CHỦ ĐỀ 11 HỆ QUY CHIẾU CÓ GIA TỐC LỰC HƯỚNG TÂM VÀ QUÁN TÍNH LI TÂM HIỆN TƯỢNG TĂNG, GIẢM TRỌNG LƯỢNG A PHẦN LÍ THUYẾT Thế hệ quy chiếu có gia tốc? Hướng dẫn Hệ quy chiếu gắn với mặt đất (xem đứng yên) gọi hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu gắn vật chuyển động thẳng có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính gọi hệ quy chiếu phi quán tính Trong hệ quy chiếu này, định luật Niutơn không nghiệm Lực quán tính gì? Viết biểu thức lực quán tính Hướng dẫn r Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a so với hệ quy chiếu quán tính, tượng học uur r xảy giống vật có khối lượng m chịu thêm lực gọi lực quán tính: Fq = − ma Thế lực hướng tâm? Lực quán tính li tâm? Hướng dẫn * Lực hướng tâm: Trong hệ quy chiếu quán tính, vật chuyển động tròn đều, hợp lực tất lực tác dụng lên vật gọi lực hướng tâm Chính lực gây gia tốc hướng tâm cho vật: mv Fht = maht = = mω r r * Lực quán tính li tâm: Trong hệ quy chiếu gắn với vật quay đều, lực vật khác gây ra, vật chịu thêm lực gọi lực quán tính li tâm, lực ngược chiều với lực hướng tâm ur ur r mv có độ lớn lực hướng tâm: F q = − F ht = − ma ht Về độ lớn Fq = = mω r r Trình bày khái niệm trọng lực trọng lượng Hướng dẫn * Khái niệm trọng lực: Trọng lực hợp lực lực hấp dẫn tác dụng lên ur vật ur ulực r quán tính li tâm mà vật phải chịu tự quay Trái Đất: P = F hd + F q ur F q hướng theo bán kính vòng tròn vĩ tuyến có độ lớn: Fq = mω r = mω R cos ϕ Trong R bán kính Trái Đất, r bán kính vòng tròn vĩ tuyến φ vĩ độ nơi đặt vật (hình 50) * Khái niệm trọng lượng: Trọng lượng u vật hệ r ur ur quy chiếu mà vật đứng yên hợp lực lực hấp dẫn quán tính tác dụng lên vật: P = F hd + F qt Trong trường hợp vật đứng yên mặt đất trọng lượng vật trọng lực Nêu biểu hiện tượng tăng, giảm trọng lượng người đứng buồng thang máy Hướng dẫn ur r - Khi người buồng thang máy chuyển động với gia tốc a hướng lên lực F qt hướng xuống Trọng lượng người có giá trị: P = Fhd + Fqt = m( g + a ) > mg Đó tượng tăng trọng lượng r - Khi người buồng thang máy chuyển động với gia tốc a hướng xuống lực ur F qt hướng lên Trọng lượng người có giá trị: P = Fhd − Fqt = m( g − a ) < mg Đó tượng giảm trọng lượng Đặc biệt a = g P = Đó tượng trọng lượng B PHẦN BÀI TẬP Hãy giải thích tượng sau kiến thức lực quán tính: a) Khi ôtô tăng tốc độ, hành khách bị ngả người phía sau b) Khi ôtô giảm tốc độ, hành khách bị chúi người phía trước Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất độ cao h 1,5R (với R bán kính Trái Đất 6400km) Lây g = 10m / s Hãy tính vận tốc dài chu kì quay vệ tinh Một vật đặt mép bàn quay Phải quay bàn với tần số lớn để vật không bị văng khỏi bàn? Biết mặt bàn hình tròn bán kính l,75m Lấy g = 10m / s Hệ số ma sát nghỉ vật mặt bàn 0,4 Một phễu có mặt phễu nghiêng góc α so với phương thẳng đứng, quay quanh trục hình vẽ 51 với vận tốc góc ω Một viên bi nhỏ đặt mặt phễu quay với phễu Khi chuyển động ổn định, bi quay vận tốc góc với phễu vị trí cách trục phiễu đoạn R, coi ma sát nhỏ Tính R Một cầu buộc vào sợi dây có chiều dài l = 30cm quay mặt phẳng nằm ngang theo quỹ đạo tròn bán kính r = 15cm dây tạo thành hình nón Xác định số vòng quay giây? Lấy g = 9,8m / s Một vật có khối lượng l0kg treo vào sợi dây chịu lực căng đến 100N Nếu cầm dây mà kéo vật chuyển động lên cao với gia tốc 0,35m / s dây có bị đứt không? Lấy g = 10m / s Người ta treo lắc toa tàu Biết tàu chuyển động ngang với gia tốc a dây treo lắc nghiêng góc α = 18o so với phương thẳng đứng Tính gia tốc tàu Lấy g = 10m / s Một ôtô có khối lượng 1650kg chuyển động qua đoạn cầu vượt (coi cung tròn) với vận tốc 59,4km/h Tính áp lực ôtô vào mặt đường điểm cao Biết bán kính cong đoạn cầu vượt 90m Hãy so sánh kết tìm với trọng lượng xe rút nhận xét Lấy g = 10m / s Một ôtô có khối lượng 1400kg chuyổn động qua đoạn đường võng (coi cung tròn) với vận tốc 43,2km/s Hãy xác định áp lực ôtô vào mặt đường điểm thấp Coi ôtô chất điểm Biết bán kính cong đoạn đường võng R = 65m g = 10m / s Hãy so sánh kết tìm với trọng lượng xe rút nhận xét 10 Trong thang máy có đặt lực kế bàn Một người có khỏi lượng 68kg đứng bàn lực kế Hỏi lực kế nếu: a) Thang máy đứng yên Lấy g = 10m / s b) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 0,3m / s c) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc a = 0,3m / s C HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với xe lực thông thường tác dụng lên hành khách trọng lực,r phản lực, xe chuyển động có gia tốc, hành khách chịu thêm lực quán tính ur F q = − ma ur r a) Khi xe tăng tốc, gia tốc a hướng tới phía trước lực quán tính F q hướng ngược lại phía sau Lực quán tính làm cho hành khách bị ngả người sau ur r b) Khi xe giảm tốc độ, gia tốc a hướng phía sau lực quán tính F q hướng ngược lại tới phía trước Lực quán tính làm cho hành khách bị chúi người tới phía trước Gọi m, M khối lượng vệ tinh Trái Đất Khi vệ tinh bay độ cao h, lực hấp dẫn Trái Đất vệ tinh là: Fhd = G = M m mv = (2,5 R) 2,5 R M gR 10.6400000 v= = = 5059, 6m / s nên R 2,5 2,5 2π ( R + h) 2.3,14.2,5.6400000 = ≈ 19859s ≈ 5,5 * Chu kì quay: T = v 5059, Tại mặt đất g = G Để vật không bị văng khỏi bàn lực hướng tâm phải có giá trị lực ma sát nghỉ: Fht = Fmsn 2 hay µo mg = mrω = 4mrπ n Tần số vòng lớn ứng với lực ma sát nghỉ cực đại: µg 0, 4.10 ⇒ nmax = = = 0, 24 vòng/giây 2π r 2.3,14 1, 75 Chọn hệ quy chiếu gắn với phiễu Bi đứnguryên so với phễu Các lực tác dụng lên bi gồm: trọng lực uu r ur P , phản lực đàn hồi N , lực quán tính li tâm F q hình 52 ur uu r ur r Ta có: P + N + F q = (*) Chiếu (*) lên trục hướng tâm: N cos α − Fq = Chiếu (*) lên trục thẳng đứng: N sin α − P = ω2R = cot gα Lập tỉ số ta được: g g cot gα Suyra: R = ω2 Các lực tác dụng lên vật hình 53 ur ur Lực hướng tâm hợp lực trọng lực P lực căng dây T Dùng định luật II Niu-tơn thu số vòng quay giây: g n= = vòng/giây 2π 12 − r ur ur Chọn chiều dương hướng lên Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P sức căng T sợi dây (Xem hình 54) ur ur r Định luật II Niutơn P + T = ma (*) Chiếu (*) lên chiều dương: − P + T = ma ⇒ T = P + ma = m( g + a ) Thay số ta được: T = 10(10 + 0,35) = 103,5 N Sức căng dây vật chuyển động lớn 100N nên dây bị đứt (Hình 54) Chọn hệ quy chiếu gắn với toa tàu (Hình 55) ur ur Lực tác dụng lên lắc: trọng lực P , lực căng dây T , lực quán ur tính F q (độ lớn Fq = ma ) ur ur ur r Con lắc đứng yên nên: P + T + F q = (*) Chiếu (*) lên Ox: T sin α − Fq = Chiếu (*) lên Oy: Tcosα − P = Suy ra: T sin α = ma Tcosα = mg a Lập tỉ số ta được: = tan α ⇒ a = g tan α = 10.0,32 = 3, 2m / s g Ta có v=59,4km/h=16,5m/s uu r ur Khi ô tô chuyển động qua cầu, ôtô chịu tác dụng hai lực: Trọng lực P phản lực N mặt cầu ur uu r r tác dụng lên ôtô hình 56 Hợp lực hai lực đóng vai trò lực hướng tâm: P + N = ma ht Chọn chiều dương vào tâm (hướng xuống) ta có: v2 v2 P − N = m ⇒ N = m( g − ) R R 16,5 Thay số: N = 1650(10 − ) = 11508, 75 N 90 So sánh: áplực F = N = 11508,75N < P = 16500N Nhận xét: Khi ôtô chuyển động cầu cong (vồng lên) áp lực ôtô xuống mặt cầu nhỏ so với trọng lượng Ta có v = 43,2km/h = 12m/s uu r ur Ôtô chịu lực tác dụng lực gồm: Trọng lực P ; Phản lực N mặt đường (Hình 57) ur uu r r Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P + N = ma Chiếu lên chiều dương hướng vào tâm ta được: v2 P − N = ma = m R v v2 v2 Suy N = P + m = mg + m = m( g + ) r R R 12 Thay số: N = 1400 10 + ÷ = 17101,54( N ) 65 So sánh: Áp lực F = N = 17101,54N > P = mg = 14000N Nhận xét: Khi ôtô chuyển động cầu cong (võng xuống) áp lực ôtô xuống mặt cầu lớn so với trọng lượng 10 a) Khi thang máy đứng yên, lực kế trọng lượng thật người: F1k = P = mg = 68.10 = 680 N b) Khi thang máy xuống nhanh dần đều: F1k = m( g − a ) = 68(10 − 0,3) = 659, N c) Khi thang máy xuống chậm dần đều: F1k = m( g + a ) = 68(10 + 0,3) = 700, N