PHUONG PHAP CASIO CHUONG1-TOANLOP12-DAPAN

PHƯƠNG PHÁP CASIO CHƯƠNG 1-LỚP 12 Thầy Lê Anh Tuấn Face: thầy tuấn học TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số y  f  x  nhận đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng lim f  x   lim f  x    (chỉ cần hai thỏa mãn đủ) x  x0 x  x0 Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số y  f  x  nhận đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn Bài 1: Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1 4x  2x 1 A B GIẢI  Cách : CASIO C D  Giải phương trình : Mẫu số   x  x    x  x   vô nghiệm  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1  Tính lim  Vậy đương thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị x  4x  2x 1 hàm số aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10 ^9)=  Tính lim x  1   Vậy đương thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị 2 4x2  2x  x 1 hàm số rp10^9)=  Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B đáp án xác  Cách tự luận 1 x 1 1 x  Tính lim tiệm cận  lim   đường thẳng y  x  x  2 4x  2x 1 4  x x ngang  Tính lim x  x 1 x2  x  1   lim x  4 x  x x2  1  đường thẳng y   tiệm cận 2 ngang  Bình luận :  Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn hàm số Casio Các bạn cần học kỹ giới hạn trước học  Giới hạn hàm số x tiến tới   x tiến tới   khác Ta cần ý tránh để sót tiệm cận ngang y   2 x  3x  Bài 2: Đồ thị hàm số y   C  có đường tiệm cận ?  x2 A B C D GIẢI  Cách : CASIO x  3x   Tính lim   1 x   x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^ 9)= Tính lim  x  x  3x   1  x2 rp10^9)= Vậy đương thẳng y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   Giải phương trình : Mẫu số    x     x  1 Đến nhiều học sinh ngộ nhận x  x  1 tiệm cận đứng  C  Tuy nhiên x  1 nghiệm phương trình Mẫu số  điều kiện cần x  3x  Điều kiện đủ phải lim  x 1  x2  Ta kiểm tra điều kiện dủ x  3x  Tính lim   x 1  x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p 0.0000000001= Vậy đương thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị  C  x  3x   x 1  x2 Tính lim r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị  C   Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 tiệm cận đứng x  1  Đáp số xác B  Cách tự luận x  x   x  1 x    x    Rút gọn hàm số y   x2   x  1 x  1 x  1  2 x x  1  đường thẳng y  1 tiệm cận ngang  Tính lim  lim x  x  x  1 x 2 x    Tính lim  lim  1       đường thẳng x  1 tiệm cận đứng x 1 x  x  x 1   Bình luận :  Việc tử số mẫu số có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến ví dụ thường xuyên xảy đề thi Chúng ta cần cảnh giá kiểm tra lại kỹ thuật tìm giới hạn Casio Bài 3: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? x2  1 x 1 x 1 A y  B y  C y  D y  x2 x 1 x 1 x 1 GIẢI  Cách : CASIO x2   Tính lim  x  x  aQ)d+1RQ)p1r10^9)= x2   x  x   Tính lim rp10^9)= x2  khơng có tiệm cận ngang x 1  Tóm lại C đáp án xác  Cách tự luận Vậy đồ thị hàm số y  x x2  x   Tính lim  lim x  x  x  1 x x x 1 x     Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  Tính lim  lim x  x  x  1 x  Bình luận :  Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang lim y  x  Bài 4: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  5x  khơng có x  2mx  tiệm cận đứng A m  B m  1  m  1 C  m  D 1  m  GIẢI  Cách : CASIO  Để đồ thị hàm số tiệm cận đứng phương trình mẫu số khơng có nghiệm có nghiệm giới hạn hàm số x tiến tới nghiệm không vô cùng.: 5x   Với m  Hàm số  y  Phương trình x  x   có nghiệm x  x  2x 1 5x  Tính lim     Đáp số A sai, tương tự B sai x1 x  x  a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0O oo10^p6)= 5x  Phương trình x   vơ nghiệm  Đồ thị hàm x 1 số khơng có tiệm cận đứng => C sai  Với m  hàm số  y   D đáp án xác  Cách tự luận  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số vô nghiệm     m    1  m   Trường hợp phương trình mẫu số có nghiệm bị suy biến (rút gọn) với nghiệm tử số  Không xảy bậc mẫu > bậc tử  Bình luận :  Việc giải thích trường hợp tự luận tương đối khó khăn Do tốn chọn cách Casio dễ làm x 1 Bài 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  có mx  hai tiệm cận ngang A m  GIẢI B Thỏa mãn với m C m  D m   Thử đáp án A ta chọn giá trị m  , ta chọn m  2,15 Tính lim x  x 1 2.15 x  aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^ 9)= Vậy lim x  x 1 không tồn  hàm số y  2.15 x  x 1 2.15 x  có tiệm cận ngang  Thử đáp án B, C ta chọn gán giá trị m  Tính lim x  x 1 0x2   lim  x  1 x  Q)+1r10^9)= Vậy lim  x  1     hàm số y   x  1 khơng thể có tiệm cận ngang x   Thử đáp án D ta chọn gán giá trị m  2.15 Tính lim x  x 1 2.15 x   0.6819 aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9 )= Tính lim x  x 1 2.15 x   0.6819 rp10^9)= Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y    0.6819  Đáp số D đáp số xác  Bình luận :  Qua ví dụ ta thấy sức mạnh Casio so với cách làm tự luận 2x 1  x2  x  Bài 6: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  5x  x   x  3 A  B x   C  D x  x   x  2 GIẢI  Đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện cần : x0 nghiệm phương trình mẫu số Nên ta quan tâm đến hai đường thẳng x  x   x 1  x2  x      x  tiệm cận đứng x  3 x  5x  Với x  xét lim a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)d p5Q)+6r3+0.0000000001 =  x   x2  x     Kết không vô  x  không x  2 x2  5x  tiệm cận đứng Với x  xét lim r2+0.0000000001=  Đáp số xác D Bài 7: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x : x 1 C A B GIẢI  Phương trình mẫu số có nghiệm x  1 x  Tính lim     x  tiệm cận đứng x 1 x  D aQ)RQ)dp1r1+10^p6)=  Tính lim x 1 x     x  1 tiệm cận đứng x 1 rp1+10^p6)=  Đáp số xác B Bài 8: Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y  đứng ? x  3x  m tiệm cận xm m  A m  B  m  C m  1 D m  GIẢI x  3x x  3x x  3x , Tính lim  3, lim  3  Khơng có tiệm x0 x 0 x x x cận đứng  m  thỏa  Với m  hàm số y  a2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)= r0p10^p6)=  Tương tự m  thỏa  Đáp số xác B x  3x rút gọn tử mẫu x thành y  x  đường thẳng nên khơng có tiệm cận đứng Chú ý: Nếu ý chút tự luận hàm số y  Bài : Hàm số y  A GIẢI x  x2  x  có đường tiệm cận ? x3  x B C D  Phương trình mẫu số có nghiệm x  Tính lim x0 x  x2  x   x3  x  x  tiệm cận đứng aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q) r0+10^p6)=  x  x2  x    y  tiệm cận ngang x  x3  x Tính lim r10^9)=  x  x2  x    y  tiệm cận ngang x  x3  x Tính lim rp10^9)= Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang  B xác Chú ý: Học sinh thường mặc định có tiệm cận ngang  Chọn nhầm đáp án C x Bài 10: Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x m A m  GIẢI  B m  Thử với m  Tính lim x  C m  D m  x x  lim   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x 9 x 9 aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9 )=  Phương trình mẫu số có hai nghiệm x x lim   ; lim     có tiệm cận đứng x 3 x  x 3 x  x  3; x  3 Tính r10^9)= Vậy m  thỏa  Đáp số chứa m  C xác Bài 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x  x  có đường tiệm cận ngang A m  1 B m  C m  D m  1 GIẢI  Với m  1 Tính lim x  x  x     x  1 thỏa  Đáp số A D x  B   Q)psQ)d+Q)+1r10^9)=  Với m  Tính lim x  x  x     x  thỏa  Đáp số xác D x    Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)= TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT PHƯƠNG PHÁP - Bước 1: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  miền  a; b  ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE (Lập bảng giá trị) - Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn xuất max , giá trị nhỏ xuất - Chú ý: ba Ta thiết lập miền giá trị biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để Step 19 đẹp) Khi đề có yếu tố lượng giác sin x, cos x, tan x ta chuyển máy tính chế độ Radian Bài 12: Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn 1;3 A max  67 27 B max  2 C max  7 D max  4 GIẢI  Cách 1: CASIO  Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End Step 1 19 w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1 =3=(3p1)P19=  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy giá trị lớn F  X  đạt f  3  2 Vậy max  2 , dấu = đạt x   Đáp số xác B  Cách tham khảo: Tự luận x  2  Tính đạo hàm y '  3x  x  , y '    x     Lập bảng biến thiên  Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max  f  3  2  Bình luận:    Qua ví dụ ta thấy sức mạnh máy tính Casio, việc tìm Max cần quan sát bảng giá trị xong Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tiến hành theo bước: +)Bước 1: Tìm miền xác định biến x +)Bước 2: Tính đạo hàm xác định khoảng đồng biến nghịch biến +)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận Trong toán đề cho sẵn miền giá trị biến x 1;3 nên ta bỏ qua bước Bài 13: Hàm số y  3cos x  4sin x  với x   0; 2  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M  m ? A B C D 16 GIẢI  Cách 1: CASIO  Để tính tốn tốn liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính chế độ Radian qw4  Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End 2 Step 2  19 w7qc3kQ))p4jQ))+8==0= 2qK=2qKP19=  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy giá trị lớn F  X  đạt f  5.2911  12.989  13  M Ta thấy giá trị nhỏ F  X  đạt f  2.314   3.0252   m Vậy M  m  16  Đáp số D xác  Cách tham khảo: Tự luận  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta :  3cos x  4sin x    32   4   sin x  cos x   25  3cos x  4sin x   5  3cos x  4sin x    3cos x  4sin x   13  Vậy  3cos x  4sin x   13  Bình luận:  Nếu tốn liên quan đến đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính chế độ Radian để kết xác Lệnh Casio : Để tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao diểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE Bài 36: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3  3x  m  có nghiệm phân biệt A 4  m  B 4  m  C  m  D  m  GIẢI  Cách : CASIO  Cô lập m , đưa phương trình ban đầu dạng m   x3  x Đặt  x  x  f  x  m  f  x  (1) , số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị y  f  x  ym  Để khảo sát hàm số y  f  x  ta sử dụng chức MODE Start 2 End Step 0.5 w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0 5= Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy giá trị cực tiểu giá trị cực đại ta có sơ đồ đường f  x  sau :  Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm phân biệt  m  2x  Bài 37: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Đường thẳng  d  : y  x  cắt đồ thị  C  x 1 điểm phân biệt M , N tung độ trung điểm I đoạn thẳng MN : A 3 B 2 C D GIẢI  Cách : CASIO 2x   Phương trình hồnh độ giao điẻm  x  Nhập phương trình vào máy x 1 tính Casio dị nghiệm : a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)q r5=qrp5= ... đường thẳng y   tiệm cận 2 ngang  Bình luận :  Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn hàm số Casio Các bạn cần học kỹ giới hạn trước học  Giới hạn hàm số x... tra lại kỹ thuật tìm giới hạn Casio Bài 3: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? x2  1 x 1 x 1 A y  B y  C y  D y  x2 x 1 x 1 x 1 GIẢI  Cách : CASIO x2   Tính lim  x ...  x  đoạn 1;3 A max  67 27 B max  2 C max  7 D max  4 GIẢI  Cách 1: CASIO  Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End Step 1 19 w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1 =3=(3p1)P19= 