TIET 33- OTC2

A- Kiến thức cần nhớ : A- Kiến thức cần nhớ : 1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây : tâm đến dây : ĐL1: ĐL1: Trong 1 đường tròn : Trong 1 đường tròn : AB = CD OH = OK AB = CD OH = OK ĐL2 ĐL2 : Trong hai dây của đường tròn: : Trong hai dây của đường tròn: AB < CD OH > OK AB < CD OH > OK O K A B C D H O K A B C D H 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn tròn Dh1: Đthẳng a và (O) chỉ có một điểm chung Dh1: Đthẳng a và (O) chỉ có một điểm chung Dh2: OH vuông góc a Dh2: OH vuông góc a OH = R OH = R 2- Các vị trí tương đối của đường thẳng và đư 2- Các vị trí tương đối của đường thẳng và đư ờng tròn : ờng tròn : Vị trí giữa a và (O) Vị trí giữa a và (O) Số điểm Số điểm chung chung Hệ thức tư Hệ thức tư ơng ứng ơng ứng Cắt nhau (a là cát tuyến) Cắt nhau (a là cát tuyến) 2 2 d < R d < R Tiếp xúc (a là tiếp tuyến) Tiếp xúc (a là tiếp tuyến) 1 1 d = R d = R Không cắt nhau Không cắt nhau 0 0 d > R d > R a là tiếp tuyến của (O) GT (O), AB = CD GT (O), AB = CD AB c¾t CD t¹i I AB c¾t CD t¹i I KL KL a) a) b) IC = IB; AI = ID b) IC = IB; AI = ID Bµi 1 Bµi 1 : : Cho (O); hai d©y AB, CD b»ng nhau vµ Cho (O); hai d©y AB, CD b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i ®iÓm I n»m bªn trong ®­êng trßn c¾t nhau t¹i ®iÓm I n»m bªn trong ®­êng trßn C/m r»ng : C/m r»ng : a; IO lµ tia ph©n gi¸c cña mét trong hai gãc t¹o a; IO lµ tia ph©n gi¸c cña mét trong hai gãc t¹o bëi hai d©y AB; CD bëi hai d©y AB; CD b; §iÓm I chia AB; CD thµnh c¸c ®o¹n th¼ng b; §iÓm I chia AB; CD thµnh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®«i mét. b»ng nhau ®«i mét. K H I D C B A O · · CIO BIO= Bài tập Bài tập Bài 2: Bài 2: Cho đường tròn tâm O và điểm I nằm Cho đường tròn tâm O và điểm I nằm trong (O). C / m rằng dây AB vuông góc với OI trong (O). C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I H I D C B A O Hướng dẫn Hướng dẫn : : Vẽ dây CD bất kì qua I Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB ) (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD ta c/m AB <CD Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ? Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ? (Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; (Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính chất trong tam giác vuông thì cạnh Dùng tính chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) huyền là cạnh lớn nhất ) b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID OK vuông góc với AB KA = KB =AB/2 OK vuông góc với AB KA = KB =AB/2 OH vuông góc với CD HC =HD = CD/2 OH vuông góc với CD HC =HD = CD/2 Mà AB= CD Mà AB= CD Nên suy ra BK = CH; Lại có IK = IH Nên suy ra BK = CH; Lại có IK = IH Do đó : CI = BI Do đó : CI = BI DI = AI DI = AI Giải: Giải: a; Hướng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m a; Hướng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ? điều gì ? (C/m ) (C/m ) ã ã CIO BIO= K H I D C B A O Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm như thế nào ? Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm như thế nào ? (C/m 2 tam giác bằng nhau) (C/m 2 tam giác bằng nhau) Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ? Vì sao ? ( C/m ( C/m OKI = OKI = OHI ) OHI ) Bµi 3: Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD ( ); AB = Cho h×nh thang ABCD ( ); AB = 4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm 4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm a; TÝnh ®é dµi AD ? a; TÝnh ®é dµi AD ? b; C/m r»ng ®­êng th¼ng AD tiÕp xóc víi b; C/m r»ng ®­êng th¼ng AD tiÕp xóc víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh lµ BC ? ®­êng trßn ®­êng kÝnh lµ BC ? µ µ 0 A D 90 = = E O D C B A a; H¹ BH vu«ng gãc víi CD; Ta cã ABHD lµ h×nh ch÷ a; H¹ BH vu«ng gãc víi CD; Ta cã ABHD lµ h×nh ch÷ nhËt (V× cã 3 gãc vu«ng lµ ) nhËt (V× cã 3 gãc vu«ng lµ ) Gi¶i: Gi¶i: Ta sÏ tÝnh AD nh­ thÕ nµo ? Ta sÏ tÝnh AD nh­ thÕ nµo ? §Ó biÕt AD ta cã thÓ tÝnh §Ó biÕt AD ta cã thÓ tÝnh ®­îc ®o¹n nµo ? ®­îc ®o¹n nµo ? ⊥ µ µ µ 0 A D H 90 = = = E O H D C B A ( H¹ BH CD) ( H¹ BH CD) AB = DH; AD = BH HC = DC - DH = 9 - 4 =5cm AB = DH; AD = BH HC = DC - DH = 9 - 4 =5cm XÐt XÐt   BHC cã : BH2 = BC2 - CH2 =132 - 52 =122 BHC cã : BH2 = BC2 - CH2 =132 - 52 =122 BH = 12 cm. VËy AD = 12 cm BH = 12 cm. VËy AD = 12 cm E O H D C B A b; Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE b; Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE = R thì khi đó AD tiếp xúc với (O) = R thì khi đó AD tiếp xúc với (O) Ta có OB = OC = R Ta có OB = OC = R OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD) OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD) EO là đường trung bình của hình thang EO là đường trung bình của hình thang ABCD ABCD EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm = 6,5 cm Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R Vậy AD là tiếp tuyến của (O) Vậy AD là tiếp tuyến của (O) Bài tập về nhà Bài tập về nhà Cho Cho ABC cân ở A; các đường cao AD và BE cắt ABC cân ở A; các đường cao AD và BE cắt nhau ở H . nhau ở H . Vẽ đường tròn (O) đường kính AH . Vẽ đường tròn (O) đường kính AH . C/m rằng : C/m rằng : a; Điểm E nằm trên đường tròn (0) a; Điểm E nằm trên đường tròn (0) b; C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (0) b; C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (0)