Thành phần cấu tạo của nguyên tử gồm: - Hạt nhân nằm ở tâm của nguyên tử gồm các hạt proton và nơtron. - Vỏ nguyên tử gồm các electron chuyển động xung quanh hạt nhân. I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử 7 §Æc tÝnh cña c¸c h¹t cÊu t¹o nªn nguyªn tö §Æc tÝnh h¹t Vá electron cña nguyªn tö H¹t nh©n Electron (e) Proton (p) N¬tron (n) §iÖn tÝch (q) Cu- l«ng q e = -1,602.10 -19 C 1 – q p = +1,602.10 -19 C 1 + q n = 0 0 Quy íc Khèi lîng (m) m e = 9,1095.10 -31 kg ≈ 0,549.10 -3 u m p = 1,6726.10 -27 kg ≈ 1 u m n = 1,6748.10 -27 kg ≈ 1 u I. Thµnh phÇn cÊu t¹o cña nguyªn tö I. Thµnh phÇn cÊu t¹o cña nguyªn tö 8 Chú ý: - Khối lượng của nguyên tử tập trung hầu hết ở hạt nhân. - Khối lượng của các electron không đáng kể so với khối lượng của nguyênt tử. - Trong nguyên tử số electron bằng số proton cho nên nguyên tử trung hòa về điện. I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử 9 II. Kích thước và khối lượng của nguyên tử 1. Kích thước của nguyên tử Mô hình nguyên tử HIĐRO - Để biểu thị kích thước của nguyên tử người ta thường dùng đơn vị nanomet (nm) hay angstrom (): 1nm = 10 9 m ; 1 = 10 10 m ; 1nm = 10. - Đường kính nguyên tử 10 10 m. - Đường kính hạt nhân nguyên tử 10 14 m. - Đường kính của electron và của proton còn nhỏ hơn nhiều (khoảng 10 8 nm). Electron chuyển động xung quanh hạt nhân trong không gian rỗng của nguyên tử. 10 VD: TÝnh khèi lîng nguyªn tö oxi, biÕt h¹t nh©n nguyªn tö oxi cã 8p vµ 8n. CHƯƠNG I : NGUYÊN TỬ. TIẾT : 3 (CB) . BÀI 1 : THÀNH PHẦN NGUYÊN TỬ. I. Mục đích yêu cầu : 1) Kiến thức : – Nguyên tử: Nhân (+) chứa n & p; Vỏ (–) chứa e… – Khối lượng NT tập trung ở nhân, khối lượng e không đáng kể. – Đơn vò khối lượng, Kích thước nguyên tử, Kí hiệu, KL và điện tích của e, p, n. 2) Kỹ năng : – Quan sát mô hình thí nghiệm → Nhận xét. – So sánh KL của NT, p, e, n. – Tính KLNT và Kích thước của nguyên tử. II. Đồ dùng dạy học – Phương pháp: – Giáo án lên lớp. – Tranh vẽ H1.1, H1.2, H1.3. – Phương pháp đàm thoại + Đồ dùng dạy học trực quan. Hoạt động GV + HS Phần ghi bảng GV : Nhắc lại kiến thức cũ, viết sơ đồ: Hạt nhân (p,n). Nguyên tử Vỏ (e). Xem hình vẽ, mô tả Thí nghiệm của Thomson. 1. Tia âm cực lệch về phía cực (+) chứng tỏ điều gì? 2. Khối lượng & điện tích của e. 3. GV thông báo KL e, điện tích theo thực nghiệm. Xem, mô tả TN của nhà bác học Rutherford, nhận xét: 1. Nguyên tử có cấu tạo rỗng. 2. Từ TN phát hiện hạt gì ? Khối lượng, điện tích? 3. Electron chuyển động quanh hạt nhân I. THÀNH PHẦN CẤU TẠO NGUYÊN TỬ : 1) Electron: a. Sự tìm ra electron: (Mô tả thí nghiệm–SGK) – Tia âm cực truyền thẳng khi không có điện trường và bò lệch về phía cực dương trong điện trường. – Tia âm cực là chùm hạt mang điện tích âm, mỗi hạt có khối lượng rất nhỏ được gọi là các electron, kí hiệu là e. b. Khối lượng và điện tích của electron: – Khối lượng : 31 e m 9,1094.10 kg − = . – Điện tích: ( ) − = − 19 e q 1,602.10 C Coulomb) , qui ước là 1– hay –e 0 , → đơn vò điện tích. 2) Sự tìm ra hạt nhân nguyên tử: (Từ TNCM Rutherford → Sự tồn tại của HNNT) – Nguyên tử có cấu tạo rỗng. – Hạt nhân nguyên tử (mang điện tích +) nằm ở tâm nguyên tử. – Lớp vỏ nguyên tử (mang điện tích –) gồm các electron chuyển động xung quanh hạt nhân. – Khối lượng nguyên tử hầu như tập trung ở Trang 1 CHƯƠNG I : NGUYÊN TỬ. Hoạt động GV + HS Phần ghi bảng Thí nghiệm của J.Chadwick phát hiện hạt gì ? Khối lượng, điện tích, kí hiệu? Từ 2 TN rút ra kết luận về thành phần cấu tạo nguyên tử. Từ bảng 1.1 nhận xét về Khối lượng, điện tích của các loại hạt. HS đọc SGK. Nhận xét: – Đường kính nguyên tử > đường kính hạt nhân 10 4 lần. – Đường kính nguyên tử lớn hơn đường kính e và proton 10 7 lần – Đường kính của hạt nhân lớn hơn đường kính của e và proton là 10 3 lần. 1 4 nt 5 hn d 10 10 d 10 − − = = . 1 7 nt 8 (e,p) d 10 10 d 10 − − = = . nhân. 3) Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử: a. Sự tìm ra proton: – Proton: hạt mang điện tích dương (e 0 hay 1+), (là ion dương H + : + → +H H e ). – Khối lượng: 1,6726.10 –27 kg. Kí hiệu: p. b. Sự tìm ra nơron: – Khối lượng nơtron ≈ Khối lượng proton, không mang điện, kí hiệu: n. → Proton, nơtron có trong hạt nhân mọi nguyên tử trừ H (có 1p). Kết luận: Cấu tạo nguyên tử gồm: – Hạt nhân nằm ở tâm nguyên tử gồm proton và nơtron. – Vỏ nguyên tử gồm các electron chuyển động xung quanh hạt nhân. – Khối lượng nguyên tử tập trung ở nhân, khối lượng electron không đáng kể. { nt e p n p n rấtnhỏ m m m m m m= + + ≈ + . – Nguyên tử trung hòa về điện nên số electron = số proton. II. KÍCH THƯỚC VÀ KHỐI LƯNG CỦA NGUYÊN TỬ: 1) Kích thước: – Rất nhỏ: Nếu xem nguyên tử như quả cầu → đường kính là: 10 nt d 10 m − ≈ . o o 9 10 Với : 1nm 10 m ;1A 10 m ; 1nm 10A − − = = = ÷ – Nguyên tử nhỏ nhất là H có: H d 0,053nm≈ . – Đường kính của hạt nhân nguyên tử: 5 hạtnhân d 10 nm − ≈ Trang 2 Đặc tính hạt Vỏ nguyên tử Hạt nhân electron (e) Hoá học 10 Ban cơ bản Bài 1 Thành phần nguyên tử (câu hỏi lý thuyết) Giáo viên: Tạ Hữu Sơn * Mở bài - Thuật ngữ nguyên tử xuất hiện vào khoảng thời gian nào ? Ai là ngời đầu tiên sử dụng thuật ngữ đó ? - Quan điểm của Đê-mô-crit về nguyên tử ? Theo em quan điểm đó của Đê-mô-crit đã đúng hoàn toàn cha ? - Hãy định nghĩa chính xác nguyên tử là gì ? I. Thành phần cấu tạo của nguyên tử - Nguyên tử có cấu tạo rỗng, gồm 2 phần: + Hạt nhân tích điện dơng. + Lớp vỏ electron tích điện âm. 1. Electron a. Sự tìm ra electron * Đặt vấn đề: Nguyên tử đợc tạo nên từ những phần tử còn nhỏ hơn nó thì ắt phải có hiện tợng thể hiện. Hiên tợng đó là gì ? - Trình bày thí nghiệm của Tôm-xơn ? - Tia âm cực là gì ? Đặc tính của nó ? - Ngời ta gọi những hạt tạo thành tia âm cực là electron, kí hiệu là e. Vậy, electron là gì ? b. Khối lợng và điện tích của electron - m e , q e = ? Nhận xét. - Sách giáo khoa Chú ý: không viết: q e = -e o = -1. Nếu viết nh vậy sẽ hiểu nhầm là điện tích của 1 electron là âm 1. Chơng I - Nguyên Tử 1 Hoá học 10 Ban cơ bản 2. Sự tìm ra hạt nhân nguyên tử * Đặt vấn đề: Nguyên tử trung hoà về điện, vậy nguyên tử đã có phần tử mang điện tích âm là electron thì ắt phải có phần mang điện tích dơng. Phần mang điện tích d- ơng này phân tán trong cả nguyên tử hay tập trung ở một vùng nào đó của nguyên tử ? Làm thế nào để chứng minh ? - Mô tả thí nghiệm của nhà vật lí ngời Anh Rơ-dơ-pho. - Dựa vào thí nghiệm của Rơ-dơ-pho, hãy chứng minh những kết luận sau về nguyên tử là đúng: + Nguyên tử phải chứa phần mang điện tích dơng. + Phần mang điện tích dơng có khối lợng lớn và có kích thớc rất nhỏ so với nguyên tử. + Khối lợng nguyên tử hầu nh tập trung ở hạt nhân. Chú ý: Nguyên tử trung hoà về điện Chứng tỏ số đơn vị điện tích dơng của hạt nhân bằng số electron quay xung quanh hạt nhân. 3. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử * Đặt vấn đề: Hạt nhân nguyên tử là phần tử không còn phân chia đợc nữa hay hạt nhân đợc cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn. Làm thế nào để chứng minh ? a. Sự tìm ra proton - Trình bày thí nghiệm của Rơ-dơ-pho tìm ra hạt proton. - Hãy hoàn thành các thông tin sau về hạt proton: + m p = ?, q p = ? Nhận xét. + Proton là một thành phần cấu tạo nên b. Sự tìm ra nơtron - Trình bày thí nghiệm của Chat-uých tìm ra hạt nơtron. - Hãy hoàn thành các thông tin sau về hạt nơtron: + m n = ?, q n = ? + Nơtron cũng là một thành phần cấu tạo nên Chơng I - Nguyên Tử 2 Hoá học 10 Ban cơ bản c. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử - Hạt nhân nguyên tử cấu tạo bởi những loại hạt nào. - Số proton trong hạt nhân phải Số đơn vị điện tích dơng của hạt nhân và . Số electron xung quanh hạt nhân. II. Kích thớc và khối lợng của nguyên tử - Nguyên tử của các nguyên tố khác nhau có kích thớc và khối lợng . 1. Kích thớc - Cho biết hình dạng và kích thớc của nguyên tử ? - Để biểu diễn kích thớc của nguyên tử, ngời ta dùng đơn vị nào ? - Nguyên tử nguyên tố nào có kích thớc nhỏ nhất ? - Hạt nhân nguyên tử có kích thớc lớn hơn hay nhỏ hơn nguyên tử ? Giải thích. - Nếu hình dung hạt nhân là quả cầu có đờng kính 25 cm thì nguyên tử là quả cầu có đờng kính bao nhiêu ? 2. Khối lợng - Hãy chứng minh biểu thức sau: