Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT Bài 1: (?/164 SPP) a) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2 – 2(m+1)x + m 2 +4m = 0 b) Cho phương trình: x 2 + (m+2)x + m = 0 với m là tham số. Đònh m để phương trình có: - hai nghiệm trái dấu - hai nghiệm cùng dương - hai nghiệm cùng âm Bài 2: Cho pt x 2 - 2(m+1)x + m 2 – 4m + 5 = 0 ( m : tham số ) a) Đònh m để pt có nghiệm. b) Đònh m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Lúc đó, hãy tính tích của hai nghiệm. c) Đònh m để pt có hai nghiệm đều dương . Bài 3: (15/20 STL) Cho phương trình: 3x 2 +(1+3m)x -2m+1=0. Đònh m để phương trình : a) Có 2 nghiệm phân biệt trái dấu b) Có một nghiệm x=2 . Tìm nghiệm còn lại. c) Có hai nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4. Bài 4: (16/20 STL) Cho phương trình : x 2 +3x+m=0. Đònh m để phương trình : a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức 3x 1 +2x 2 =1 c) Vẽ đồ thò hàm số y= -x 2 . Với giá trò nào của m thì đường thẳng y=3x+m tiếp xúc với parabol . Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 5: (166/122 SPT) Cho phương trình : x 2 -2(m+1)x+m-4=0 a) CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 6: (1/182 SPP) Cho phương trình: x 2 +mx+(m+7)=0 a) Giải và biện luận sự có nghiệm của phương trình. b) Tính x 1 2 +x 2 2 và x 1 3 +x 2 3 theo m. c) Đònh m để x 1 2 +x 2 2 =10 d) Đònh m để phương trình có nghiệm bằng -2, rồi tính nghiệm thứ hai. Bài 7: (93/86 STT) Cho phương trình: x 2 –(m-1)x - m 2 +m-2=0 a) CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 ; x 2 . Tìm giá trò của m để x 1 2 +x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 8: (168/122 SPT) Cho phương trình: x 2 +(2m-1)x - m=0 a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 - x 2 =1 c) Tìm m để x 1 2 +x 2 2 - 6x 1 x 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 9: (3/183 SPP) Cho phương trình bậc hai : mx 2 -(5m-2)x+6m-5=0 a) CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghòch đảo d) Tìm m để phương trình có một nghiệm số là 0. Bài 10:(3/100 STH) Cho phương trình: x 2 +(m+1)x+m=0 (1) a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tính y=x 1 2 +x 2 2 . Tính m để y có giá trò nhỏ nhất, biết x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 11:(2/152 SPP) Cho phương trình bậc hai: x 2 -2mx+2m-1=0 a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Đặt A=2(x 1 2 +x 2 2 ) – 5x 1 x 2 + Chứng minh: A = 8m 2 -18m+9 + Tìm m sao cho A=27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. Bài 12:(161/118 SPT) Cho phương trình: (m-4)x 2 -2mx+m-2=0 a) Giải phương trình khi m=3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 13:(167/123 SPT) Cho: x 2 +(m-2)x+m+5=0 a) Tính : x 1 2 +x 2 2 ; 2 2 1 2 1 1 x x + ; x 1 3 +x 2 3 theo m, với x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. b) Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 =10 Bài 14:(75/69 STT) Cho phương trình : x 2 -4mx+3m+1=0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trò m tìm được. c) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 . Chứng minh : 4(x 1 x 2 – 1) = 3x 1 + 3x 2 Bài 15:(83/77 STT) Cho phương trình : mx 2 – (2m+3)x +m-4= 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 b) Tính x 1 2 +x 2 2 ; 2 2 1 2 1 1 x x + theo m. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 16:(3.67/114 Snc) Cho phương trình: mx 2 –2(m+2)x + (m-3) = 0 a) Tìm giá trò của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phương trình thoả mãn : (2x 1 +1)(2x 2 +1)=8 b) Tìm một hệ thức giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 17:(3.27/96 Snc) Cho phương trình: x 2 – mx – 2(m 2 +8) = 0 Tìm giá trò của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phương trình thoả mãn : a) x 1 2 +x 2 2 = 52 b) x 1 2 +x 2 2 có giá trò nhỏ nhất Bài 18:(3.17/130 STH) Cho phương trình: (m-1)x 2 – (2m-1)x + m+5 = 0 (1) 1. Đònh m để phương trình (1) : a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm đối nhau d) Có hai nghiệm thoả mãn : x 1 – 4x 2 = 3 2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm số độc lập với m. Bài 19:(7/214 SPP- SGK) Cho phương trình : x 2 – 10x – m 2 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m≠0. b) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) thoả mãn điều kiện : 6x 1 +x 2 =5 c) CMR: nghiệm của phương trình (1) là nghòch đảo của phương trình m 2 x 2 +10x1=0 (2) Bài 20:(193/144 SPT) 1. Cho phương trình : x 2 -5mx +1 = 0 (1) có nghiệm x 1 , x 2 . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y 1 , y 2 thoả mãn : a) là số đối của các nghiệm phương trình (1) b) là nghòch đảo các nghiệm của phương trình (1) 2. Cho phương trình : x 2 -mx +m 3 4 − = 0 (2) có nghiệm x 1 , x 2 . Lập phương trình bậc hai có tham số m nhận hai số sau làm nghiệm: u = x 1 +x 2 và v = x 1 x 2 Bài 21:(3/159 SBT) Cho phương trình : 5x 2 +10x +2 =0 a) Giải phương trình trên b) Trong phương trình 5x 2 +10x +2 =0 , hãy tìm các giá trò nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm. c) Có thể thay m trong phương trình ở câu b) bởi một số âm để phương trình vô nghiệm không? Bài 22:( 3.68/114 Snc) Cho phương trình: x 2 -2(m-3)x -2(m-1) = 0 a) CMR: Phương trình có nghiệm với mọi m. b) CMR: Phương trình không thể có nghiệm -1 c) Biểu thò x 1 theo x 2 Bài 23:(3.22/96 Snc) Tìm giá trò m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2. 3x 2 -14x +2m = 0 Bài 24:( 3.24/96 Snc) Cho phương trình : x 2 +2(m-1)x - (m+1)=0 a) Tìm giá trò m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trò m để phương trình sau có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 25: (2/Bộ đề xx) Cho (P) : y= 2 x 4 và M(1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (D) qua m và có hệ số góc m. b) CMR: (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A và B với mọi m. c) Gọi x A và x B lần lượt là hoành độ của A và B . Tìm m để y= x A 2 x B + x B 2 x A có giá trò nhỏ nhất. Đề thi (03-04): Cho phương trình : x 2 – 2(m+1)x +2m+10 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=1 b) Đònh m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 là x 1 , x 2 . Tìm giá trò của m sao cho 2 2 1 2 1 1 1 x x 2 + = Đề thi (07-08): Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x 2 + mx+ 2m – 4= 0 (1) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm các giá trò nguyên dương của m để biểu thức A = 1 2 1 2 x x x x+ có giá trò nguyên.