CHUYÊN ĐỀ 10 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM A PHẦN LÍ THUYẾT Nêu kết chuyển động vật bị ném xiên Hướng dẫn Xét vật M bị ném xiên từ điểm O mặt đất theo phương hợp với phương ngang góc a, với vận tốc ban đầu v o Bỏ qua sức cản không khí, Chọn hệ tọa độ xOy có gốc O, trục hoành Ox hướng theo phương ngang, trục tung Oy hướng theo phương thẳng đứng từ lên hình 47 Phân tích chuyển động M làm hai thành phần theo phương Ox Oy tức khảo sát chuyển động M x M y tương ứng theo Ox Oy sau suy chuyển động thật M Ta thu kết sau: * Phương trình quỹ đạo: y = − v o2 * Tầm bay cao: hmax = y max = * Thời gian chuyển động: t = * Tầm bay xa: L = xmax = g 2v o2 cos α sin α 2g 2v o sin α g v o2 sin 2α g x + (tan α)x Nêu kết chuyển động vật ném ngang từ độ cao h Hướng dẫn Xét vật M bị ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v o từ điểm O độ cao h so với mặt đất Bỏ qua sức cản không khí Chọn hệ tọa độ xOy hình 48 Phân tích chuyển động M làm hai thành phần theo phương Ox Oy tức khảo sát chuyển động M x My sau suy chuyển động thật M Ta thu kết sau: * Phương trình quỹ đạo: y = g 2v o2 x2 * Vận tốc vật thời điểm t: v = v x2 + v y2 = v o2 + g 2t Góc lệch vectơ vận tốc: tan = * Thời gian chuyển động: t = 2h g vy vx = gt vo * Tầm xa (L) tính theo phương ngang: L = xmax = v o 2g g B PHẦN BÀI TẬP Một vật ném xiên với vận tốc v o nghiêng góc a theo phương ngang a) Hãy tính α để có tầm xa π 2 b) Chứng tỏ tầm xa đạt với góc nghiêng α − α Một bi ném từ mặt đất, xiên với góc nghiêng 30° so với phương ngang với vận tốc đầu 20m/s Tim: a) Độ cao cực đại vật b) Tầm bay xa c) Độ lớn hướng vectơ vận tốc lúc bi chạm đất Một bóng ném phía tường với vận tốc 25m/s với góc 45° so với phương ngang Tường cách nơi ném bóng 22m a) Quả bóng bay trươc đập vào tường b) Quả bóng đập vào tường điểm cao hay thấp điểm ném bao nhiêu? c) Quả bóng có qua điểm cao trước chạm tường hay không? Hai vật ném đồng thời từ mặt đất với vận tốc ban đầu v v , góc ném α1 α2 Xét hai trường hợp (hình 49a b): a) v cos α1 = v cos α2 ;v > v b) v sin α1 = v sin α2 ;v > v Hỏi trường hợp thì: - Vật chạm đất xa hơn? - Vật chạm đất sớm hơn? Một vật ném theo phương ngang với vận tốc 10m/s độ cao 50m a) Viết phương trình quỹ đạo vật b) Xác định tầm bay xa vật (tính theo phương ngang) c) Xác định vận tốc vật lúc chạm đất Bỏ qua sức cán không khí lấy g = 10m / s Một vật ném ngang từ độ cao 75m Sau chuyển động giây, vectơ vận tốc vật hợp với phương ngang góc 45° a) Tính vận tốc đầu vật b) Thời gian chuyển động vật c) Tầm bay xa vật Lấy g = 10m / s Một vật ném lên thẳng đứng Biết vật lên cao 20m rơi xuống Tính: a) Vận tốc đầu v o b) Vận tốc vật độ cao 8m c) Thời gian vật chuyển động lúc trở vị trí đầu C HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 2α = π π ⇒α= 4 b) Ta có biểu thức tầm xa ứng với góc nghiêng là: v sin 2α ( x max )1 = o g π v o2 − α , ( xmax )2 = g π sin 2 − α = sin(π − 2α) = sin 2α nên ( xmax ) = ( xmax ) 2 a) Độ cao cực đại: y max = b) Tầm bay xa: x max = v o2 sin2 α 20 sin2 30 o = = 5m 2g 2.10 v o2 sin2α 20 sin 60 o = = 34,6m g 10 c) Thời gian chuyển động: t = 2v o sinα 2.20sin30 o = = 2s g 10 Ta có v x = v o cosα = 20.cos30 o = 17,3m/s ; v y = v o sinα − gt = 20.sin30 o − 10.2 = −10m/s Độ lớn vận tốc v v x2 + v y2 = 17,3 + ( −10)2 = 20m / s Góc hợp hướng vectơ vận tốc với phương ngang xác định bởi: tanϕ = vy vx = − 10 =− ⇒ ϕ = −30 o 17,3 3 a) Vận tốc phương ngang: v x = v o cos α = 25 = 17,68m / s Khi chạm tường X = 22m x 22 Ta có v o cos α.t ⇒ t = v cos α = 17,68 = 1,24s o b) Độ cao vị trí bóng chạm tường so với điểm ném: y c = v o sin α.t − 2 gt = 25 .1,24 − 10.1,24 = 14,17m 2 Vậy, điểm bóng đập vào tường cao điểm ném 14,17m c) Thời gian bóng chuyển động lên đến điểm cao nhất: 25 v sin α v sin α o = 1, 77 s t/ = = o = g g 10 Nhận xét: t = 1, 24 s < t / = 1, 77 s tức bóng đập vào tường, chưa qua điểm cao a) Trường hợp v1 cos α1 = v2 cos α ; v1 > v2 ⇒ cos α1 < cos α Vì góc ném góc nhọn nên α1 > α ⇒ sin α1 > sin α ⇒ v1 sin α1 > v2 sin α (*) * So với thời gian chuyển động: 2vo sin α Từ công thức t = ta thấy: g 2v1 sin α1 2v sin α ; Vật 2: t2 = Vật 1: t1 = g g Theo kết (*) rõ ràng t1 > t2 tức vật chạm đất trước vật * So sánh tầm xa: Tầm xa: L = (v cos α )t Vật 1: L1 = (v1 cos α1 )t1 ; Vật 2: L2 = (v2 cos α )t2 Vì v1 cos α1 = v2 cos α t1 > t2 ⇒ L1 > L2 Tức vật chạm đất xa b) Trường hợp v1 cos α1 = v2 cos α ; v1 > v2 ⇒ sin α1 < sin α Vì góc ném góc nhọn nên α1 < α ⇒ cos α1 > cos α ⇒ v1 cos α1 > v2 cos α (**) * So sánh thời gian chuyển động: 2vo sin α Từ công thức t = ta thấy: g 2v1 sin α1 2v2 sin α Vật 1: t1 = ; Vật 2: t2 = g g Vì v1 cos α1 = v2 cos α nên t1 = t2 Tức hai vật chạm đất lúc * So sanh tầm xa: Tầm xa: L = (v cos α )t Vật 1: L1 = (v1 cos α1 )t1 , Vật 2: L2 = (v2 cos α )t2 Vì theo (**): v1 cos α1 > v2 cos α t1 = t2 nên L1 > L2 Tức vật chạm đất xa g x a) Phương trình quỹ đạo: y = vo2 10 x hay y = 0, 005 x 2 10 2h 2.50 = = 3,16 s b) Thời gian vật chạm đất: y = h = gt ⇒ t = g 10 Thay số: y = Tầm xa: x = vo t = 10.3,16 = 31, 6m c) Vận tốc chạm đất: 2 2 2 Ta có: v = vx + v y = v0 + g t Thay số: v = 102 + 102.3,16 = 1098,56 ⇒ v = 33,14m / s a) Vận tốc ban đầu vật vo = vx Tại thời điểm t = 2s; v y = gt = 10.2 = 20m / s Mặt khác ta biết rằng: tan α = b) Thời gian chuyển động t = vy vx = tg 45o = ⇒ vo = vx = 20m / s 2h 2.75 = = 3,87 s g 10 c) Tầm bay xa: xmax = vot = 20.3,87 = 77, 4m a) Phương trình vận tốc vật: v = vo − gt 2 Dùng công thức v − vo = 2as với s = h; v = a = -g ta được: vo = gh = 2.10.20 = 20m / s b) Tại độ cao 10m vật lên xuống Độ lớn vận tốc hai trường hợp Từ công thức v − vo2 = 2as ⇒ v = vo2 − gs = 202 − 2.10.8 = 15, 49m / s c) Thời gian vận chuyển động từ lúc ném đến lúc trở vị trí ban đầu lần thời gian vật chuyển động lên đến điểm cao nhất: v 20 t / = 2t = o = = s g 10