Ôn luyện Toán cho kì Thi THQG Bài 1 TL DA

ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Môn: TOÁN https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ BÀI 01 Bài 01: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ( Tự luận) Bài tập chuẩn bị Thứ quay clip: I BÀ  Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN hàm số H x  x    x  x  17  x   Bài giải: GI Điều kiện xác định:  x  ẢN Đặt: t  x    x  t  x    x     x 1 x     x 1 x  t2   t2   Khi đó, H x  t      H x  2t  t  17 Ta cần tìm điều kiện cho t       G  Xét hàm số: g x  x    x với: x  1;7  x 1   x  20  g' x   ;g ' x   x     17 Ta có: g  6; g  3; g  Mà g  x  hàm số liên tục xác định trên: 1;7  Suy ra: Min g x  6; Max g x   t   6;2          x 1;7  -1 x 1;7    Tới đây, ta cần khảo sát hàm số: H x  2t  t  17  6;2    99   H ' x  4t   t   6;2  , suy ra: H  x  hàm số nghịch biến đoạn  6;2       6     6; H  7  H  x  hàm số liên tục xác định  6;2    Mà: H   Ô   Vậy: Max H x    x  Min H x  7   x  x 1;7  N x 1;7  Bài tập tự luyện    TH  Bài toán 1: Cho hàm số: y  x  m  x  3m m  x  Tìm m để hàm số: Tập xác định: D  I a Đồng biến b Nghịch biến ; y '  3x  m  1 x  3m m   a Hàm số đồng biến y '  0, x   a    m   '  6m     Kết luận: Vậy m   để hàm số đồng biến https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/  a   b Hàm số nghịch biến y '  0, x    ( Vô nghiệm ) https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/  '  6m    Kết luận: Vậy giá trị m để hàm số nghịch biến  Bài toán 2: Cho hàm số: y  x  3x  3mx  1 , với m tham số thực Tìm m để hàm số 1 nghịch biến khoảng  0;   I BÀ Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số: Ta có: y '  3x  6x  3m  Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y '  x   0;   *  GI Vì y '  x  liên tục x  nên  *   y '  x  0;    3x  6x  3m  0, x  0;         ẢN  m  x  2x , x  0;   m  g x , x  0;  ( Trong đó: g x  x  2x )   Xét hàm   g x  x  2x số 20   G  m  Min g x 0;          0;   g ' x  2x   g ' x   x    lim g x   ; g  0; g  1  Min g x  1 x  x  0;  17 Kết luận: m  1 hàm số nghịch biến khoảng  0;   Ta có: y '  3x  6x  3m   '   9m -1 Cách 2: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc 2: 99 Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y '  x   0;   *  Trường hợp 1: Nếu  '    9m   m  1 Theo định lý dấu tam thức bậc hai ta   * có y '  x     I  TH  m  1 m  1        x  x    x 1.x  x  x2  x  x x  x   2   0  N hai nghiệm phân biệt x 1, x  x  x  thỏa mãn x  x  1 Ô Trường hợp 2: Nếu  '    9m   m  1 ,  *   phương trình y '  có ( Theo định lý Vi-et: x1  x  2; x1.x  m ) https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/  m  1  https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/  m  ( Vô nghiệm )   *  không thỏa mãn) 2   Kết luận: Kết hợp TH1 TH2 ta có m  1 hàm số nghịch biến khoảng  0;   Bài toán 3: Tìm m để hàm số: y  m  1 x  m  1 x   2m   x  m nghịch biến I BÀ Tập xác định: D  Ta có: y '  m  1 x  m  1 x   2m   GI Hàm số nghịch biến  y '  0, x  ẢN Nhận xét: y ' chưa tam thức bậc hai nên ta phải xét hai trường hợp: Trường hợp 1: m  đó: y '  3  0, x  nên hàm số nghịch biến G Trường hợp 2: m  , y ' tam thức bậc hai nên hàm số nghịch biến  m    m 1   m   2m  m        20  y '  0, x    Bài toán 4: Cho hàm số: y  17 Kết luận: Kết hợp TH1 TH2 ta có m  hàm số nghịch biến mx  x m -1 a.Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tập xác định: D  m2  x  m    \ m ; y '   99  b Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 2;  N m   y '  0, x  m  m     m  2 Ô a Hàm số đồng biến khoảng xác định khi: I b Hàm số đồng biến khoảng  2;   khi: TH Kết luận: Vậy m   ;    2;   để hàm số đồng biến khoảng xác định  m   m  2  m          m  2   m  2  m  m  2;  m  m  2      Kết luận: Vậy m   2;   để hàm số đồng biến khoảng  2;   https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ Bài toán 5: Tìm m để hàm số: y  x  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Tập xác định: D  ; y '  3x  6x  m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài khi: y '    x  x  1  9  3m  m   m   4  4m  S  4P  S  x  x ; P  x 1.x Kết luận: Vậy m  để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài I BÀ   m 1 x  m  x  3mx  , với m tham số thực Tìm m để hàm số đồng biến khoảng  ; 2   GI Bài toán 6: Cho hàm số: y    ẢN Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số: G Ta có: y '   m  1 x  m   x  3m 20 Suy ra, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   y '  x   ; 2  *  Vì y '  x  liên tục x  2 nên  *   y '   x   ; 2   *    17      m  x  m  x  3m  0, x  ; 2        x  4x )  m  Min g x x  2x   ;2      x  4x Xét hàm số: g x  đoạn  ; 2  x  2x  99   ( Trong đó: g x  -1  m x  2x   x  4x , x  ; 2   m  g x , x  ; 2  Ô       TH    N     6  x     2 4 6 x  x     0, x  ; 2  g' x   2  2 x  2x  x  2x   g x hàm số nghịch biến ; 2   Min g x  g 2    ;2        I Kết luận: Vậy m   hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Cách 2: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc 2:  1 15  0, m Ta có: y '   m  x  m  x  3m ;  '  4m  m    2m    2      https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ Suy ra, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   y '  x   ; 2  *  https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Trường hợp 1: Nếu  m  1   m   y '  6x   0, x   ; 2    * không thỏa mãn     x 1 Trường hợp 2: Nếu  m    m  *  phương trình y '  có hai nghiệm   I BÀ phân biệt x 1; x , x  x thỏa mãn 2  x   m   x x  x  x    x  x   x 1.x  x  x     x  x  x  x  m  1 2  2  2   x  x      m  m          GI   ẢN ( Theo định lí Vi-et: x1  x  G    3m ) m 1    m     m   m    m   17      m 1  ; x x 20  3m 2 m    2  m 1  m 1    m  2 m   40  m 1   m 2 -1 Trường hợp 3: Nếu  m  1   m  ,  *  không thỏa mãn phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x 1; x ,  x  x  y '  x   x 1; x  99 Kết luận: Kết hợp TH1, TH2, TH3 ta có: m   hàm số đồng biến khoảng  ; 2  TH  1   ;2  2  I 1 7 x2  x  Mà: y    ; y  3; y  y  hàm số liên tục xác định x 2  1   ;2  2  N  1  x     ;2  x2  2   ;y '   x    Ta có: y '   1  x x  1   ;2  2   x2  x  đoạn x Ô Bài toán 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  1 Kết luận: Vậy Min f x  f  f     x  2; x  ; Max f x  f   x  2 1  1  ;2 ;2     2        2  https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ Bài toán 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/   y  f x  x   3x  6x  Điều kiện xác định: 3x  6x    1  x  Ta có: y '    6x 3x  6x  3x  6x    3x  3x  6x  I BÀ y '   3x  6x   3x    3x   x   x 2   12x  24  3x  6x   3x        GI Bảng biến thiên: y'   G y ẢN 1 x 20 Từ bảng biến thiên, ta được: Max y   x  2; Min y   x  1 17 Bài toán 9: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:  x -1 y  5cos x  cos 5x với    x  nên: x    ; x  0; x   Ô Do:      y'  3    3  I y TH  N Bảng biến thiên: x  99  k  x  Ta có: y '  5sin x  sin 5x ; y '   sin x  sin x   k   k  x    Từ bảng biến thiên, ta được: Max y=3  x   ; Min y   x  https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ Bài toán 10: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ với x  0;  y  f x  2e  e   x 42 x   Ta có: f '  x   2e x  2e 42 x ; f '  x    2e x  2e 42 x   2e x  2e 42 x  e x  e 42 x  x   2x  x  Ta có: f     e ; f    2e  1; 4 f    3e 3 I BÀ Mà f  x  hàm số liên tục xác định 0;  4 Kết luận: Vậy Max f  x   f     e  x  0; Min f  x   f    3e  x  3 0;2  0;2  GI m x  mx  7x  11 , với m tham số thực Tìm m để hàm số 11 nghịch biến khoảng 1;     Bài toán 11: Cho hàm số: y  ẢN G Đáp án: m   20 mx  m  x m 17 Bài toán 12: Cho hàm số: y  a.Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng xác định -1 b.Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng  ;  Đáp án: a) m   2;1 99 b) m   2;    13 , với m tham số thực   N  Tìm m để hàm số 13  nghịch biến khoảng 1;   Ô  Bài toán 13: Cho hàm số: y  x  m  x  m m  x  TH    33    33   ; ; Đáp án: m     8     I Bài toán 14: Gọi x 1; x nghiệm phương trình: 12x  6mx  m   Tìm m để biểu thức: A  x 12  x 22 đạt giá trị lớn giá trị nhỏ 12 0 m2 https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ 3 3  x  Max A    x  2 Đáp án: Max A  https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ 4 Bài toán 15: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x 2  x Đáp án: Max y= 16 I BÀ 25  x  0; Min y   x  GI G ẢN 17 20 99 -1 Ô N TH I https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ ... m x  mx  7x  11 , với m tham số thực Tìm m để hàm số 11  nghịch biến khoảng 1;     Bài toán 11 : Cho hàm số: y  ẢN G Đáp án: m   20 mx  m  x m 17 Bài toán 12 : Cho hàm số: y  a.Với... lí Vi-et: x1  x  G    3m ) m 1    m     m   m    m   17      m 1  ; x x 20  3m 2 m    2  m 1  m 1    m  2 m   40  m 1   m 2 -1 Trường hợp... x   x 2   12 x  24  3x  6x   3x        GI Bảng biến thi n: y'   G y ẢN 1 x 20 Từ bảng biến thi n, ta được: Max y   x  2; Min y   x  1 17 Bài toán 9: Tìm giá trị